随着中国经济发展对能源需求的日益提高，面临的环境污染、化石能源日渐枯竭以及气候变化等问题日趋严重[1-4]，充分利用分布式可再生能源（distributed renewable energy,DRE）和提高能源使用效率等方法成为最佳选择。“欧盟能源路线图”指出，预计到2050年，DREs将满足全球50%以上的能源需求[5]。提高DREs的占比已成为广泛共识，近年来，DREs装机容量稳步增长。国际可再生能源机构《2023年可再生能源装机容量统计》[6]报告显示，到2022年，亚洲地区DREs总装机容量达到了1.63 TW，约1600 GW的新增，占据全球新增近一半的比例。

随着DREs整合程度的提高，传统配电网逐渐向主动配电网（active distribution network,ADN）转变，配电网优化运行面临新的挑战[7-10]，开展适用于ADN各领域的算法研究尤为迫切[11]。无论是ADN的运行控制还是扩展规划，其本质均为配电网最优潮流（optimal power flow,OPF）范畴[12]。OPF旨在通过调整电力系统的控制变量来实现有功优化（降低运行成本）或无功优化（降低系统损耗和电压降）[13]，在配电网发展过程中具有重要意义。目前国内外已对OPF问题进行了大量研究，部分学者研究分布式电源设备特性对OPF的影响，文献[14-15]分别分析多个风电机组（wind turbine,WT）出力间的相关性和光伏（photovoltaic,PV）出力特性对配电网无功优化的影响，但其均未考虑多种分布式能源接入下的场景；文献[16]建立含风光储的ADN无功优化模型，但未能分析储能的优化能力；文献[17]建立含风光储的ADN有功无功协调优化模型，验证了储能的有功和无功优化能力。针对储能容量不足和利用率低等问题，国内外研究学者提出共享储能（shared energy storage,SES）的概念，文献[18]研究SES的商业模式与定价机制；文献[19]研究SES参与聚合交易以提升经济效益的多方获利合作方法；文献[20]对SES的能源合作和互补运营进行探索，提高了综合能源微网的经济效益；文献[21]设计共享储能参与主动配电网辅助服务市场的框架与互动运行模式，通过经济约束实现降低网损的目的，验证了共享储能的无功优化能力。现有关于SES的研究大部分都聚集在经济共享层次，而未考虑到其在能量共享方面的能力。

考虑到ADN的有功网损主要来自支路间电阻的损耗，在辐射运行状态下，为满足后续节点的功率平衡，出现靠前支路的有功损耗增加的问题；且ADN系统中储能因其固定容量的限制，在不同的场景下，可能存在着利用率过低或容量不足等情况。针对上述问题，基于SES的共享理念[22]，提出基于SES的ADN能量共享调度策略，为验证所提策略的有效性，建立含“风-光-气-储”的ADN有功优化调度模型，模型以ADN总有功网损最小为目标函数，采用融合前推回代法的改进均衡优化算法进行求解分析，分别与传统储能场景、传统均衡优化算法场景进行对比，分析不同场景下的总有功网损、各支路有功网损、DRE消纳情况和SES出力情况，验证所提机制与求解算法的有效性。

1、基于SES的ADN能量共享调度策略

无论是传统配电网还是ADN，其稳态均为辐射状运行。基于文献[23]提出的配电网基本结构，考虑到ADN的有功网损主要来自支路间电阻的损耗，在辐射运行状态下，为满足后续节点的功率平衡，使得越靠前节点的电流越高，相应的损耗就越大。针对这一现象，为进一步优化ADN潮流，现通过SES能量共享理念，建立前后节点间的连接，将前端节点的功率输送到后端节点，减少了前端节点输送功率间的损耗，从而达到有功优化的目的。以IEEE 33节点为例，建立含SES的ADN结构，如图1所示。

图1 SES接入下的ADN结构

1.1 SES能量共享模型

在含SES的ADN结构下，为发挥SES能量优化的作用，进一步体现能量共享，提出SES功率动态分配策略，即SES 3个接入点的等效总功率不超过其最大功率，且其等效充放电量为3个接入点充放电量之和，为保障SES的使用寿命，对其等效最大充放电量进行限制，同时SES的荷电状态（state of charge,SOC）需保持在一定范围内。

式中：——t时刻SES第i个接入点的功率（大于0时表示充电，反之则为放电）、t时刻SES等效功率和SES最大功率，k W;——t时刻SES第i个接入点的充放电量（大于0时表示充电电量，其中，Δt取1 h）、t时刻SES等效充放电量、SES最大充放电量和SES最大容量，k Wh;St、Smax和Smin——t时刻SOC值、SOC最大值和SOC最小值，%。

与传统储能（energy storage,ES）不同的是：SES能实现接入点间的能量共享，而ES只能对其接入的节点发挥削峰填谷的作用，节点间的能量传递仍只能通过支路进行。

2、ADN有功优化调度模型

2.1目标函数

有功优化调度模型以ADN支路总有功损耗最小为目标函数：

式中：Ploss——支路总有功损耗，k W;rij、lij——ij支路电阻（Ω）、ij支路电流幅值的平方。

2.2约束条件

配电网约束如式（6）～式（13）所示。

式中：pij、qij——支路ij有功和无功功率，k W;pi、qi——节点i有功和无功功率，k W;vij、zij、vi——支路ij电压幅值的平方、ij支路电抗（Ω）和节点i电压幅值的平方；N、ε——节点集合和支路集合；其中i,j表示节点，(i,j)表示支路；‖·‖2——·的二范数；——变量·的下界和上界。

DRE的消纳电量不应超过其实际发电量，其约束如式（14）所示。

式中：——t时刻DRE的消纳电量和t时刻DRE的实际发电量，k Wh。

燃气轮机（gas turbine,GT）的出力有一定的限制，且GT有一定的爬坡速率。同一时刻GT的状态只能是“启动”、“关闭”、“爬坡”、“降坡”和“静置”中的一种，其约束如式（15）～式（17）所示。

式中：——t时刻GT发电量、t时刻GT爬坡电量和GT最大容量，k Wh;u——GT爬坡系数，%；——GT的状态，依次为“启动”、“关闭”、“爬坡”、“降坡”和“静置”。

2.3求解方法

本文建立的模型为二阶锥规划模型，由于其非线性和凸优化特性，使用传统的算法难以求得最优解，本文采用融合前推回代法[24]的改进均衡优化算法来进行求解，其中均衡优化算法[25]用于更新分布式能源（distributed generation,DG）的出力，前推回代法用于潮流分析，其求解流程如下所示：

1）种群初始化，初始化种群数量，迭代次数，由于DGs的出力会影响整个系统的潮流分布，故首先需对其出力进行初始化，各DGs进行数据初始化后形成种群，如式（18）、式（19）所示。

式中：t——调度周期（取一天24 h);——初始化个体中各DGs在t时刻的出力情况、各DGs在t时刻的最大出力限制和最小出力限制，k W;rt——t时刻随机系数，为（0,1]间的随机数；和X0——初始各DGs的出力矩阵和个体的出力矩阵。

2）前推求解功率分布，不计电压损耗，只计算功率损耗，推算出支路首端功率和支路网损情况，如式（20）、式（21）所示：

式中：n——迭代次数；——支路ki的功率损耗，k W;rki、zki——支路ki的电阻和电抗，Ω；——流经支路ij的有功功率和无功功率，k W。

3）回代求解电压，由始端电压、功率向末端推算电压降落，在不再另算功率损耗的情况下，计算各节点电压，节点i的电压的回代计算如式（22）、式（23）所示。

式中：Iki——支路ki的电流，A;——节点k复电压的共轭，V;Vi——节点i的电压，V。

4）通过将回代求解出的电压带入到2）中求解出新一轮首端功率，与上一轮求出的首端功率计算求得残差，并将残差与设定的误差值进行对比，重复循环2)～4），直到小于设置的误差。

5）通过罚函数法将约束引入到目标函数中，并将求出的支路网损求和，得到种群的适应度。

6）平衡状态池，为提高算法的全局搜索能力，避免陷入局部最优解，选择从种群中挑选出4个最优适应度的个体和1个平均值个体，构成平衡状态池。

式中：——迭代第i次的平衡状态池；Xeq,1～4——截止到当前迭代次数找到的4个最优适应度的个体。

7）浓度更新，改进均衡优化算法在平衡状态池随机选择个体进行浓度更新，受鲸鱼优化算法中螺旋式搜索猎物方式的启发，在浓度更新阶段一部分以一定概率引入一种动态螺旋搜索策略优化粒子位置更新过程，使得候选粒子引导种群进行大范围的快速探索，为了保证种群个体的多样性，部分采用莱维飞行方式进行更新，开发更多的位置更新路径，剩下的采用传统的更新策略，如式（26）、式（27）所示。

式中：——第m次迭代中第i个DG个体的出力矩阵、平衡状态池随机取出的个体和粒子间的浓度差；——柯西指数项系数矩阵；G——生成率；H——策略梯度；λi——第i个DG个体更新参数（0,1]间的随机矩阵；V——单位体积；——(0,1）间的随机矩阵；——服从莱维分布的随机数矩阵；ξ、α——自适应参数和自适应飞行距离；r1——(0,1]间的随机数；。——哈达玛积。

借鉴柯西分布函数在原点处峰值较小两端分布较长的思想，为使算法能以更短时间探索更多未知区域的优质个体，使得个体搜索变得更加多样化，提出柯西指数项系数矩阵。

式中：a1、a2——常数，用来加速探索或开发；符号函数项a1sign[-cauchy(0,1)]——控制探索或开发的方向；β——随着m增加而减小一个非线性因子；Mm——最大迭代次数。

由于每次螺旋搜索时以固定螺旋路径接近猎物，导致搜索方式单一，易使算法陷入局部最优，从而削弱了算法的搜索能力。为此，提出随迭代次数自适应变化的参数ξ，动态调整螺旋形状，拓宽个体搜索未知区域的能力，提高算法的寻优性能。

在莱维飞行过程中由于固定的飞行距离在不利于区分前期全局搜索和后期局部开发的过程，为此，提出动态飞行距离α代替传统的固定参数f，在迭代前中期全局搜索时，α较大，算法在更大范围动态探索，寻找潜在的优质个体。随迭代次数的增加，α非线性递减，算法的开发性能逐步增强并尽可能在最优个体周围精细搜索，以平衡算法全局搜索和局部开发能力。协调全局搜索和局部开发能力，提高算法的寻优能力。

式中：f——固定距离；k——调整α的递减速率。

式中：C——控制粒子是否使用G更新状态。

求解流程图如图2所示。

图2 求解流程

Fig.2 Solving flow chart

3、算例分析

为验证所提模型的有效性，本文采用IEEE 33节点配电系统进行仿真测试，系统电压等级为12.66 k V，总负荷66096.58 k W，各节点接入设备的参数如表1所示。

表1 设备参数

场景数据如图3所示，其中图3a为光伏风电机组典型场景下出力曲线，图3b为各节点功率需求曲线。

图3 场景数据

为验证所提改进均衡优化算法（improved equilibrium optimizer,IEO）的有效性，选取4种现有研究方法进行对比分析：粒子群优化算法（particle swarm optimization,PSO)[26]，乌鸦搜索算法（crow search algorithm,CSA)[27]，均衡优化算法（equilibrium optimizer,EO)[28]和灰狼优化算法（grey wolf optimizer,GWO)[29]。各算法的适应度曲线如图4所示。

从图4可看出EO相较于PSO、CSA和GWO有着较好的求解特性，而本文所提的IEO相较于EO，有着更优的适应度，可见本文所提改进算法的有效性。

图4 各算法下的适应度曲线

实验过程中，在保证储能总容量、总功率和SOC不变的情况下，将共享储能替换为3个传统储能进行验证：分别将12、19和32节点替换为300、300和400 k W传统储能；为验证改进均衡优化算法的有效性，设置以下4个场景进行分析：传统算法用于传统储能场景（场景1）、传统算法用于共享储能场景（场景2）、改进算法用于传统储能场景（场景3）、改进算法用于共享储能场景（场景4）。4种场景下的适应度和总有功损耗情况分别如图5a和图5b所示。

图5 各场景下的适应度与总有功损耗

从图5可看出SES能量优化策略的有效性：在场景2下，系统最优总有功网损为2304.81 k W，相较场景1的2524.26 k W降低219.45 k W，降低8.69%；在场景4下，系统最优总有功网损为2146.76 k W，相较场景3的2315.01 k W降低7.27%。场景3相较场景1，系统最优总有功网损降低209.26 k W，降低8.29%；场景4相较场景2降低158.05 k W，降低6.86%。算法改进后，传统储能场景和SES场景的总有功网损均有着一定的优化，验证了改进均衡优化算法的有效性。

为更清晰地刻画SES能量优化的能力，本文将传统储能场景下各支路24 h网损与SES场景进行残差处理，其中网损差大于0即为SES的网损，为更直观地绘制各支路的网损差情况，无分支的支路选取支路首节点编号作为该支路名称，有分支的支路选取分支连接的末节点编号减1作为该支路名称，如支路（2,19）、（3,23）和（6,26）即可分别记为18、22和25支路。算法改进前后的网损差如图6所示，其中改进前后的各支路24 h网损差分别如图6a和图6b所示，各支路总网损差如图6c所示。

图6 算法改进前后各支路网损差

从图6可看出，相较传统储能，SES大幅度降低了1～5支路的网损，且在各节点上都有优化。因为在SES的参与下，后续节点的功率可由SES来提供，有效地降低了靠前节点的支路电流，最终降低了系统网损。

为研究SES参与下的电压水平情况，选取场景3和场景4的24 h各节点电压进行对比，同时选取在2 h和20 h的各节点电压进行对比，如图7所示。

图7 24 h各节点电压

从图7a和图7b中可看出，在SES的优化下，各节点的电压波动显得更为平缓；优化前的电压分布十分不均匀，在SES的优化下，各节点电压质量得到改善，在2 h,33个节点电压由0.962～1.000 pu提升到0.978～1.000 pu；在20 h,33个节点电压由0.911～1.000 pu提升到0.923～1.000 pu，可见基于SES的能量共享策略不仅可优化有功网损，还能在改善电压水平的同时，提高电能质量。

为研究SES参与下的DREs消纳和储能出力情况，选取场景3和场景4进行对比分析，分别如图8和图9所示，DREs消纳数据如表2所示。

从图8、图9和表2可看出，场景4下PV1出力为708.74 k W，消纳比例为36.70%，较场景3下的954.08 k W降低了245.34 k W，降低25.71%;PV2出力为2345.23 k W，消纳比例为30.79%，较场景3下的3232.34 k W降低了887.11 k W，降低27.44%。场景4下WT1出力为1463.33 k W，消纳比例为54.20%，较场景3下的957.66 k W提升了505.67 k W，提升52.8%;WT2出力为6355.12 k W，消纳比例为41.22%，较场景3下的5009.28 k W提升了1345.84 k W，提升26.87%；因为PV分别接在7和20节点，属于靠前节点，WT分别接在16和29节点，属于接近SES输出的靠后节点，在SES的参与下，大部分功率由SES1节点运输到了SES2和SES3节点（共计592.18 k W），导致SES1节点的注入功率变小，而SES2和SES3节点的注入功率变大，为达到降低网损的目的，应降低节点间的功率差，从而导致了靠近SES1节点的PV出力减少，而靠近SES2和SES3节点的WT出力增加。从总体上来看，场景4下DRE总出力为10872.41 k W，较场景3下的10153.35 k W提升了719.06 k W，提升7.08%，可见在SES的参与下，还能进一步提升DRE的消纳比例。

图8 DREs消纳情况

图9 储能出力情况

表2 DRE消纳数据

4、结论

为实现ADN的有功优化，本文提出SES在节点间的能量共享模型，并建立含“风-光-气-储”的ADN有功优化调度模型，模型以ADN的总有功损耗最小为目标函数，采用融合改进均衡优化算法和前推回代法的求解方法进行求解，并设置4个场景进行对比分析，得出如下主要结论：

1)SES在一定程度上能优化ADN的潮流：通过为后端节点提供功率来有效地降低前端节点的支路电流，同时实现降低支路两端节点的功率偏差，最终达到降低网损的效果。此外在SES的参与下不仅能改善电压水平，提高电能质量，还提高了DRE的消纳比例，促进了DRE的利用率、解决新能源消纳问题、提高了电力系统的韧性和适应性。

2）改进的均衡优化算法较传统算法有着更优的求解精度，同时本文采用了融合前推回代法的改进均衡优化算法作为ADN的潮流计算方法，为ADN潮流分析提供了新的思路。

但本文还存在着一些不足之处，虽提高了DRE的消纳比例，但消纳水平总体上还较低，主要原因是在本文中未使用电价来对各种类型的能源出力进行约束，在添加电价后，还需对ADN运行成本进行建模分析，此时需将单目标问题转换为多目标优化问题，通过修改求解算法来进行求解，但由于文章篇幅有限，故选择将此问题放在后续的研究中。

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基金资助:国家自然科学基金区域创新发展联合基金(u21a20146);电力系统及大型发电设备安全控制和仿真国家重点实验室开放课题(skld21km09);安徽省高校协同创新项目(gxxt-2020-070);安徽未来技术研究院协同创新项目(2023QYHZ31);

文章来源:王洁,葛愿,汪超,等.基于共享储能的主动配电网有功优化研究[j].太阳能学报,2024,45(11):99-107.