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复合运动点的速度与加速度研究
摘要：对于空间点运动研究方法,一般用矢量法、直角坐标法和自然轴系法,且相对于某参考系时点的几何位置随时间变化规律来分析。基于此,以点为力学简化模型,用矢量法兼自然轴系法来分析工程实际中点的运动速度和加速度;同时,也从几何学角度阐释点的运动状态、特征和轨迹,思路简洁清晰,这一方法在教育教学法中至关重要。
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1、点的复合运动
点或者物体只相对于一个参考系的运动为简单运动；反之，点或者物体相对于多个参考系的运动为复合运动。在工程或者实际生活中，复合运动实例很常见，一般研究方法是相对于两个参考系为最简单复合运动的单元运动来分析，然后再用叠加原理依次解决工程实际问题。
分析复合运动前，参考系确定是关键。为研究方便，本文将研究对象的点看成是动点，且只有两个参考系的简单复合运动的情况。动点相对于静止不动的参考系称为静参考系，简称静系；另一个参考系是相对于静系运动的坐标系称为动参考系，简称动系。自此，动点、动系以及静系三个确定复合运动的基本参数的已基本确定，这对后续相关分析至关重要。
在研究点的合成运动时，动点相对于静系和动系以及静系和动系之间会产生三种运动，这三种运动都可以用平行四边形法则或者三角形法则来确定，且思路清晰，复合运动就变得简单了。
三种运动分别是指动点相对于静系的运动为绝对运动、动点相对于动系的运动为相对运动以及动系相对于静系的运动为牵连运动。其中，绝对运动用a表示，相对运动用r表示，牵连运动用e表示。用平行四边形法则或者三角形法则分析合成运动时，绝对运动为法则中的“合”，而其他两个运动就是法则中“分”。因此，法则满足“分”首尾相接，“合”为首尾相接中的起点到终点的方位；掌握了这个基本方法，解决多数工程实际问题就游刃有余了。
例如，曲柄滑块机构如图1所示，曲柄长r，倾角为θ为60°，图示瞬时φ=60，曲柄的角速度ω，角加速度为α，分析此时滑道BCDE的速度和加速度。
速度和加速度分析都可用平行四边形法则和三角形法则；若根据实际情况，不能使用三角形法则或者平行四边形法则时，可使用其他方法分析。
在上述整个机构当中，把滑块A作为动点，地面作为静系，滑道BCDE作为动系。则动点相对于地面O（静系）的转动为绝对运动，则速度、加速度分别为va、aa；动点相对于滑道BCDE（动系）的移动为相对运动，则速度、加速度分别为vr、ar；滑道BCDE（动系）相对于地面（静系）的左右移动就为牵连运动，则速度、加速度分别为ve、ae。依据上述分析，要计算滑道BCDE的速度和加速度，其实就是计算系统的牵连速度、牵连加速度ve、ae。
图1曲柄滑块机构
2、速度的分析
根据上述分析，在图示瞬时，垂直于OA杆的方向为绝对速度，所以为合速度，方位是右上方且与水平夹角成30°。相对速度为滑道的DE方向，方位是右上方与水平夹角成60°。显然，牵连速度就是滑道的左右移动，在图示瞬时，方向向右。因此，得到速度的三角形法则的几何图如图（2）所示。
根据上述速度三角形法则几何图，可以计算牵连速度ve。除此之外，平行四边形法则也可根据实际情况得如图3所示，从而计算相关速度：
图2速度三角形法则
图3速度平行四边形法则
3、加速度的分析
与上述速度分析比较，动点A的绝对运动是圆周运动，而牵连运动是平动，非圆周运动，故此其绝对加速度包括向心加速度和切向加速度，此时不存在科氏加速度，所以这种情况不便使用三角形法则，可使用投影法，建立加速度投影坐标轴x，具体投影法如图4所示。
图4加速度投影法
此时，可以根据投影分解法得到牵连加速度，如式（1）所示。
公式（1）
参考文献：
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王宏,王芸,曹长虹,张佳.浅析复合运动点的速度和加速度分析[J].现代制造技术与装备,2019(07):223-224.
基金:新疆科技厅项目(2019D01A29);新疆工程学院校内基金(No.2018xgy192105)
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主办单位：南京信息工程大学
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国际刊号：1674-7070
国内刊号：32-1801/N
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2020-07-03
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