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基于改进Morgenstern-Price法的露天矿山边坡稳定性分析

2023-10-17 23 上传者：管理员

摘要：为解决传统Morgenstern-Price法未考虑岩体抗剪强度参数离散性的问题，引入BartonBandis准则对Morgenstern-Price法进行改进，考虑了岩体结构面抗剪强度参数JRC,JCS，φr的离散性，充分呈现了岩体结构面特征参数的真实统计分布特征，并利用此方法对边坡稳定性进行了分析；而后结合改进的Rosenblueth法对边坡的破坏概率进行了计算。以凤田矿山为背景，利用改进的Morgenstern-Price法计算得到稳定性系数为1.013，说明凤田矿山处于欠稳定状态；其结合改进的Rosenblueth法得到边坡破坏概率为38.759%，说明凤田矿山处于中等危险状态。通过与其他方法的评价结果对比发现，改进的Morgenstern-Price法既能用于计算边坡稳定性系数，又能与改进的Rosenblueth法相结合计算边坡破坏概率，是一种方便、有效的边坡稳定性分析方法，可满足矿山边坡现场施工的要求。

关键词：
Morgenstern-Price法
可靠度分析
矿山的安全生产
稳定性评价
露天矿山
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露天矿山边坡稳定性评价直接影响矿山的安全生产，据不完全统计，金属、非金属露天矿山边坡事故已发生近千起，约占全国滑坡事故总次数的15%[1]。因此使用合理、高效的方法准确评价边坡稳定性对于确保矿山安全生产具有重大意义。

目前，通常从定量和定性的角度对边坡稳定性进行评价。在定量分析中，从1965年就开始使用的Morgenstern-Price法(以下简称M-P法)，是一种极限平衡法，属于非常严谨的条分法[2]。这种方法求解安全系数的过程较为复杂，一般的工程技术人员难以掌握，在我国没有得到普及和应用[3]。我国常用的为Mohr-Coulomb准则(以下简称M-C准则)，但在实际工程中，边坡的岩体中广泛存在着结构面，其抗剪强度表现出非线性特征，故使用M-C准则对岩体抗剪强度进行描述存在一定的局限性[4]。因此，非线性破坏准则逐渐被用来分析岩质边坡的稳定性[5,6,7]，其中Barton-Bandis节理抗剪强度准则(以下简称B-B准则)被广泛使用。陈记[8]等采用室内直剪试验，总结了粗糙度系数、法向应力对结面抗剪强度的影响，从而提出适用于特定岩石的JRC-JCS模型，并给出了适用范围和尺寸效应；陈欢欢[9]等将可靠度理论和B-B准则相结合，根据岩质边坡破坏极限状态函数计算了边坡的稳定性系数和破坏概率，发现基于B-B准则的破坏概率分析能体现岩体结构面抗剪强度参数的离散性；张庆[10]等采用携剪试验和JRC-JCS模型得到两种参数，通过对比分析发现JRC-JCS模型实地测量的参数更接近实际值。

由于传统极限平衡法不能解释“稳定性系数大于1边坡破坏”、“稳定性系数小于1边坡稳定”这两类问题[11]，因此可靠度方法被引入到边坡稳定性分析中，并在完善可靠度理论、计算破坏概率、开发软件、设定程序等方面进行了深入研究，部分研究成果已应用到实际工程中。目前工程中常用的可靠性分析法有：一次二阶矩法[12]、响应面法[13]、蒙特卡洛法[14]、Rosenblueth法(以下简称R法)[15]。其中计算精度较为精确的是蒙特卡洛法，但其耗时较长，计算量极大；R法拥有较高的计算效率且能很好地与传统边坡稳定性评价方法相结合，计算精度也能满足大部分工程的需求[16]。ROSENBLUETH[17]对1975年提出的点估计法在基础理论方面进行了完善，清晰明了地阐述了可靠度分析中参数的随机性所带来的影响，完善后的点估计法在视觉上更为直观；范文亮[18,19]等采用R法解决了单变量函数、多变量函数的统计矩估计法，而后又将离散变量的函数与常规点估计法相结合，解决了常规点估计法只能计算连续变量函数的不足；朱万成[20]等对进行稳定性评价的各种方法做出了综合分析与对比。

为此，笔者基于非线性B-B准则提出一种改进的M-P法，并利用其推导出边坡稳定性系数的表达式。而后建立极限状态函数，再利用改进的R法构造极限状态函数的四阶中心矩计算边坡破坏概率，最后将其结果应用于露天矿山边坡的稳定性分析计算中，可满足一般边坡稳定性分析的精度要求。其可对矿山边坡现场施工提供参考。

1、基于B-B准则的改进M-P法

1.1 B-B准则基本原理

BARTON[21]利用多组天然结构面进行剪切试验，以此为基础提出了B-B模型。工程上通常认为B-B模型能够较好地描述结构面的特征[22,23,24]。该准则在岩土工程中已经被广泛应用于岩体的抗剪强度分析中。其表达式为

式中，τ为岩石结构面的抗剪强度；σn为结构面的法向应力，MPa;JRC为结构面的粗糙度系数；JCS为结构面壁岩的有效抗压强度，MPa；φr为结构面的残余摩擦角。

需要强调的是，B-B模型是通过总结直剪试验结果得到的经验公式，而模型材料是在极低应力下进行的试验，在边坡工程中σn/JCS的最佳范围为0.01<σn/JCS<0.30[25]。

首先利用式(1)和线性M-C准则计算不同法向应力下的剪应力，然后对数据进行拟合，得到M-C准则和B-B准则的拟合曲线，如图1所示。由图1可知，当法向应力σn较小时M-C准则对应的抗剪强度明显偏大[26]，且在大部分岩质边坡稳定性问题中法向应力σn都相对偏小，因此使用B-B准则对岩质边坡工程中结构面抗剪强度进行估计更接近工程实际。

将式(5)代入式(3)，计算得到结构面的内摩擦角φ，由式(4)计算得到黏聚力c。

1.2改进M-P法的稳定性系数确定

利用改进M-P法(以下简称MP-BB法)对边坡稳定性进行分析时，滑移面的形状不做特殊假定，可选任意曲线，并使用条分法对滑移面进行受力分析，如图2所示，推导出满足静力平衡和力矩平衡的方程式，然后用比例系数和条间力函数的乘积来表示两相邻条块间的剪切力与法向应力之比，根据整个滑体的边界条件来求解方程式。笔者为简化工程计算，推导过程未考虑坡面外力、孔隙水压力等因素。

图2(b)为滑移面第i个条块的受力分析，其中，Wi为作用有重力；Ni为条底法向力；Si为条底剪切力；Ei,Ei-1为条块两侧的有效法向条间力；zi,zi-1分别为Ei,Ei-1与底面的垂直距离；λ为比例系数；fi,fi-1为条间力函数；λfiEi，λfi-1Ei-1为切向条间力；bi为条块宽度；hi为条块高度；αi为条块倾角。

取第i个条块，沿滑面的垂直方向进行受力分析，得

式中，λ为比例系数。

沿滑面的平行方向将力进行分解，得

在MP-BB法下，第i条块的剪切力Si表达式为

式中，Fs为边坡稳定性系数。

把式(1)代入式(8)可得到Si。

联立式(6)～(8)，可得：

定义φi，φi-1，ψi-1为传递系数，其表达式分别为

将式(11)～(13)代入式(10)，可得：

由于第1条块和第n条块的法向力为0，则

由此推导出稳定性系数Fs的表达式为

式(16)属于隐式方程，在等式两边同时存在稳定性系数。

第i个条块基底中心的力矩平衡方程为

条块间法向力产生的力矩Mi,Mi-1表达式分别为

同理，由于第1条块和第n条块的力矩为0，则

根据力矩平衡方程推导出比例系数λ为

2、基于MP-BB法的破坏概率确定

对于n个随机变量X1,X2,X3，…，Xn，利用MP-BB法建立极限状态函数，即

式中，X1,X2,X3，…，Xn为影响露天矿山岩质边坡岩体的抗剪强度参数，这里假定各随机变量服从正态分布。

利用文献[28]中改进的R法得到式(22)的前四阶原点矩，即

(1)极限状态函数Z的一阶原点矩为

(2)极限状态函数Z的二阶原点矩为

(3)极限状态函数Z的三阶原点矩为

(4)极限状态函数Z的四阶原点矩为

式中，为峰度系数；为偏度系数；E[Z]为Z的均值。

使用式(23)～(26)得到前四阶原点矩，利用最大熵法对Z的概率密度分布进行拟合，推导出随机变量Z的前四阶中心矩，即

式中，k为随机变量Z的阶数；m1为标准差；m2为平均值；m3为峰度系数；m4为偏度系数。

根据最大熵基础理论确定随机变量Z的最大熵概率密度解析式，并将Z标准化，得到随机变量Y，即

式中，μZ为各随机变量的均值；σZ为各随机变量的标准差。

此时，随机变量Y的前四阶矩即标准差、平均值、偏度系数和峰度系数，表示为(0,1,CSZ,EKZ)，利用最大熵原理得到概率密度解析式[29]为

式中，λj(j=0,1,2,3,4)为待定系数；CSZ为极限函数Y的偏度系数；ESZ为极限函数Y的峰度系数。

最大熵密度函数一般取四阶矩就能获得良好效果，满足工程需要[30]。

把求解式(29)～(33)得到的λj，代入式(34)得到边坡的破坏概率。

式中，μY为Y的均值；σY为Y的标准差。

3、工程应用

3.1工程概况

凤田矿山位于广西新坪镇凤岗村，中心点地理坐标为：东经110°26′57.56″，北纬24°29′42.21″。凤田矿山出露以石灰岩为主，边坡近东西走向，倾向南西，未设置台阶坡，总坡高102 m，坡宽96 m，坡向219°，坡角57°。

凤田矿山全貌如图3所示。

该矿山边坡潜在滑移面采用露天矿山边坡稳定性分析方法[9]进行确定。经过总体和局部边坡整体稳定性分析，判断边坡整体可能沿层面B1发生滑移。结合赤平投影分析的结果(图4)，在层面B1的作用下，该边坡局部很可能沿着该结构面发生单平面型滑移而产生破坏。

3.2抗剪强度参数分布统计

笔者通过现场勘察获取轮廓曲线，并利用杜时贵提出的Barton直边法简明公式[9]计算每条结构面试样的JRC；再依据回弹值与壁岩强度和壁岩状态(含水、风化情况)的关系，采用回弹法确定结构面壁岩强度大小(JCS)；最后将回弹值代入结构面回弹值与基本摩擦角的线性关系式(理查兹1975年提出)[31]，得到φr。

对抗剪强度参数JRC,JCS，φr进行分布检验，分别绘制不同参数的频数分布直方图，如图5所示。

由图5可知，抗剪强度参数的概率密度函数拟合度大多与正态分布相近，个别与其他类型相近。笔者进一步采用单样本S-W检验法分析了抗剪强度参数样本服从正态分布的显著性，分析结果见表1。

由表1可知，JRC的显著性概率为0.371，大于0.05;JCS的显著性概率为0.841，大于0.05；φr的显著性概率为0.934，大于0.05，即各参数求解结果显示其均与正态分布相吻合。

3.3基于MP-BB法的稳定性分析

笔者采用SLIDE软件，建立凤田矿山边坡计算模型。首先将矿山边坡模型导入SLIDE软件中，然后再输入矿山边坡稳定性计算所需参数：天然重度γ、结构面残余摩擦角φr、粗糙度系数JRC、壁岩强度JCS(γ取28 kN/m3,JRC,JCS，φr取自表1)，最后得到边坡的计算模型，如图6所示。

在建立的边坡计算模型中，滑移面的形状采用非圆弧形，滑坡体共划分为25个条块。MP-BB法划分的滑坡体条块计算参数包括：条块重力、滑面倾角、左侧法向力、右侧法向力、左侧剪切力、右侧剪切力、滑面上剪力和法向力等。其所需的基础数据见表2。使用MP-BB法对凤田矿山边坡进行稳定性计算，得到Fs=1.013。为对比不同方法的差异，在相同条件下，使用M-C准则进行计算，得到Fs=1.026。使用SLIDE软件计算得到的模型如图7所示。通过两种方法计算结果的对比，发现传统M-C准则计算得到的稳定性系数偏大，应是分析时未考虑结构面抗剪强度参数的非线性。而基于非线性B-B准则的MP-BB法考虑了结构面抗剪强度参数的非线性特征，计算结果更为可靠。依据规范[33]，凤田矿山的Fs=1.013，在1.00≤Fs<1.05范围内，属于欠稳定状态。

3.4基于MP-BB法的破坏概率

笔者采用MP-BB法作为极限状态函数，利用式(34)得到边坡的破坏概率。通过Matlab软件建立MP-BB计算模型，选取粗糙度JRC、壁岩强度JCS和结构面残余摩擦角φr作为随机变量，将表1中三者的平均值、标准差、相对最小值以及相对最大值分别导入MP-BB计算模型，计算得到其破坏概率为38.759%，计算参数见表3。

使用蒙特卡洛法(2 000组[33])，对3.3节SLIDE软件建立的凤田边坡计算模型进行可靠性分析，得到的边坡破坏概率Pf=38.626%。两种方法的计算结果非常接近，前者的计算结果略大，但可满足一般边坡稳定性分析的精度要求。

依据边坡稳定性等级分类表[32]，边坡破坏概率Pf=38.759%，稳定性等级判定为3级，属于中等危险状态，说明凤田露天矿山边坡发生破坏的概率较大。

4、结论

(1) MP-BB法与传统M-P法相比，增加了对岩体非线性特征的考量，结果更为可靠，得到稳定性系数为1.013，凤田矿山处于欠稳定状态。

(2) MP-BB法与改进的R法相结合，得到边坡破坏概率为38.759%，与蒙特卡洛法计算得到的结果38.626%，大致吻合。两者的计算结果均说明凤田矿山处于中等危险状态。

(3) MP-BB法既能用于计算边坡稳定性系数，又能与改进的R法相结合计算边坡破坏概率，是一种方便、有效的边坡稳定性分析方法，可对矿山边坡现场施工提供参考。

参考文献:

[1]秦宏楠紫金山金铜矿排士场滑坡诱发机理及监测预警技术研究[D]北京:北京科技大学, 2016.

[2]乔兰,丁新启,屈春来,等基于Hoek- Brown准则的MorgensternPrice法在边坡稳定性分析中的应用[J]北京科技大学学报, 2010,32(4)-409-412.437.

[3]康红普煤炭开采与岩层控制的时间尺度分析[J].采矿与岩层控制工程学报, 2021,3(1):013538.

[4]杨小礼,李亮,刘宝琛非线性破坏准则对竖直边坡稳定性分析的影响[J]岩石力学与工程学报, 2004.23(4):592-596.

[6]吴家红,刘杰,宋彦彬.恒定法向刚度边界条件下岩石节理剪胀特性数值模拟[J].采矿与岩层控制工程学报,2022 ,4(2):023023