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探讨在卫星坐标转换中岁差-章动模型的应用

2020-07-14 747 上传者：管理员

摘要：针对IAU2006/2000A和IAU1976/1980岁差-章动模型中坐标转换方法的不同问题,该文对比了ICRS与FK5的变化,分析了5种典型卫星坐标转换和速度转换产生偏差的大小及原因,给卫星坐标转换提供了一个定量的参考范围,揭示了不同模型对不同类型卫星坐标转换产生的影响。两种岁差-章动模型下,卫星坐标转换后的方位之差为10mas量级,并且存在线性增长;地球自转角速度之差为-1.46×10-6″/s,并存在振幅增加的周期项;转换后卫星的位置偏差与其轨道高度正相关,自转轴方向的速度偏差对中高轨卫星最为明显。章动改正对坐标转换的影响约为天极偏差的10倍。

关键词：
坐标转换
天体力学
天文参考系
天极偏差
岁差-章动模型
章动改正
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国际天文学联合会于1980年前后形成的以光学观测为基础的IAU1976/1980岁差-章动模型。该模型由文献[1,2]提出的IAU1976岁差模型和Seidelmann[3],文献[4]提出的IAU1980章动模型构成。基于IAU1976/1980岁差-章动模型的坐标转换依赖于天赤道和黄道形成的春分点。然而,春分点对于不同的恒星星表和太阳系历表,均有不同的实现[5]。且恒星存在自行,自行参数存在误差,所以恒星参考架会产生整体旋转并发生形变。

近30年来,甚长基线干涉测量技术突飞猛进,其观测精度远好于光学观测,并且考虑到河外射电源几乎没有自行[6],可以认为由河外射电源构成的框架没有整体旋转。由此,IAU1997年大会决议采用国际天球参考系规范,取代FK5构成新的地心天球参考系。

文献[7]考虑到地幔粘滞、海潮、地层间的电磁耦合效应以及非线性项后,利用VLBI的观测数据,得到非刚体地球章动模型MHB2000,即IAU2000章动模型。然而由于MHB2000的岁差部分没有考虑动力学模型,文献[8]在VSOP87的黄道运动分析解之上,补充考虑了赤道动力学改正,建立了P03岁差模型,即IAU2006岁差模型。

IAU1976/1980岁差-章动模型先后被IERS1989[9]、IERS1992[10]和IERS1996[11]规范采纳。之后,IAU2000A岁差-章动模型被IERS2003[12]规范采纳。用P03岁差模型取代了IAU2000A中的岁差部分,形成IAU2006/2000A岁差-章动模型,被IERS2010[13]规范采纳。地心天球参考系与国际地球参考系之间有两种坐标转换方法:基于春分点的坐标转换和基于天球中间零点的坐标转换。

本文重点关注新旧岁差章动模型及其概念之间的差异对坐标转换的影响。首先比较了两种不同坐标转换方法的不同;然后取5组典型轨道(低轨、中低轨、中轨、导航星轨道、同步卫星轨道)为例进行坐标转换,比较新旧参考系对不同轨道高度卫星的位置、速度转换的影响;最后,分析了不同岁差章动模型对坐标转换的影响程度。

1、坐标转换概念及模型的变化

1.1IAU2006/2000A岁差-章动模型中的坐标转换新概念

不论是理想条件下的天球坐标系还是地球坐标系,都要依赖于具备可观测性的瞬时动力学坐标系加以实现,由此选取一系列适当的瞬时坐标系作为中间参考系,就成为连接天球坐标系和地球坐标系的关键。

根据地球自转轴在天球坐标系中的运动,IAU2006/2000A岁差-章动模型将其分为周期大于2d的项和周期小于2d的项。周期大于2d的项,定义为天球中间极的岁差章动,而周期小于2d的项,归于极移。IAU建立天球中间参考系和地球中间参考系,其中瞬时真地球坐标系对应TIRS,并且CIRS和TIRS分享同一个CIP。

IAU2000岁差-章动模型(MHB模型)是一种基于刚性地球模型,该模型使用新的转换函数并考虑VLBI观测拟合所得地球基本参数。IAU2000A章动序列包含有完整的MHB章动,其精度大约为0.2mas;稍低精度的IAU2000B章动序列,精度大约为1mas。IAU2000岁差-章动模型描述天球中间极(CIP)在GCRS中的运动。IAU2000岁差理论在拟合VLBI数据时,只考虑了对IAU1976岁差的黄经和交角岁差速率的改正,没有考虑动力学模型。

IAU1976/1980模型选取了具有直观几何特性的中间坐标系来建立联系,即和地球自转相关的地球天赤道,和地球公转相关的黄道,并选取赤道面和黄道面的交点———春分点作为零点。然而随着观测精度的不断提高,这种定义方法的缺陷也逐渐显现。由于地球公转受太阳系天体的影响,黄道面本身并不稳定,因此春分点的定义不得不随着黄道模型的改进,不断重新定义。但是,无论是天球坐标系还是地球坐标系,其定义只取决于赤道,并不取决于黄道,借助黄道定义零点从某种程度上来说有些概念复杂化。图1给出了两种模型从GCRS转换到中文全称(英文全称,ITRS)的具体流程,不难看出,IAU2006/2000A模型更加简明。

图1IAU1976/1980(下)与IAU2006/2000A(上)坐标转换

因此,文献[14,15,16,17]重新发掘了文献[18]于1979年提出的无旋转原点概念。NRO是一个运动学概念,几何上并不直观存在,其最主要的特征为没有沿赤经方向的运动。对应CIRS的无旋转原点为天球中间零点,对应TIRS的无旋转原点为地球中间零点。CIO和TIO之间的夹角为地球自转角,是UT1的线性函数。因此,将岁差、黄经章动和交角章动概念转化为CIP极的坐标(X,Y)和CIO定位角s。

1.2IAU2006/2000A和IAU1976/1980模型坐标转换实现方法

基于春分点的岁差-章动矩阵共由3部分组成:岁差矩阵P、章动矩阵N和参考系偏差矩阵B(framebias,是一个变化率可以忽略不计的小变量矩阵,这里不做详细讨论),其表达式为式(1)。

岁差-章动矩阵的具体表达式为式(2)。

式中:ψA和ωA为基本赤道岁差参数;χA为黄道岁差导出量;εA为瞬时黄赤交角。

基于春分点的岁差-章动矩阵中所涉及的各个角均有比较明确的几何意义,图2给出了这些角的几何定义,通过图2也不难看出坐标系转换的具体方法。

图2基于春分点的赤道-黄道岁差章动

图2中,γ是春分点。

基于CIO的岁差-章动矩阵,只依赖于赤道,其表现形式更加简单,如式(3)所示。

式中:s为CIO的定位角;E、d是CIP在GCRS中的角坐标。图3给出了基于CIO的坐标转换几何关系,由于减少了黄道,坐标转换的几何复杂度有了大幅下降。由图3可知,CIO定位角依赖于GCRS零点,其和GCRS零点需要通过中间点Σ连接,Σ0N=ΣN;Σ是在CIP赤道上的点;Σ0为GCRS的零点;N是CIP赤道和GCRS赤道的交点。

图3基于CIO的参考系转换

ERA对地球的岁差-章动模型并不敏感,而从真春分点起量的格林尼治恒星时则受到岁差-章动的影响。两者的关系为式(4)。

式中:EO称为零点差,零点差的表达式为式(5)。

式中:dT0为岁差-章动模型变更,为保持恒星时的连续性而产生的常量。IAU2000/2000A岁差-章动模型的转换方法与IAU2006/2000A的转换方法类似。

2、天文参考系对卫星位置速度转换的影响

由于观测、参考架、模型、时间尺度精度的不断提高和完善,国际天球参考系ICRS被引入。ICRS系统相比于FK5旧系统存在很大变化,如用J2000.0参考架实现的FK5系统被用ICRF实现的ICRS系统代替;基于天球历书极(CEP)和真春分点的运动瞬时参考架也被新的参考架代替。表1给出了新旧系统的比较。

表1天体测量学中新、旧系统的比较

新参考系的使用使春分点被CIO所取代,参考系和天文时间尺度都须在广义相对论框架中讨论,相应参考架的转换方法被变更。因为参考系使用的定义和理论有所区别,导致由此建立的惯性坐标系存在偏差。根据文献[6]可知,这一偏差主要为ICRF和FK5在J2000.0历元间的偏差,如式(6)所示。

式中:ξ0和η0为天极偏差在两个方向上的分量;dα0为经度零点差。

2.1新旧参考系对卫星位置测量的影响

在不同的参考系中,位置和速度表达形式都会有所不同。并且位置转换和速度转换的计算矩阵相对独立。分别选取低轨、中低轨、中轨、GPS轨道和静止轨道上某一坐标(X、Y、Z、vx、vy、vz),计算在新旧系统下简化儒略日53736d到57387d坐标转换结果,坐标转换后位置在直角坐标系中的差别见图4。

图4新旧系统在卫星坐标转换中的差别

图4中包含了5种典型的轨道高度下不同参考系坐标转换偏差,可以得到新旧系统之差在X、Y、Z方向的投影在同一个量级,即毫米量级。其中对平行于赤道面方向的坐标影响有较强的周期性,而对自转轴方向的影响则表现为较为明显的长期变化。平行赤道面坐标在简化儒略日55713d到55986d(2011年6月到2011年12月)间吻合较好,随时间向前或向后推移逐渐发散。这是因为新模型和旧模型存在过渡阶段,对IERS2010参数估计在这一时间段内和之前的模型比较吻合,向前向后分别发散。卫星的方位角之差约为10mas量级,且方位角之差存在微小的长期项。

新旧系统转换结果的差异和轨道高度正相关,同时自转轴方向相互背离的速率也和轨道高度正相关。也就是说,高轨卫星更容易受到模型差异的长期影响。

2.2新旧参考系对卫星速度测量的影响

坐标转换对方位的影响比较直观,但事实上,由于新系统重新定义了地球自转等状态的描述方式,使得新系统下的速度转换也发生变化。图5包含了5种典型轨道高度的速度矢量在新旧系统下速度转换后的差别。

由图5可知,平行于赤道面的运动所受影响较自转轴方向更为显著,但自转轴方向存在长期变化。同时,由于速度转换同时受到轨道高度和环绕速度的影响,其综合效应使得中高轨卫星在自转轴方向的速度长期偏差增速最大。如图5(c)所示,中轨卫星差异增速最大,导航星差异增速也较大。

和卫星的坐标转换不同,速度转换主要受坐标转换参数变化率的影响。而所有参数中,地球自转速度对卫星速度转换的影响最大。通过计算发现,GST的变化率和ERA的变化率之差,也同样是新旧系统对速度转换影响的绝对主要项。卫星坐标转换偏差产生的原因是新模型与旧模型相比章动模型考虑了地幔粘滞、海洋潮汐、地球各层之间的电磁耦合效应以及非线性项,所以速度转换周期特性与坐标转换周期性不存在直接的相关性。

GST和ERA变化率之差即为零点差(EO)的变化率。根据几何关系,dEO/dt的表达为式(7)。

图5新旧系统在卫星速度转换中的差别

在ICRS中,ωA和εA均在ε0附近,展开为儒略世纪数的5阶多项式,两者缓慢变化。Δ6)ψ和Δ6)ψ1为黄经章动量,即为月球平近点角、太阳平近点角、月球平升交点角距、日月平角距和月球轨道升交点平黄经的三角函数组合。图6进一步给出了数值结果,同时从地球自转角速度出发,分析高阶量的变化规律,图6中上下两条线表示离散点在此区域内。

图6GST角速度和ERA角速度的差异

图6为GST角速度和ERA角速度的差异,对dEO/dt的外包络离散点进行拟合,可近似得到式(8)。

式中:t为J2000.0起算的UT1儒略日数,可粗略估计黄经章动影响的振幅以2.61×10-8mas/(s·d)的速度增长。

3、不同模型对卫星坐标转换的影响

不论IAU2006/2000A模型中的天极偏差,IAU2000/2000A模型中的CPO,还是IAU1976/1980模型中的章动改正,都要经过实测的后验数据。在进行轨道预报的过程中,往往没有准确的偏差改正数据,甚至在更多情况下,缺少偏差改正数据。

以高轨道卫星坐标转换为例,选择某一高轨道坐标(X、Y、Z、vx、vy、vz),分别计算使用IAU2006/2000A模型、IAU2000A模型和IAU1976/1980模型下简化儒略日55300d到57200d坐标转换结果与包含CPO的IAU2006/2000A模型坐标转换结果之间偏差,分析不同模型对坐标转换结果的影响。

3.1IAU2006/2000A模型

虽然随着观测水平的不断提高和对地球自转模型的不断完善,对地球自转运动的预报精度有了极大的提高,但依然和真实地球自转存在系统误差。在IAU2006/2000A模型中,需要使用CPO消除这些误差。以GEO卫星为例,图7展示了不考虑CPO时卫星位置的偏差。

图7IAU2006/2000A模型中不考虑CPO对GEO卫星坐标转换的影响

由图7可知,IAU2006/2000A模型由于使用了运动学定义的无旋转原点,在X轴和Y轴方向十分稳定,对于GEO卫星,在X轴和Y轴方向上的影响均在厘米量级。而自转轴方向的影响则相对较大,存在振幅接近1dm的类周期项。

3.2IAU2000A模型

IAU2000A模型和IAU2006/2000A模型坐标转换方法相似,需要使用IAU2000A模型下的CPO进行补偿。以高轨道卫星为例,图8展示了不考虑CPO时对卫星坐标转换的影响。

图8IAU2000A模型中不考虑CPO对GEO卫星坐标转换的影响

由图8可知,在IAU2000A模型不考虑CPO情况下,整个偏差呈现周期变化趋势。对X轴和Y轴方向存在分米级的影响,对Z轴方向影响为分米级,存在振幅接近1dm的类周期项。

3.3IAU1976/1980模型

在IAU1976/1980模型中,需要考虑章动改正才可以消除系统误差。图9展示了不考虑章动改正时卫星位置的偏差。

图9IAU1976/1980模型中不考虑章动改正对GEO卫星坐标转换的影响

由图9可知,在IAU1976/1980模型下,不考虑章动改正,对三轴位置的影响均达到米量级。其中自转轴方向的偏差更为明显,少数情况下可以到10m量级。在X和Y轴方向上影响相对较小,但也存在米级的偏差。

计算结果表明,对于高轨道卫星而言,IAU2006/2000A模型和IAU2000A模型的偏差在3轴方向上非常接近,X轴和Y轴存在厘米级的偏差,Z轴方向存在分米级的偏差。但又存在细微的差别,原因在于两模型之间对岁差模型的改进,P03岁差模型中对黄道和赤道岁差的改进提高了IAU2006/2000A模型坐标转换的精度。相比于IAU2006/2000A和IAU2000A两种模型,IAU1976/1980模型中坐标转换结果存在米级的偏差。

4、结束语

随着GNSS精密定轨和新的测速测距技术的不断深入,相比于J2000.0历元下的FK5天球坐标系和IAU1976/1980岁差-章动模型,ICRS在卫星测量定位方面具有更好的精度。

1)IAU2006/2000A岁差-章动模型通过提出新的中间参考系,不仅简化了坐标转换步骤,还极大地提高了坐标系零点的稳定性、准确度。

2)FK5和ICRS对卫星坐标转换的影响在毫米量级,这一差异主要来自于ICRF和FK5在J2000.0历元间的偏差。对卫星平行赤道面的速度转换的影响在0.1mm/s量级,但存在振幅不断增大的周期影响,这种影响主要来自于黄经章动。

3)不同惯性系中卫星的位置偏差整体与轨道高度正相关,而速度转换并不完全满足相同规律。自转轴方向的速度偏差对于中高轨卫星最为明显,影响～1μm/s量级。

4)由于章动改正和CPO依赖于实测,所以在轨道预报过程中,改正量不准或者缺失是常见现象。但针对GEO卫星,IAU1976/1980岁差-章动模型中章动改正量缺失对3个轴的影响均达到米级。远远超过IAU2006/2000A岁差-章动模型中CPO的影响。IAU2000A岁差-章动模型中观测改正的影响对X和Y轴影响为厘米级,对Z轴存在分米级的影响。

5)不论采用何种模型,系统自洽性都是首要的。如IAU2000A模型中的GST和IAU1976/1980模型中的GST存在显著的区别,如果交叉使用,会极大地影响定轨和预报的精度。

李萌,呼延宗泊,穆文婷,李双钦,徐德艳.岁差-章动模型在卫星坐标转换中的应用[J].测绘科学,2019,44(03):135-141.

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期刊名称：天文研究与技术

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专业分类：科学

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创刊时间：1977年

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