水资源优化配置是一个复杂的多目标优化问题[1],要满足人民生活、社会生产和生态系统平衡的基本需要，充分发挥水资源的综合效益。合理配置水资源是实现水资源可持续利用的有效措施之一。正确评价区域水资源，分析水资源的供求关系，合理配置水资源，对于制定与水资源相协调的区域发展战略、实现区域可持续发展具有重要意义。

近些年来，学者们提出了许多水资源优化配置方法，这些方法大致可分为传统规划方法和现代智能方法两类，其中传统的线性规划、动态规划、非线性规划方法存在诸如维数灾问题、易陷入局部优化、计算时间长等缺陷[2]。粒子群优化[3](PSO)算法起源于人们对鸟类觅食行为的研究，利用粒子模拟鸟群运动，通过速度-位置搜索模式对优化问题的决策空间进行搜索，具有占用计算机内存小、计算效率高等优点。传统PSO算法只考虑个体本身适应性的进化模式，而对个体与进化环境之间的相互影响和复杂关系考虑不足，容易导致收敛速度慢或早熟等问题[4]并陷入局部最优解。将协同进化理论引入粒子群优化算法，形成协同进化粒子群优化算法(CPSO),不仅可以体现同一群体中粒子的相互作用，而且可以反映其他种群对每个粒子的影响。因此，协同进化粒子群优化算法在保留传统粒子群优化算法优点的前提下，可以在一定程度上使粒子跳出局部最优解的困境。

水资源配置需要考虑各种水源、区域、用户和目标。随着水利工程的完善和社会需水量的增加，研究如何在未来规划年度将有限的水资源合理地分配给多个用水单元具有重要的现实意义。笔者将协同进化粒子群优化算法引入区域水资源优化配置模型，并将该模型应用于一般干旱(保证率P=75%)和极度干旱(P=95%)情境下郑州市不同规划年的水资源优化配置方案制定。

1、研究方法

1.1 协同进化粒子群优化算法改进

粒子群算法具有概念简单、易于实现、参数少且不需要梯度信息等优点，近年来得到较快发展和广泛应用。针对粒子群算法易陷入局部最优解和搜索精度不高问题，很多学者对其进行了改进，主要分为两类：一类是对粒子群算法的速度更新算法进行改进，使算法在前期具有较强的全局搜索能力，让搜索空间快速收敛于某一小区域，在后期具有较强的局部搜索能力，以提高算法的收敛精度，这一类改进算法的代表有带收敛因子的粒子群算法、自适应粒子群算法；另一类则是引入其他理论或者与其他智能算法相结合，对粒子群算法框架和原理进行改进，如混合粒子群算法、混沌粒子群算法等。笔者采用生态学领域的协同进化理论对现代智能算法中的粒子群算法加以改进。

从生态学的角度来看，一个种群能够在生态环境中生存，竞争和合作这两种生态关系是并存的。首先，同一种群内的个体为了适应生态环境，往往需要和同类进行合作；其次，种群内的不同群体，往往为了争夺资源需要竞争。以鸟类捕食为原理的粒子群算法只考虑了种群内部的合作机制，而没有考虑该种群内部不同的群体在生态系统中的竞争关系。传统的粒子群优化算法只包含一个种群，用单一种群解决多目标问题，不仅计算复杂度大大提高，收敛速度和精度难以满足要求，而且各目标的冲突问题无法协调。

为解决传统粒子群优化算法过早收敛问题，笔者引入萤火虫算法的局部搜索策略，提高局部搜索能力；为解决多目标冲突问题，引入协同进化算法和多群体算法，利用外部文件机制实现群体协同优化目标，加快收敛速度；为解决粒子群优化算法的多样性和计算复杂的问题，引入精英学习策略和拥挤距离选择机制，对外部文件粒子进行限制和更新，从而提高全局搜索能力，最终形成协同进化粒子群优化算法。协同进化粒子群优化算法的求解步骤：1)群体粒子和参数初始化；2)粒子速度迭代计算；3)粒子位置迭代计算；4)非劣质解缓存生成；5)外部文件更新；6)外部文件最优粒子选择；7)迭代终止。

1.2 基于协同进化粒子群优化算法的水资源优化配置模型

假设研究区有J个计算单元，每个单元有K个用水部门和I个当地水源地。考虑到不同时期水的供需变化，将一年分为T个时期(通常以月或旬为单位)。

1.2.1 目标函数

以经济效益最大、社会缺水率和废水排放量最小为目标，具体公式如下。

1)社会目标(社会缺水率最小):

式中：f1(Q)为社会缺水率目标函数，Djkt为第j个计算单元第k个用水部门第t个时期的需水量，Qijkt为从第i个水源地向第j个计算单元第k个用水部门第t个时期的供水量。

2)经济目标(经济效益最大):

式中：f2(Q)为经济效益目标函数，bijk为从第i个水源地向第j个计算单元第k个用水部门供水的效益，cijk为从第i个水源地向第j个计算单元第k个用水部门供水的成本。

3)生态目标(废水排放量最小):

式中：f3(Q)为废水排放目标函数，djk为第j个计算单元第k个用水部门排放废水中的COD浓度，pjk为第j个计算单元第k个用水部门的废水排放系数。

1.2.2 约束条件

水资源配置受到许多因素的影响，在构建配置模型时要考虑可用水量、需水量、供水能力和变量非负等约束条件。

1)每个计算单元的水源地供水量不得超过最大可供水量：

式中：WRi为第i个水源地的最大可供水量。

2)按照节约和有效利用水资源的原则，各水源地对各计算单元各用水部门的供水量不得超过各计算单元各用水部门的需水量：

式中：Djk为第j个计算单元第k个用水部门的需水量。

3)各水源地向各计算单元各用水部门的供水量不得超过各水源地向各计算单元的最大供水

式中：Umaxijt为第i个水源地对第j个计算单元的最大供水能力。

4)变量非负约束：

1.2.3 供水顺序

不同用水部门的供水顺序依次为生活用水、农业用水、工业用水和生态用水。独立水源是首选，如果当地独立水源不能满足用水需求则需要公共水源供水，不同水源的供水顺序依次为地表水、地下水、非常规水、外调水。

1.2.4 优化算法

粒子群优化算法(PSO)是一种模仿自然界鸟群觅食行为的智能优化算法，它通过模拟粒子(鸟)在搜索空间中的群体觅食行为，实现对优化问题的求解。而协同进化策略则是将多个不同的优化算法相结合，从而在解决实际问题中提升求解效果的一种策略。协同进化策略的粒子群优化算法(CPSO)是在传统粒子群优化算法的基础上引入协同进化策略的一种改进方法，它通过将粒子群优化算法与其他优化算法进行协同进化，从而在解决复杂问题时提高算法的全局搜索能力和收敛速度，同时可避免算法陷入局部最优解。

协同进化粒子群优化算法的种群有两种：一种是多个从属种群，独立进化并搜索种群的内部最优解；另一种是主种群，负责存储各从属种群的最优解，作为各从属种群的信息共享媒介。也就是说，从属种群和主种群是彼此的信息来源，从属种群向主种群提供内部最优解，主种群向各从属种群提供进化后的最优解。主种群的粒子速度更新方法仍然遵循标准粒子群优化算法的相应公式：

式中：m为从属种群的序号，r1、r2、r3为[0,1]区间的随机数，c1、c2、c3为主种群的学习系数，ω为惯性因子，ν为粒子的速度，x为粒子的位置，p、g为位置极值，G为主种群的最优解。

在水资源优化配置模型中，公共水源地通常同时向多个计算单元供水，是需要重点优化的部分，而协同进化粒子群优化算法可以有效解决这个问题。对于单个种群中粒子的竞争与合作，在粒子群优化算法中引入了协同进化，不仅可以体现同组粒子的相互作用，而且可以反映其他种群对每个粒子的影响。通过跳出局部最优值的困境，得到模型解。

为验证协同进化粒子群优化算法的收敛速度以及全局优化能力等性能，引入两个基准优化测试函数进行分析，并与传统粒子群算法进行对比。所选取的两个测试函数均来自测试进化算法性能的标准测试库，测试函数的表达式、全局最优解及对应自变量值见表1。其中：Rosenbrock函数是一个经典的复杂优化函数，全局最优点位于一个平滑、狭长的抛物线波谷内，由于为算法提供的信息少，因此找到全局最优解的机会微乎其微，常用于测试算法的收敛速度；Grieiwank函数是一个复杂的非线性多峰函数，存在大量局部极值，可有效验证算法的群体多样性、全局搜索能力和避免早熟的特性。

表1 测试函数

采用传统粒子群算法与协同进化粒子群优化算法分别对上述测试函数进行求解。设定两个函数维数均为5,自变量取值范围为[-10,10],粒子群规模为50、100、250、500,c1=c2=c3=2.0,ω随迭代次数增加从0.9线性递减至0.4,最大迭代次数为2 000。采用两种算法对Rosenbrock函数、Grieiwank函数按不同的种群规模和迭代次数组合分别随机计算30次，测试结果分别见表2、表3。对于Rosenbrock函数，随着粒子群规模增大，计算结果更接近理论最优解，粒子群规模相同的情况下协同进化粒子群优化算法的收敛速度比传统粒子群算法收敛速度更快、收敛率更高；对于Grieiwank函数，随着粒子群规模增大，计算结果更接近理论最优解，粒子群规模相同的情况下协同进化粒子群优化算法的收敛速度与传统粒子群算法收敛速度相当，但收敛率明显高于传统粒子群算法。

表2 Rosenbrock函数测试结果

2、实例应用

2.1 研究区概况

郑州市多年平均降水量为640.9 mm, 降水量各月分布不均，夏季降水较多，7月至9月的降水量占全年的70%。多年平均水资源总量为13.39亿m3,其中：地表水资源量为8.67亿m3,地下水资源量为8.65亿m3,重复计算量为3.93亿m3[5]。目前，郑州市本地水资源难以支撑社会经济的发展[6],未来随着人口的增长、经济的发展和城市化进程的加快，水资源短缺的问题将更加突出。

郑州市水资源优化配置模型各计算单元的供水来源主要包括：黄河过境水、南水北调外调水、区域地表水和地下水、非常规水(污水处理回用、雨水利用等)。根据研究区不同单元的社会经济发展特点和用水特点，将每个计算单元划分为生活、农业、工业和生态4个用水部门。

2.2 数据来源

本文数据主要来源于《郑州市水资源公报》与《郑州市水资源综合规划》《河南省人民政府关于批转河南省黄河取水许可总量控制指标细化方案的通知》等。

2.3 结果与讨论

通过建立郑州市水资源循环平衡方程、基本计算单元水资源供需平衡方程、水利工程调度水量平衡方程，并结合供水量约束、需水量约束、水库最高和最低水位约束、地下水开采约束等，构建水资源优化配置模型。模型的目标函数为供水系统缺水率最小、经济效益最大、废水排放量最小，采用协同进化粒子群优化算法求解，得到不同规划情景和年限的优化结果。

本文按行政区划将郑州市划分为主城区(主要包含中原区、二七区、管城回族区、金水区、郑东新区、郑州经济技术开发区、郑州高新技术产业开发区等)、东部新城区(包含中牟县)、西部新城区(包含上街区和荥阳市)、南部新城区、巩义、新郑、登封、新密、航空港区(包含郑州航空港经济综合实验区)9个用水单元(见图1)。2019年，一般干旱和极度干旱情景下4个用水部门的需水量见表4。

图1 郑州市水资源配置系统概化

根据对郑州市供水系统的分析，将水库水、地下水、再生水和其他本地水列为地方独立水源，把黄河干流列为过境水源，以上水源构成了主要的公共水源。

表4 2019年郑州市各用水部门的需水量

2019年基于传统计算方法得出的水资源配置结果见表5。由表5可知：在一般干旱条件下，郑州市所有计算单元都不能实现供需平衡，南部新城区的缺水率最大(为70.70%),全市总体缺水率为41.60%;在极度干旱条件下，也是南部新城区的缺水率最大(为73.50%),全市总体缺水率为46.20%。

表5 2019年基于传统计算方法的水资源配置结果

2035年，一般干旱和极度干旱情景下4个用水部门的需水量见表6。2035年利用协同进化粒子群优化算法得出的水资源优化配置结果见表7。由表7可知：在一般干旱条件下，除南部新城区外，郑州市其他计算单元都不能实现供需平衡，航空港区的缺水率最大(为17.85%),全市总体缺水率为6.56%;在极度干旱条件下，南部新城区的需水量可以得到保证，除南部新城区外其他8个计算单元均不同程度缺水，其中航空港区的缺水率最大(为18.86%),全市总体缺水率为6.82%。上述结果表明，供水的区域分布比较均衡，整个城市的缺水率在可接受范围内，说明协同进化粒子群优化算法可以较好地应用于水资源的优化配置。

表6 2035年郑州市各用水部门的需水量

表7 2035年基于协同进化粒子群优化算法的水资源配置结果

3、结束语

本文针对多用户、多水源的复杂水资源优化配置问题，建立了基于协同进化粒子群优化算法的水资源优化配置模型，并应用于郑州市。对协同进化粒子群优化算法的水资源配置模型计算过程进行分析，发现该算法进化速度较快、进化的稳定性较优，可显著提高算法的搜索能力，且可以避免算法陷入局部最优解。今后可将基于协同进化粒子群优化算法的水资源优化配置模型进行推广应用，为水资源规划研究和水资源综合管理提供技术支撑。

参考文献:

[1]王顺久.水资源优化配置原理及方法[M].北京:中国水利水电出版社,2007:238-239.

[3]吴学静,周泓,梁春华.基于协同进化粒子群的多层供应链协同优化[J].计算机集成制造系统,2010,16(1):127-132.

[4]罗兵,章云,黄红梅.基于协同进化遗传算法的神经网络优化[J].计算机工程与设计,2007,28(3):638-641.

[5]王怀韧.郑州市水资源开发利用与对策[J].河南水利与南水北调,2000,29(1):16-17.

[6]蒋赞美.高质量发展视角下郑汴同城化水资源配置研究[D].郑州:华北水利水电大学,2022:325-327.

基金资助:河南省自然科学基金资助项目(222300420497);

文章来源:刘洪波,菅浩然.基于协同进化粒子群优化算法的水资源配置模型及应用[J].人民黄河,2024,46(11):74-79.