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分形理论不同装药量基础上爆破动焦散线实验研究

2020-08-10 305 上传者：管理员

摘要：为研究装药量对爆生裂纹扩展行为的影响。采用透射式数字激光动态焦散线实验系统,分析了不同装药量的爆生裂纹扩展规律,并基于计盒维数的计算原理,编写MATLAB程序计算爆生裂纹的分形维数。结果表明:①起爆后裂纹扩展分2阶段,Ⅰ阶段(0～114.3μs)为爆炸应力波与爆生气体对裂纹尖端的作用,在裂纹的起裂时刻扩展速度达到峰值,随即迅速降低;Ⅱ阶段(114.3μs～裂纹止裂)在反射应力波对裂纹尖端的作用下,裂纹扩展速度继续提升;②裂纹扩展速度峰值、动态应力强度因子峰值、粉碎区面积、爆生裂纹分形维数与装药量正相关;③采用回归分析与线性拟合的方法,得到了裂纹扩展速度与裂纹扩展轨迹分形维数的线性关系,同一裂纹扩展速度的变化符合分形规律。

关键词：
分形维数
动态焦散线
爆炸载荷
裂纹扩展行为
装药量
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在井巷掘进、隧道施工中,爆破技术获得了广泛的应用,采用钻爆法进行施工时,不合理的药量选用会造成断面的超挖、欠挖,影响巷道成型,严重时会增加围岩的损伤破坏,甚至对巷道稳定产生不利影响。如何在确保巷道断面成型与围岩完整的基础上,选择最科学、经济的单孔装药量,从而达到最佳的爆破效果,已成为爆破施工中的关键问题[1]。近年来,围绕爆破特征参数与装药量问题,众多专家学者进行了相关研究。试验方面,Yu等[2]设计不同装药量的砂岩试块进行爆破试验,通过在炮孔周围钻孔取芯,得到了不同装药量下岩芯强度随距炮孔距离的回归模型;张继春等[3]通过现场爆破试验,得到爆后岩体地震波主频率与装药量的反比关系,地震波持续时间与装药量的正比关系。数值模拟方面,Zhu等[4,5,6,7]通过有限元方法(AUTODYN)分析了不同的边界条件、不耦合介质、炸药埋深、节理位置对岩体爆破效果的影响;夏祥等[8]采用LS-DYNA数值模拟,得到爆后岩体应力峰值与单孔装药量成正比,且拉应力增长幅度远小于压应力的结论。

焦散线方法由Manogg[9]提出,该方法现已成为研究裂纹扩展行为的重要方法;Yao等[10]基于动态焦散线方法,研究了含偏置裂纹有机玻璃(PolymethylMethacrylate,PMMA)试件的动态断裂行为;杨仁树等[11,12]建立了新型数字激光动态焦散线实验系统,并基于该系统对爆炸荷载作用下裂纹的动态扩展行为进行研究;岳中文等[13]采用数字激光动态焦散线系统,研究了圆孔缺陷对单、双炮孔结构的爆生裂纹扩展行为影响。

分形概念由Mandelbort等[14]于1975年提出,分形理论最早由谢和平院士[15]引入岩石的损伤破环分析,建立了分形-岩石力学,该理论认为岩石的损伤破坏是一个分形;周宏伟等[16]基于分形理论,建立了裂隙张开度与表面几何参数的理论模型;Ju等[17]基于CT扫描技术,对三轴压缩试验的煤样进行三维重构,得到了不同围压下各加载阶段的试件分形维数;高峰等[18]应用分形几何方法,研究了岩石损伤与破碎效果的相关性。

由上文可知,前人研究多集中于缺陷对爆生裂纹的影响,以及不同炮孔布置结构的爆破裂纹扩展规律,但对不同装药量的动态焦散线实验鲜有研究,且较少将分形理论应用于二维爆破模型实验研究。本文基于动态焦散线实验方法,设计不同装药量的二维爆破模型实验,分析了不同装药量时爆生主裂纹的扩展行为;并编写MATLAB程序对不同装药量的爆生裂纹进行分形维数计算分析,研究了裂纹扩展速度与分形维数的相关性,建立相应的回归模型,可为爆破施工提供一定的理论支持。

1、动态焦散线实验

1.1 实验系统

实验采用透射式数字激光动态焦散线系统,如图1所示。激光器的输出功率设置为55mW,高速数字照相机拍摄频率设置为87500fps,即相邻2张焦散照片的时间间隔11.43μs,照片尺寸256×264像素,起爆前开启高速数字照相机,记录爆炸全过程。

图1射式数字激光动态焦散线实验系统

1.2 实验原理

实验采用透射式动态焦散线原理方法[19],试验平台中的试件垂直放置于两场镜间形成的平行光束场中,由于爆炸荷载的作用,试件中裂纹尖端区域的厚度会因该区域的应力集中而发生改变,进而影响该处的透光率与折射率,裂纹尖端区域的透射光会较原方向发生偏离,在距试件z0距离的参考平面上产生焦散斑与焦散线[20]。

1.3 实验设计

选用PMMA为实验的模型材料,PMMA材料光学各项同性,其动态断裂特性与岩石具有较高的相似性,该材料的动态力学参数见表1[21]。试件的几何尺寸为300mm×300mm×5mm,在试件中心设置直径为4mm的炮孔。本次实验的炸药选用叠氮化铅,共4组方案,4组实验方案的装药量分别为40mg,50mg,60mg,70mg,每组方案3个试件,分别记为:S40-X,S50-X,S60-X,S70-X(X=1～3)。

2、实验结果及分析

2.1 试件破坏形态分析

图2为4组试件S40-1,S50-1,S60-1,S70-1的爆后试验结果。由图2可知,4组试件爆炸后产生数条不同长度的主裂纹,每组试件的平均主裂纹扩展长度分别为:22mm,28mm,38mm,42mm,爆生主裂纹的扩展长度随着装药量的增加而增大。

图3为4组试件爆生裂纹尖端的动态焦散线图片。炸药起爆后,爆炸应力波以同心圆的形式传播,随即试件起裂,4组试件的动态焦散线图片中各方向随机产生4～7个大小不等的焦散斑,由焦散斑可知裂纹的Ⅰ型断裂特征明显,随后焦散斑的尺寸持续减小,直至裂纹止裂。随着装药量的增加,相同时间间隔内焦散斑的运动距离增大,且最大焦散斑尺寸增加。

图2试件破坏形态

图3不同装药量试件的动态焦散斑系列图像

2.2 爆生主裂纹扩展速度分析

为探究不同装药量的爆生主裂纹扩展速度与时间的关系,分别选取不同装药量时裂纹扩展速度最大的主裂纹分析,得出该主裂纹扩展速度随时间变化的曲线,如图4所示。4组实验的速度随时间变化趋势基本一致,主裂纹扩展可分为2个阶段,0～114.3μs为Ⅰ阶段,Ⅰ阶段裂纹扩展速度的峰值均出现在裂纹起裂时刻,随即迅速降低,且降低趋势逐渐变缓;114.3μs～裂纹止裂为Ⅱ阶段,Ⅱ阶段主要为反射应力波对裂纹尖端的作用,使裂纹扩展速度再次增加,随后速度逐渐减小,直至止裂。114.3μs后装药量70mg试件所分析的主裂纹脱离视场,由其余3组实验数据可得,Ⅰ阶段裂纹扩展速度峰值平均为Ⅱ阶段的1.77倍。

在可测算范围内,测得裂纹扩展速度的峰值分别为:270.84m/s(40mg),441.19m/s(50mg),553.74m/s(60mg),697.73m/s(70mg)。主裂纹扩展速度峰值随装药量的变化曲线,如图5所示。装药量由40mg增加至50mg,主裂纹扩展速度峰值增长了62.90%,装药量由50mg增加至60mg,主裂纹扩展速度峰值增长了25.51%,装药量由60mg增加至70mg,主裂纹扩展速度峰值增长了26.00%,爆后裂纹扩展速度峰值随装药量的增加而增大。

图4主裂纹扩展速度随时间的变化曲线

图5主裂纹扩展速度峰值随装药量的变化曲线

2.3 爆生主裂纹尖端动态应力强度因子分析

由图3中焦散斑形态可知,爆生裂纹的起裂及扩展过程中,Ⅰ型拉伸破坏起主导作用,Ⅰ型裂纹尖端的动态应力强度因子Kd1[22,23]可由式(1)计算

式中:F(v)为裂纹扩展速度的调节系数,取F(v)=1;z0为试件平面至参考平面的距离,本次实验取z0=0.9m;Dmax为裂纹尖端焦散斑的最大直径;g为应力强度因子的数值系数;deff为试件有效厚度,透明材料的有效厚度即为材料实际厚度,本次实验试件的deff=5mm;c为实验材料的应力光学常数。

为探究不同装药量的主裂纹尖端动态应力强度因子与时间的关系,分别选取不同装药量时裂尖动态应力强度因子最大的主裂纹分析,做出该主裂纹动态应力强度因子随时间变化的曲线,如图6所示。4组实验的动态应力强度因子随时间变化趋势基本一致,动态应力强度因子的峰值出现在裂纹起裂时刻,随即迅速降低,约40μs动态应力强度因子降低趋势变缓,震荡减小至裂纹止裂。

在可测算范围内,测得动态应力强度因子的峰值分别为:0.85MN/m3/2(40mg),0.96MN/m3/2(50mg),1.04MN/m3/2(60mg),1.29MN/m3/2(70mg)。主裂纹动态应力强度因子峰值随装药量的变化曲线,如图7所示。装药量由40mg增加至50mg,动态应力强度因子峰值增长了12.94%,装药量由50mg增加至60mg,动态应力强度因子峰值增长了8.33%,装药量由60mg增加至70mg,动态应力强度因子峰值增长了24.04%,动态应力强度因子峰值随装药量的增加而增大。

图6主裂纹应力强度因子随时间的变化曲线

图7主裂纹应力强度因子峰值随装药量的变化曲线

3、粉碎区面积计算

3.1 图像二值化处理

通过MATLAB软件对试件的爆后破坏图像进行二值化处理,设图像宽m像素,高n像素,对应m×n的图像矩阵J,二值图只包含黑色与白色像素点,对应图像矩阵中的元素1和0。不同装药量的爆生裂纹二值图,如图8所示。图像尺寸为2048×2048像素。

图8不同装药量的爆生裂纹二值图

3.2 粉碎区面积计算及分析

通过统计二值图中炮孔周围爆破粉碎区像素点数目,可计算不同装药量的爆破粉碎区面积。粉碎区面积与装药量的对应关系,如图9所示。由图9可知,装药量40mg时粉碎区面积为46.97mm2,50mg时粉碎区面积为58.40mm2,与40mg相比增大了19.57%,60mg时粉碎区面积为84.53mm2,与50mg相比增大了44.74%,70mg时粉碎区面积为107.64mm2,与60mg相比增大了27.34%,随着装药量的增加,爆炸应力波对被爆介质的作用不断增强,爆破粉碎区面积增大。

图9粉碎区面积随装药量的变化曲线

4、分形维数计算

4.1 分形维数原理

Mandelbort等的研究表明,岩石的损伤破坏过程满足分形原理,分形-岩石力学的建立为岩石力学开辟了一条全新的途径。由于计盒维数适用于表征裂纹的空间分布,且数学原理易于计算,因而被广泛应用于分形研究。通过在分形上均匀覆盖网格,不断地缩小网格边长,最终得到分形对象的计盒维数。计盒维数计算示意图如图10所示。计盒维数DB[24]的计算公式为

DB=−limδ→0lgN(δ)lgδDB=-limδ→0lgΝ(δ)lgδ(2)

式中:N(δ)为非空盒子的个数;δ为盒子尺寸。

根据上文计盒维数的定义,编写MATLAB计盒维数计算程序,从而实现对图像的网格划分与分形维数计算。

图10计盒维数计算示意图

4.2 MATLAB计算程序验证

为验证MATLAB计算程序计算结果的准确性,将已知分形维数的图像Koch曲线(理论分形维数1.2618)导入程序中计算,图像分辨率2048×2048,计算结果为1.2415(R2=0.9975),相对误差1.61%,由验证结果可知该程序可准确地实现分形维数计算[25]。

4.3 不同装药量的爆生裂纹计盒维数计算

不同药量的爆生裂纹计盒维数拟合直线,如图11所示。拟合结果的相关系数R2>0.98,实验S40-1～S70-1二值图的分形维数D1～D4分别为1.3215,1.3610,1.3928,1.4151。分形维数与不同装药量的对应关系,如图12所示。装药量由40mg增加至50mg,分形维数增加了2.99%,装药量由50mg增加至60mg,分形维数增加了2.34%,装药量由60mg增加至70mg,分形维数增加了1.59%,随着装药量的增加,爆炸应力波的动态作用与爆生气体的准静态作用不断增强,炮孔周边的粉碎区面积增加,裂纹长度增加,分形维数随之增大。

图11爆生裂纹计盒维数拟合直线

图12分形维数随装药量的变化曲线

4.4 同一裂纹的扩展速度与分形维数的相关性

为探究爆生裂纹扩展速度与裂纹运动轨迹分形维数的关系,选取装药量40mg试件的主裂纹C1,如图13所示。以相邻2张焦散照片的时间11.43μs为时间间隔,分别提取相应时间间隔的裂纹扩展二值图,计算分形维数,图像尺寸为64×64像素。

图13装药量40mg主裂纹C1示意图

表2列出了爆生裂纹C1不同时间的平均速度与该时间间隔内裂纹运动轨迹分形维数的计算结果。

根据上述数据可得出裂纹扩展速度v与分形维数D的拟合直线,如图14所示。

由图14可知,同一裂纹不同时间内的平均速度与该时间内裂纹扩展轨迹的分形维数具有较好的线性关系,可得回归模型

v=-97.4197+290.5480D(R2=0.9628)(3)

图14裂纹扩展速度与分形维数拟合曲线

5、结论

(1)起爆后裂纹扩展分2阶段,0～114.3μs为Ⅰ阶段,Ⅰ阶段为爆炸应力波与爆生气体对裂纹尖端的作用,在裂纹的起裂时刻扩展速度达到峰值,随即迅速降低;114.3μs～裂纹止裂为Ⅱ阶段,在反射应力波对裂纹尖端的作用下,裂纹扩展速度继续提升。Ⅰ阶段裂纹扩展速度峰值平均为Ⅱ阶段的1.77倍。

(2)随着装药量增加,爆后裂纹扩展速度峰值与动态应力强度因子峰值逐渐增大,装药量由40mg增加至70mg,裂纹扩展速度峰值由270.84m/s增长至697.73m/s;动态应力强度因子峰值由0.85MN/m3/2增长至1.29MN/m3/2。

(3)随着装药量增加,炮孔周边粉碎区面积与爆生裂纹分形维数随之增大,装药量由40mg增加至70mg,粉碎区面积由46.97mm2增长至107.64mm2;爆生裂纹分形维数由1.3215增长至1.4151。

(4)研究了同一裂纹扩展速度与分形维数的相关性,得到裂纹扩展速度与裂纹扩展轨迹分形维数之间的线性关系,由拟合结果可知,同一裂纹扩展速度的演变符合分形规律。

参考文献：

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基金:国家重点研发计划专项资助(2016YFC0600903);国家自然科学基金项目(51774287).

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