含铝炸药作为一种高性能非理想炸药,其非理想组分能够在理想成分爆轰之后释放大量的能量,使得爆轰产物的温度和压力维持较长的时间而不至于过快衰减。将其应用于水下爆炸,还能改善冲击波能和气泡能在总能量中的配比关系,改善能量的输出结构,从而广泛应用于水下兵器战斗部的装填药[1]。随着精确制导武器的快速发展,舰船遭受近场水下爆炸的几率大大提升,近场水下爆炸的研究逐渐受到人们的关注。其载荷主要包括冲击波、气泡脉动和射流等,其中,冲击波载荷产生的压力峰值可达GPa量级,易造成舰船等结构的局部毁伤[2]。含铝炸药近场水下爆炸冲击波的研究有利于确定舰船在水中兵器作用下的结构响应,也能为舰船毁伤评估及防护提供理论依据。

含铝炸药水下爆炸近场具有峰值压力高,压力上升时间短,波阵面扩展迅速,爆炸稀疏波对冲击波压力影响大以及高压冲击波对水的绝热压缩作用等特点,使得近场冲击波能量损失较大,从而导致近场冲击波压力下降非常快,范围非常宽,而且在爆炸近场还存在爆轰产物的膨胀破坏作用,增加了含铝炸药近场水下爆炸冲击波研究的难度。Baudin[3]开展含铝炸药水下爆炸实验,研究了铝的燃烧反应过程和炸药能量释放之间的联系。Miller[4]将含铝炸药爆轰反应过程分为两个阶段:①在CJ反应区内,炸药的理想组分爆轰分解形成中间产物,只有少量铝粉参与反应;②在CJ面之后,大部分铝粉参与反应,并与中间产物反应生成最终产物。周霖等[5]开展含铝炸药水下爆炸实验研究了铝氧比对含铝炸药水下爆炸能量输出结构的影响。结果表明,铝氧比为0.35～0.4时冲击波能达到最大;铝氧比为1时气泡能达到最大。张远平等[6]运用PCB138A系列传感器等对RS211、HL-1和HL-2三种含铝炸药及TNT开展水下爆炸实验,得到了水下爆炸冲击波的峰值压力、能量、冲量和气泡能等参数。结果发现,含铝炸药冲击波能和气泡能相对于TNT炸药均有显著的增加。冯淞等[7]通过水下爆炸实验测得了铝含量分别为0%和15%的含铝炸药的冲击波压力时程、气泡周期和气泡脉动过程,然后运用AUTODYN有限元程序对该过程进行数值模拟,与实验结果具有较好的一致性。

为了便于对比分析,本文采用实验与数值模拟相结合的方法对含铝炸药和TNT近场水下爆炸冲击波进行研究。实验基于电测法采用PVDF(PolyvinylideneFluoride)压力传感器测量了两组含铝炸药和三组TNT近场水下爆炸冲击波压力,并采用耦合欧拉-拉格朗日方法(CoupledEulerianLagrangian,CEL)对其进行模拟。该数值方法最早由Noh[8]提出,兼具Lagrangian网格和Eulerian网格的优点,不仅可以解决大变形问题中单元变形奇异的弊端以及精确描述物质的边界,而且还能连续无间断地模拟近场水下爆炸冲击波到气泡脉动、射流再到结构响应的全过程,可以考虑不同载荷间的耦合作用,目前将该数值方法应用于含铝炸药近场水下爆炸的研究还很少。通过将数值计算结果与实验结果进行对比分析可知,两者具有较好的一致性。

1、实验研究

1.1 实验装置

实验在直径12m深10m的水池进行,在距离炸药10倍半径处测量TNT和含铝炸药RL-F(RDX/Al/黏结剂:70/20/10)水下爆炸冲击波压力时程,考察样品水下爆炸近场冲击波特性。其原理是将炸药悬挂在水中一定高度处,在确保为理想水域的条件下,利用与炸药在同一水平高度的相距一定距离的压力传感器测量水中冲击波压力随时间的变化曲线。

为避免偶然性,共开展三组280gTNT和两组310gRL-F近场水下爆炸实验,所用起爆药均为10gJH-14。近场冲击波压力测量面对的难题是强大的瞬时压力对测量装置造成的巨大冲击,使得装置很难被固定在同一位置而不发生偏移。针对这一难题,本实验还设计了专用的定位装置,确保测点与试样的距离保持固定,实验装置结构如图1所示。

针对近场冲击波压力的特点,需要攻克的技术难题是压力传感器的选型和安装以及压力波形的判读和分析。目前常用的适用于中远场参数测量的PCB138A型水下激波压力传感器,因其试验成本等的限制,无法满足近场冲击波压力的测量要求。为此,首先需要研制适用于近场压力测量的传感器,初步确定使用一种自制的近场冲击波压力传感器,如图2所示。

图1实验装置结构图

1-吊环螺钉;2-横梁;3-传感器;4-转接件;5-立柱;6-试样;7-线绳;8-导爆索;9-雷管座;10-雷管

图2压力传感器结构图

1-基体;2-PVDF薄膜;3-屏蔽电缆;4-套筒

该传感器采用PVDF压电薄膜作为敏感元件,将其贴于基体的侧面。PVDF是一种以强偶极子为单位的高分子聚合物,具有较高的压电效应,在正常状态下,PVDF薄膜没有变化,但在强电场作用下,可变成强压电材料,当压力作用于极化后的PVDF压电薄膜时,就可以将压力信号转换成电信号[9]。由于PVDF薄膜响应快,可达到纳秒量级,灵敏度高,在0～20GPa内都有很好的信号输出,因此能满足本次近场水下爆炸实验测试的要求。

1.2 实验结果及分析

三组TNT和两组含铝炸药RL-F近场水下爆炸实验结果,如图3和图4所示。图3(b)、图3(d)、图3(f)和图4(b)、图4(d)分别为对应实验的电压信号在0.025s附近的局部放大图。电压信号在极短的时间内达到峰值电压,表现为电压的跃升,再由电压信号转换成压力峰值的计算公式式(1)和式(2),从而表明近场水下爆炸冲击波压力具有强间断性。

然而,装药起爆后因为压力太大使得瞬态记录仪产生巨大震动而宕机,实验数据没有保存,后续实验在瞬态仪下安装了减震材料。在分析电压-时间曲线时,图3和图4中局部放大部分为有效信号,传感器在捕捉到压力峰值后损坏,只能记录到最大的电压信号,之后的波动曲线均是损坏后产生的震荡。此次实验采用的是冲击波横向传入传感器的方式,实验中出现了负信号,通过观察负信号之后的起跳阶段,发现传感器在起跳阶段之后的衰减阶段曲线完好,因此可以将负信号作为有效数据处理。将捕捉到的电压信号转换成压力峰值的公式[10]为

ρc=0.018×C1×VsAgρsρc=0.018×C1×VsAgρs(1)

P=5.8ρc+3.8ρ1.6c+0.55ρ3.5c(2)

图3TNT所得电压-时间曲线图

式中:ρc为传感器接收到压力后产生的电荷密度,μC/cm2;C1为积分器电容,取值0.1μF;Ag为传感器有效面积,取值0.4cm2;ρs为校准系数(每个实验传感器的对应值不同,1～5组实验所用传感器的校准系数分别是0.0134,0.0141,0.0135,0.0136和0.0137;Vs为测量信号电压,V;P为测量电压换算得到的冲击波压力,MPa。

图4RL-F所得电压-时间曲线图

利用上述的数据处理方法,得到含铝炸药RL-F和TNT近场水下爆炸峰值压力结果,因TNT-2数据误差太大,舍掉此组数据,实验结果见表1。可以观察到,含铝炸药峰值压力较大,这是由于含铝炸药RL-F中含有70%高能量密度的RDX,其相对于质量较小的TNT,提升幅度不大。但是由于炸药的区别,通过该实验结果还不能确定炸药中铝粉的加入对水下爆炸冲击波峰值压力的影响。

2、基本理论和方法

含铝炸药作为典型的非理想炸药,具有较宽的反应区,反应时间可为数微秒,相比之下,理想炸药的反应时间不到一个微秒。前人对含铝炸药的爆轰反应机理进行了广泛探讨,目前较为公认的三个爆轰机理理论分别为:二次反应理论、惰性热稀释理论和化学热稀释理论[11,12]。其中,二次反应理论较好地解释了含铝炸药爆热高,而猛度、爆速及爆炸驱动能力偏低的特点,然而在解释含有硝酸铵等低能炸药的含铝炸药时,可靠性略显不足。惰性热稀释理论可通过不同粒度、热导率和可压缩性系数的金属添加物的实验得到证实。化学热稀释理论则认为,铝粉在爆轰波反应区和爆轰产物膨胀区内化学反应生成的产物有所不同,爆轰波反应区内主要是Al2O,而在爆轰产物膨胀区内主要是Al2O3。这三种理论都有其应用局限性,其中,二次反应理论模型与实验现象吻合较好。下面介绍数值模拟的基本理论和三维计算模型的建立。

2.1 CEL方法基本理论

传统的拉格朗日算法在计算爆炸等大变形问题时,单元网格可能出现严重的畸变导致无法计算;欧拉算法虽然克服了此问题,但较难捕捉物质边界,而且欧拉算法比拉格朗日算法在每个时间步内需要更多的网格和计算。这两种算法都有各自的缺陷,又有各自的优势,研究者致力于寻找能综合欧拉算法和拉格朗日算法优点的方法[13]。CEL算法就是在此前提下提出的,并在此基础上采用有限差分法对带移动边界的二维流体动力学问题进行分析。CEL算法中欧拉网格和拉格朗日网格同时出现在程序中,拉格朗日边界上的速度为欧拉计算提供动能约束,而欧拉材料的压力为拉格朗日区域提供加载力,两个求解器通过耦合面相互作用[14],在解决水下爆炸大变形问题和复杂的流固耦合问题时优势明显。

在CEL算法中,欧拉域中材料边界的捕捉涉及到欧拉体积方法,由于材料与欧拉节点之间的相对独立性,流体材料在欧拉网格中的变化轨迹由单个欧拉单元中的欧拉体积分数(EulerianVolumeFraction,EVF)确定。材料充满单元时,EVF为1;当材料没有完全充满单元时,则按照材料充满部分所占欧拉单元的体积大小的比例来表示其体积分数,剩余部分则默认为“空”。本文应用的CEL算法基于中心差分法,求解的过程中用位移的形式表示相应的速度和加速度,其控制方程参考了文献[15]。

2.2 状态方程的选用

状态方程用来确定材料密度、温度、能量和压力等参数的函数关系。数值模拟时选取正确的状态方程对计算结果影响较大。水介质采用Us-Up状态方程,该状态方程建立在水介质不可压缩、黏性流体性质的条件下,可以较准确地模拟水在冲击波载荷作用下的运动过程。Us-Up形式的Mie-Gruneisen公式[16]为

P=ρ0c20η(1−sη)2(1−Γ0η2)+Γ0ρ0EmΡ=ρ0c02η(1-sη)2(1-Γ0η2)+Γ0ρ0Em(3)

式中:ρ0为参考密度;c0为声速;Γ0和s为与材料有关的常数;Em为单位质量内能;η为名义体积压缩应变。

TNT和含铝炸药爆轰产物都采用JWL状态方程[17]。该状态方程是一种不显含化学反应、由试验确定参数的动力学半经验状态方程,能较准确地描述爆轰产物的膨胀驱动做功过程,其形式为

p=A(1−wR1v)e−R1v+B(1−wR2v)e−R2v+wEvp=A(1-wR1v)e-R1v+B(1-wR2v)e-R2v+wEv(4)

式中:p为爆轰产物的压力;v为爆轰产物的相对比容;E为比热力学能;A,B,R1,R2和w为表征炸药特性的参数。TNT、含铝炸药RL-F材料参数如表2所示。

2.3 有限元建模

针对上述的实验工况,分别对TNT和含铝炸药RL-F近场水下爆炸建立三维计算模型。TNT和含铝炸药RL-F近场水下爆炸计算水域分别是边长为1.2m和1.3m的正方体,炸药球都置于水域中心,流场采用多物质欧拉单元描述,两个模型的计算欧拉域都包含172.8万个EC3D8R网格单元,模型如图5和图6所示。炸药和水介质的物质信息通过欧拉体积分数法离散到计算欧拉域内。图5(b)和图6(b)为三维计算模型图,为了更加直观,将三维模型从中间作剖分处理。

所选模型水域的边界条件会对计算结果产生较大影响,在冲击波传播过程中,边界对其产生反射所形成的压力波反射、碰撞等会导致计算结果的失真。为此,本文首先研究了CEL方法中三种边界条件对计算结果的影响,以确定采用哪种边界条件最合理。三种边界条件的标志分别为:Ⅰ-固定水域四周;Ⅱ-固定水域四周的同时施加无反射边界条件;Ⅲ-施加无反射边界条件但不固定水域四周。

图5TNT计算模型图

图6RL-F计算模型图

2.4 水下爆炸冲击波经验公式

对于水下爆炸冲击波来说,其表征参数主要是峰值压力和衰减常数等。应将这些表征参数的模拟结果与实验值及经验值对比,以评价模拟结果的精度。对于TNT球形装药,其在水中爆炸所产生的冲击波的压力可由Cole等[18,19]总结的水下爆炸冲击波的经验公式得到

式中:p(t)为冲击波压力,Pa;Pm为冲击波峰值压力,Pa;θ为冲击波衰减常数,ms;tp为冲击波正压作用时间,ms;W为炸药质量,kg;R为爆距,m;a为药包半径,m;R/a为比例距离。

3、数值结果及讨论

3.1 TNT近场水下爆炸冲击波计算结果及分析

由于本文重点探讨的是含铝炸药近场水下爆炸冲击波的特性,将着重在下面含铝炸药的章节进行收敛性分析(见“3.2.1”节)。而TNT炸药数值模拟的收敛性分析与含铝炸药RL-F的类似,这里不再赘述。模拟时分别施加了三种边界条件,以确定采用哪种边界条件最为合理。图7、图8是在三种边界条件(Ⅰ-固定水域四周;Ⅱ-固定水域四周的同时施加无反射边界条件;Ⅲ-施加无反射边界条件但不固定四周)下比例距离分别为10、13时的冲击波压力时程曲线。从图可知,设定为Ⅰ、Ⅱ边界条件时,冲击波在0.4ms之后受到边界的影响而产生较大的震荡,这种冲击波的反射、碰撞等会造成计算结果的偏差,应尽量避免。Ⅲ边界条件所产生的冲击波反射、碰撞等最小。而冲击波衰减曲线中反射波的强度越弱表明边界条件越合理。因此,Ⅲ边界条件更加合理,文章后面的数值模拟都采用此种边界条件。

图9显示了不同距离处近场水下爆炸冲击波在水中传播过程的压力时程曲线对比。通过CEL法计算得到的压力在极短的时间内达到峰值后,衰减阶段还存在较大的波动,出现了双波峰或多波峰现象,这与冲击波压力随时间呈指数衰减的经验公式相比存在一定偏差。而且图中冲击波压力峰值较为光滑,与实验测得的强间断压力时程曲线有差别。分析其原因则是由于CEL法在捕捉强间断特征现象时具有一定的缺陷,当冲击波到达水中某点时,压力的爬升需要一定的时间,爬升时间与网格密度有关,在“3.2.1”节中做出相应的讨论。实验所测得的水下爆炸冲击波压力时程曲线具有多峰的特征,而经验公式则是将冲击波压力衰减简化成简单的指数衰减,从这一点上来说,数值模拟的这种脉动更符合实际情况。

图710倍半径处冲击波压力时程

图813倍半径处冲击波压力时程

将10倍半径处峰值压力的模拟结果与实验值及经验值进行比较,见表3,计算值与实验-1、实验-3和经验值的误差分别为0.48%、7.95%、1.6%,计算值与实验值吻合较好。然后将不同距离处(6≤R/a<16)峰值压力的模拟结果与经验公式进行对比,如图10所示。数值模拟结果与经验值在6≤R/a≤15.1的范围内近乎重合,模拟误差稳定在9%之内。从以上图表可知,数值模拟结果与实验值及经验值均相差不大,验证了CEL法模拟TNT近场水下爆炸冲击波传播过程的正确性。

由于Cole和Zamyshlyaev经验公式不涉及1<R/a<6的范围,为了弥补传统经验公式的不足,在验证数值模型合理性的基础上,将模拟结果拟合得到了冲击波峰值压力Pm在此范围内的近似回归公式,可以为之后的超近场水下爆炸冲击波的研究提供一定的参考,提出的经验公式为

Pm=39.2×106(W1/3/R)1.48,1<R/a<6(8)

式中:Pm为冲击波峰值压力,Pa;W为炸药质量,kg;R为爆距,m;a为药包半径,m。下面讨论该经验公式的拟合度。拟合公式和数值模拟结果相近,在距离参数1.8≤R/a<6区间内,拟合公式误差稳定在8%以内,而在比例距离小于1.4的范围时误差较大,如图10所示。由于此经验公式缺少实验的验证,因此只能作为超近场压力峰值的预示公式作为参考。

图9不同距离处的压力时程曲线

图10不同距离处的压力峰值对比

3.2 含铝炸药近场水下爆炸冲击波计算结果及分析

3.2.1 收敛性分析

运用CEL方法进行数值模拟时,需要预先铺设一个较大的欧拉域,要想获得足够的精度,欧拉网格要足够细,因此有必要研究网格密度对计算结果收敛性的影响。水域和药包大小与“2.3”节中的相同,在欧拉域上均匀划分64000,216000和512000个正六面体单元,如果定义网格密度为欧拉域长度与单元实际长度之比,则以上3个模型和2.3节中的模型的网格密度分别为40,60,80和120。图11显示了不同网格密度时比例距离为10处的冲击波压力的变化情况。

网格密度增大时,峰值压力随之逐渐增大,网格密度从40提高到120时,峰值压力从80.79MPa提高到143.2MPa,峰值压力的提高较网格密度的提高明显缓慢,尤其是网格密度增大到100之后时,峰值压力的变化很小。而网格密度为40时计算结果误差较大,此时的收敛性不好。另外值得注意的是,压力时程曲线有逐渐变陡的趋势,压力爬升到峰值的速率变快,强间断现象愈加明显,脉冲宽度减小,并且压力脉动的次数明显增多。上述结果表明,网格密度对冲击波峰值压力和冲击波衰减特性的计算都有着重大影响,小尺寸网格更能记录含铝炸药近场水下爆炸冲击波的特性。然而网格密度增大到一定程度时,压力峰值的增加并不明显,而且还浪费了计算资源,因此找到一个合适的网格密度对数值模拟的精度和效率至关重要。

图11不同网格密度下冲击波压力时程曲线

3.2.2 冲击波特性分析

图12为含铝炸药RL-F不同距离处冲击波在水中传播过程的压力时程曲线。图13为含铝炸药RL-F和TNT不同距离处峰值压力对比趋势图,为了便于观察和对比TNT和含铝炸药的峰值压力变化趋势,将TNT峰值压力曲线向上平移200MPa。从图中可知,含铝炸药近场水下爆炸冲击波压力时程曲线也出现了双峰或多峰现象,究其原因与TNT的类似,见“3.1”节。经过计算,10倍半径处峰值压力为143.2MPa,与两次实验结果的误差分别为6.77%和1.72%。由此证明采用合理的边界条件、计算参数和有限元模型,CEL法不仅能准确地模拟TNT炸药,也能很好地模拟含铝炸药等复合炸药水下爆炸冲击波的传播过程。

从图13的压力波衰减速率可知,含铝炸药近场水下爆炸冲击波峰值压力衰减速率相对于TNT较为缓慢,这是由于随着时间的增长,铝粉与爆轰产物参与反应释放大量的能量,支持冲击波的传播,反映了含铝炸药的非理想特性。

含铝炸药水下爆炸峰值压力的变化在一定程度上与TNT有着类似的规律,据此猜想含铝炸药水下爆炸冲击波阵面峰值压力有着与Cole和Zamyshlyaev公式形式相同的经验公式。在验证CEL法数值模拟正确性的基础上,将模拟结果拟合得到含铝炸药水下爆炸冲击波峰值压力变化规律

式中,Pm为冲击波峰值压力,Pa;W为炸药质量,kg;R为爆距,m;a为药包半径,m。

图12不同距离处冲击波压力时程曲线

图13含铝炸药不同距离处峰值压力

图14为不同距离处拟合公式计算值与模拟结果的拟合误差趋势图。拟合公式计算值与模拟结果相似,在距离参数1<R/a<15区间内,拟合公式的峰值误差稳定在6%以内。但是由于比例距离大于12时取的点较少,容易造成偶然性。此经验公式对于预示含铝炸药近场水下爆炸冲击波压力有一定的参考价值,不过其正确性和精度还有待实验的验证。

下面基于数值结果讨论状态方程的适用性。从上述数值模拟结果可以看到,JWL状态方程可以较准确地描述含铝炸药近场水下爆炸爆轰产物的膨胀驱动做功过程。辛春亮等[20]指出Miller能量释放模型适用于含铝炸药近场、远场水下爆炸数值分析。含铝炸药水下爆炸远场时运用JWL状态方程计算会出现一定程度的偏差,原因在于JWL状态方程没有考虑铝粉的后燃效应,而应改用能反映铝粉二次燃烧放热反应的JWL-Miller状态方程[21]。Miller模型中反应度λ是一个与压力有关的函数,在计算水下爆炸远场冲击波时,能较好地模拟含铝炸药后燃效应对前驱冲击波的支持效应。而含铝炸药水下爆炸近场时,由于只有少量的铝粉的参与反应,冲击波在极短的时间内通过,因此JWL方程能较准确地描述近场的工况。状态方程在近、远场的适用性还需进一步的验证分析。

图14拟合公式峰值压力误差趋势图

3.2.3 相似性分析

根据相似定律[22],如果用来测量冲击波压力及其它特性的长度和时间的比例尺与药包尺寸均增加相同的倍数,则这些特性将不变。本节基于CEL法建立数值模型来验证含铝炸药近场水下爆炸冲击波峰值压力相似率是否成立。对质量为2.48kg的含铝炸药RL-F在2.6m×2.6m×2.6m水域中爆炸进行了模拟,此药包的半径是前述实验药包半径的2倍。通过计算发现,此模型的计算网格单元长度是“2.3”节模型的2倍时,在测距为相同比例距离处,压力峰值几乎是相同的,如表4所示。由此证明含铝炸药近场水下爆炸冲击波峰值压力在近场满足相似率。

4、结论

通过含铝炸药RL-F和TNT近场水下爆炸实验及数值模拟研究,得到以下结论:

(1)基于电测法开展实验研究,采用自制的PVDF压力传感器测量得到了含铝炸药RL-F和TNT近场水下爆炸冲击波峰值压力。该实验克服了传统压力传感器测量近场压力的不足以及定位装置的困难,测得的水下爆炸近场压力精度较高。

(2)数值模拟结果与实验值及经验值的对比表明,采用流出无反射边界条件、正确的状态方程、适宜的网格密度等计算参数和合理的有限元模型,CEL法不仅能准确地模拟TNT等简单炸药,也能很好地模拟含铝炸药近场水下爆炸冲击波的传播过程。

(3)含铝炸药近场水下爆炸冲击波衰减速率相对于TNT较为缓慢,原因在于铝粉与爆轰产物参与反应释放大量的能量,支持冲击波的传播,反映了含铝炸药的非理想特性。

(4)在验证数值模型有效性的基础上,以CEL法计算得到的峰值压力为参考,拟合得到了TNT水下爆炸峰值压力在超近场1<R/a<6范围内的经验公式和含铝炸药RL-F水下爆炸峰值压力在1<R/a<240内的经验公式。此经验公式对于预示近场冲击波压力有参考价值,其正确性和精度还有待实验的验证。

(5)控制含铝炸药球半径和网格密度的大小呈一定的倍数,通过数值模拟验证了含铝炸药水下爆炸冲击波峰值压力在近场范围内满足相似率。

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基金:王宽诚德意志学术交流中心博士后奖学金(DAAD-K.C.WongPostdocFellowships);爆炸科学与技术国家重点实验室(北京理工大学)自主研究课题探索性项目(YBKT17-08);中国博士后科学基金(2017M620644).