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材料力学实验教学与有限元分析的有机结合
摘要：在材料力学实验教学中运用有限元分析软件ANSYS，不仅用形象的图像形式完成了材料力学实验中抽象化假设与结论的展示，而且丰富了教学方式，更有助于学生理解能力的提升。本文以材料力学实验中的纯弯曲梁正应力测定实验项目作为例子，将电测法得到的实验数据与有限元分析软件ANSYS得到的数据进行分析对比，此实验使梁在纯弯曲变形时应变、应力的分布规律得到了证实。
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材料力学是机械、车辆、土木工程等工科类专业的专业基础必修课程[1]，本课程系统研究杆件的承载能力，通过课堂理论和实验教学环节的训练，培养学生分析和解决工程杆件强度、刚度和稳定性问题的能力。材料力学实验是材料力学课程教学中的重要环节，然而很多学生对实验研究不重视，认为实验课程只是“依样画葫芦”，获得相同的实验数据，撰写千篇一律的实验报告而已[2]。长期以来，大多数高等院校的材料力学实验都是以低碳钢拉伸和铸铁压缩、扭转、纯弯曲梁正应力测定、圆筒弯扭组合和压杆稳定等实验为主，进行演示验证性实验，其教学模式单一，不利于培养学生分析、解决和创新能力的培养[3]。
近年来，有限元法的应用得到推广和普及，是当前工程技术领域最需要、最有效的数值计算方法。ANSYS软件是融合结构、流体、电场、声场及热传导等领域静力学、动力学及边界耦合问题分析于一体的大型通用有限元分析软件，应用得到极大的拓展[4-6]。材料力学实验通常依靠现有的实验条件进行验证性实验教学，若在实验教学过程中，采用图形进行直观显示，把抽象概念形象化，可引入有限元分析软件ANSYS进行建模计算分析，将分析结果直观形象地展示给学生，增加学生对抽象概念的理解，培养学生对结构的分析能力，丰富了材料力学实验的教学内容和实验教学模式。
本文将以材料力学实验中的一个典型实验项目作为例子，即纯弯曲梁正应力测定实验，将电测法得到的实验数据与有限元分析软件ANSYS得到的数据进行分析对比，以达到有限元分析软件引入材料力学实验的教学中的目的。
1、实验原理及方法
铰支梁纯弯曲实验装置如图1所示，画出其力学简化模型和剪力图、弯矩图，如图2所示。由内力图可知，梁上中间段为纯弯曲，在纯弯曲条件下，根据平面假设和纵向纤维无挤压的假设，可得到梁横截面上任一点的正应力σ计算公式为：
式中：M—弯矩，其中
横截面对中性轴的惯性矩；y—所求点到中性轴的距离。
图1纯弯曲实验装置简图；图2纯弯曲梁的受力分析图和内力图
为了测量梁在纯弯曲时横截面上正应力的分布规律，在梁纯弯曲段沿梁侧面不同高度，平行于轴线贴有应变片，如图1所示。实验采用半桥单臂、公共补偿、多点测量方法，加载采用增量法，即每增加等量的载荷P∆P，测出各点的应变增量
，然后分别取各点应变增量的平均值
，依次求出各点的应力增量
。试件的相关参数见表1。
表1试件相关参数;表2实验数据
照实验要求接线，调整好仪器，检查整个测试系统处于正常工作状态，并均匀缓慢加载，然后记录实验数据，见表2。
2、实验数据的处理
根据测得的各点应力值pε∆求出应变增量pε∆，并计算应变增量平均值iε∆，代入胡克定律，计算各点的实验值=Eσε⋅，所以
3、利用ANSYS进行有限元分析
材料力学知识抽象，基本假设多，概念多，很多假设和概念没有办法在课堂上进行验证，增加了学生理解的难度。随着科技进步，越来越多的新材料和新方法被引入到力学领域[7]。在实验教学过程中，用ANSYS对一些假设、结论进行分析佐证，将抽象的假设、结论以图形的形式表达出来，使抽象知识形象化，帮助学生理解。
利用ANSYS软件建立矩形截面梁的模型，如图3所示，并进行相关参数的设置，包括弹性模量E和泊松比μ，并选择Solid187进行自由网格划分，根据纯弯曲矩形截面梁的约束条件和载荷，进行施加约束和载荷，最终获得如图4所示的变形图、如图5所示的应变图、如图6所示的应力图。
图3梁的模型图；图4梁的变形图；图5梁的应变图；图6梁的应力图
从图5应变图中可以看出，离中性层越远的地方，线应变越大，最大值为0.643×10-4。在中性层处，线应变接近于0，这也证明梁发生纯弯曲变形时，纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比[8]。从图6应力图中可以看出，离中性层越远，其应力值越大，最大拉应力为4.5MPa，最大压应力为-4.5MPa，靠近中性层处应力接近于0，这也证明了梁发生纯弯曲变形时，任意纵向纤维的正应力与它到中性层的距离成正比。在横截面上，任意点的正应力与该点到中性轴的距离成正比。通过实验和ANSYS分析，获得纯弯曲梁上5个点处线应变和应力值，见表4。
表4两种方法获得的5个点处的线应变和应力值
由表4中数据可以看出，两种不同的方法获得的数据误差率较小，充分证明了ANSYS分析的可行性。
4、结论
本文以材料力学实验中的纯弯曲实验为例，充分证明了有限元分析软件ANSYS应用于材料力学的实验教学中的可行性。通过上述实例，用ANSYS分析作为佐证材料，将抽象的理论知识，以图形的形式展示给学生，提高学生对材料力学中一些抽象概念、假设和结论的理解，丰富了教师的教学手段，增强了学生对材料力学的感性认识。
参考文献:
[1]张小安.有限元分析在《材料力学》中的应用案例[J].农业工程,2017,7(4):174-177.
[2]柴维斯,谢灵.高等院校材料力学实验教学新模式[J].力学与实践,2008,30(5):101-102.
[3]孙毅,董为民,杨千红.基于有限元分析的材料力学试验研究[J].新技术新工艺,2011(11):61-63.
[4]张洪信,管殿柱.有限元基础理论与ANSYS14.0应用[M].北京:机械工业出版社,2019.
[5]李伟,王晓初.ANSYS工程实例教程[M].北京:机械工业出版社,2017.
[6]刘超.有限元分析与ANSYS实践教程[M].北京:机械工业出版社,2019.
[7]徐兵,尹冠生,佘斌.有限元法在材料力学案例教学中的运用研究[J].实验科学与技术,2018,16(1):82-85.
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王国明,邓立君,汤沛源.有限元分析在材料力学实验教学中的应用[J].中国现代教育装备,2020,(01):95-97.
基金项目:滨州学院实验技术研究项目“虚拟仿真技术在机械类实验教学中的应用研究(编号：BZXYSYXM201717)
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期刊名称：力学学报
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主管单位：中国科学院
主办单位：中国科学院力学研究所
出版地方：北京
专业分类：科学
国际刊号：0459-1879
国内刊号：11-2062/O3
邮发代号： 2-814
创刊时间：1957年
发行周期：双月刊
期刊开本：大16开
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2020-04-03
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