在高速精密机床主轴等应用领域内,振动水平是滚动轴承的一项重要性能指标。保持架与滚动体和内、外圈发生接触碰撞是滚动轴承内部产生振动的主要原因之一。在滚动轴承转动过程中,保持架不受固定约束,保持架和滚珠、套圈之间的相互作用与其引导方式密切相关,保持架的引导方式主要有:外圈引导、滚动体引导和内圈引导。其中外圈引导在高速滚动轴承中应用最为广泛,主要是因为该引导方式的保持架结构简单、可靠性高。但是,当采用外圈引导时,保持架和外圈之间的碰撞与摩擦会增大轴承的振动。

为了得出保持架对轴承振动的影响,国内外诸多学者对其建立了力学模型。Walters[1]通过多体系统动力学创建了轴承动力学模型,对六自由度保持架运动情况进行了简单分析。之后,Gupta[2,3,4,5,6]建立了更为完善的六自由度滚动轴承动力学模型,并推出了分析软件ADORE,进一步分析了保持架运行情况,指出兜孔间隙会影响保持架稳定性。在此基础上,同时考虑黏滞阻尼和油膜阻尼作用的情况下,Liu等[7,8]建立了高速角接触球轴承动力学模型,对保持架动态性能进行了较全面分析。此外,王自彬等[9]建立了高速圆柱滚子轴承的非线性动力学微分方程,并通过盒维数发现了相似保持架质心轨迹之间的差别。为减小保持架磨损,温保岗等[10]采用不同的保持架间隙进行试验,发现增大引导间隙与兜孔间隙会减小保持架引导面的磨损。同时,张涛等[11]创建了球和保持架的磨损仿真模型,分析了保持架兜孔间隙与挡边间隙比对保持架平稳性的影响。在考虑脂润滑弹流润滑效应和挤压膜润滑效应的情况下,吴正海等[12]建立了圆锥滚子轴承保持架全动力学模型,分析了速度、载荷、预紧量等因素对保持架动态稳定性的影响。另外,Liu等[13]在考虑保持架柔性变形的基础上建立了球轴承的刚-柔混合动力学模型,并对保持架运动进行仿真,研究表明柔性保持架动力学模型计算结果比刚性模型结果更接近试验结果。上述研究表明保持架对维持轴承稳定起着重要作用。

在理论分析模拟的基础上,国内外多家轴承企业与个人对轴承保持架提出了改进方案。2007年,西北轴承有限股份公司将双列角接触球轴承保持架兜孔设计为封闭式,提高了保持架强度和寿命[14]。2015年,杭州轴承试验研究中心有限公司改进了保持架兜孔内部结构,在保持架直兜孔中部增加圆弧凹槽,同时在保持架内径面上设置引导角,改善了润滑条件,提高了轴承寿命[15]。2016年,洛阳LYC轴承有限公司对三、四点接触球轴承实体保持架进行结构改进,增加了其强度和轴承的承载能力[16]。2017年,SKF通过改进保持架结构、采用黄铜材料,减小了接触应力,降低了噪音和振动水平,提高了轴承的环境适应能力。然而,对于保持架的改进多集中于材料和尺寸,鲜有改进保持架引导方式的研究报道,国内外在这方面还缺乏充分的理论研究。

基于上述研究,本文提出了一种新的保持架运动引导方式,即保持架由滚珠和外圈组合引导,并设计、制造了圆弧形外锁口兜孔结构的保持架,通过理论和试验证明了这种组合引导保持架兜孔结构对减小球轴承振动的作用。

1、组合引导保持架结构设计

在高速球轴承中,保持架的运动通常由外圈引导,采用直兜孔结构,即兜孔为圆柱形,其特点是结构简单,但保持架与轴承外圈之间会发生较强的接触碰撞,从而引起较大的振动。对此,本文提出由外圈和滚动体组合引导的保持架引导方式。这种引导方式的设计思想是:在外圈引导的基础上,改进兜孔结构,当保持架中心沿径向发生偏移时,滚动体与兜孔之间的接触力会使保持架向其径向偏移量减小的方向运动。

根据上述思想,设计了外锁口兜孔结构的球轴承保持架,其兜孔侧壁靠近外端口的部分为球面,靠近内端口的部分为圆柱面,且兜孔的外端口直径小于滚珠直径,而内端口直径大于滚珠直径。当轴承转速较高时,保持架直径由于离心力作用而增大,滚珠相对于兜孔向内移动,因为兜孔内侧为圆柱形,所以不会导致滚珠与兜孔紧密接触或者卡死。另外,在保持架内圆柱面上设置了凸台结构,这样可以增加保持架相邻兜孔间的横梁强度,降低横梁因润滑剂的冲蚀、磨损作用而发生断裂的风险,如图1所示。

图1外锁口兜孔保持架的结构示意图

2、受力分析

2.1 滚珠对保持架的作用力

首先,建立绝对坐标系O0x0y0z0,原点O0位于轴承的回转轴线上,且不随任何零件运动。然后,建立保持架坐标系Ocxcyczc和兜孔坐标系Opjxpjypjzpj,如图2所示,Ocxcyczc随保持架一起运动,其原点Oc与保持架质心重合,Opjxpjypjzpj随兜孔一起运动,其原点Opj与兜孔球面部分的几何中心重合,坐标轴xpj指向兜孔外侧并与连线OcOpj重合。

图2参考坐标系

当滚珠与兜孔壁接触时,接触力的大小及方向与接触点的位置有关。根据几何条件,在兜孔坐标系中滚珠对兜孔壁的法向接触力矢量为

式中:fpjnnpj表示滚珠与兜孔壁接触时的法向作用力大小;为滚珠中心Opj和接触区中心Opcj之间的距离;rpjpcjpcjpj为接触区中心在兜孔坐标系中的位置向量,即rpjpcjpcjpj=(xpjpcjpcjpj,ypjpcjpcjpj,zpjpcjpcjpj);rpjbjbjpj为滚珠中心在兜孔坐标系中的位置向量,即rpjbjbjpj=(xpjbjbjpj,ypjbjbjpj,zpjbjbjpj)。设fpjnnpj在xpj、ypj、zpj轴的分量分别为fpjnxnxpj、fpjnynypj、fpjnznzpj,由式(1)可得

⎡⎣⎢⎢fpjnxfpjnyfpjnz⎤⎦⎥⎥=fpjn[xpjpcj−xpjbj ypjpcj−ypjbj zpjpcj−zpjbj]T(xpjpcj−xpjbj)2+(ypjpcj−ypjbj)2+(zpjpcj−zpjbj)2√         (2)[fnxpjfnypjfnzpj]=fnpj[xpcjpj-xbjpj ypcjpj-ybjpj zpcjpj-zbjpj]Τ(xpcjpj-xbjpj)2+(ypcjpj-ybjpj)2+(zpcjpj-zbjpj)2         (2)

其中接触区中心在兜孔坐标系中的位置向量rpjpcjpcjpj可由几何关系得

rpjpcj=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪Rpok(xpjbj)2+(ypjbj)2+(zpjbj)2√⎡⎣⎢⎢⎢xpjbjypjbjzpjbj⎤⎦⎥⎥⎥[xpjbj Rpokcos(θpjD) Rpoksin(θpjD)]T当xpjbj>0时当xpjbj≤0时rpcjpj={Rpok(xbjpj)2+(ybjpj)2+(zbjpj)2[xbjpjybjpjzbjpj]当xbjpj>0时[xbjpj Rpokcos(θDpj) Rpoksin(θDpj)]Τ当xbjpj≤0时

根据库伦摩擦定律,滚珠与兜孔壁之间的摩擦力大小为fpjττpj=μbcfpjnnpj,式中μbc代表滚珠与兜孔壁之间的摩擦因数。因为摩擦力的方向与接触点处滚珠表面相对于兜孔壁的滑动方向相反,所以摩擦力矢量可以在兜孔坐标系中表示为

fpjτ=−μbcfpjnvpjbj∣∣vpjbj∣∣         (3)fτpj=-μbcfnpjvbjpj|vbjpj|         (3)

式中,vpjbjbjpj表示在接触点处滚珠表面相对于兜孔壁的线速度矢量。

由角速度与线速度之间的关系可知,在接触点处滚珠表面相对于兜孔壁的线速度为

vpjbj=ωpjbj×rpjpcj         (4)vbjpj=ωbjpj×rpcjpj         (4)

式中,ωpjbjbjpj表示滚珠在兜孔坐标系中的自转角速度矢量,即:

ωpjbj≈⎡⎣⎢⎢⎢−sign(ωz0ir)ωrbjsinαsign(ωz0ir)ωgbj−sign(ωz0ir)ωrbjcosα⎤⎦⎥⎥⎥         (5)ωbjpj≈[-sign(ωirz0)ωbjrsinαsign(ωirz0)ωbjg-sign(ωirz0)ωbjrcosα]         (5)

式中:sign(ωz0irirz0)表示内圈绕z0轴的转动方向,当方向为正时等于1,当方向为负时等于-1;ωrbjbjr表示滚珠由套圈拖动产生的自转角速度,ωgbjbjg表示滚珠由陀螺力矩引起的自转角速度;α为轴承接触角。在忽略陀螺力矩作用及打滑的条件下,ωrbjbjr的大小为

ωrbj=Rp2Rb(1−R2bR2pcos2α)ωz0ir         (6)ωbjr=Rp2Rb(1-Rb2Rp2cos2α)ωirz0         (6)

式中:Rp表示滚珠公转半径;Rb表示滚珠半径。

单个滚珠对保持架的法向力与摩擦力之和为fpjbjbjpj=fpjnnpj+fpjττpj,把式(1)和(3)代入,得

再把fpjbjbjpj转换到保持架坐标系Ocxcyczc中表示为

fcbj=Rpcfpjbj         (8)fbjc=Rcpfbjpj         (8)

式中,Rpc为兜孔坐标系Opjxpjypjzpj与保持架坐标系Ocxcyczc之间的转换矩阵。

相对于保持架质心Oc,fcbjbjc产生的力矩为

Mcbj=rcpcj×fcbj         (9)Μbjc=rpcjc×fbjc         (9)

把fcbjbjc、Mcbjbjc转换到绝对坐标系中分别为

f0bj=(Rc)−1fcbj         (10)M0bj=(Rc)−1Mcbj         (11)fbj0=(Rc)-1fbjc         (10)Μbj0=(Rc)-1Μbjc         (11)

式中,Rc表示保持架坐标系与绝对坐标系之间的转换矩阵。

式(10)和(11)给出了当滚珠与兜孔接触时对保持架产生的力和力矩,然而在某一时刻并非所有的滚珠都与兜孔接触,所以滚珠对保持架的作用与它们之间的接触状态及滚珠的承载情况有关。为了简化分析与计算,假设条件如下:①在轴承匀速旋转的条件下,保持架绕zc轴的转速不发生变化;②在轴承匀速旋转的条件下,推动保持架转动的滚珠均位于承载区内,阻碍保持架转动的滚珠均位于非承载区内;③保持架转动的阻力由推动保持架转动的滚珠均匀承担。

当轴承受径向和轴向载荷共同作用时,在滚珠公转圆周内可能全部为承载区,也可能同时存在承载区和非承载区。滚珠承载区与非承载区的范围可通过以下方法求得。

设第j个滚珠承受的载荷为Qj,则当滚珠位于承载区内时,Qicjjic>0,当滚珠处于非承载区内时,Qicjjic=0。为了计算滚珠在不同公转角度时的载荷大小,引入径向积分Jr和轴向积分J[17]a

Jr=12π∫Φ/2−Φ/2[1−12ε(1−cosϕ)]3/2cosϕdϕ         (12)Ja=12π∫Φ/2−Φ/2[1−12ε(1−cosϕ)]3/2dϕ         (13)Jr=12π∫-Φ/2Φ/2[1-12ε(1-cosϕ)]3/2cosϕdϕ         (12)Ja=12π∫-Φ/2Φ/2[1-12ε(1-cosϕ)]3/2dϕ         (13)

式中,Φ表示承载区的角度范围。Φ可通过ε计算,即Φ=2arccos(1-2ε)。

设轴承的径向载荷为Fr,轴向载荷为Fa,它们和Jr、Ja之间的关系近似为

JrJa≈FrFatanα         (14)JrJa≈FrFatanα         (14)

在Fr、Fa给定的条件下,由式(12)、(13)、(14)可以计算出ε的值。

在承载区内,第j个滚珠承受的载荷大小为

Qj=Qmax[1−12ε(1−cosϕj)]3/2         (15)Qj=Qmax[1-12ε(1-cosϕj)]3/2         (15)

式中:ϕj表示第j个滚珠相对于径向载荷方向的位置角;Qmax表示滚珠的最大载荷,其值近似计算为Qmax≈Fr/(ZJrcosα),把Qmax的值代入式(15)可以得出轴承内部的载荷分布。

以高速机床主轴轴承B7005为例,当轴承的轴向载荷Fa不变,径向载荷Fr变化时,轴承内部的载荷分布如图3所示。可以看出:承载区范围关于径向载荷方向对称分布,因此可以表示为[-Φ/2,Φ/2,],并随着径向载荷减小而增大;当Frtanα/Fa小于一定值时,承载区的范围增大到2π,这时全部滚珠都承受载荷。

图3轴承内部载荷的分布(Fa=400N)

根据假设条件①,保持架始终推动滚珠做匀速公转运动,因此在保持架公转运动方向上

fpjny≈fνbj         (16)fnypj≈fbjν         (16)

式中:fpjnynypj代表保持架对滚珠的法向作用力沿兜孔坐标系ypj轴方向的分力;fvbjbjv表示滚珠的运动阻力。在高速、润滑状态良好的条件下,滚珠在滚道上的滚动摩擦力可以忽略,滚珠的运动阻力主要来自于润滑油的阻力[18],即fvbj≈12CDρvbjSbfbjv≈12CDρvbjSb,其中CD为阻力系数,其值由润滑油的雷诺系数确定,ρ为润滑油密度,vbj为滚珠公转线速度,Sb为滚珠在公转速度方向上与润滑油迎面接触的有效面积。

将式(16)代入式(2)可得滚珠与兜孔的法向接触力大小fpjnnpj,进而由式(7)可得单个滚珠对兜孔的作用力矢量fpjbjbjpj以及力矩Mcbjbjc。

2.2 套圈对保持架的作用力

在高速主轴球轴承中,保持架的外圈引导方式包含单边引导和双边引导两种,其中双边引导方式因有利于提高保持架运动的平稳性,所以在高速球轴承中应用较为广泛。当采用外圈双边引导方式时,外圈与保持架的相互作用,如图4所示,其中截面A-A和B-B表示外圈两侧引导部位的径向截面。首先,建立外圈坐标系Oorxoryorzor,原点Oor与外圈质心重合,zor轴与外圈轴线重合,设截面A-A、B-B与外圈轴线的交点为OA和OB,分别以OA、OB为原点建立坐标系OAxAyAzA和OBxByBzB,其坐标轴xA、xB均与外圈坐标系的xor轴重合,yA、yB均与外圈坐标系的yor轴平行。

图4外圈与保持架的相互作用示意图

在保持架中心线上取两点CA、CB,它们分别位于保持架中心两侧并且到保持架中心的距离均l,则点CA、CB在保持架坐标系中的位置向量为

rcCA=[xcCA ycCA zcCA]T=[0 0 −l]T         (17)rcCB=[xcCB ycCB zcCB]T=[0 0 l]T         (18)rCAc=[xCAc yCAc zCAc]Τ=[0 0 -l]Τ         (17)rCBc=[xCBc yCBc zCBc]Τ=[0 0 l]Τ         (18)

转换到绝对坐标系中为

r0CA=(Rc)−1rcCA+r0Oc         (19)r0CB=(Rc)−1rcCB+r0Oc         (20)rCA0=(Rc)-1rCAc+rΟc0         (19)rCB0=(Rc)-1rCBc+rΟc0         (20)

式中,r0OcΟc0表示保持架质心在绝对坐标系中的位置向量。再把r0CACA0和r0CBCB0转换到外圈坐标系中表示为

rorCA=[xorCA yorCA zorCA]T=Ror(r0CA−r0Oor)         (21)rorCB=[xorCB yorCB zorCB]T=Ror(r0CB−r0Oor)         (22)rCAor=[xCA oryCA orzCAor]Τ=Ror(rCA0-rΟor0)         (21)rCBor=[xCBor yCBor zCBor]Τ=Ror(rCB0-rΟor0)         (22)

式中:Ror表示外圈坐标系到绝对坐标系的转换矩阵;r0oror0为外圈坐标系原点在绝对坐标系中的位置向量。

设截面A-A到外圈坐标系原点的距离为lA,由rorCACAor可得点CA在坐标系OAxAyAzA中的位置向量为

rACA=[xACA yACA zACA]T=rorCA−rorOA         (23)rCAA=[xCAA yCAA zCAA]Τ=rCAor-rΟAor         (23)

式中,rorCACAor代表坐标系OAxAyAzA的原点OA在外圈坐标系中的位置向量,即rorCACAor=[00-lA]T。同理,设截面B-B到外圈坐标系原点的距离为,则由rorCBCBor可得点CB在OBxByBzB中的位置向量为

rBCB=[xBCB yBCB zBCB]T=rorCB−rorOB         (24)rCBB=[xCBB yCBB zCBB]Τ=rCBor-rΟBor         (24)

式中,rorCBCBor代表坐标系OBxByBzB的原点OB在外圈坐标系中的位置向量,即rorCBCBor=[00lB]T。

设点CA在平面xAoAyA内的投影为OCA,eACACAA为平面xAOAyA内的点OCA相对于原点OA的偏心矢量,eCA为偏心距,βACACAA为相位角。同样,设点CB在平面xBOByB内的投影为OCB,eACBCBA为平面xBOByB内点OCB相对于原点OB的偏心矢量,eCB为偏心距,βBCBCBB为相位角。

在保持架运动平稳的情况下,它和外圈之间的相互作用可近似为短液体动压滑动轴承。根据流体动压理论,保持架与外圈B侧引导面之间的法向作用力大小为[19]

fAn=η0Rlc(ωc+ωor)L3c(Rlor−Rlc)2ε2CA(1−ε2CA)2         (25)fAn=η0Rcl(ωc+ωor)Lc3(Rorl-Rcl)2εCA2(1-εCA2)2         (25)

式中:η0为润滑油环境动力黏度;Rlororl为外圈引导面的半径;Rlc为保持架外圆的半径;Lc为引导面宽度;εCA为相对偏心量,即εCA=eCA/(Rlororl-Rlc)。

保持架与外圈之间的摩擦力大小为

fAτ=η0Rlc(ωc+ωor)L3c(Rlor−Rlc)2πεcA4(1−ε2cA)3/2         (26)fAτ=η0Rcl(ωc+ωor)Lc3(Rorl-Rcl)2πεcA4(1-εcA2)3/2         (26)

因为外圈引导间隙相对于保持架的整体尺寸非常小,所以外圈A侧引导面对保持架的法向作用力矢量在坐标系OAxAyAzA中可近似表达为

fAAn≈[−fAncosβACA −fAnsinβACA 0]T         (27)fAnA≈[-fAncosβCAA -fAnsinβCAA 0]Τ         (27)

摩擦力矢量为

fAAτAτA≈[sign(ωzorcczor)fAτsinβACACAA-sign(ωzorcczor)fAτcosβACACAA0]T(28)

其中sign(ωzorc)表示保持架相对于外圈的转动方向,当方向为正时等于1,当方向为负时等于-1。

因为坐标系OAxAyAzA与外圈坐标系Oorxoryorzor之间是平移关系,所以fAAnAnA、fAAτAτA分别与其在外圈坐标系中的表达式相同,即:forAnAnor=fAAnAnA,forAτAτor=fAAτAτA。将forAnAnor、forAτAτor转换到绝对坐标系O0x0y0z0中为

f0An=(Ror)−1forAn         (29)f0Aτ=(Ror)−1forAτ         (30)fAn0=(Ror)-1fAnor         (29)fAτ0=(Ror)-1fAτor         (30)

又因为外圈引导间隙和兜孔间隙相对于保持架整体尺寸均较小,所以在绝对坐标系中,f0AnAn0、f0AτAτ0相对于保持架中心Oc产生的力矩M0AnAn0、M0AτAτ0,可分别由下式近似计算

M0An=⎡⎣⎢⎢M0AnxM0AnyM0Anz⎤⎦⎥⎥=⎡⎣⎢⎢f0Any[lA(Rgor−Rb)sinα]−fAAnx[lA−(Rgor−Rb)sinα]0⎤⎦⎥⎥         (31)M0Aτ=⎡⎣⎢⎢M0AτxM0AτyM0Aτz⎤⎦⎥⎥=⎡⎣⎢⎢f0Aτy[lA−(Rgor−Rb)sinα]−f0Aτx[lA−(Rgor−Rb)sinα]−sign(ωz0c)|fAτ|Rlc⎤⎦⎥⎥         (32)ΜAn0=[ΜAnx0ΜAny0ΜAnz0]=[fAny0[lA(Rorg-Rb)sinα]-fAnxA[lA-(Rorg-Rb)sinα]0]         (31)ΜAτ0=[ΜAτx0ΜAτy0ΜAτz0]=[fAτy0[lA-(Rorg-Rb)sinα]-fAτx0[lA-(Rorg-Rb)sinα]-sign(ωcz0)|fAτ|Rcl]         (32)

同理,可以得出外圈B侧引导面对保持架的法向作用力和摩擦力,它们在坐标系OBxByBzB中的矢量表达式分别为

fBBnBnB≈[-fBncosβBCBCBB-fBnsinβBCBCBB0]T(33)

fBBτBτB≈[sign(ωzorc)fBτsinβBCBCBB-sign(ωzorc)fBτcosβBCBCBB0]T(34)

将fBBnBnB、fBBτBτB转换到绝对坐标系O0x0y0z0中为

f0Bn=(Ror)−1forBn         (35)f0Bτ=(Ror)−1forBτ         (36)fBn0=(Ror)-1fBnor         (35)fBτ0=(Ror)-1fBτor         (36)

式中:forBnBnor=fBBnBnB;forBτBτor=fBBτBτB。在绝对坐标系中,fBBnBnB和fBBτBτB相对于保持架中心Oc产生的力矩M0BnBn0、M0BτBτ0可分别由下式近似计算

M0Bn=⎡⎣⎢⎢M0BnxM0BnyM0Bnz⎤⎦⎥⎥=⎡⎣⎢⎢−fBBny[lB+(Rgor−Rb)sinα]fBBnx[lB+(Rgor−Rb)sinα]0⎤⎦⎥⎥         (37)M0Bτ=⎡⎣⎢⎢M0BτxM0BτyM0Bτz⎤⎦⎥⎥=⎡⎣⎢⎢−f0Bτy[lB+(Rgor−Rb)sinα]f0Bτx[lB+(Rgor−Rb)sinα]−sign(ωz0c)|fBτ|Rlc⎤⎦⎥⎥         (38)ΜBn0=[ΜBnx0ΜBny0ΜBnz0]=[-fBnyB[lB+(Rorg-Rb)sinα]fBnxB[lB+(Rorg-Rb)sinα]0]         (37)ΜBτ0=[ΜBτx0ΜBτy0ΜBτz0]=[-fBτy0[lB+(Rorg-Rb)sinα]fBτx0[lB+(Rorg-Rb)sinα]-sign(ωcz0)|fBτ|Rcl]         (38)

至此,可以得出外圈对保持架的合力及合力矩为

f0AB=f0An+f0Aτ+f0Bn+f0Bτ         (39)M0AB=M0An+M0Aτ+M0Bn+M0Bτ         (40)fAB0=fAn0+fAτ0+fBn0+fBτ0         (39)ΜAB0=ΜAn0+ΜAτ0+ΜBn0+ΜBτ0         (40)

2.3 滚珠和外圈对保持架的合力

当滚珠位于在承载区内时,受内圈拖动,如果拖动力大于运动阻力,滚珠做加速运动,推动保持架旋转;在非承载区内,滚珠失去内圈的拖动,同时因为运动阻力而减速,阻碍保持架旋转。设滚珠在公转圆周的[-ϕP+,ϕP-]范围内推动保持架旋转,在[-ϕr+,ϕr-]范围内阻碍保持架旋转,如图5所示,此时滚珠对保持架的合力及合力矩可以表达为

f0b=∑i∈Φpnpf0bi+∑j∈Φrnrf0bj         (41)M0b=∑i∈ΦpnpM0bi+∑j∈ΦrnrM0bj         (42)fb0=∑i∈Φpnpfbi0+∑j∈Φrnrfbj0         (41)Μb0=∑i∈ΦpnpΜbi0+∑j∈ΦrnrΜbj0         (42)

式中:np表示某一时刻推动保持架转动的滚珠个数;nr表示同一时刻阻碍保持架转动的滚珠个数;ϕP为对保持架起推动作用的滚珠的集合;ϕr为对保持架起阻挡作用的滚珠的集合。

图5滚珠与保持架接触的角度范围示意图

综合式(39)～(42),得滚珠和外圈对保持架的合力及合力矩为

f0c=∑i∈Φpnpf0bi+∑j∈Φrnrf0bj+f0An+f0Aτ+f0Bn+f0Bτ         (43)M0c=∑i∈ΦpnpM0bi+∑j∈ΦrnrM0bj+M0An+M0At+M0Bn+M0Bt         (44)fc0=∑i∈Φpnpfbi0+∑j∈Φrnrfbj0+fAn0+fAτ0+fBn0+fBτ0         (43)Μc0=∑i∈ΦpnpΜbi0+∑j∈ΦrnrΜbj0+ΜAn0+ΜAt0+ΜBn0+ΜBt0         (44)

下面以型号为B7005的高速机床主轴球轴承为例,其轴承主要参数如表1所示,保持架尺寸参数如图6所示,分析当推动与阻碍保持架滚珠数量、转速、保持架质心偏移角度以及偏心距变化时,外锁口兜孔保持架与直兜孔保持架的受力情况。首先,假设保持架的运动阻力被平均分配到起推动作用的滚珠上,保持架受到沿其质心偏移反方向作用力为finvccinv,作用在轴承上轴向载荷的大小为Fa=400N,径向载荷与轴向载荷的比例为Fr/Fa=0.75/tanα。由图3可知承载区的角度约为229°。

图6外锁口兜孔结构保持架

为了分析推动与阻碍保持架滚珠数量变化时保持架的受力情况,假设保持架质心相对于外圈质心的偏心距等于引导间隙的一半,偏移角度为150°,此时保持架的受力如图8所示,其中m表示推动保持架转动的滚珠的数量,n表示阻碍保持架转动的数量,可知:

(1)外锁口兜孔保持架受到的沿其质心偏移反方向的作用力finvc随着轴承转速增大而增大,原因是当转速增大时,滚珠受到润滑油的黏滞阻力增大,如图7所示,因而保持架对滚珠的推力增大,保持架受到的反向作用力finvc增大。

(2)当轴承转速、推动保持架转动的滚珠数量一定时,随着阻碍保持架转动的滚珠数量增多,finvc逐渐增大。

(3)当轴承转速、阻碍保持架转动的滚珠数量一定时,随着推动保持架转动的滚珠数量增多,finvc逐渐减小。

图7润滑油对滚珠的黏滞阻力

在相同的转速、载荷和接触状态条件下,对外锁口兜孔保持架和直兜孔保持架受到的沿质心偏移反方向的作用力大小进行对比,如图9所示,其中轴承转速为20000r/min,推动保持架转动的滚珠数量m=4,阻碍保持架转动的滚珠数量n=2,保持架质心相对偏心距为0.8。从图9可以看出,在径向平面内,当保持架的偏移角度相对于轴承径向载荷的方向变化时,finvccinv也随之变化,此时保持架质心偏移距离一定,在绝大部分偏移角度下,外锁口兜孔保持架受到的finvccinv大于直兜孔保持架,因此当保持架发生偏移时,外锁口兜孔保持架更有利于使保持架向偏移量减小的方向运动。

在不同转速下,保持架质心相对偏心距变化时,对两种保持架受力进行比较,如图10所示,此时保持架质心偏移角度为240°,推动保持架转动的滚珠数量m=3,阻碍保持架转动的滚珠数量n=4,nw、nz分别表示外锁口兜孔保持架和直兜孔保持架的内圈转速,由图可得:

(1)当轴承转速一定,保持架质心相对偏心距增大时,保持架受到的力finvc会增大。在保持架质心相对偏心距小于0.6时,保持架受到的力finvc变化较小;当保持架质心相对偏心距大于0.6时,保持架受到的力finvc明显增大,而且外锁口兜孔保持架受到的力finvc始终大于直兜孔保持架受到的力。原因是当保持架质心相对偏心距增大时,轴承外圈引导间隙会减小,外圈对保持架的作用力会明显增大,而且外圈引导间隙越小,外圈对保持架的作用力越大,保持架受到滚珠和外圈的反作用力finvc越大。

图8在不同的接触状态条件下，外锁口兜孔保持架受到的沿其偏移反方向的力随转速的变化

图9外锁口兜孔结构保持架与直兜孔结构保持架受到的沿其质心偏移反方向的作用力比较

(2)当保持架相对偏心距一定,轴承转速增大时,外锁口兜孔保持架和直兜孔保持架受到的力finvc之差会增大。

由此可以看出:当保持架质心相对偏心距较大,轴承转速较高时,外锁口兜孔保持架的性能优于直兜孔保持架。

由图9可知,在大部分偏心角度上,外锁口兜孔保持架受到的力finvccinv大于直兜孔保持架。为了分析不同偏心角下保持架质心相对偏心距变化时保持架受力情况,分别对保持架质心偏心角度为180°、210°、240°时,保持架受力随相对偏心距变化的情况进行分析,如图11所示,其中轴承转速为60000r/min,推动保持架转动的滚珠数量m=3,阻碍保持架转动的滚珠数量n=4时,从图中可知,随着相对偏心距的增大,两种保持架受到的finvccinv均增大,但是外锁口兜孔保持架的增大速度明显大于直兜孔保持架。

图10在不同的转速条件下,保持架受到的沿保持架质心偏移反方向作用力的比较

图11在不同的偏心角度上,保持架受到的沿保持架质心偏移反方向作用力的比较

综上所述,在同等条件下,当保持架发生偏移时,外锁口兜孔结构更有利于保持架向其偏移量减小的方向运动,从而能够增加其运动的稳定性。

3、试验

3.1 保持架制备

本文选用两种碳纤维增强PEEK材料制作保持架,一种只添加碳纤维,碳纤维的体积分数为30%,记为PEEK-CF30,另一种为了提高保持架的摩擦学性能[20],在PEEK-CF30中添加了少量的聚四氟乙烯和石墨,记为PEEK-PVX。这两种材料的物理机械性能如表2所示。

碳纤维增强PEEK材料的成形方法通常有注塑法和切削法两种,本文采用切削法加工。由于保持架是薄壁结构,因此容易发生弯曲变形,为了减小弯曲变形,保持架被固定在夹具上,如图12所示。加工时刀具通过轴向和径向进给加工形成兜孔的球面侧壁,为了避免刀具与夹具发生干涉,在夹具圆柱面上沿圆周方向均匀分布有工艺孔,工艺孔的数量与保持架兜孔的数量一致。加工完成的外锁口兜孔结构保持架如图13所示。

图12外锁口保持架的切削加工示意图

图13外锁口兜孔保持架实物照片

由于保持架对轴承振动的影响与兜孔间隙及套圈引导间隙的比值密切相关,所以本文在外圈引导间隙和滚珠直径不变的条件下,根据现有的高速机床主轴用球轴承保持架外圈引导间隙,制备了兜孔直径不同的外锁口兜孔结构保持架,如表3所示。外圈引导间隙为0.24mm,兜孔间隙在0.18～0.36mm。

3.2 轴承振动测量与分析

依据滚动轴承振动测量标准[21],被测轴承内圈随轴转动,外圈保持宏观静止,在施加一定轴向载荷的条件下,采用加速度型振动传感器测量轴承外圈的径向振动,测量装置如图14所示,振动传感器通过螺栓联接固定在测杆上,测杆的一端与弹簧连接,另一端与被测轴承的外圈接触。传感器采样频率为40kHz,轴承内圈转速为1800r/min,轴向载荷为200N。

图14滚动轴承振动测量装置

因为轴承振动信号具有较强的随机性,所以使用功率谱密度进行分析。这里采用Welch方法[22]估计功率谱密度,其中窗口长度为8000,窗口数量为19,相邻两个窗口的重叠率为50%,得到的振动信号功率谱密度分布如图15所示。可以看出功率谱密度的分布特征为:在1～210Hz范围内功率谱的变化很不规则,出现较大的峰值;在211～1600Hz范围内具有一个较小的主峰,主峰频率在1120Hz附近;在1601～4400Hz范围内具有一个较大主峰,主峰频率在3400Hz附近;在4401～9600Hz区间内的变化比较平稳,且频率范围最宽;在9601～11000Hz区间内功率谱密度幅值逐渐减小,在大于11000范围内迅速衰减。

图15振动信号的功率谱密度分布

被测轴承振动的总功率如图16所示,可知:在外圈引导间隙不变的条件下,保持架兜孔间隙对轴承振动水平具有显著影响,这是因为滚珠对保持架的引导作用与兜孔间隙有关。当兜孔间隙较小时,滚珠对保持架起主要引导作用,滚珠与兜孔之间频繁接触和碰撞会增大轴承振动;当兜孔间隙较大时,外圈对保持架起主要引导作用,此时滚珠的引导作用随着兜孔间隙增大逐渐减弱,保持架与外圈之间的接触和碰撞作用增大,从而使轴承的振动加剧;当兜孔间隙与引导间隙的比值在1.0左右时,轴承的振动水平最低。

当兜孔间隙与引导间隙的比值等于1.083时,采用PEEK-CF30保持架的轴承振动功率为416.6μW,采用PEEK-PVX保持架的轴承振动功率为279.6μW。与直兜孔保持架相比,在相同的材料、间隙大小和试验条件下,采用直兜孔保持架的轴承振动功率分别为2780.6μW和1036.7μW,因此这种外锁口兜孔结构的组合引导保持架能够显著降低轴承的振动值。另外,试验结果表明,采用PEEK-PVX材料制作保持架比采用PEEK-CF30材料更利于减小滚动轴承振动水平。

图16采用外锁口兜孔结构保持架的轴承振动功率

4、结论

本文通过理论和试验研究,得出如下结论:

(1)外锁口兜孔保持架受到的沿其质心偏移反方向的作用力finvccinv与轴承转速、推动和阻碍保持架转动的滚珠数量有关。当推动和阻碍保持架转动的滚珠数量一定时,finvccinv随着轴承转速增大而增大;当轴承转速、推动保持架转动的滚珠数量一定时,随着阻碍保持架转动的滚珠数量增多,finvccinv逐渐增大;当轴承转速、阻碍保持架转动的滚珠数量一定时,随着推动保持架转动的滚珠数量增多,finvccinv逐渐减小。

(2)在径向平面内,当保持架质心偏移角度相对于轴承径向载荷的方向变化时,finvccinv也随之变化。相对于直兜孔保持架,当保持架发生偏移时,外锁口兜孔保持架受到的finvccinv更有利于使保持架向偏移量减小的方向运动。

(3)当轴承转速、保持架质心偏移角度一定时,保持架质心相对偏心距增大,保持架受到的力finvccinv会增大,而且外锁口兜孔保持架受到的力finvccinv始终大于直兜孔保持架受到的力。并且随着轴承转速增大,外锁口兜孔保持架和直兜孔保持架受到的力finvccinv之差会增大。

(4)试验结果表明:在转速和轴向载荷一定的情况下,采用外锁口兜孔结构保持架的球轴承的振动值明显低于传统的采用直兜孔结构保持架的球轴承。

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基金:国家自然科学基金(51605190);泰山学者专项基金(2016-2020).