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浅谈静力学中动态平衡问题的解决方法
摘要：静力学动态平衡问题受到高中物理教师和高考命题专家的青睐，其解决过程能在一定程度上反映中学生物理思维、分析能力和运用数学知识解决物理的能力，但因其学习难度大，而成为高中生物理学习中的痛点，基于以上情况，文章总结梳理了静力学中动态平衡问题的解决技巧。
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三力共点平衡的动态分析，主要考察因某个力变化而引起其它力变化的讨论。通常采用构造函数讨论单调性，一般都比较繁琐，同时运算量也很大。正是这样的原因，我们可以借鉴力的图示，通过用线段长短来表示力的大小，从而把物理上的静力学问题转化为较简单的平面几何问题，充分利用平面几何的直观性，进行问题的解答，回避复杂的代数运算。
下面我将给出常见的三种利用几何方法讨论动态平衡的方法。
一、动态三角形法
三力中，有一个力是恒力，另一个力方向不变，讨论这两个变力的具体变化关系，可采用动态三角形方法进行讨论。
[例1]（2016全国卷Ⅱ）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（）
A.F逐渐变大，T逐渐变大
B.F逐渐变大，T逐渐变小
C.F逐渐变小，T逐渐变大
D.F逐渐变小，T逐渐变小
解析：对绳结O受力分析，OB绳拉力等于物块B的重力是一个恒力，水平拉力F方向保持不变，绳OA拉力在变，但节点O受三力共点平衡，可构造出下面的动态三角形由图可得，选A。
二、相似三角形法
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，并且关系中有一个边不变，一个边长短不变时，可采用力的矢量三角形与空间几何三角形相似，利用相似三角形对应边成比例进行计算。
[例2]如图是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前（）
A.BC绳中的拉力FT越来越大
B.BC绳中的拉力FT越来越小
C.AC杆中的支撑力FN越来越大
D.AC杆中的支撑力FN越来越小
解析：对绳结C受力分析，CP绳拉力等于物块P的重力是一个恒力，铰接杆AC只能提供支持力，绳BC拉力沿绳，结点C受三个力，除CP绳拉力为恒力外，另两力均不能确定，但是AB距离不变，杆长AC不变，可有相似三角形如图，由力的矢量三角形与几何三角形ACB相似有
，所以选B。
三、辅助圆法
在圆中，同一段弦所对圆周角相等（如图弦AB）。
我们可以利用圆的这一定理来解决静力学中这样一类动态分析问题：一个力是恒力，另外两个力夹角不变的三力动态平衡问题。
[例3]（多选）（2017全国卷Ⅰ）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（α＞2π）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中（）
A.MN上的张力逐渐增大
B.MN上的张力先增大后减小
C.OM上的张力逐渐增大
D.OM上的张力先增大后减小
解析：轻绳只能提供沿绳拉力，而题目要求两绳夹角α不变，对重物M受力分析，其受三个力，其中重力是恒力，另外两个沿绳拉力，夹角不变，画出M受力分析图，θ+α=π由图可知，选AD。
以上为解决三力共点平衡的动态分析常用三种几何方法，不同方法对应不同动态特点，而根据不同特点，构造相应几何环境，采用平面几何的方法，可以直观简洁地给出变力的变化规律，回避了繁琐的数学分析和运算。以上各题也可采用纯粹的数学计算，有兴趣的读者可自行完成。
赵伟敏,段琼.巧解静力学中动态平衡[J].新教育时代电子杂志（教师版）,2019,(37):172.
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气动伺服弹性是一门涉及空气动力学、结构动力学和控制理论的交叉学科，目前在航空领域与该学科有密切关联的研究为颤振主动抑制和阵风减缓[1,2]。而随着现代大型民机的柔性不断增加，导致阵风载荷的危害剧增，使得阵风载荷的主动抑制研究成为一种新的趋势[2]。
2020-08-10
随着经济全球一体化的深入发展,高等教育国际化已成为一种必然趋势。为应对新时代对工科人才培养提出的高要求,国家适时提出了新工科建设,并在高校开展了工程教育专业认证工作。在新时代的背景下,作为传统的工科专业课程,理论力学在课程教学中也需要紧跟时代节奏,更新与改革迫切。
2020-08-10
新工科是为适应人工智能、全智能时代，响应国家《中国制造2025》等战略需求，培养实践能力强、创新能力强、具备国际竞争力的高素质复合型人才，高等工程教育承担的职责与使命。“新工科”这一概念自2016年提出以来，在不到一年的时间里，教育部组织高校进行深入研讨，形成了“复旦共识”和“天大行动”[1]等，由此可以看出国家对新工科发展的全局考量。
2020-08-10
“理论力学”课程是高等工科学校的技术基础课，是连接基础理论课与工程专业课的桥梁。课程的任务是使学生掌握质点系和刚体机械运动(包括平衡)的基本规律及其研究方法，为学习有关的后续课程打好必要的基础，初步学会应用理论力学的理论和方法分析解决一些简单的工程实际问题，同时结合课程的特点，培养学生的辩证唯物主义世界观，以及分析问题和解决问题的能力。
2020-08-10
理论力学、材料力学课程是军队院校相关专业本科学员必修的专业技术基础课程，是连接基础知识和武器装备专业知识的桥梁。其具有双重属性，既有基础性的特点，理论经典、逻辑严谨、论证严密，又有应用性的广泛，能紧密联系实际，解决工程实际问题。正是由于课程的理论经典，且具有通用性，大部分教材列举的实例均是通用型例子。
2020-08-10
理论力学是一门理论性较强的专业技术基础课。它是研究力学中最普遍、最基本的规律，是后续力学课程的重要基础[1]。受力分析是理论力学教学中极其重要的教学内容，是学好其它力学课程的根基。倘若这部分内容掌握不好，就不利于后续理论力学内容和其它力学课程的顺利学习。
2020-08-10
理论力学是一门理论性较强的专业技术基础课。它是研究力学中最普遍、最基本的规律，是后续力学课程的重要基础[1]。受力分析是理论力学教学中极其重要的教学内容，是学好其它力学课程的根基。倘若这部分内容掌握不好，就不利于后续理论力学内容和其它力学课程的顺利学习。受力分析在中学和大学物理课程中已经学习过，学生有些基础。
2020-07-08
大气动力学是气象学的一个分支，是应用物理学定律和数学方法研究天气和气候中与大气运动有关的现象，从理论上探讨大气环流、天气系统演变和其它大气运动过程的学科。该课程是本科阶段大气动力学（动力气象学）课程的后续课程，侧重于基础理论扩展和对更复杂的强迫耗散系统及非线性系统问题的讨论。
2020-06-04
前人研究已揭示了封闭体系适用于Ⅲ型烃源岩，而Ⅰ、Ⅱ型烃源岩生烃特征研究时采用开放体系更为合理[2]。开放体系下生烃动力学研究方法是一种描述烃源岩生烃特征的有效方法，根据开放体系下烃源岩的生烃模拟试验结果，可获得动力学参数（活化能和指前因子），这两个参数可反映出烃源岩生烃的难易程度[3]。
2020-06-01
土木工程不断地为人类社会创造崭新的物质环境,尤其是经历了近代工业技术革命的洗礼后,其便逐渐形成了一个比较完善的现代工程建设体系。随着土木工程项目的日益增多,生活中的建筑施工、道路工程、高铁项目等都可将其看作土木工程的内容。在这一过程中,土木工程施工的内容也日益丰富,项目工程的前期勘测、施工准备、技术选择、质量把控等都成为其实现的重要环节。
2020-05-29
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期刊名称：应用数学和力学
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主管单位：重庆交通大学
主办单位：重庆交通大学
出版地方：重庆
专业分类：科学
国际刊号：1000-0887
国内刊号：50-1060/O3
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创刊时间：1980年
发行周期：月刊
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2020-02-05
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