在漫长的地质构造运动中,层状岩体中力学性质较弱的岩层或结构面在剪切作用下易成为厚度不一、间距不等的软弱夹层。在荷载及渗流作用下软弱夹层常产生较大变形,成为影响岩体结构稳定的主结构面,对水利水电工程中岩体工程安全有着较大影响。

许多学者在层状岩体的强度特性、变形特性及岩体的流变本构模型等方面进行了研究。Tien等[1,2]研究了层状岩体倾角对岩石强度和弹性模量的影响,提出对应的破坏准则。Taliercio等[3]对层状岩体的强度准则和破坏机制进行了研究。张桂民等[4]开展了一系列的模拟试验,研究倾角、夹层厚度及力学性质和界面对软硬互层岩体变形破坏形式的影响。黄书岭等[5,6]提出了考虑一组节理面及考虑多组节理面的层状岩体本构模型,并与现场试验结果进行对比验证。Fortsakis等[7]将层理面模拟为独立单元,将岩体模拟为各向异性材料,研究分析各向同性、各向异性、横观各向同性分析方法的区别。丁秀丽等[8]对软、硬岩分别进行压缩蠕变试验,对软硬互层岩体的蠕变效应进行了分析。李昂等[9]引入区域生长算法的图像分割技术获取层状岩体内部细观非均匀信息。徐卫亚等[10]基于三轴压缩流变试验结果,提出了七元件非线性黏弹塑性流变模型。Wang等[11]建立了基于时变损伤脆性岩石非线性蠕变损伤模型,与流变试验数据对比拟合效果优于西原模型。Zhao等[12]进行硬岩循环加卸载试验,建立了九元件模型拟合试样的加载、流变、卸载阶段应变曲线。还有许多学者[13,14,15,16,17]通过试验及数值试验方法对层状岩体的力学性质进行了研究。目前已有的对于层状岩体研究大多为理想条件,岩层的厚度、间距一般为定值,而实际工程中岩体地质条件复杂,需要进一步深化研究。

本文以某实际水电工程坝区岩体工程地质结构模型为依据,设计并制备含软弱夹层的层状岩体,开展模拟实际工程的层状岩体流变力学性质试验研究,研究层状岩体的流变特性及长期强度,建立损伤流变本构模型并与流变试验结果进行对比分析,讨论损伤流变本构模型对含软弱夹层的层状岩体流变规律的适用性,旨在为工程应用中的数值试验提供理论基础及参考。

1、试样制备与试验方案

采用水泥砂浆和白水泥浆作为相似材料分别模拟硬岩和软弱夹层,制作力学性质差异较大的夹层岩体,水泥砂浆和白水泥浆可通过材料配合比实现材料力学性质的改变,使其满足不同岩层力学性质的相似关系。模拟硬岩的水泥砂浆相似材料中水泥、细砂与水的比例为1∶0.5∶0.35,水泥选用52.5R普通硅酸盐水泥,细砂粒径小于1mm,并加入水泥砂浆质量0.2%的减水剂以增加水泥砂浆的和易性,模拟软弱夹层的白水泥浆相似材料中白水泥与水的比例为1∶0.4。依据某水电工程的地质结构,确定试样软弱夹层的位置及厚度,软弱夹层倾角为5°,试样硬岩模具厚度由上至下依次为22.4mm、24.3mm、11.5mm、23.4mm、7.3mm,软弱夹层模具厚度由上至下依次为4.3mm、2.3mm、2.5mm、2.0mm。制成的含软弱夹层的层状岩体试样如图1所示。硬岩相似材料密度为2.19g/cm3,软弱夹层相似材料密度为2.05g/cm3。试样的基本物理参数如下:A-5-3试样高度为101.7mm,直径为49.9mm,试样密度为2.17g/cm3;A-5-7试样高度为101.5mm,直径为49.8mm,试样密度为2.18g/cm3。

图1含软弱夹层的层状岩体试样

为研究含软弱夹层的层状岩体力学性质,试验在围压为3MPa和7MPa、渗压为2MPa的条件下进行,采用分级加载方法,当岩石试样流变速率基本保持不变或流变速率变为零时,即认为岩石试样在本级应力水平达到稳定状态,随后进行下一级应力的加载。

2、试验结果分析

2.1 岩体变形规律

不同围压条件下试样流变试验曲线如图2所示。由图中岩体轴向应变-时间曲线可知,随着加载时间的增长,低应力水平条件下流变曲线可分为前期流变和稳态流变两部分,在最后一级应力水平下岩体出现了加速流变现象。在应力水平较低时,试样的变形主要为加载阶段的弹性变形以及前期流变变形,试样内部存在的天然裂隙及孔隙会在加载初期逐渐闭合,裂隙闭合引起的轴向变形随时间增长逐渐减小,试样处于稳定状态;随着应力水平的增加,试样内部出现新生裂隙并不断扩展、贯通,试样损伤随加载时间的增长逐渐积累,在前期流变及稳态流变阶段后,试样内部积累较大损伤,试样进入加速流变阶段,裂纹加速扩展引起试样破坏。

图2含软弱夹层的层状岩体试样流变试验曲线

a.A-5-3试样在前三级应力水平下轴向流变应变增量变化甚微,稳态流变速率分别为0.011×10-3h-1、0.013×10-3h-1、0.014×10-3h-1,稳态流变速率随应力水平升高而逐渐增大,当应力水平升至48MPa时,稳态流变速率升高至0.200×10-3h-1,试样轴向应变达到8.15×10-3,随着加载时间的增加,试样进入加速流变状态,进而发展为破坏。

b.A-5-7试样在应力水平为30MPa条件下,稳态流变速率较低,岩体处于相对稳定状态;而在应力水平为60MPa条件下,稳态流变速率有较大提升,此时岩体尚处于相对稳态流变状态;在70MPa应力水平下,岩体轴向应变高达14.74×10-3,轴向应变量超过前四级应力水平轴向应变量的总和,稳态流变速率也达到了0.140×10-3h-1,在加载54.43h后,岩体进入加速流变状态,试样发生破坏。

c.在低应力水平下岩体的环向应变率较低,A-5-3试样在前三级应力水平下环向流变应变量分别为-0.32×10-3、-0.24×10-3、-0.10×10-3和-0.38×10-3。A-5-7试样在30MPa及40MPa应力水平下环向应变仅为-0.10×10-3和-0.20×10-3;在50MPa应力水平后期环向变形显著增大,原因可能是含软弱夹层的层状岩体不同部位力学性质存在差异,软弱夹层部分开裂引起体积膨胀。

d.试样体积应变可以反映岩石在流变过程中裂隙的扩展情况,A-5-3试样在加速流变前均表现为体积应变增大,即试样体积收缩,表明试样在较低应力水平下尚未产生大量裂隙,而A-5-7试样在50MPa应力水平下体积应变突变,试样出现了一定程度的膨胀,原因可能是此时软弱夹层岩石中力学性质较薄弱的部位在应力作用下产生了较大裂隙,随后体积应变趋于平稳。

2.2 岩体加速流变特性

岩石流变变形过程可分为前期流变、稳态流变及加速流变3个阶段[18]。当应力水平显著高于岩石长期强度时,岩石内部裂隙扩展、贯通较快,岩石会迅速进入加速流变阶段,此时稳态流变阶段持续时间较短,甚至可能由前期流变直接发展至加速流变。

A-5-3试样在48MPa应力加载5h后就进入加速流变阶段,稳态流变阶段仅持续4.75h,加速流变1.83h后试样就发生破坏。A-5-7试样经过约14h的初期流变,流变速率降低为0.140×10-3h-1,在70MPa应力加载60h后试样进入加速流变状态,流变速率逐渐提高,加速流变阶段达到12h后试样破坏。含软弱夹层的层状岩体试样与普通岩块试样的加速流变特征存在明显差异,在加速流变发生之前试样已经发生较大的轴向应变,原因是软弱夹层相较于岩块会更早发生较大变形。

2.3 岩体长期强度

初期流变阶段,岩体轴向应变速率逐渐降低。在稳态流变阶段,岩体应变速率基本保持不变,随着加载时间的增长,岩体变形如果收敛,则岩体不会发生流变破坏,若岩体变形突然加速增长则岩石进入加速流变状态,并最终发展为流变破坏。岩体由稳态流变转向加速流变的临界应力水平就是岩体的长期强度。

采用稳态流变速率法,首先对稳态流变速率及应力水平进行无量纲化处理,以应力水平为0、稳态流变速率为0作为坐标轴起始点,以最高应力水平及其对应的稳态流变速率作为1,根据应力水平与稳态流变速率的关系作拟合曲线,将拟合曲线斜率为1的点对应的应力作为岩体的长期强度[19]。

经过无量纲化方法处理后的稳态流变速率与应力水平满足指数关系:

ε˙˜=aebσ˜         (1)ε˙˜=aebσ˜         (1)

式中:ε˙˜ε˙˜——无量纲化处理后的稳态流变速率;a、b——拟合参数;σ˜σ˜——无量纲化处理后的应力水平。

以斜率为1对应的点作为函数曲线临界点,将临界点对应的应力水平作为岩石试样的长期强度σ∞对应的无量纲值σ˜σ˜∞,随后可得到长期强度σ∞。

ε˙′˜=abebσ˜∞=1         (2)σ˜∞=−ln(ab)b         (3)σ∞=σ˜∞σmax         (4)ε˙′˜=abebσ˜∞=1         (2)σ˜∞=-ln(ab)b         (3)σ∞=σ˜∞σmax         (4)

式中:σmax——最后一级应力水平。

层状岩体稳态流变速率与应力水平的关系及指数拟合曲线见图3,拟合得到的A-5-3试样拟合参数a、b分别为2.30×10-7和15.3,长期强度为39.4MPa;A-5-7试样拟合参数a、b分别为1.90×10-5和10.9,长期强度为54.5MPa。

图3层状岩体稳态流变速率与应力水平的关系

3、多层状岩体非线性损伤流变模型

含软弱夹层的层状岩体由力学性质差异较大的2种材料组成,在应力加载过程中,岩体轴向变形为2种材料变形之和。在Maxwell体的基础上串联2个Kelvin体KH、KS作为流变模型,对含软弱夹层的层状岩体流变曲线进行辨识。流变模型可以描述初期流变和稳态流变时的岩石变形特性,无法描述加速流变阶段。为此,在上述模型基础上进一步引入统计损伤变量,假定岩体在应力水平高于长期强度后损伤量服从加载时间t的Weibull分布[20],其中比例参数λ取1,则损伤量的概率密度函数为

f(t)=ntn−1e−tn         (5)f(t)=ntn-1e-tn         (5)

式中:t——加载时间;n——Weibull分布参数。

t时间后岩体内部的损伤变量D为

D=∫t0f(x)dx=1−e−tn         (6)D=∫0tf(x)dx=1-e-tn         (6)

当应力水平小于岩体长期强度σ∞时,塑性元件不发生变形,因此损伤元件对岩体流变变形没有影响,此时的状态方程如下:

式中:σM、EM、ηM、εKH——Maxwell体的应力、瞬时弹性模量、黏滞系数和应变;εM1、εM1——Maxwell体弹性元件和黏性元件的应变;σKH、EKH、ηKH、εKH——反映硬岩变形特征的Kelvin体的应力、黏弹性模量、黏滞系数和应变;σKS、EKS、ηKS、εKS——反映软弱夹层变形特征的Kelvin体的应力、黏弹性模量、黏滞系数和应变;σ——偏应力;ε——岩体轴向应变。

当应力水平高于岩体长期强度后,塑性元件变形趋于无穷大,此时流变模型受损伤元件影响,对应的状态方程如下:

式中:σD——非线性损伤体应力;ED——损伤元件损伤为0时的弹性模量;εD——非线性损伤体的应变。

根据式(7)和式(8),可得到岩体损伤流变方程:

图4层状岩体损伤流变模型

层状岩体损伤流变模型如图4所示。采用非线性损伤流变模型对不同应力水平条件下岩石试样流变曲线进行参数辨识,拟合得到含软弱夹层的层状岩体流变模型参数如表2所示。

含软弱夹层的层状岩体损伤流变模型拟合曲线与流变试验结果对比见图5。从图5中可以看出损伤流变模型与实际试验数据拟合效果较理想,所有应力水平下的拟合相关系数均大于0.99,表明本文提出的流变模型可准确描述初期流变、稳态流变及加速流变的轴向应变变形特征。

表2中:EM可以反映岩体在加载时的瞬时轴向应变,参数辨识结果具有很好的一致性,随着应力水平的升高,试样EM持续降低,且高围压条件下试样EM比低围压条件下有显著提升;ηM可以反映岩体的稳态流变速率,随着应力水平的增加,试样黏滞系数逐渐降低,稳态流变速率有所提升;EK1、ηK1、EK2和ηK2可以反映层状岩体中硬岩和软弱夹层初期流变阶段的轴向变形量及初级流变的持续时间;ED和n则反映了岩体加速流变阶段变形量及持续时间。

图5损伤流变模型拟合曲线与试验结果对比

4、结论

a.在应力水平较低时,含软弱夹层岩体的流变应变量较小,稳态流变速率低,岩体在加载后处于稳定状态;如果应力水平高于岩体的长期强度,试样内部出现新生裂隙并不断扩展、贯通,试样损伤随加载时间的增长逐渐积累,试样进入加速流变阶段并发生破坏。

b.流变试验中岩体的稳态流变速率与应力水平呈指数关系,对岩体稳态流变速率-应力水平数据进行指数拟合。拟合曲线斜率为1的点对应的应力水平可作为岩体长期强度的预估值。含软弱夹层的层状岩体试样在围压为3MPa、渗压2MPa条件下长期强度为39.4MPa,在围压为7MPa、渗压2MPa条件下长期强度为54.5MPa。

c.根据含软弱夹层的多层状岩体流变试验结果,建立层状岩体流变力学模型,引入非线性损伤元件以模拟岩体加速流变阶段。采用流变试验结果对流变模型进行参数辨识,结果表明,建立的非线性损伤流变模型可描述多层状复合岩体的流变力学特性。

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基金:国家重点研发计划(2018YFC0407004);国家自然科学基金(51939004).