梁柱节点的破坏对整个钢筋混凝土(Reinforced Concrete,RC)框架结构的稳定性有较大影响．在水平地震作用下，节点核心区承受着相对较高的剪应力，这可能会导致明显的节点损坏和结构刚度损失．因此，诸多研究学者对RC框架结构节点核心区在往复剪切力作用下的力学性能进行了研究，为确保RC框架结构在进入较大的弹塑性变形后仍能提供足够的连接性能提出了相应的建议[1,2]．我国规范[3]对于框架结构节点的抗震设计建议包括预估节点抗剪承载力以及箍筋的约束要求．同时，基于能力设计理念，还需要确保框架结构的“强柱弱梁”屈服机制，使得RC框架结构在地震作用下有较好的变形能力．

随着结构的抗震设计向基于性能的设计发展，需要研发具有良好的变形能力和损伤容限的新型结构构件和结构体系．一个具有高损伤容限的梁柱节点要求在中等地震作用下，节点核心区损伤较小，需要小修或不需要修理即可继续使用．在节点核心区以及预期损伤部位使用高性能纤维水泥基复合材料(High-Performance Fiber Reinforced Cementitious Composites,HPFRCC)是实现这一目标的途径之一．HPFRCC材料由于其假应变硬化及微裂缝开展特性[4]．研究显示，使用HPFRCC材料可以提高构件的受剪承载力、变形能力及损伤容限．Abdelaleem等[5]研究结果表明，节点核心区采用HPFRCC材料使得节点在较高的剪应力下仍表现出良好性能，损伤较小．许国忠[6]对梁端塑性铰区采用ECC (Engineered Cementitious Composite)材料的T形梁柱节点研究显示，使用ECC材料改善了节点的变形能力，降低了其损伤程度．Han等[7]完成了6根足尺柱的抗震性能试验研究，其中预期损伤部位使用HPFRCC材料柱的水平承载能力提高了约43%，极限位移提高了3倍；延迟了损伤集中以及钢筋搭接失效的时间．邓明科等[8]对HDC (High Ductile Concrete)装配式梁柱节点的研究显示，节点核心区采用HDC，破坏由节点核心区转移到梁端，实现了强节点设计原则，有效提高了框架节点的变形能力和耗能能力，可以减少甚至免去箍筋的用量．若节点核心区和梁端均采用HDC，则梁柱节点的破坏会转移到柱端，需对柱端适当加强．钱辉等[9]对4个缩尺装配式梁柱节点进行抗震性能研究，结果显示，将SMA (Shape Memory Alloy)以及ECC应用到装配式梁柱节点中，虽然节点的初始刚度和耗能能力有所降低，但是残余变形和刚度退化速度得到了一定控制，有效改善了节点区在震后的自复位能力．

梁柱组合件的抗侧承载力及层间变形主要由梁、柱以及节点核心区的承载力及变形决定[10]．目前对梁、柱的受弯承载力及其变形计算模型的研究较为成熟[11,12]．节点核心区剪切强度模型研究较多，分别基于两种模型：半经验模型（基于力学和经验方法）和理论分析模型（完全基于受力机制进行分析）[13,14]．相对而言，节点核心区剪切变形计算模型相关研究较少．美国FEMA 356[15]给出了节点剪切变形关键点的变形性能指标；国内规范对此没有相关说明；Shin等[16]等将修正压力场理论用来分析RC框架节点核心区的剪切性能．王英俊等[17]基于扰动应力场理论建立了FRC (Fiber Reinforced Concrete)梁柱节点的剪切变形计算模型．

综上，本文将HPFRCC材料用于梁柱组合件的预期损伤部位，包括节点核心区和梁、柱端塑形铰区．综合考虑HPFRCC材料、柱端弯矩增大系数以及翼缘板对节点性能的影响，对HPFRCC带板梁柱组合件节点核心区的力学性能进行了研究．同时本文将基于理论分析和试验数据，对HPFRCC带板梁柱组合件节点核心区的剪切强度-剪切变形关系进行了分析，并给出了建议的力学模型．

1、试验概况

1.1试件设计

试验原型结构为8度设防，二级RC框架结构，取其中一榀框架的中节点进行试验设计．按试验需求设计了7个1/2缩尺梁柱组合件．组合件由上柱、下柱（截面尺寸为250 mm×250 mm）、两侧纵梁（截面尺寸均为150 mm×300 mm）以及纵梁两侧翼缘板组成（板厚h为60 mm）．其中6个试件在节点核心区以及附近梁、柱塑性铰区采用HPFRCC材料，其余部分为普通混凝土；另1个试件为全RC试件．试件梁、板配筋由原型结构配筋缩尺计算得出，柱配筋依据梁、板配筋和设计的柱端弯矩增大系数ηc计算得出．试件的详细尺寸及配筋如图1，图1(b)中括号内数据为F-5～F-6的试件参数．试件设计参数见表1.

图1试件尺寸及配筋图   

表1试件参数表  

1.2材料性能

HPFRCC是经过试验验证的一种高延性纤维增强水泥基复合材料，由P.O.42.5R普通硅酸盐水泥、粉煤灰、石英砂（最大粒径小于1.18 mm）、水、高效减水剂以及PVA纤维混合而成．材料中PVA纤维体积掺量均为2%.PVA纤维为日本进口纤维（KURARAYK-Ⅱ），纤维直径为39μm，长度为12 mm，伸长率可达到7%，抗拉强度为1 600 MPa.HPFRCC抗拉强度通过哑铃型的试件的拉伸试验测得，开裂强度为3.52 MPa，对应的开裂应变为0.085%，峰值抗拉强度为4.21 MPa，受拉承载力下降至80%的峰值抗拉强度时所对应的极限拉应变达到1%，如图2(a);HPFRCC立方体抗压强度平均值为47.85 MPa，轴心抗压强度平均值为40.15 MPa，分别由100 mm×100 mm×100 mm立方体试块、100 mm×100 mm×300 mm棱柱体试块与试件同期养护所得；同期测得该材料的弹性模量为1.78×104MPa．混凝土采用细石商用混凝土，立方体抗压强度平均值为44.20 MPa.

图2 HPFRCC材料应力-应变曲线图   

梁、柱箍筋和翼缘板内钢筋采用HPB300型号，梁、柱纵向钢筋采用HRB400型号，钢筋直径规格及力学性能见表2．其中fy为钢筋屈服强度平均值，fu为极限抗拉强度平均值．

表2钢筋材料特性  

1.3加载装置与加载制度

如图3所示，水平往复荷载由美国MTS公司500 k N液压伺服作动器提供，施加在上柱顶端，规定推向加载为正，拉向为负．竖向荷载由500 k N油压千斤顶提供，采用滑动支座连接，施加在梁柱组合件柱顶部，柱底采用不动铰支座；梁的外端与300 k N的力传感器相连．

水平荷载采用荷载-位移混合控制方法．试验加载初始采用荷载控制，每级荷载增量为10 k N，每级荷载循环加载1次；当水平荷载增加到试件计算屈服荷载时，认为试件进入屈服，后续加载转为位移控制，每级位移增量为Δy（荷载达到计算屈服荷载时对应的试件顶部水平位移量），每级位移循环加载3次．当梁柱组合件的整体侧移角达到10%左右停止试验．

图3试件加载装置及测点布置图 

1.4试验测试内容及装置

为了对梁柱组合件节点核心区在水平荷载作用下的力学性能进行研究，试验主要测试内容如下：(1)梁柱节点核心区的裂缝开展及最终破坏形态；(2)试件水平侧移角；(3)节点核心区的剪切应变；(4)试件顶部水平荷载；(5)梁端剪力；(6)节点剪力；(7)梁端、柱端以及节点核心区纵向受力钢筋和约束箍筋的应变．

试件顶部的水平荷载通过伺服作动器内部系统采集，试件顶部水平位移通过位移计D5监测获得；位移计D6、D7用来监测梁端的竖向位移；位移计D8监测底部铰支座的水平位移；位移计D1、D2、D3、D4用来测量节点区的剪切变形；力传感器F1、F2用来采集梁端的剪力．试件测点布置如图3所示．

2、试验结果与分析

2.1节点区受力性能分析

(1)节点核心区剪应力-剪切应变分析

对HPFRCC梁柱组合件进行受力分析，依据测得的柱端水平剪力Vc以及梁端剪力，其节点核心区的水平剪力Vjh可由下述公式计算

图4节点剪切应变示意图   

式中，Aj为节点核心区有效剪切面积．

依据节点区剪切变形的定义，节点区剪切应变γ由水平转角α和竖向转角β组成（图4）．转角α可由水平位移计D3和D4的差值与两个位移计之间测距的比值计算而得，转角β由竖向位移计D1和D2的差值与两个位移计之间测距的比值计算而得．则节点核心区的剪切变形γ可由下式计算

图5为6个HPFRCC梁柱组合件和1个RC梁柱组合件的节点核心区剪应力-剪切变形实测滞回曲线．图中可以看出，RC梁柱组合件R-7的节点核心区滞回曲线比较稀疏，在达到峰值点后，其剪切变形出现突增，试件破坏，节点区损伤严重，混凝土剥落，钢筋裸露；RC试件的梁端实测弯矩之和为167.4 k N·m，峰值剪应力达到9.48 MPa．而节点核心区采用HPFRCC材料的梁柱组合件F-2有着稳定的滞回曲线，保持着良好的整体性能，直至加载结束剪切变形仍然是连续可控的；其梁端实测弯矩之和为171.0 k N·m，峰值剪应力平均值为10.56 MPa；其他HPFRCC梁柱组合件节点核心区的峰值剪应力平均值为10.60～11.14 MPa．可见HPFRCC梁柱节点的受剪承载力相较于普通RC梁柱节点有所提高，改善节点区的整体性能，控制节点核心区的变形，从而减小节点区的损伤．

图5节点核心区剪应力-剪切应变滞回曲线   

对于HPFRCC试件F-1～F-4，随着ηc的增大（依次为1.1,1.2,1.4,1.6），滞回曲线愈发紧密．系数ηc对节点核心区的受剪承载力影响较小，而对剪切变形影响较为显著，随着系数ηc增大，核心区的剪切变形依次减小，节点的损伤亦随之减小，同时节点耗能占比也减小．试件F-4的ηc达到1.6，其峰值剪应变小于0.01，直至加载结束节点区剪切变形仍小于0.02，有效地控制了节点核心区的剪切变形．

试件F-2、F-3纵梁两侧各有6倍板厚翼缘板，试件F-2平均峰值剪应力为10.56 MPa，对应的应变为0.014 8；试件F-3平均峰值剪应力为11.14 MPa，对应的剪应变为0.012 5．试件F-5、F-6的纵梁两侧各有8倍板厚翼缘板，平均峰值剪应力为11.02 MPa、11.05 MPa，峰值剪应变为0.013 3,0.010 2．可见增大梁的翼缘宽度能更有效地控制节点的剪切变形．

(2)节点核心区钢筋应力应变分析

节点核心区内的柱纵筋以及箍筋均贴有钢筋应变片来监测钢筋应变以分析其受力情况．节点核心区的剪应力是由梁端弯矩和柱端弯矩共同作用引起的．RC试件R-7在层间侧移角达到1.1%，加载荷载为70 k N时，梁端与柱端的纵向钢筋均出现屈服，使得节点核心区的受力增大，节点核心区的箍筋在层间侧移角达到2.0%，对应荷载为90 k N时出现屈服，同时节点核心区内柱纵筋的监测应变片也达到了屈服应变．而HPFRCC试件F-2是梁端纵筋先出现屈服（层间侧移角为1.2%，对应荷载为70 k N），柱端纵筋则是在层间侧移角达到1.9%、荷载为90 k N时出现屈服；其节点核心区的纵筋和箍筋在层间侧移角达到2.75%时各自出现屈服．对于其他HPFRCC试件F-1,F-3～F-6，其节点核心区内箍筋屈服时的层间侧移角依次为1.8%,2.3%,4.1%,2.5%,4.6%．其中，试件F-1的柱端弯矩增大系数为1.1，柱端钢筋先于梁端钢筋出现屈服，节点核心区的箍筋同时也出现了屈服，但是其节点核心区的抗剪承载力为10.60MPa，高于RC试件．可见节点核心区采用HPFRCC材料可以有效改善梁柱组合件的屈服机制，以实现“强节点”的设计理念.

2.2节点核心区变形对层间变形贡献分析

节点核心区的变形是框架结构的层间变形的重要组成部分．为此，研究节点核心区变形对层间变形的贡献及影响．其中节点核心区剪切变形引起的层间变形（图6所示）可由下式计算

其中，Δj为节点核心区的剪切变形引起的层间变形，Lc为梁柱组合件的柱高，Lb为梁柱组合件的梁的长度，hc为梁柱组合件的柱截面高度，hb为梁柱组合件的梁截面高度，γ为节点核心区的剪切变形．

图6节点剪切变形引起的层间变形计算示意图   

从图7可知，RC试件R-7在开裂点时节点核心区剪切变形对层间变形的贡献比率为18%，而HPFRCC试件节点核心区剪切变形的贡献比率为8%～12%．过了屈服荷载点后，R-7节点核心区剪切变形的贡献比率增速有所增大，而试件F-2～F-6节点核心区剪切变形的贡献比率增速呈减缓趋势；试件R-7峰值荷载对应下的节点剪切变形的贡献比率达到66%；而F-2对应的节点核心区剪切变形的贡献比率为51%，即使是ηc为1.1的F-1节点核心区剪切变形的贡献比率也只达到54%．可见，节点核心区采用HPFRCC材料可以有效提高节点核心区的变形能力以及控制节点核心区的剪切变形．

图7节点剪切变形引起的层间变形占总变形的比例   

从图7中可以看出，在屈服荷载点之前，试件F-1与F-2节点核心区剪切变形的贡献比率以及比率增速基本相同，随着系数ηc的增大，试件节点核心区剪切变形的贡献比率降低，且增速也有所减缓．到达峰值荷载时，试件F-1与F-2的节点核心区剪切变形的贡献比率均超过了50%，而系数ηc分别为1.4、1.6的试件F-3和F-4的节点核心区剪切变形的贡献比率为39%、26%．试件F-4节点核心区的剪切变形对层间变形的贡献率在屈服荷载点和峰值荷载点之间呈水平线状态，几乎没有增大．由此可见，柱端弯矩增大系数ηc对于梁柱组合件节点核心区的剪切变形对层间变形的贡献比率有较大影响．随着系数ηc的增大，尤其在屈服荷载点后，试件节点核心区的剪切变形控制能力增加．

试件F-5在峰值荷载状态下节点变形的贡献比率为30%，而试件F-6的节点变形的贡献比率为29%，比同系数的6倍板厚翼缘宽度的试件F-2和F-3降低了约43%、26%．可见，梁两侧翼缘宽度对节点变形的控制作用较为显著．

3、节点核心区剪切强度和剪切变形计算模型

3.1节点核心区剪切强度-剪切变形关系

为减小分析RC构件受力性能时的误差和分散性，BPE(Bayesian Parameter Estimation)方法逐渐被用来进行RC构件的性能预估[10]．为了在小样本量下能获得较好的参数估计，就必须利用参数的历史资料或先验知识．BPE方法的特点就是能充分利用现有信息，如总体信息、经验信息和样本信息等，将统计推断建立在后验分布的基础上．这样不但可以减少因样本量小而带来的统计误差，而且在没有数据样本的情况下也可以进行推断．有研究学者用BPE方法，建立了普通钢筋混凝土柱的受剪能力模型[18]，即

其中，C为试验剪切能力；x为试验中测得的参数量；Θ=(θ,σ)是模型中引入的未知参数集；cd(x)是现有的确定模型；γ(x,θ)为修正项；θ表示模型中未知的参数；ε是正态随机变量（平均值为0，方差为1）；σ是在修正模型后反映模型幅值误差的未知模型参数．

为计算简化，进一步将公式（5）采用自然对数的形式表达如下[19]

由于γ(x,θ)本身未知，因此将其表示为一系列相关试验参数hi(x)的函数集，即

基于大量试验数据，Kim等[20]建议修正模型不受既定模型的约束，采用下式对节点核心区的剪切强度-剪切变形模型进行研究

图8节点剪切强度-剪切变形模型

通过上述方法，研究学者们[21,22]建立了RC梁柱组合件节点剪切强度计算模型．本文将基于试验数据，采用BPE方法，以建立HPFRCC梁柱组合件节点核心区的剪切强度-剪切变形模型．该模型通过开裂点Aj、屈服点Bj、峰值点Cj和极限点Dj建立，如图8所示．

3.2节点核心区剪切强度（Cj点）模型

本文在文献[20]的基础上，选取对节点剪切强度影响较明显的参数作为模型的性能参数．混凝土或HPFRCC材料的抗压强度作为参数用来研究其对节点核心区抗剪强度的贡献；梁截面高度与柱截面高度比值(hb/hc)以及梁截面宽度与柱截面宽度比值(bb/bc)用来考虑节点平面内尺寸对节点剪切强度的影响；节点核心区配箍系数JI (JI=节点体积配箍率×箍筋屈服强度/fc）、实际配筋率与规范规定最小配筋率的比值(Ash)和节点箍筋实际间距与规范规定最小间距的比率(S)作为参数以考虑节点配筋对节点剪切强度的影响；梁配筋系数BI (BI=梁纵筋配筋率×梁纵筋屈服强度/fc）和柱配筋系数CI (CI=柱纵筋配筋率×柱纵筋屈服强度/fc）作为参数以考虑梁端和柱端弯矩对节点剪切强度的影响；几何参数TB用来考虑横交梁和楼板的约束作用；考虑到HPFRCC材料的力学特点，将HPFRCC材料和混凝土的极限拉应变εt作为参数来研究其对节点抗剪强度的影响．选择33组HPFRCC梁柱组合件[14,23,24,25]的试验数据作为统计数据进行分析，基于上述10个参数，采用贝叶斯估计方法建立的HPFRCC节点核心区的剪切强度计算模型为

上式的σ值为0.076．图8中开裂点Aj、屈服点Bj和极限点Dj同样可以根据上述过程分别得到．可以简化为式(9)乘以固定系数的形式．对于剪切强度，系数可以分别取0.44,0.89,0.9.

3.3节点核心区剪切变形（Cj点）模型

2.2节中分析显示，峰值荷载状态下，节点核心区剪切变形的贡献比率分别达到了30%～66%．下面仍采用贝叶斯参数估计方法对HPFRCC梁柱组合件的节点核心区剪切变形性能进行分析．在该模型中，参数同上述剪切强度模型中一致．同时为消除梁柱组合件中梁破坏或节点破坏的先后顺序对节点剪切变形的影响，在模型中将试验剪切应变除以梁配筋系数．采用BPE方法，基于10个性能参数，建立HPFRCC梁柱组合件的节点核心区剪切变形模型如下：

式中，vj按式(9)确定．上式的σ值为0.258，可以看出节点剪切变形模型的变异性比剪切强度要大，主要是由于剪切变形的统计数据量比剪切强度要少．开裂点Aj、屈服点Bj和极限点Dj对应的节点剪切变形同样通过上述过程分别得到．对于剪切变形模型，可以简化为式(10)分别乘以0.019 8,0.361,2.2得到．

4、模型与试验数据对比

综上可建立HPFRCC梁柱组合件节点核心区的剪切强度-剪应变力学计算模型．图9将理论模型计算值与梁柱组合件节点核心区剪应力-剪切变形试验值进行对比．表3列出了峰值荷载点的试验数据值与理论计算模型的计算值．

图9理论计算与试验值对比图

表3峰值荷载点试验数据与理论数据对比  

如图9所示，与试验骨架曲线相比，理论计算数值曲线的初始刚度略大．这是由于计算模型没有考虑结构初始损伤，且没有考虑位移计与钢架连接件的滑移等因素影响．屈服荷载点Bj处，理论模型计算值与试验值荷载比值分布在1.01～1.03，平均比值为1.012，标准差为0.031，位移之比分布在0.76～0.93，平均比值为0.815，标准差为0.076．对峰值荷载点，理论模型计算值与试验值荷载比值分布在0.97～1.01，平均比值为0.976，标准差为0.020，位移之比分布在0.96～1.05，平均比值为0.982，标准差为0.083．骨架曲线整体符合得较好，计算模型能较好地预估节点核心区的剪切强度以及剪切变形．

5、结论

通过以上分析得出以下结论

(1)与RC带板梁柱组合件相比，节点的核心区采用HPFRCC材料使节点核心区的受剪承载能力提高了11.4%，剪切变形减小了10.3%，剪切变形对组合件层间变形的贡献比率下降了22.7%；同时提高了节点核心区的整体性，减小了节点核心区的损伤程度．

(2)“强柱弱梁”屈服机制对梁柱组合件节点核心区的力学性能有一定影响．随着柱端弯矩增大系数ηc的增大，HPFRCC梁柱组合件节点核心区的受剪承载力有所增大，但影响有限；而对应的峰值点的剪切变形依次下降，当柱端弯矩增大系数ηc达到1.6时，其峰值点对应的剪切变形仅为0.01，节点剪切变形对层间变形的贡献比率为26%，直至加载结束，剪切变形也小于0.02，使节点核心区的剪切变形得到了较好的控制．

(3)翼缘板宽度的增加使梁柱组合件节点核心区的剪切变形得到了较好的控制，翼缘板宽度为8倍板厚时，柱端弯矩增大系数ηc达到1.4的试件峰值点对应的剪切变形即可控制在0.01；其剪切变形对组合件层间变形的贡献率也控制在30%以内．

(4)采用贝叶斯参数估计方法，建立了HPFRCC梁柱组合件节点核心区剪切强度-剪切变形计算模型．通过理论计算模型，可依据工程结构相应的参数，对节点核心区力学性能做出定量的评估．

由于文中获取的试验数据有限，建立的理论模型中剪切变形的变异系数相对较大，仍需要进一步的试验验证和对系数的修正．

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文章来源:陆婷婷,金豪伟,梁兴文.HPFRCC梁柱组合件节点核心区力学性能及计算模型研究[J].力学季刊,2023,44(03):696-708.