党的二十大擘画了以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴的宏伟蓝图，全面建设社会主义现代化国家，推动百千万工程的落地，最艰巨、最繁重的任务仍然在农村。强国必先强农，农强方能国强。随着智能化设备的快速发展和生产，机器人在各行各业的应用初具规模，将机器人技术应用到农业中来，可以推动国民经济发展，加快农业现代化的进程，科学解决“三农”问题[1]。

农业机器人技术能推动农业生产方式与未来发展趋势有效结合[2]，促进农业的可持续发展，农业机器人技术可以广泛应用于农业种植、灌溉、收割、运输、生产等多方面，本文针对农产品的装车运输，选用一款合适的装车机器人，不同农产品对装车机器人搬运中的重量与出货时间等需求都各不相同，机器人需要为不同的农产品规划出不同的运动轨迹。本文选用的装车机器人是一种特殊的重载机器人，移动目标点多，轨迹规划还涉及复杂的机器人运动学和动力学公式计算。考虑到实际的约束条件，整个路径轨迹的计算量非常大，采用传统的方法解决问题非常耗时，甚至无法解决。

随着人工智能领域的蓬勃发展与智能算法研究的逐渐深入，智能算法在机器人路径规划领域的应用也是百花齐放，例如，Agushaka等提出的瞪羚优化算法被应用于机器人的路径规划中[3]；李盛光等提出了一种自适应学习粒子群优化算法寻找最优路径，以提高路径搜索能力。此外，还有基于静态地图轨迹规划的迪杰斯特拉算法(Dijksta)、最佳优先算法(BFS)、D*算法等，以及基于动态地图规划的动态窗口算法，以上算法已在扫地机器人、送餐机器人、仓储机器人等领域广泛运用[4-10]。因此，为了使装车机器人搬运不同农产品时的运动规划效率更高、能耗更低，需要引入一种智能算法来解决此问题。

1、装车机器人简介及其数学模型的建立

1.1装车机器人简介

装车机器人由主体结构与末端装载夹具相互配合来完成装车搬运工作，如图1、图2所示。机器人通过拆垛机构将已经完成装箱的农产品由机械臂上的皮带运送到机器人末端装载夹具上，末端装载夹具能自动适配车厢的大小与宽度，接着由末端装载夹具的排垛装置将货物成排摆放在夹具上，最后通过推货机构成排推送货物到车厢内完成装车[11]。

1.2数学模型的建立

1.2.1轨迹规划的约束

装车机器人既有移动关节也有转动关节，所以选用d(t)、θ(t)分别表示移动速度与转动速度，同时根据机器人的实际情况选用五次多项式来进行运动规划。设两个目标点间机器人移动所需时间为Ti=tf-t0，机器人各关节在初始点和目标点间的位移(角度)、速度(角速度)、加速度(角加速度)、加加速度(角加加速度)及其最大速度的约束条件为：

图1机器人本体结构

图2机器人装载夹具

其中，t0为机器人在初始点开始运行的时间；tf为机器人到目标点的时间；θi(t)为机器人第i个对应关节t时刻的位置(角度)；分别为机器人的加速度与加加速度；vimax为机器人第i个对应关节的速度(角速度)最大值；αimax为机器人第i个对应关节的加速度(角加速度)最大值。

1.2.2运动学与动力学约束

装车机器人在运动中既有运动学约束也有动力学约束。在运动轨迹中，机器人各关节的最大速度(角速度、加速度(角加速度)、力矩都不能超过其极限，以下为机器人各关节的运动学与动力学约束：

其中，vimax为机器人第i个对应关节的速度(角速度)最大值；αimax为机器人第i个对应关节的加速度(角加速度)最大值。

其中，τic为关节i的允许最大力矩。

1.2.3机器人装车的时间约束

机器人装车的时间约束可以分为机器人在两个装车目标点间的移动时间和机器人整体装车流程的总时间两部分。

1)两个装车目标点间的时间约束。

两个装车目标点间的最快时间是指机器人以最快速度运动时，最慢运动关节到达目标点的时间，其最慢运动关节的到达时间可通过机器人运动学在上位机中直接得出，即可得出两个目标点间的最快到达时间。机器人各关节运动的正常速度一般不低于最大运行速度的40%，即可推导出两个装车目标点间的最慢时间，从而得到以下约束：

其中，Timinθ为机器人以最快速度运动到目标点过程中，机器人的最慢运动关节到达目标点所需的时间。

2)整体装车流程的总时间约束。

机器人在每两个装车目标点间的最快与最慢运动时间分别叠加起来，即为整体装车流程理论上的最快与最慢时间，但实际的搬运装车过程中并无最快装车时间的限制，最慢时间则需要满足客户对于搬运装车时长的需求，所以整体装车规划中除了满足目标点间的时间约束，还需同时满足机器人在所有目标点间的运动时间约束，叠加后的时长不低于客户对于搬运装车时长所允许的最慢时间。

其中，Tsum为机器人整体装车流程的总时间。

1.2.4目标函数

装车机器人在搬运不同农产品时主要考虑的是时间与能耗两个要素，所以选用时间和能耗为主要指标。

1)时间指标。

装车机器人在搬运不同农产品时，对于保质期或保鲜度要求高的农产品需要高效搬运。机器人在实际操作中，在各种约束下完成任务的时间越短，其效率越高，时间指标越重要。时间指标是优化的重要目标之一，其时间指标函数定义为：

其中，Ti为机器人在两个装车目标点间运动的时间。

2)能耗指标。

在日常的农产品装车搬运中，用机器人长时间装车对能源的损耗极大，所以利用算法优化机器人能耗不管在经济方面还是在环保方面都极具意义。由于机器人装车搬运时移动关节与转动关节均有能耗，所以定义能耗指标时，需要通过动力学分别计算两种能耗再进行叠加。其能耗指标函数定义为：

其中，F1、F4、F5为机器人主链结构中移动关节的力；τ2、τ3、τ6为机器人主链结构中转动关节的转矩；S1、S4、S5为机器人主链结构中移动关节的移动距离；为机器人主链结构中转动关节的角速度。

3)目标函数。

通过将时间与能耗指数有机结合，可以根据不同的实际情况调整相应的时间和能耗的比例，使其优化更符合不同农产品间的实际搬运情况，从而得到如下目标函数：

其中，λ1为时间指标加权参数；λ2为能耗指标加权参数。

时间与能耗的加权参数可根据搬运不同农产品时对应的出货时间需求进行调整，从而使时间和能耗双重指标达到综合最优。由于能耗和时间的数据数量级与单位维度相差巨大，故需要引入归一化方法将数据都转化为[0，1]之间的数，从而消除数量级与单位维度之间的差异，进行规范化的数据处理。

根据装车机器人的相关约束条件与目标函数的性能指标，可得出如下数学模型：

从机器人的运动规划数学模型中可以发现，当确定初始点与目标点后，两点间的时间Ti成了决定机器人相关速度、加速度、力矩等因数的唯一决策变量，这样即可将不同农产品基于装车机器人搬运的优化问题简化为一个单变量优化、多应变量复杂耦合的泛函问题。

由于重量与保鲜期的不同，搬运不同种类的农产品对于装车机器人的力矩与整体装车时间的需求均有所不同。基于机器人实际约束的嵌入，装车情况影响因素往往较为繁杂且相互耦合，大量目标点的时间分配以及每段轨迹中涉及机器人快速启停引起的振动和冲击等问题，都需要运动学与动力学的复杂计算，为了使得机器人在搬运不同农产品时运动规划更平滑稳定、货物装车时间与能耗更优、效率更高，需要引入一种优化算法来找出解决这种复杂问题的合理方案[11]。

2、混合模拟退火的布谷鸟算法

布谷鸟搜索算法(Cuckoo Search,CS)是由剑桥大学的Yang等提出的一种新兴启发算法，该算法是基于布谷鸟寄生繁殖行为和莱维飞行(Lévy flight)理论。其由于具有迭代公式简单、鲁棒性强、寻优能力强、编码较简便等特点，现已成功应用于大量多约束、高维的复杂优化问题求解，且取得了较好的效果，但同样有着容易陷入局部缺陷，进化后期种群多样性和收敛速度慢等不足。模拟退火算法(Simulated Annealing,SA)来源于对固体降温的热力学过程的模拟，能够在搜索过程中逐渐降低温度，从而跳出局部最优解，实现全局搜索[12-15]。

故本文结合传统的布谷鸟算法和模拟退火算法形成混合模拟退火的布谷鸟算法(SA-CS)，通过算法的相互融合来提高搜索效率和全局优化能力，从而更好地解决不同农产品在装车机器人搬运中的实际问题。混合模拟退火的布谷鸟算法可以在布谷鸟搜索算法的基础上引入模拟退火算法的思想，对搜索过程进行改进。

1)设定相关算法参数：步长因子为α、搜索空间维数为D、发现概率为Pa、界值大小为L、最大迭代次数为itermax、模拟退火温度为T。

2)初始化种群。确定目标函数f(Xi)(i=1,2,...,N)，初始化种群生成一组初始解Xi={x1∙x2∙x3∙∙∙xn}作为搜索的起点。其中，下标n为种群规模，随机产生n个鸟巢的初始位置。计算评价各鸟巢种群的适应度函数，保留最优的目标函数。

3)在混合模拟退火的布谷鸟算法(SA-CS)中，以自适应步长的莱维飞行更新鸟巢位置，计算新一代鸟巢的目标函数适应度值，并与之前的鸟巢进行比较，保留更优的鸟巢[16]。

传统的布谷鸟算法采用莱维飞行的方式在解空间内进行迭代以提高搜索效率，随机搜索新巢的位置和路径，莱维飞行的公式如下：

其中，Xit+1为迭代后的新解；Xit为当前迭代的解；α为步长因子。

Levy(β)为幂次函数，在布谷鸟算法中遵循Mantegna法则计算：

其中，u、v服从标准的正态分布。

ϕ的计算公式如下：

其中，Γ是标准的伽马函数，概率分布着无界的方差与均值。

传统布谷鸟算法的步长因子α为固定值，在寻优过程中缺乏自适应变化，容易导致迭代后期布谷鸟算法的收敛性能下降[17]，陷入局部最优解。所以在莱维飞行中，根据机器人在每两目标点之间的运行时间不同，加入动态自适应的步长因子，使得布谷鸟算法在搜索速度和精度上达到平衡，并且避免了后期算法的收敛性能下降。

其中，Tf为机器人到达目标点的时间；To为机器人从起始点出发的时间；Tsum是机器人整体装车流程的总时间。

4)判断在布谷鸟算法中是否陷入局部最优，若是陷入局部最优解，则让算法启动模拟退火机制，对当前迭代的部分鸟巢进行随机扰动从而产生更优的个体，再进入下一次的迭代搜索，令算法可以跳出局部最优，增强算法寻找最优解的能力。

引入模拟退火判断准则：

其中，i为迭代的次数。

当算法迭代次数达到总迭代次数的三分之一时，如果最优的目标函数值连续8次迭代都没有变化或变化比值小于所设定的阈值，则随机选取部分鸟巢采用模拟退火机制生成新的解，如果在连续8次迭代中最优的目标函数值变得更优，其变化阈值大于所设阈值，则转至第6步。

5)将第4步中采用模拟退火机制的生成的新解与剩余的鸟巢进行交叉编码，将模拟退火产生的鸟巢与交叉操作后的鸟巢合并，评价当前目标函数的适应度值，保留最优的目标函数并记录下对应的解，往下执行。

6)鸟巢宿主发现外来鸟蛋的概率为Pa。选取一个均匀分布在0～1的随机数R，R∈(0，1)；若R<Pa，则对所发现的鸟巢进行随机变异替换旧鸟巢，并计算出所有鸟巢的适应度，保留适应度最优的鸟巢。

7)当达到最大迭代次数时，输出全局最优解，否则返回第2步。

通过结合模拟退火算法和布谷鸟搜索算法，混合模拟退火的布谷鸟算法(SA-CS)可以在全局搜索和局部搜索之间取得良好的平衡，通过协同工作来提高优化问题的求解质量，从而提高优化问题的求解效率和全局优化能力[18]。这种算法适用于求解各种复杂的优化问题，如函数优化、组合优化、泛函问题优化等，具有较好的鲁棒性和通用性。

3、仿真实验与结果分析

3.1算法仿真

本文以装载机器人的实际工作情况作为模型，选择常用尺寸规格(长17.5 m×宽2.4 m×高2.7 m)的集装箱作为车厢模型，选用长53 cm×宽29 cm×高37 cm的箱子模型，由于机器人的夹具自适应车厢宽度，故以整排运输的方式在货箱内部空间进行搬运，可将运动规划看作在17.5 m×2.7 m的二维平面中进行。由于搬运不同种类农产品的运动规划均不相同，以三种较为常见的农产品为例，即玉米、稻谷、马铃薯，这三种农产品装载整排运输时的重量分别约为1 000 kg、1 200 kg、800 kg，出货时间需求相同。

利用混合模拟退火的布谷鸟算法可以得到不同种类农产品搬运时不同权重下优化后的运动规划，本文选取时间权重为0.38，能耗权重为0.62，在八个机械臂连续运动的坐标点中进行仿真验证。

本文的数学模型与约束条件如上所述，这里不作重复，在下表中给出八个目标点的相对坐标点，即可明确机器人的关节在关节角度的起止点以及每个点之间的时间上下限。码垛目标点数据如表1所示。

表1码垛目标点数据

通过表1的相关数据，将时间与能耗指数有机结合，根据实际情况，在MATLAB软件中分别用传统的布谷鸟算法与混合模拟退火的布谷鸟算法对时间权重为0.38、能耗权重为0.62的目标函数进行仿真，仿真结果如图3、图4所示。

图3传统布谷鸟算法优化函数图

图4混合模拟退火的布谷鸟算法优化函数图

3.2仿真分析

从图3、图4的对比中可以明显发现混合模拟退火的布谷鸟算法收敛更快，搜索性能与优化性能更好。在混合模拟退火的布谷鸟算法里，为了验证算法的优越性并且更直观地显示出算法的优化意义，在三种不同的农产品曲线中，选取优化前期布谷鸟鸟巢中的目标函数与优化后期的目标函数做对比，优化前后的目标函数及其能耗与时间如表2所示。

表2布谷鸟算法优化前后数据对比

从表2的仿真数据中可以明显看出：混合模拟退火的布谷鸟算法在基于装车机器人搬运三种不同农产品中的应用，使得机器人的搬运能耗与时间都有着较大幅度的优化，在三种农产品八个目标点的装车搬运中，总时间优化均超过10%。因而无论是站在提高农产品搬运效率的角度，还是站在绿色智能化减排的角度，将智能算法应用到机器人的实际搬运工作中都极具现实意义。

4、结论

将机器人技术应用到农业中来，同时将智能算法应用到实际情况下的机器人搬运工作中进行优化，可以加快推动农业自动化的落地，更好地促进农业与农村的发展，科学解决“三农”问题。本文通过装车机器人搬运不同农产品的实际情况，对机器人进行数学建模与分析，针对不同农产品装车重量与搬运时间需求的不同，选用合适的智能算法，并根据机器人与农产品装车的实际情况对算法进行改进。通过混合模拟退火的布谷鸟算法优化机器人的运动轨迹，并进行仿真分析，得出本文提出的混合算法在机器人搬运不同农产品的实际应用中极具现实意义，应用前景十分广阔。

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基金资助:2023年广东省科技创新战略专项市县科技创新支撑(大专项+任务清单)“云浮六都镇农业培育种植与自动化技术的推广与示范”(2023020409);

文章来源:邓清文,谢碧洪.混合布谷鸟算法在装车机器人搬运农产品中的应用研究[J].南方农机,2024,55(21):1-5+17.