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突槛式消力池尾坎高度直接计算公式及特性研究

2024-09-19 61 上传者：管理员

摘要：为解决突槛式消力池尾坎高度计算的难题，并讨论坎高与尾坎出流状态及坎后水跃形式的关系，引入无量纲数F、临界尾坎高度和临界水深比的概念，拟合淹没度关于F的表达式及淹没系数关于淹没度的表达式，从而得到尾坎高度的直接计算公式。分析表明，淹没度和淹没系数的最大相对误差分别为0.31%和0.65%，相对误差均较小；当尾坎高度大于临界尾坎高度时，尾坎发生非淹没出流，反之，则为淹没出流；当尾坎处于非淹没出流状态下，下游渠道临界水深比在0.595～1之间时，坎后发生远驱水跃，下游渠道临界水深比在0～0.595之间时，应比较由下游水深作为跃后水深反推收缩断面总能量与坎上总能量的大小，确定坎后水跃形式。

关键词：
尾坎高度
消力池
淹没系数
相对误差
突槛式消力池
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突槛式消力池具有开挖量少、造价低、施工方便等优点[1]（示意图见图1），作为底流消能工的主要型式之一广泛应用于工程实际，其尾坎高度传统计算方法有图解法、试算法和迭代法。近年来对尾坎高度计算的研究已有不少成果，尾坎高度的传统计算方法过程繁琐，为更精确、简便地计算尾坎高度，对突槛式消力池尾坎高度的基本方程进行恒等变形，推导了尾坎高度的直接计算公式，并讨论了坎高与尾坎出流状态及坎后水跃形式的关系。

1、尾坎高度的基本方程

突槛式消力池尾坎高度的基本方程为[3-11]:

式中：E0为以下游河床算起的上游总水头，m;h1为收缩断面水深，m;h2为跃后水深，m;c为尾坎高度，m;ht为出池水深，m;H10为尾坎上总水头，m;q为单宽流量，m3/(s·m)；σ0为水跃淹没系数，取1.05～1.1[6]；φ为流速系数，取0.8～1.0[7]；σs为尾坎的淹没系数；m为尾坎上水流的流量系数，一般取0.42[2];g为重力加速度，取9.8m/s2。

消力池末端断面比能为：

式中：E2为消力池末端断面比能，m。

将式（6）代入式（3），得出：

当流量已知时，c只与E2和H10有关。

由式（1）、（2）、（6）可知，欲求E2，需先计算h1，可按式（8）直接计算[12]:

其中：

由式（4）和式（5）可知，H10与σs有关，而σs取决于淹没度（ht-c）/H10。因此，H10与σs相互关联。我国在设计上一直使用巴什基洛娃给出的表格确定σs，但未给出σs与淹没度的表达式，σs随淹没度变化趋势见图2。

2、尾坎高度计算

2.1 尾坎高度直接计算公式

设淹没度μ为：

对式（4）恒等变形得出：

式中：hk为消力池内临界水深，

联立式（7）和式（9），消去c得到：

将式（10）代入式（11），并化简为：

设式（12）左边为：

式中：F为无量纲数。

根据图2各点对应的σs和μ可分别计算出F，拟合μ关于F的表达式为：

为提高σs的计算精度，将巴什基洛娃表格中σs与按式（14）计算出的μ进行拟合，得到σs与μ的关系为：

当μ=0.45时，σs=1，由式（13）可计算出F=0.55。通过σs的大小可判断尾坎出流的状态[2]，因此，也可根据F大小判断尾坎出流状态，即当F<0.55时，σs<1，尾坎发生淹没出流。当F≥0.55时，σs≥1，取σs=1，尾坎发生非淹没出流。

将式（13）代入式（12），得出：

由式（16）可知，确定E2、ht、hk及m后，可直接计算F，然后可分别按式（14）和式（15）计算μ和σs。当尾坎发生淹没出流时（F<0.55），可根据式（17）或式（18）计算尾坎高度；当尾坎发生非淹没出流时（F≥0.55），可根据式（17）计算尾坎高度，此时式中σs=1。

2.2 拟合公式的误差分析

由图2各点对应的σs和μ以及式（14）和式（15），分别计算μ和σs的相对误差，结果见图3，横坐标表示μ，纵坐标表示μ和σs的相对误差。

根据误差计算和图3可知，通过式（14）和式（15）计算μ和σs，在μ∈[0.45,1]范围内，μ的最大相对误差为0.31%，σs的最大相对误差为0.65%。分析表明，应用式（14）和式（15）计算μ和σs的误差均较小，拟合公式精度较高。

3、尾坎高度特性

根据式（17）或式（18）计算的尾坎高度为消力池末端水跃淹没系数达到σ0所需的最小尾坎高度。实际工程中，设计的尾坎高度往往大于这一数值，但当尾坎高度超过一定数值，尾坎末端会发生非淹没出流，此时应校核坎后出流的衔接情况，若坎后发生远驱水跃时应设置第二道消能措施。因此，应对非淹没出流状态下的尾坎高度进行分析。

将式（10）代入式（9），并变形为：

作曲线，见图4，由图4知，σs为的单调递增函数。式（19）左边m、hk和ht均为已知数，易知式（19）左侧为c的单调递增函数。因此，c在淹没系数σs∈[0,1]上为σs的单调递增函数，σs也为c的单调递增函数，c越大，σs越大，尾坎越容易发生非淹没出流。

图1 突槛式消力池示意图

图2 淹没系数随淹没度变化趋势图

图3 μ、σs误差分布图

图4关系图

尾坎刚发生非淹没出流时，σs=1、μ=0.45，将这一状态的尾坎高度定义为临界尾坎高度，可表示为：

式中：ccr为临界尾坎高度，m。

临界尾坎高度是保证尾坎发生淹没出流的最大尾坎高度。式（18）计算尾坎高度在尾坎发生淹没出流时适用，对式中σs取1、μ取0.45，式（18）与（20）完全一样。只要尾坎高度大于ccr，尾坎必然发生非淹没出流；反之，则为淹没出流。

当尾坎发生非淹没出流且坎后发生远驱水跃时，跃后水深大于下游水深，等价于坎上总能量大于由下游水深作为跃后水深反推的收缩断面总能量，即(ht1表示由下游水深ht反推的收缩断面水深，φ1为流量系数，一般取0.95）。

将临界水深与某一状态水深的比值定义为临界水深比，记作x,x可以反映矩形渠道水流的状态。当x>1时，渠道水流为急流；当x<1时，渠道水流为缓流；当x=1时，渠道水流为临界流。一般地，下游渠道的水流一般为缓流，x<1，并且x与下游矩形断面渠道弗劳德数Frt一一对应，即。那么坎后发生远驱水跃时，不难得出如下关系：

式中：J1(x）为x的一元函数。

当尾坎发生非淹没出流时，c≥ccr，那么：

式中：J2(x）为x的一元函数。

设J(x)=J1(x)-J2(x），那么J(x）表达式为：

式中：J(x）为x的一元函数。

当J(x）≤0时，J1(x）≤J2(x），在尾坎处于非淹没出流状态下，必有c/hk≥J2(x）≥J1(x），此时，坎后发生远驱水跃；当J(x)>0时，J1(x)>J2(x），在尾坎处于非淹没出流状态下，应计算c/hk与J1(x）的大小，判断坎后水跃形式，另外，为保证坎后不发生远驱水跃的最大尾坎高度为c=J1(x）·hk。

一般地，m取0.42，φ1取0.95，作J(x)～x的曲线，见图5。当0<x<0.595时，J(x)>0，对应的下游渠道弗劳德数范围为0<Frt<0.459，在尾坎处于非淹没出流状态下应根据c/hk与J1(x）的大小，判断坎后水跃形式；当0.595≤x<1时，J(x）≤0，对应的下游渠道弗劳德数范围为0.459≤Frt<1，在尾坎处于非淹没出流状态下坎后发生远驱水跃，需修建第二道消能设施。

4、计算实例

某矩形断面消力池单宽流量q=8.3m3/(s·m)，上游总水头E0=11.6m，出池水深ht=3.5m，收缩断面流速系数φ=0.95，水跃淹没系数σ0=1.05，流量系数m=0.42。若设置突槛式消力池，求尾坎高度。

求解步骤如下：

1）判别水跃衔接型式

由式（8）求得；

由式（2）求得；

由于，发生远驱水跃，因此需要设置消力池。

2）尾坎淹没系数及淹没度计算

消力池末端单宽流量为；

由式（6）求得；

由式（16）求得

由于F<0.55，故尾坎发生淹没出流。

由式（14）求得；

由式（15）求得。

3）尾坎高度计算

由式（17）求得

由式（18）求得。

通过试算法求得尾坎高度为2.238m[3]，利用式（17）计算尾坎高度的相对误差为-0.228%，利用式（18）计算尾坎高度的相对误差为0.058%，误差均较小，精度均满足要求。

4）尾坎高度讨论

由式（20）求得。

若确定尾坎高程在2.238～2.28m之间时，例如，取坎高为2.25m时，尾坎发生淹没出流，可满足设计需要。若确定尾坎高度大于2.28m时，例如，取坎高为2.3m时，应分析坎后水流状态。临界水深比为x=hk/ht=0.547，小于0.595；下游渠道弗劳德数为Frt=x1.5=0.405，小于0.459。不能直接判断坎后水跃形式，还应计算c/hk与J1(x）。

图5 J(x)～x关系图

由式（21）求得。

J1(x）大于c/hk=1.2，坎后不会发生远驱水跃，取坎高为2.3m可满足要求。其实，确保坎后不发生远驱水跃的最大坎高为c=1.515×1.9156=2.9(m)，当坎高超过2.9m时，应设置第二道消能设施。

5、结论

1）引入无量纲数F，拟合了淹没度关于F的表达式以及淹没系数关于淹没度的表达式，进而得到了尾坎高度的直接计算公式；当F<0.55时，尾坎发生淹没出流，当F≥0.55时，尾坎发生非淹没出流。

2）引入临界尾坎高度概念并推导了计算公式；当尾坎高度大于临界尾坎高度时，尾坎发生非淹没出流，反之，则为淹没出流。

3）引入临界水深比概念，讨论了尾坎处于非淹没出流状态下，临界水深比与坎后水跃形式的关系；当临界水深比在0.595～1之间时，坎后发生远驱水跃；当临界水深比在0～0.595之间时，应比较坎上总能量是否大于由下游水深作为跃后水深反推的收缩断面总能量，进而确定坎后水跃类型。

4）结合工程实例计算介绍了尾坎高度的求解步骤，淹没度及淹没系数的拟合公式在有效范围内均可适用，计算精度满足工程需要

参考文献:

[1]王睿齐,王海军,沈春颖,等.底流消能工水流结构与掺气浓度分布试验研究[J].水电能源科学,2021,39(5):113-117.

[2]崔忠,马铁成.浅议坎式消力池的水力计算[J].广西水力水电,2011,(6):26-30.

[3]张志昌,李若冰,赵莹,等.消力坎式消力池淹没系数和坎高计算[J].长江科学院院报,2013,30(11):50-54.