大型梯级泵站在区域水资源管理、调度和运行以及农业生产和社会经济的发展中起着重要作用[1]。此类工程由于供水流量大，线路长，涉及到的控制节点和制约条件多，因此工程耗能较大，级间水位变幅不稳定，其优化调度问题日益成为研究热点。开展兼顾运行成本和级间水位安全的梯级泵站多目标优化调度研究，使其在经济且安全的水平稳定运行，对确保输水安全、维持全线流量平衡、降低工程运行成本、促进梯级泵站决策优化与技术创新等具有重要的理论和现实意义。

梯级泵站优化调度问题研究主要包括泵站机组[2]、级间输水系统[3]、调蓄水库[4]等。国内外学者采用粒子群算法[5- 8]、模拟退火算法[9]、遗传算法[10]、动态规划法[11]、蚁群算法[12]、大系统分解-协调法[13]、神经网络法[14]等现代优化算法对梯级泵站优化调度问题进行了求解，同时针对多约束条件、多变量、高度非线性的动态优化问题，一些学者在算法改进上也开展了工作，王圃等[15]提出交叉变异的自适应全局最优引导人工蜂群(ABC);冯晓莉等[16]将模拟退火引入狼群(WPA)算法，并对WPA算法参数进行优选。此外，从优化角度来看，相关学者主要以降低工程运行成本为切入点，从分时电价[17]、流量扬程[18]、能量消耗[19]、运行效率[20]、机组维护费用[21]多个方面入手对梯级泵站进行优化研究。另一方面，从优化目标来看，有以泵站运行费用最小为目标[22],也有以泵站年运行费用和折旧费用最少为目标[23]探讨泵站优化研究。

综上，以往关于梯级泵站优化调度的研究更多基于调度周期内流量处于稳定状态，而并未考虑级间水位的波动，然而，在实际运行中，泵站上下游水位处于实时变化状态。由于上、下级间流量配合不当会导致运行失调、能源浪费，甚至造成事故。为此，本文提出了以水泵叶片角度为决策变量，综合考虑梯级泵站运行费用与级间水位变化的非恒定工况多目标优化调度模型，以景电二期工程总干渠一泵站至六泵站为研究对象，利用多目标粒子群算法进行求解，分析各优化运行方案之间的差异，提出梯级泵站优化调度方案，为区域梯级泵站节能降耗运行提供技术支撑。

1、梯级泵站多目标优化调度模型

1.1 一维明渠非恒定流模型

一维明渠非恒定流控制方程最早由圣维南于1871年提出，其圣维南方程组如下：

式中，t、x—时间、沿程坐标；Q、v—过流断面的流量、平均流速；h—水深；i—渠底坡度；A、R—过流断面的面积、水力半径；n—综合糙率；g—重力加速度。

经对比分析，采用preissmann四点时空偏心格式[24]对方程组进行离散，该格式具有效率高、稳定性好等优点。

1.2 泵站特性曲线

采用流量水头特性曲线和不考虑泵站水量损失的连续性方程作为控制方程，其方程式如下：

式中，Hps—泵站水头，m;Zps,out、Zps,in—泵站进水口和出水口水位，m;ap、bp、cp—特性曲线参数；Qin、Qout—泵站入口和出口流量，m3/s。

使用泰勒公式对控制方程做线性化处理，与线性化的圣维南方程组相结合，采用双扫描法[25]求解。

1.3 目标函数

调度周期内，为了最大程度的降低运行成本，应尽量在单日谷电价时段多抽水，而在峰电价时段少抽水，但级间水位将会产生较大的波动，显然，运行费用最小与级间水位变幅最小之间存在着一定的矛盾。因此在满足水位、流量、泵装置扬程和开机台数等约束条件下，以运行费用最小和级间水位变幅最小为优化目标。

(1)调度周期内运行费用计算函数

式中，Mi—泵站i的单位提水成本(单泵站将104m3的水提升1m的成本),元/104m3;Fi—泵站i的提水成本；M—梯级泵站平均单位提水成本；qi,j,n—泵站i中第j台机组在调度周期n内的流量，m3/s;ΔTn—调度周期n的时长；N—单日的周期数；J—单个泵站的机组数；Hi,n—泵站i在调度周期n下的泵站扬程；ηi,j,n(qi,j,n,Hi,n)—泵站i中第j台机组在调度周期n内的效率；Pn—周期n内的电价。

(2)运行期间平均水位变幅最小

式中，ΔZ—水位变化量；K—断面数；Zk,max、Zk,min—断面K的最大和最小水位。

1.4 约束条件与模型假设

式中，θi,j,n—泵站i内第j台机组在周期内的叶片角度；θi,j,min、θi,j,max—第i个泵站机组j的最小和最大叶片调节角度；Zi,in, min、Zi,in, max、Zi,out, min、Zi,out, max—泵站i进、出水池最低和最高水位。

此外，由于各机组叶片角度为多目标优化调度模型的决策变量，因此对模型作如下假设：

(1)机组叶片角度调整间隔为2°。

(2)各机组调整时间间隔为2h。

2、多目标粒子群算法

粒子群优化算法(PSO)是进化优化算法家族的一员，由于速度快，被认为适用于多目标优化收敛[26]。Coello比较了多目标粒子群算法(MOPSO)、NSGA-II、MicroGA(微遗传算法)和PAES(pareto存档进化策略)的性能，发现多目标粒子群算法(MOPSO)是唯一能够覆盖整个pareto前沿的算法。重要的是，MOPSO的低计算时间使其成为一种很有前途的工程优化方法。目前，MOPSO已广泛应用于水资源管理、水库运行和可再生能源系统优化设计[27]。因此，本文模型采用MOPSO,同时引入pareto最优解概念[28],即假定x是决策变量，f(x)是关于x的优化目标，g(x)代表双目标优化调度模型中的不等式约束，h(x)代表双目标优化调度模型中的等式约束。双目标优化问题并不存在唯一的全局最优解，而是存在若干个局部最优解，而局部最优解的集合，即pareto最优解。进而梯级泵站双目标优化调度求解则可以转化成寻找关于运行费用最小和级间水位最小等非支配解。

3、应用实例

景电二期调水工程由总干13级泵站组成，装机118台泵，设计提水量18m3/s,加大流量21m3/s。设计年提水量2.57亿m3,最大提水高度713m,平均提水高度460m,装机容量18.09万kW,灌溉面积52.05万亩。由于该提水泵站级数、装机台数比较多，机组型号比较复杂，而用水区面积比较大，泵站运行能耗较大，为满足各用水区的用水需求，实现该泵站安全、稳定、经济的运行，单靠人工观察，手动操作是难以实现的。因此可考虑对该大型多级提水泵站的机组组合、水位配合进行优化，同时建立泵站优化运行的系统，实现优化运行的自动操作，以实现该多级提水泵站系统的高效运行。渠道特征参数见表1。

表1渠道特征参数

该工程跨越区域大、输水线路长，具有暗渠、渡槽、明渠、隧洞等多种管渠形式，导致各泵站流量之间存在着一定的滞后现象，另外，各泵站加减机时间要求不一致，也加剧了输水管道不稳定现象，提高了流量平衡约束的要求。

针对景电二期调水工程2019年9月28日运行实测数据，进行优化调度仿真，根据景电灌区电价，将1天分为3个电价高峰时段：峰电价时段15:00—23:00,电价0.1322元/(kW·h);平电价时段7:00—15:00,电价0.0755元/(kW·h);谷电价时段次日23:00—7:00,电价0.0481元/(kW·h)。

4、结果分析

对以运行费用最小和级间水位变幅最小为优化目标，水泵叶片角度为决策变量的梯级调水工程双目标优化调度问题[30],将其应用于上述梯级泵站，并利用基于pareto解的多目标粒子群算法进行求解，以2023年6月28日景电二期梯级泵站水位作为模型边界条件，将多目标最优控制模型(从左至右为优化方案M1—M6)计算的优化结果与实际运行方案(M0)进行对比，如图1所示。

图1最优方案与实际方案对比

由图1可知，M0的平均单位提水成本为8.938元/万m3,而M1—M6的平均单位提水成本仅为6.511～8.227元/万m3,比M0低7.9%～27.15%。由此得出，最优方案能够显著降低泵站成本，这归功于最优方案下各级泵站在提高泵站效率的同时还在谷电价期间增加抽水量。M2—M6的平均运行效率比M0高0.57%～2.23%;M1—M6在谷电价时段的抽水量比峰电价时段高73295～125733m3,而M0在两个时段的抽水量基本相同，如图2所示。虽然平均运行效率略低，但M1在谷电价时段的抽水量较多，因此平均单位提水量成本较低，6.511元/万m3,为所有优化方案中最低。M0的平均水位变化量为0.09m,比M1—M6(0.071～0.036m)的平均水位变化量大0.019～0.054m,因此在运行成本和安全性方面，大多数优化方案都优于实际方案。考虑泵站运行成本，M1方案最佳，考虑泵站安全，M6方案最佳。

在各优化方案下，对各泵站的平均单位提水成本、效率和水位进行计算，结果分别如图2—5所示。

由图3可知，平均单位提水成本在一泵站(PS1)最大(8.079～11.237元/104m3),在六泵站(PS6)最小(4.169～6.382元/104m3),这是因为PS1运行效率最低(14%～18%),而PS6运行效率最高(64%～68%)。同时发现M1-M6可以通过降低PS1成本来降低梯级泵站的平均单位提水成本。与M0相比，PS1、PS4、PS5、PS6的单位提水成本分别降低了5.68、4.19、2.76、1.09元/万m3,PS2和PS3分别增加了3.51、1.28元/万m3。尽管PS2和PS3的单位提水成本增加，但由于PS1的扬水成本降低，梯级泵站的平均成本降低，如图4所示。这主要是因为PS1的效率比较低。效率提升幅度仅为2%～5%。但与M0相比，却实现了17%～54%的高提升。因此，提高PS1的效率是降低梯级泵站平均单位提水成本的最有效途径。

图2不同方案不同时段下各泵站总提水量(V谷电价，M平电价，P峰电价)

图3各方案下梯级泵站平均单位提水成本

图4各方案梯级泵站运行效率

图5平均水位变化量最低方案下各泵站水位变化量

5、讨论

该梯级泵站多目标优化控制模型可为工程实际运行提供一定指导作用。但模型中未考虑一些不确定因素，如暴雨、上下游水位边界变化等，可能导致实际与优化结果存在差异。在这种情况下，应设置一个阈值，一旦水位偏差超过阈值，应根据现状重新制定优化方案。同时在以分时电价为基础的各优化方案中，各时段输水流量一般不同，其最优运行水位也不相同。虽然工况调整的变化过程时间很短，但由于实际运行方案水位变幅比较大，因此变化过程的运行费用计算有待进一步研究。除此之外，本文并未将流量优化作为优化目标，考虑到在级间各时段内输水流量一定的情况下，日输水总量、级间水位分配、时段电费变化、泵站内运行方案等是日运行费用的影响因素，其中各时段电价及对应的日输水总量是影响日运行费用的主要因素。因此对于梯级泵站级间可能出现的泵站间流量不匹配的问题还有待研究，对于各时段流量与各优化方案之间的关系还有待考虑。

6、结论

本文建立了考虑运行成本和水位变幅的景电灌区梯级泵站多目标优化控制模型，该模型可降低平均单位提水成本及水位变幅。同时本文在粒子群算法的基础上，引入pareto最优解理论，有效地解决了梯级泵站多优化目标之间相互冲突的问题，并揭示了两者之间的内在联系，得出主要结论如下：

(1)与灌区泵站实际运行方案(M0)相比，各优化方案(M1—M6)平均单位提水成本降低7.9%～27.15%。具体到各泵站，平均单位提水成本在一泵站(PS1)最高(8.079～11.237元/万m3),在六泵站(PS6)最低(4.169～6.382元/万m3)。

(2)M0的平均水位变化量为0.09m,相较于优化方案M1—M6(0.071～0.036m)的平均水位变化量大0.019～0.054m。

(3)M1—M6在谷电价时段的抽水量比峰电价时段高73295～125733m3,而M0在两个时段的抽水量基本相同。

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基金资助:甘肃农业大学科技创新基金—青年导师扶持基金项目(GAU-QDFC-2021-16);甘肃省水利科学实验研究与技术推广计划项目(23GSLK092);

文章来源:王祥镔,孙栋元,周敏,等.基于多目标粒子群的景电二期梯级泵站优化调度研究[J].水利规划与设计,2024,(11):124-127+159.