1、引言

城市是推进城镇化和工业化发展过程中的高阶产物，其规模随着时间的推移逐渐扩大，内部空间丰富度也逐步提高[1,2]。作为衡量城市规模和城市化水平的指标之一，DMSP(DefenseMeteorologicalSatelliteProgram）/OLS(OperationalLinescanSystem）因其能够准确有效地获取全球夜间灯光影像被广泛应用于人类活动强度反映、城市时空演化分析等研究中[3,4]。相较于NPP(NationalPolar-orbitingPartnership）/VIIRS(VisibleInfraredImagerRadiometerSuite）等夜光遥感数据产品，DMSP/OLS数据产品在长时间序列的研究中更为普遍。

DMSP/OLS夜间灯光数据产品已经广泛应用于评估人类活动强度、分析城市空间格局变化和模拟城市建成区提取等各领域研究之中[5,6,7]。诸多研究表明OLS传感器存在严重缺陷，使得DMSP夜光数据呈现过度饱和现象[8,9]，较难反映城市内部差异性，因此在研究分析前需要对DMSP夜光数据进行处理，如夜光数据的去饱和校正等[10,11]。目前校正DMSP夜光影像饱和区域的研究有一定的进展，主要包括辐射定标和非辐射定标方法，这两类方法能够在一定程度上缓和城市中心区域的过饱和问题[12,13]。Elvidge等[10]最先通过辐射定标的方法校正DMSP夜间灯光数据产品，其数据精度高，能较为精确地刻画人类活动强度等指标。但是由于辐射定标处理过程复杂，且所需数据极难获取，目前仅生产了几年的数据，并不能适用于连续时间段的研究分析[14]。此后，为了提高城市内部空间异质性，基于NDVI校正饱和区域内部轮廓这一思想得到诸多学者的支持并加以研究实践，得到了较好的校正效果[15]。如Lu等[16]结合NDVI和DMSP提出了一种HSI指数，该指数极大地缓解了DMSP的过饱和问题；Zhang等[17]在HSI指数的基础上，构建了一种更为简便的VANUI指数，较好地凸显城市中心的异质性；Zhuo等[18]提出基于EVI修正DMSP灯光指数EANTLI，并结合全国中、东、西部区域耗电量进行相关分析得到了较好的效果；Zheng等[19]结合单元路网长度提出了UNLI指数校正城市灯光数据，有效地缓解了灯光数据的饱和问题。

目前基于NDVI和EVI等辅助指标校正DMSP灯光数据饱和区域的方法已被广泛应用，能够在一定程度上反映夜间灯光的强弱程度。但是夜间灯光强度在社会经济方面的表现更为明显，而这类方法较少考虑到人类活动强度等因素的干扰。基于此，本文考虑在提高城市内部空间异质性的同时顾及到人类活动强度的影响，提出了一种基于复合指数模型的CEANI指数校正夜间灯光指数方法，从一定程度上抑制城市内部灯光强度过饱和现象。

2、基于复合指数模型的CEANI指数构建

由于DMSP/OLS夜间灯光数据值大小从城市中心向郊区逐渐减小[20,21]，而植被覆盖度从城市中心向郊区逐渐增大，经过归一化后，夜间灯光强度和植被覆盖度的差值呈现出从城市中心向郊区逐渐减小的趋势，依据这一思想，Zhang等[17]提出了基于NDVI修正DMSP的VANUI指数，其公式为：

该方法的核心思想是灯光指数NTL从城市中心区域向郊区逐渐减小，而植被指数NDVI从城市中心区域向郊区逐渐增大，1-NDVI将NDVI的变化趋势变成和NTL的趋势相同并且提高了城市内部的空间异质性，因此VANUI指数能使得城市内部DN值变大，且DN值向郊区逐渐减小。图1显示了北京市在GoogleEarth影像上的一条纬向横断面，以及对应DMSP、NDVI和VANUI归一化后的变化曲线。从图中可以看出，DMSP在城市中心内部DN值一直维持在最大值，往两侧郊区逐渐减小，而NDVI在郊区向城市中心逐渐降低。因此通过NDVI的校正，能够在保留灯光梯度信息的同时展现城市内部景观区域的变化，增强了城市内部的空间异质性，提高了城市内部的丰富度。

然而在一些城市化进程较快的城市中，其饱和区域内植被一般不会在短时间内发生显著变化，导致VANUI指数较难评估人口等人类活动指标[22,23,24]。Clark[25]和Newling等[26]通过对人口密度空间分布进行研究后发现，从农村向城市中心，随着距离的增加人口密度呈现指数型增长而非单一的线性增长。因此基于灯光强度和植被指数近乎呈现反向变化趋势的同时，顾及到人口密度随着郊区到城市中心距离的增加呈现指数型增长的思想，本文提出一种基于复合指数模型校正夜间灯光指数CEANI，其公式为：

式中：CEANI为基于复合指数模型校正夜间灯光指数（CompoundExponentialmodelAdjustedNighttimeLightsIndex）。NTL和NDVI均为归一化后的数据，NTL-NDVI的取值范围为[-1,1]，呈现出从郊区向城市中心逐步递增的趋势，当NTL-NDVI为零时多为城市中心与郊区的过渡区，以此过渡区为临界点，越靠近城市中心，其饱和的程度就越大。令

式中：ek*t为灯光强度的修正系数；t为饱和程度系数，即越靠近城市中心的像素饱和程度越高，越靠近郊区的像素饱和程度越低，k为饱和程度的调节系数，取值范围为正数，值越大调节饱和程度越明显。由式（4）可知，NTL-NDVI在[-1,1]范围内单调递增，且t随着NTL-NDVI值得增加而增加。修正系数模型ek*t中，k和t均与ek*t成正比，当城市化程度越明显，NTL-NDVI的值便越大，t值越大，修正系数ek*t也就越大；反之，越远离城市中心区域，NTL-ND-VI的值便越小，t值越小，修正系数ek*t也就越小。通过单调性分析得知，CEANI在取值范围内单调递增，随着NTL-NDVI的增加CEANI成指数模型增加，即从农村向城市中心移动时CEANI呈现指数型增长，契合上述对人口密度空间分布的研究。

图1北京市DMSP、NDVI和VANUI的纬向横断面

3、数据饱和校正分析

理论上看，CEANI能够在顾及人口等人类活动指标的同时增加城市内部的空间异质性，从一定程度上抑制城市内部灯光强度过饱和现象。下文将详细分析CEANI在城市内部饱和程度、城市结构细节识别能力以及评价人类活动强度等多个方面的特点及优势。

3.1实验数据来源及预处理

本文实验采用的灯光数据为美国国家海洋和大气管理局（NationalOceanicandAtmosphericAdministration,NOAA）下属的国家地理数据中心（NationalGeophysicalDataCenter,NGDC）研究开发的v4版本DMSP/OLS[3,4]稳定夜间灯光数据（NighttimeLights,NTL,https://ngdc.noaa.gov/eog/download.html），选取年限为2010年，采用WGS＿84坐标系进行投影，空间分辨率为1km,DN值范围为0～63。DMSP/OLS夜光数据是目前最长时间序列的夜间灯光数据集，被广泛应用于评估人口、社会经济指标和能源消耗等领域之中[27,28]。然而OLS传感器光谱分辨率的缺陷导致城市中心灯光强度超过传感器的采集范围，进而出现灯光过饱和现象[29,30]。为了抑制饱和现象的发生，Elvidge等[10]生产的辐射定标夜间灯光数据（RadianceCalibrationNighttimeLights,RCNTL）得到广泛地应用。该数据产品结合低月光照度低增益和正常高增益两种数据集，不仅记录了稳定灯光的亮度值，还在一定程度上抑制了城市中心的过饱和现象。由于辐射校正数据定标过程复杂，以及所需数据极难获取，目前仅有为数不多的成果。因此，本文选取2010年辐射定标数据作为参照指标，其辐射校正数据产品能够反映出该年度较为真实的夜光强度。

本文采用的NDVI数据[17]来源于MODISMOD13A2产品（http://modis.gsfc.nasa.gov/data/dataprod/mod13.php），选取年限为2010年，其空间分辨率为1km，时间分辨率为16d，将该年23幅影像进行平均得到年平均NDVI数据。由于NDVI负值区域通常为水体，因此将小于零的数据全部截断，便于后续的指数构建。

为了判断CEANI指数估算城市中心人口指标的能力，本文收集了2010年京津冀、长江三角洲和珠江三角洲三大城市群各县域人口数量，数据来源于各市县的统计年鉴。

3.2CEANI和VANUI的饱和校正分析

为了验证CEANI在城市中心饱和区域内灯光强度差异的优势，选用北京市、上海市和广州市3座超一线城市的内部中心饱和区域进行对比分析。分别计算3座城市2010年的VANUI和CEANI，并将其归一化至[0,1]。

由图2可以看出，在3座城市中心内部区域的DMSP均呈现饱和状态，未能展现任何内部轮廓和城市细节，这也表明DMSP数据过度饱和的缺点。VANUI能够凸显城市内部的大致轮廓，但是对于3座城市内部重要地块未能较好的识别。相比较而言，CEANI对于3座城市中心的内部轮廓比VANUI丰富，能够十分细致地识别内部细节，显著突出3城市内部的典型区域，CEANI还可以看出上海市在海边具有强烈的人类活动。通过加入相应区域的GoogleEarth影像进行对比后可以发现，相较于DMSP和VANUI,CEANI更能够展现城市轮廓和内部空间结构，对于人类活动和城市结构的评价更加具有代表性。

3.3CEANI对饱和城市内部结构的识别能力

城市内部空间结构能够反映该城市的人类活动和经济态势[31,32]。作为我国政治文化中心，北京市占地面积1.64万km2,2018年常住人口2154.2万人，是人类活动和经济集聚的中心城市之一[33]。为了更加细致的展现CEANI在刻画城市内部空间结构的能力，选定北京市内部过饱和区域进行分析。如图3所示，A区和B区分别是奥林匹克森林公园和圆明园遗址公园，是北京市著名的旅游景点，具有极高的植被覆盖率和较低的车流量，通过CEANI可以看出A区和B区所对应的区域相较于周边高路网、低植被区域均呈现较低的DN值。C区是北京市经济中心区域，主要包括北京站、天安门、故宫博物馆、王府井和西单等著名地块，是北京市经济最繁华的地区，夜晚灯光极度明亮，可以看出该区域CEANI明显比周边区域更高，较好的反映了该地块的细节特征。D区天坛公园位于北京市南部，天安门东南方向，内部植被种类繁多，多为百年古树，是北京城市内部最大的园林景观之一，CEANI能够显著地区分天坛公园和周边经济中心区域，较好地凸显了天坛公园植被覆盖率高的特点。此外，CE-ANI还能较好地识别首都国际机场、通州区中心城区、玉渊潭公园、三里屯商业区等典型地块。

图2北京、上海、广州三大城市内部区域的DMSP、VANUI和CEANI饱和校正效果对比

图3CEANI对北京市城市内部的识别能力

注：中国地图基于自然资源部标准地图服务网站下载的审图号为GS(2019)1702号的标准地图制作，底图无修改。

上海市占地面积6340.5km2,2018年末常住人口为2423.78万人，是中国金融贸易中心之一[34]。作为上海市森林覆盖率最高的郊野森林公园，如图4所示，A区滨江森林公园设湿地植被观赏园、生态保护区等多个诸多自然景观，B区是上海市新江湾城，地处城市中心东北部，有上海市唯一自然生态“绿宝石”之美称，其绿化度较高、环境优美，通过CEANI能够明显看出A区和B区均呈现比周围更低的DN值，能够明显的与周边城市路网较高的区域区分开来。C区为上海市部分经济中心，包括有陆家嘴金融圈、徐家汇金融圈、南京路、人民广场等区域，该地区呈现“红斑”，具有路网密集、车流量和人流量巨大等特点，是上海最繁华的区域之一。D区是黄兴公园，占地仅62.4万m2，其立意是塑造“都市森林”，营造具有自然山水的都市休闲绿地，在CEANI的刻画后能较为明显看出该区域低于周边的DN值。此外，CEANI还能较好的识别世纪公园、上海虹桥机场、共青国家森林公园等典型地块。

广州市是国家中心城市、国际商贸中心，截止2018年占地总面积7434km2，人口总数为1490.44万[35]。与北京和上海市一样，CEANI在广州市也能明显识别出诸多典型地块（图5),A区例如白云山、C区晓港公园、D区上涌果树公园等典型大小植被景观地块，能够清晰地分辨出该区域与周边区域的DN值大小，明显看出该类植被覆盖率高、路网稀疏的地块。B区是广州市经济金融中心，该区域DN值显著高于周边区域，主要分布有上下九商业区、第十甫商业街、万国广场等著名区域。

基于复合指数模型校正的CEANI在刻画车站、机场和商业区等人类活动高度集聚区域的同时，也能轻松识别植被覆盖率高和路网稀疏等低DN值区域。总体来说，CEANI在一定程度上更能够清晰明确地展示城市轮廓及其内部空间结构特征。

4、结果验证

4.1CEANI、VANUI与辐射定标夜光影像的回归分析

图4CEANI对上海市城市内部的识别能力

注：中国地图基于自然资源部标准地图服务网站下载的审图号为GS(2019)1702号的标准地图制作，底图无修改。

图5CEANI对广州市城市内部的识别能力

注：该图基于自然资源部标准地图服务网站下载的审图号为GS(2019)1702号的标准地图制作，底图无修改。

Elvidge等[10]构建的辐射定标夜间灯光产品能够较好地校正DMSP数据过饱和问题。针对北京市、上海市和广州市3座超一线城市，通过计算3座城市内部区域某一纬向横断面的CEANI和VANUI，在结合辐射定标夜间灯光数据RCNTL的基础上，构建CEANI-RCNTL和VANUI-RCNTL相关分析，得到相关系数R2（图6），从图中可以看出，对于三座城市的3条纬向横断面的样本点而言，CEANI-RCNTL的线性拟合优度（R2分别为0.706、0.727、0.701）要明显优于VANUI-RCNTL的线性拟合优度（R2分别为0.605、0.624、0.461）。

考虑到相关分析针对样本的选取需要具有一定的随机性，为了进一步探寻CEANI、VANUI和RCNTL的相关性，在全国范围内随机选择25条纬向横断面，分别计算CEANI、VANUI和RCNTL的DN值，通过回归分析得到25组相关系数R2，并绘制统计图。从图7可看出，所有的样本点中CEANI与RCNTL的R2均大于VANUI与RCNTL的R2，表明相对于VANUI，通过CEANI校正的DN值更加接近于辐射定标夜间灯光数据RCNTL。通过计算均值可以发现，CEANI在25组样本中的均值为0.79，高于VANUI的均值0.68，从图中也可以明显看出除少数几组样本（样本8、样本9和样本23）稍优于VANUI，其余的样本CEANI均显著优于VANUI。

图6三大城市某一纬向横断面上CEANI、VANUI与辐射定标夜光影像的回归分析

图7全国范围内多条纬度横断面上CEANI、VANUI与辐射定标夜光影像的回归判定系数R2

4.2CEANI对人口指标的估算能力

DMSP/OLS夜间灯光产品能够有效地监测人类夜间活动强度，在一定程度上能够反映人口的聚集程度[36]。本节旨在结合人口县域数据，在县域尺度上分析京津冀、长江三角洲和珠江三角洲三大城市群中CEANI、VANUI与人口数量的相关程度，进而评价CEANI对夜间灯光影像过饱和区域的校正能力。

通过计算2010年三大城市群各县域的CE-ANI、VANUI的累积值，结合2010年三大城市群中各县域的常住人口数量进行回归分析，回归结果见图8所示。从回归结果可以看出，三大城市群中县域尺度上的CEANI与常住人口数量具有更强的相关性，R2分别为0.767、0.676和0.841。也就是说相较于VANUI,(R2分别为0.64、0.553和0.775),CEANI与人口数量的相关程度更大，能够为刻画人类活动强度提供更好的计算指标。

5、结论与讨论

本文在基于灯光强度和植被指数近乎呈现反向变化趋势的同时，顾及到人口密度随着郊区到城市中心距离的增加呈现指数型增长的思想，构建了一种使用复合指数模型校正夜间灯光过饱和区域的指数CEANI。以京津冀、长江三角洲和珠江三角洲三大城市群为研究对象，通过对比分析和细节刻画展示了CEANI校正城市灯光过饱和区域的能力。基于辐射定标夜间灯光数据产品和县域尺度上的常住人口数量的回归分析能够凸显CEANI在评估人类活动强度的优越性。本研究主要如下：

图8三大城市群县域尺度中CEANI、VANUI对人口数据的回归分析

(1)CEANI能够较好地校正夜间灯光数据产品的过饱和问题，凸显城市内部轮廓和空间异质性。此外，CEANI对于城市内部细节的把握也十分到位，在识别车流量和人流量多的车站、机场、商业区等人类活动高度集聚区域的同时，也能明显识别植被覆盖率高和路网稀疏的森林、公园等低DN值区域。

(2）在25组随机样本的回归分析中，CEANI的平均相关系数高于VANUI的平均相关系数11个百分点，CEANI与辐射定标夜间灯光数据产品具有更强的相关性，说明CEANI能够更好地校正灯光过饱和区域。值得一提的是，辐射定标数据产品由于处理过程中的数据极难获取，目前仅有几年的成果。而CEANI由于计算方法的简便性和合理性，能够获得所有年份的饱和校正数据，相较于辐射定标数据产品而言，CEANI在数据的连续性上具有一定的优势。

(3)CEANI与常住人口数量具有更强的相关性，对于人口指标的估算能力要明显优于VANUI，能够为刻画人类活动强度提供更好的计算指标。

基于指数函数模型的CEANI能够更好地刻画城市内部细节，凸显城市轮廓，但是在数据和应用层面上需要进行更深的探讨。对于数据层面而言，首先本文使用的NDVI数据和DMSP/OLS采用了相同的分辨率（1km），在更细致的分辨率下（500m和250m）能否具有更好的效果需要进一步地研究；其次，本文采用的是归一化植被指数NDVI而非增强型植被指数EVI，后者对于研究的结果是否有较大差别；此外本文选择了2010年的DMSP/OLS和NDVI数据，其他年份的研究也需要进一步地分析论证。对于应用层面而言，CEANI在长时间序列下区域灯光总强度是否具有科学的增长趋势以及能否和校正后的NPP/VIIRS呈现出较好地连续性是接下来研究的重点内容。

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基金:国家自然科学基金项目(41771423);福建省科技重点项目(2018Y0054).