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Weibull比例风险模型的高速公路路面养护决策方法

2024-07-05 105 上传者：管理员

摘要：高速公路路面检测养护是公路运维的主要工作之一，直接影响高速公路的运营效率与安全。为制定科学合理的路面养护计划，文章提出了基于Weibull比例风险回归模型的高速公路路面检测决策方法。该决策方法的考虑因素包括交通流量、天气、养护历史等，通过预测路面指标及剩余使用寿命，以确定最佳的养护时间，降低养护人员及物资成本。

关键词：
Weibull比例风险模型
公路工程
养护资金
路面养护决策
路面剩余使用寿命
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截至2021年底，我国公路通车总里程已达528万千米，其中高速公路16.91万千米[1]。根据2020年我国公路养护资金投入比例，可知高速公路养护资金占比高达41%[2]。随着大量公路服役期到达中期阶段，未来我国将成为世界第一大公路养护国家，每年资金投入将高达数千亿元。结合有效的预防性养护措施和科学的路面养护决策方法，能够在相当程度上提高路面的使用寿命，节约路面养护成本[3]。因此，研究高速公路路面养护决策方法，对实现低成本、高质量的路面养护作业具有重要意义。

为制定科学合理的路面养护计划，该文提出了一种基于比例风险模型的高速公路路面养护决策方法，并通过进一步引入Weibull模型进行优化。比例风险模型最初应用在医学领域的患者生存时间研究，其能够对病变风险进行有效量化[4]。由于比例风险模型表现出高度的准确性，相关应用推广至机械领域，例如船舶定期维系策略的制定[5]。该文在分析影响路面使用寿命的关键要素的基础上，将比例风险模型引入路面养护决策中，制定了考虑交通流量、天气等因素的路面养护决策方法。同时，结合Weibull模型描述路面损害的发展规律，进一步优化了路面剩余使用寿命预测的可靠性和准确度。

通过该文提出的基于比例风险模型和Weibull模型的高速公路路面养护决策方法，该研究期望能够提供一种更科学有效的决策框架。该方法将考虑交通流量、天气等因素，量化路面使用寿命的风险，并为养护人员提供最佳的养护时机，从而降低养护成本并提高路面的使用寿命。同时，该研究将通过实际应用和实验结果验证该方法的有效性，并探索进一步的研究方向和改进方法。

1、理论基础

该研究的重点在于改善优化现有的养护决策方法。该研究所提出的高速公路路面养护决策方法，以比例风险模型作为养护决策的基础。比例风险模型，又被称为Cox模型，最初在医学领域广泛应用，其主要用于研究患者生存时间，量化患者的病变风险[4]。该模型假设各因素对风险函数的影响是乘性的，即各因素对风险函数的影响相对独立。在路面养护决策方法中，比例风险模型可以帮助研究量化道路使用寿命的风险因素，如交通流量、天气等，并据此做出决策。在此基础上，通过进一步引入Weibull模型改进比例风险模型。Weibull模型是一种广泛应用于可靠性工程和寿命数据分析的模型，其在描述产品寿命分布、故障率分析、寿命试验设计等方面具有广泛应用。在路面养护决策方法中，Weibull模型通常用来描述路面损害的发展规律，优化路面剩余使用寿命的预测，提高预测的可靠性和准确度。

首先，比例风险模型和Weibull模型都有着广泛的应用和丰富的理论研究，为路面养护决策研究提供了强大的理论支持。其次，这两种模型都能对复杂的现实问题进行简捷有效地建模，比例风险模型可以处理各种类型的风险因素，而Weibull模型可以灵活地描述各种形状的寿命分布。最后，这两种模型在一定程度上可以互相补充，比例风险模型主要关注风险因素对寿命的影响，而Weibull模型主要关注寿命的分布特性，因此将它们结合起来，可以更全面地理解和预测路面的使用寿命。

2、高速公路路面养护决策方法

2.1环境影响要素

公路路面使用寿命除了受施工质量等外在因素影响外，还受结构设计、交通流量、重载车型比例、气候等因素影响。该研究中的公路路面自身材料和施工质量，均认为符合现行相关技术标准[6,7]。因此，预测路面剩余使用寿命，需要重点考虑环境因素。环境因素可以分为交通环境和气候环境两部分，其中交通量直接表征路面重复载荷的频率，而车型比例表示重载交通的比例，重载交通越高则路面使用性能退化越快。而气候环境中温度、光照强度、风速、降雨量都是影响路面疲劳寿命的重要因素，其中降雨量还影响路基状态，降雨量过大会直接导致道路塌陷等严重病害，相关影响要素重要性如表1所示[8]。因此，考虑不同时间、季节、地点下路面使用寿命的变化规律不同，需要重新将其作为预测路面使用寿命的变量参数。

表1影响路面使用寿命的环境要素重要性

2.2决策方法

路面性能与道路养护作业的周期、时机和对应方法直接相关。道路养护作业周期直接影响路段使用的性能状态，一般情况下周期越短道路状态越好，但是受限于作业面、人力、器械、材料资源数量和成本等因素影响，周期不宜过短。而养护时机和对应方法实际可调控的自由度更高，采用合理的预防性养护措施，能够极大提高道路使用寿命。因此，该研究提出了基于Weibull比例风险模型的高速公路路面养护决策方法，其包括路面剩余使用寿命预测模型和路面养护成本模型两部分，首先根据历史交通环境要素、气象环境要素和历史检测数据，确定Weibull比例风险模型的参数和分布函数；然后应用现状交通环境要素和气象环境要素数据，进行路面剩余使用寿命预测；最后结合路面养护成本模型，采用多目标优化措施以获取最佳的养护间隔和养护措施决策，形成最佳的养护方案，决策方法框架如图1所示。

3、相关计算模型

3.1路面养护成本模型

在路面养护作业中，一般分为预防性养护和修复性养护两种作业，一般修复性养护作业成本高、时间长，且需要封闭车道；而预防性养护成本低，对交通影响较小，且能够在一定程度上降低综合养护成本。路面养护需要综合考虑养护措施和时间的选择，其判别指标一般为经济成本。因此，养护决策首先需要构建路面养护成本模型。该研究将τ作为路面定期检测养护的时间间隔，Xk为从开始记录到当前的路面性能数据，如式（1）所示。tk时刻的路面维护成本为C(τ|Xk)，如式（2）所示。

式中，Cp——预防性养护成本；Cf——修复性养护成本；S(τ|Xk)——路面使用性能的生存函数，可以表示路面的剩余使用寿命。

根据式（2）可以确定最佳的路面检测养护的时间间隔τ*，使得路面养护维护成本最低。因此，路面养护决策的关键问题在于确定科学合理的路面剩余使用寿命预测函数。

3.2 Weibull比例风险模型

为了确定路面剩余使用寿命预测函数，该文首先引入比例风险模型。该研究应用失效风险评估思路解决路面使用性能指标的退化问题。根据系统性能退化及故障发生的规律，假设路面性能指标到达一定阈值视为发生故障并失效。结合比例风险概率基本模型，路面性能失效的风险概率h[t,X(t)]如式（3）所示：

图1基于Weibull比例风险模型的高速公路路面养护决策方法框架

式中，t——时间；h0(t)——仅与时间有关的风险概率函数；φ[X(t)]——表征路面性能的退化规律；φ——性能退化系数，表征不同路段的路面特性，其受重载车型比例、道路线形、路基性能等因素影响。

根据Shtayat A等人[9]的相关研究，该文将利用Weibull模型描述风险概率函数，如式（4）所示：

式中，m、η——Weibull分布中的形状和尺度参数。

为了保证各因素相对独立，路面性能退化规律可以表示为指数函数，如式（5）和（6）所示：

式中，β——路面指标性能变化规律的系数；x0——路面性能指标初始值；μ——路面性能退化率；B(t)——随机性函数，该文采用一维布朗运动；σ——波动参数。

3.3路面剩余使用生命预测模型

根据比例风险概率模型相关理论，路面使用性能的生存函数S(t,X)和失效函数F(t,X)可以表示为式（7）和（8），同时对应的失效密度函数f(t,X)为式（9）。

进一步结合式（10）和生存函数S(t,X)，则路面剩余使用生命预测模型最终可以用式（11）表示，其中H0(t)表示一个养护检测周期下的累计风险概率。

最后，应用历史道路检测数据、交通环境数据、气候环境数据等，计算路面剩余使用生命预测模型的相关参数，并将其应用于路面养护成本模型中，通过多目标优化最终可以获得综合养护成本最低的公路路面养护决策方案，包括养护间隔、预防性养护计划、修复性养护计划等。

4、结论

综上所述，该研究针对高速公路路面养护决策的制定提出了一种基于Weibull比例风险模型的方法，以改善养护计划的科学性和有效性。通过引入比例风险模型和Weibull模型，该研究构建了一个综合的养护决策方法框架，并详细讨论了路面养护成本模型、Weibull比例风险模型和路面剩余使用寿命预测模型的计算方法。

该方法的独特之处在于，它不仅考虑了交通环境和气象环境等因素对路面剩余使用寿命的影响，还将比例风险模型和Weibull模型结合起来，充分利用它们在量化风险因素和描述寿命分布特性方面的优势。通过量化路面使用寿命的风险因素，该研究能够准确预测最佳的养护时间，降低养护人员和物资成本，并最大限度地延长路面的使用寿命。

实际应用方面，该研究鼓励将该方法应用于实际的高速公路路面养护决策中。通过收集和分析大量的实测数据，可以验证该方法的有效性，并进一步优化和改进决策框架。此外，该研究还建议开展更多的实验和仿真研究，以进一步验证该方法在不同条件下的可行性和适用性。

参考文献:

[1]交通运输部综合规划司. 2021年交通运输行业发展统计公报[R].北京:中华人民共和国交通运输部, 2021.

[2]交通运输部公路局. 2020年全国收费公路统计公报[R].北京:中华人民共和国交通运输部, 2021.

[3]李恒楠.基于层次分析理论的沥青路面预防性养护决策研究[J].北方交通, 2018(5):89-91.

[5]李冀晖,黄锦敬,韦发清.基于比例风险模型的船舶状态机会维修策略[J].广东海洋大学学报, 2021(5):122-129.

[6]沥青路面施工及验收规范:GB 50092-96[S].北京:中华人民共和国国家技术监督局, 1997.

[7]水泥混凝土路面施工及验收规范:GBJ 97-87[S].北京:中华人民共和国交通运输部, 1987.

文章来源:吕博.基于Weibull比例风险模型的高速公路路面养护决策方法[J].交通科技与管理,2024,5(13):160-162.