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闭式液压系统在不同油液体积弹性模量下的动态特性研究

2020-09-03 201 上传者：管理员

摘要：油液体积弹性模量是液压控制系统的一个重要参数。以闭式液压系统为研究对象,建立了液压马达轴转角对变量泵摆角的传递函数,分析了3种不同油液体积弹性模量下系统的动态响应特性。结果表明:当油液体积弹性模量为493.9MPa时,系统最大超调量为1.63%,系统振荡较为强烈;当油液体积弹性模量为1402.7和1663.3MPa时,两者的上升时间和调整时间均为5.36和10.1s,快速性较差,但后者的幅值裕度和相位裕度较大,系统更加稳定。为改善系统的快速性,设计了控制器对系统进行优化,优化后系统上升时间和调整时间分别为1.62和5.0s,分别比原系统降低了61.7%和50.5%。此研究方法可为其他液压系统动态响应特性分析和优化提供参考。

关键词：
动态响应特性
工业技术
油液体积弹性模量
系统优化
闭式液压系统
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油液体积弹性模量是液压控制系统的一个重要的物理参数,其值大小与油液的压力、含气量、温度及油液的种类等因素有关[1]。在液压控制系统中,油液体积弹性模量直接决定系统的固有频率和阻尼比,从而影响系统的动态特性。对于控制精度要求不高的场合,油液体积弹性模量往往被视为常量,但对于高精度、高动态响应和高稳定性的控制系统,油液体积弹性模量的变化将对系统产生较大影响[2,3]。

近年来,对油液体积弹性模量的研究较多。浙江大学龚国芳等研究了油液体积弹性模量对电液伺服系统动态特性影响,求解得到不同系统压力、不同油液温度和不同油液含气量下的阶跃响应曲线和正弦响应曲线[4];RABBO和TUTUNJI[5]通过对液压静力传动控制系统的参数辨识分析,指出提高油液体积弹性模量有助于减小系统的工作压力波动和系统阻尼比,从而提高响应速度;唐东林等[6]建立了含气油液有效体积弹性模量理论模型,该模型能够准确预测含气油液在空气分离压下有效体积弹性模量的数值。

同时,闭式液压回路快速发展。与工业固定设备不同,行走机械大多采用闭式液压回路[7,8]。闭式液压回路的液压泵并不直接从油箱吸油,而是与系统的液压马达进出油口直接相连以构成封闭回路。与开式液压回路相比,它主要具有以下优点[9]:(1)变量泵具有调节流量和改变流量的双重作用,系统无需再设置换向阀组;(2)闭式液压回路是一个对称且可逆的系统,即可同时实现驱动和制动;(3)系统刚性好,调节响应快。

本文作者以闭式液压系统为研究对象,基于系统的流量连续性方程和执行元件的力矩平衡方程,建立了液压马达轴转角对变量泵摆角的传递函数,分析了不同油液体积弹性模量下系统的动态响应特性,并设计控制器对其进行了优化。

1、闭式系统模型建立

1.1 油液体积弹性模量

油液体积弹性模量值的计算如下所示。

βe=−dpdVV (1)βe=-dpdVV (1)

式中:βe为油液的体积弹性模量;V为初始状态的油液体积;dV为油液体积的改变量;dp为与dV对应的油液压力的改变量。由于随着液压系统压力变大,油液体积总是受压缩变小的,故计算公式中存在一个负号以确保油液的体积弹性模量始终为正。体积弹性模量的大小与油液的压力、含气量、温度及油液的种类等因素有关。

1.2 闭式系统工作原理

闭式液压回路原理图如图1所示。

图1闭式液压回路原理

变量泵1作为系统的动力元件,其进出油口直接与液压马达6相连接,以构成封闭回路。为补充系统油液泄漏,系统设置有补油回路,通过补油泵2从液压油箱中吸油,经补油单向阀组4油液进入系统的低压侧,补油系统还可以维持系统具有一个基础背压(通常为1.2～3.2MPa),以防止出现气穴现象,补油系统为恒压系统,其压力由补油安全阀11调定。同时,由于闭式回路液压油不流回油箱,系统散热差,往往设置有冷却回路,冲洗梭阀7为压力控制型,高压侧液压油驱动其阀芯向低压一侧移动,此时,低压侧液压油依次经冲洗梭阀7、冲洗溢流阀5和冷却器9流回油箱,冲洗溢流阀5设定压力较低。

1.3 控制模型建立

闭式液压回路的实质是泵控液压马达系统,在建立其控制模型时应满足如下假设:(1)忽略液压管路中的压力损失;(2)液压泵和液压马达的泄漏为层流,忽略低压腔的外泄漏;(3)补油压力为常量,即低压管道的压力不变。

液压泵的排量为

Dp=Kpγ(2)

式中:Dp为变量泵的排量;Kp为变量泵的摆角增益;γ为变量泵的摆角。

液压泵的流量方程为

qp=Dprp-Cip(pl-pb)-Ceppl(3)

式中:qp为液压泵的输出流量;rp为液压泵驱动元件的转速;Cip为液压泵的内泄漏系数;pl为系统工作压力;pb为补油泵压力;Cep为液压泵的外泄漏系数。

结合公式(2)和(3),对其增量做拉普拉斯变换可得:

Qp=Kqpγ-CtpPl(4)

式中:Kqp=Kprp,Ctp=Cip+Cep。

液压马达流量连续性方程为

qp=Cim(pl−pb)+Cempl+Dmdθmdt+V0βedpldt (5)qp=Cim(pl-pb)+Cempl+Dmdθmdt+V0βedpldt (5)

式中:Cim为液压马达内泄漏系数;Cem为液压马达外泄漏系数;Dm为液压马达排量;θm为液压马达转动的角度;t为时间;βe为液压油体积弹性模量;V0为液压系统一个腔的总容积,包括液压泵和液压马达的一个工作腔、液压泵和液压马达之间的连接管道以及两者相连的非工作容积。

对式(5)进行拉普拉斯变换可得:

Qp=CtmP1+Dmsθm+V0βesP1 (6)Qp=CtmΡ1+Dmsθm+V0βesΡ1 (6)

其中:Ctm=Cim+Cem。

液压马达和工作负载的力矩平衡方程为

Dm(pl−pb)=Jtd2θmdt2+Bmdθdt+Gθm+TL (7)Dm(pl-pb)=Jtd2θmdt2+Bmdθdt+Gθm+ΤL (7)

式中:Jt为液压马达和负载的总转动惯量;Bm为黏性阻尼系数;G为负载的弹簧刚度;TL为液压马达所驱动的外负载力矩。

对式(7)进行拉普拉斯变换可得:

DmP1=Jts2θm+Bmsθm+Gθm+TL(8)

联立式(2)—式(7),消除中间变量可得液压马达轴转角对变量泵摆角的传递函数为

Gs=θmγ=KqpDms(s2ω2h+2ξhωh+1) (9)Gs=θmγ=ΚqpDms(s2ωh2+2ξhωh+1) (9)

ωh=βeD2mV0Jt−−−−√ (10)ωh=βeDm2V0Jt (10)

ξh=Ct2DmβeJtV0−−−−√+Bm2DmV0βeJt−−−−√ (11)ξh=Ct2DmβeJtV0+Bm2DmV0βeJt (11)

Ct=Ctp+Ctm(12)

式中:ωh为液压系统的固有频率;ξh为液压系统的阻尼比;Ct为泵和马达的总泄漏系数。

由公式(9)可知,液压马达轴转角对变量泵摆角的传递函数可以看作是一个增益环节、一个积分环节和一个二阶振荡环节串联组成,闭式液压系统的阻尼比较小,故系统几乎始终处于欠阻尼状态,系统振荡较大,调整时间长。由公式(10)(11)可知,油液体积弹性模量对液压系统的固有频率和阻尼比均产生影响,当液压系统的动力元件、执行元件、连接管路、驱动负载确定后,液压系统的固有频率和阻尼比均成为以油液体积弹性模量为自变量的函数。

2、闭式系统动态特性仿真

为获取不同油液体积弹性模量对闭式系统响应动态特性的影响,基于液压马达轴转角对变量泵摆角的传递函数,使用MATLAB软件对系统进行建模仿真,软件中液压系统参数设置如表1所示。参考文献[10],不同工作压力下的油液体积弹性模量如表2所示。

选取表2中低压(1.40MPa)、中压(12.98MPa)、高压(24.65MPa)3个系统工作压力,其对应的油液体积弹性模量分别是493.9、1402.7和1663.3MPa,在软件中以阶跃函数为系统输入,分析系统的动态响应特性。3种油液体积弹性模量下系统的伯德图如图2所示,动态响应如图3所示。系统的瞬态响应评价参数和稳定性参数如表4所示。

图23种油液体积弹性模量下的伯德图

图33种油液体积弹性模量下的系统动态响应曲线

由仿真结果可得出如下结论:(1)在上述3种油液体积弹性模量下,系统均稳定;(2)当油液体积弹性模量为493.9MPa时,系统存在超调,最大超调量为1.63%,幅值裕度和相位裕度较小,系统振荡较为强烈。由公式(11)可知,当油液体积弹性模量变小,系统的阻尼随之减小,系统波动大;(3)当油液体积弹性模量为1402.7和1663.3MPa时,两者在时域中的参数基本一致,均无超调,上升时间和调整时间均为5.36和10.1s,但频域指标有所区别,当油液体积弹性模量1663.3MPa时,系统的幅值裕度和相位裕度较大,系统更加稳定;(4)在3种不同的油液体积弹性模量下,系统响应时间较长,快速性差,需要设计控制器进行优化。

3、系统动态特性优化

选取油液体积弹性模量为1402.7MPa的系统为优化对象,此时基于单位负反馈的液压马达轴转角对变量泵摆角的传递函数为

G(s)=2.617s3+2.111s2+7.328s+2.617 (13)G(s)=2.617s3+2.111s2+7.328s+2.617 (13)

利用MATLAB中基于优化的控制设计工具(OptimizationBasedTuning),合理选定优化目标,设计控制器,优化后的阶跃响应曲线如图4所示,时域瞬态响应评价参数如表5所示。

图4优化后系统动态响应曲线

由结果可知:优化后的系统上升时间和调整时间分别为1.62和5s,分别比原系统降低了61.7%和50.5%,但原系统没有超调,优化后的系统超调量为2.05%,超调量较小。引入控制器后,系统的快速性大大提高,虽然超调量有所增加,但增加幅度较小,满足设计要求。

4、结论

以闭式液压系统为研究对象,建立了液压马达轴转角对变量泵摆角的传递函数,分析了不同油液体积弹性模量下系统的动态响应特性,并设计控制器对其进行了优化,结论如下:

(1)当油液体积弹性模量为493.9MPa时,系统最大超调量为1.63%,幅值裕度和相位裕度较小,系统振荡较为强烈。当油液体积弹性模量为1402.7和1663.3MPa时,两者在时域中的参数基本一致,均无超调,但后者系统的幅值裕度和相位裕度较大,系统更加稳定。随着油液体积弹性模量变大,系统固有频率升高、阻尼比变大,闭式液压系统的稳定性提升。

(2)在3种不同的油液体积弹性模量下,系统均稳定,但系统响应时间较长,快速性差,需要设计控制器进行优化。

(3)引入控制器对系统进行优化后,系统上升时间和调整时间分别为1.62和5s,分别比原系统降低了61.7%和50.5%,快速性大大改善。

参考文献：

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