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双超声波基础上二维全向定位算法探究

2020-09-03 182 上传者：管理员

摘要：基于超声波测距,采用平面扫描方法获取超声波探头与定位目标的平面几何关系,从而推导出一种新型的X-Y二维全平面目标定位算法,对算法用良态矩阵理论分析定位误差的稳定性,推导出该算法产生较小误差时需满足的条件,并通过实验进行验证算法的可行性和稳定性。

关键词：
双超声波定位
定位算法
工业技术
算法稳定性分析
超声波测距
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随着超声波测距精度的提高,将超声波测距应用于定位技术越来越广泛,超声波定位与其他定位技术相比,具有成本低、安装使用方便、抗电磁干扰能力强、不受光线烟雾影响等特点。目前,超声波定位技术主要有单向测距,反射测距,以及融合射频技术的计算信号到达时间差TDOA测距等方法达到测距定位目的;单向测距法定位技术和TDOA技术主要是布置固定的多个超声波接收器接收被定位目标物体发出的超声波信号,形成单向测距,经过算法处理得到目标物体的空间或平面坐标。

该方法需要在被定位目标上安装超声波发射源,不能实现任意目标的定位,当多于一个物体需要定位时,识别不同物体的位置将是个难题,这将导致增加算法和处理系统的负载,待定位物体数量多时甚至会使系统不能正常工作,并且收集每个固定超声波接收装置的信号也是一个复杂的过程,不易于室内大范围内的定位;并且,在目前超声波定位系统中,超声波传感器固定安装在某个位置,实现狭小空间定位,如果是对平面上物体定位,则空间坐标投影到平面上只能实现X-Y二维平面中的一象限目标定位。针对以上情况,本文提出了一种基于反射测距,采用双超声波的二维全平面定位系统及算法,实现区域全平面范围目标的精确定位。

1、超声波二维平面定位原理与系统结构

1.1 定位系统结构

超声波平面定位系统结构示意图如图1所示。T/R表示超声波收发换能器模块,T表示超声波发射头,R表示超声波接收头,将两个超声波收发模块安装于横梁两端,且超声波模块位置沿横梁可移动,以便调整两超声波的间距和两超声波模块的相对角度,每个超声波模块安装位置到横梁中心的距离为r;横梁中心点安装步进电动机,步进电动机在控制器的控制下带动横梁逆时针转动,D1和D2为横梁定位装置,以保证横梁的起始位置与轴保持平行。

图1超声波平面定位系统结构示意图

1.2 定位原理

该定位系统主要应用于平面任意物体的定位,在定位过程中,横梁在步进电动机的带动下产生转动,得到横梁相对于水平轴线的偏移角度,采用反射测距法,依次测得两超声波传感器到被定位目标物体的距离,再运用余弦定理和平面解析几何原理进行目标物体的平面坐标计算。

具体定位原理如图2所示。为二维平面坐标,B1和B2分别是超声波收发探头T1/R1和T2/R2,,P点为定位目标物体,。

图2定位原理

超声波传感器的收发角为其法线方向的±15o,要对平面内任意物体定位,所以将超声波安装于横梁上,该横梁绕坐标原点O在平面内能够360o转动,从而保证平面上360o范围的物体都能被超声波检测到并进行测距。在定位过程中,B1的发射头发射超声波,同时B1的超声波接收头接收目标物体的反射波依据式(1)得到,为收发时间,是按照式(2)经过温度补偿后的超声波速度,

式中:T0=273.16℃,,i取1或2,是每次测距时的环境实时温度。

在B1超声波收发完成一次测距后,再开启B2的超声波收发探头,依据式(1)和式(2)得到PB2,根据三角形中线定理计算出P到坐标原点的距离d,再根据角度的余弦和正弦可得定位目标的坐标(x,y)。

2、定位算法

图2中,初始时刻,设通过横梁定位装置使横梁沿x轴方向重合,在检测目标物体时,以O点为中心,使横梁逆时针转动角度。设,则关系满足式(3)。

根据图2中的几何关系可知,

所以:

将式(4)、(5)代入式(6)、(7):

式(8),(9)中,r为已知,是横梁绕O点逆时针转动的角度,根据式(1),(2)可以得到l1,l2

3、误差稳定性分析

不考虑测量的随机误差和系统误差,仅从算法计算的角度出发,分析定位结果的误差稳定性。由式(6),(7)可得方程组(10)。

将方程组(10)表示成AX=b的形式,其中矩阵A,X,b表示如下:

在上述线性方程组AX=b中,如果矩阵A和b有微小变化,用矩阵范数和表示,而引起向量X的变化即范数很大,则称A为关于方程组求解的病态矩阵;反之如果和微小,也微小,便称A为良态矩阵[7]。在本研究中,d是目标物体到坐标原点的距离,理想情况下,合适的安装B1,B2超声波传感器模块,使之与P点定位目标物体成等腰三角形,则d基本不变,矩阵A的元素为常量。所以存在情况下,对定位结果的解存在的误差,可以用方程式(11)描述。

当A-1存在时,由矩阵范数性质可知,

由AX=b可得式(13),

由式(12)(13)得,

上式(14)中,。

因此,由式(14)可知,当微小时,变化也很微小,而系数,说明并未将扰动误差放大传递到X,因此该算法对定位目标的输出值即(x,y)的误差具有稳定性。

4、实验数据

在实验中,r=30cm,为满足d基本为常量,超声波B1,B2探头与横梁在水平方向呈30度且B1,B2相对安装,在单片机处理数据时,对检测到的l1、l2约等时记录为l1、l2的值,系统在平面内对不同位置的物体进行定位结果如表1所示。

5、结语

本文根据超声波测距和平面扫描方法得出超声波探头与定位目标的平面几何关系,从而推导出一种新型的X-Y二维全平面目标定位算法,对算法用良态矩阵理论分析,该算法在满足规定的条件下,算法本身产生的误差是有限的,即算法是稳定的;通过有限次的实验验证表明,当两组超声波探头与定位物体呈等腰三角形时,即每组超声波传感器测得到目标物体的距离基本相等时,定位坐标误差最大在5cm以内,如果每组超声波传感器测得到目标物体的距离相差较大时,坐标误差也增大,因此在采用本文提出的算法时,应注意两组超声波探头的安装位置;在测距定位程序中应注意,当两组超声波测得到目标物体的距离基本相等时再取入数据,作为测量坐标的计算依据。

参考文献：

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