工业的迅猛发展造成废气、废水及废弃物等污染物的排放量日益上升,大气污染程度加剧。对大气污染及人类健康影响最严重的是细颗粒物质(particulatematter,PM),它们既影响人们的生活与出行,又破坏生态系统的平衡性。PM2.5的浓度直接关系人类日死亡率的上升与疾病症状(如哮喘、支气管炎及肺功能衰弱等的增加)。因此PM2.5浓度问题引发各界人士的高度关注,预测PM2.5浓度成为热点研究课题。

文献[1]提出基于多模态支持向量回归混合预测模型,通过集成经验模态分解方法划分每天的PM2.5浓度均值,利用所得的各频段分量序列提升数据平稳性,基于各分量的独有属性,完成不同的支持向量回归模型设计,明确每组分量的输入变量,根据叠加的分量预测值获取预测结果;文献[2]通过时间尺度重构改进集成经验模态分解法-广义回归神经网络模型,根据PM2.5浓度的时间序列数据,探析浓度的多尺度变化属性与气象因子、大气污染因子的尺度响应特征,取得预测浓度;文献[3]设计基于T-S模糊神经网络的PM2.5浓度预测方法,依据测得的实际数据,采用偏最小二乘法选取有关PM2.5的辅助变量,利用T-S模糊神经网络,构建浓度与变量间的软测量模型,通过历史数据实现模型训练。

上述预测模型因大气污染的影响因素较多,预测结果出现了高度的非线性情况,产生较大偏差。本文创建基于改进人工蜂群BP神经网络的PM2.5浓度预测模型,以期提供更为精准的预测结果。

1、人工蜂群BP神经网络算法改进

1.1人工蜂群算法的改进

人工蜂群反向传播(backpropagation,BP)神经网络善于处理非线性数据或存在噪音的数据,尤其是特征问题具有模糊性、不完整性及不严密性等特点时,该方法的处理效果十分显著,广泛应用于优化控制、智能决策、模式识别及预测预报等问题研究中。

以搜索形式与跟随蜂选择概率为改进角度,对人工蜂群算法进行寻优精度与收敛速率的提升。雇佣蜂[4,5,6]与跟随蜂在原有食物源周边的随机搜索式为:

Xnewij=Xij+r1(Xij−Xne,j)+r2(yj−Xij)Xijnew=Xij+r1(Xij-Xne,j)+r2(yj-Xij),(1)

式中:i为食物源的编号,i∈[1,SN],其中SN为食物源数;j为问题解向量中分量参数的编号,j∈[1,D],其中D为问题的维数;Xij为局部最优路径;r1、r2为随机数,分布区间分别为(0,1.0)、(0,1.5);Xne,j为跟随蜂在原有食物源周边的搜索路径;yj为全局最优解的第j个变量。

式(1)可大概率避免出现局部最优情况,但其搜索的随机性减缓了算法的收敛速度[7,8,9]。为了提高收敛速度,在搜索过程中引入全局最优解。但添加全局最优解会破坏蜂群的多样性,因为蜂群适应度较高,食物源集中速度过快,导致收敛过早,陷入局部极小值。加入自适应调整因子b1与b2,平衡收敛速率与种群多样性。改进的人工蜂群算法公式为:

Xnewij=b1Xij+b1r1(Xij−Xne,j)+b2r2(yj−xij)Xijnew=b1Xij+b1r1(Xij-Xne,j)+b2r2(yj-xij),(2)

式中:b1、b2指代新食物源向原食物源、邻域食物源及种群最优食物源的聚拢速率,b1=bmax−(2−eniternmaxln2)(bmax−bmin),b2=bmin+(2−eniternmaxln2)(bmax−bmin)b1=bmax-(2-eniternmaxln2)(bmax-bmin),b2=bmin+(2-eniternmaxln2)(bmax-bmin),其中,niter为当前迭代次数,nmax为最大迭代次数,bmin与bmax分别为调整因子的极小值与极大值。

根据式(2)可知:算法的初期阶段,b2>b1,所选食物源向全局最优解的集中速率相对更快,收敛速度提升;后期阶段,b2

为了改进算法后期阶段中局部最优解对搜索性能的抑制,可以增强随机食物源的影响力,提高种群的多样性。

传统人工蜂群算法中,跟随蜂选取食物源的概率

pi=fi/∑j=1mfjpi=fi/∑j=1mfj,(3)

式中fi、fj为Xi、Xj对应的适应度。

由式(3)可知:食物源的选中概率随适应度的升高而增大,因进化阶段内蜂群向较高适应度的食物源迅速聚拢,破坏种群多样性,陷入局部极小化。采用反向轮盘赌[13,14,15]选择机制,式(3)改写为:

pi=1/[fi∑j=1m(1/fj)]pi=1/[fi∑j=1m(1/fj)]。(4)

该机制让跟随蜂开采适应度较差的食物源,避免种群向高适应度食物源聚拢,维持种群适应度,但算法前期阶段的收敛速率下降。为了确保种群多样性,不再发生局部最优状况,跟随蜂在算法前期向高适应度食物源集中,在算法后期向低适应度食物源集中。

引入自适应判断因子

σ=eniternmaxln2−1σ=eniternmaxln2-1。

经过优化的概率计算公式为:

式中:rand为区间[0,1]内的任意值;σ为变量,与niter正相关,在算法的前期阶段,种群选取式(3)计算选择概率的可能性较大,但后期阶段极有可能选取式(4)计算选择概率。

人工蜂群改进算法的步骤为:1)初始化人工蜂群算法,设食物源数量为N,nlimit是最大滞留次数,生成初始食物源。2)依据式(2),雇佣蜂搜索新食物源,通过求取新解Xnewi的适应度,更新食物源。3)由式(5)计算与Xi相应的pi。4)跟随蜂按照pi选取食物源,通过式(2)选取与生成新解Xnewi,求取新解Xnewi的fi,更新食物源。5)根据解的舍弃判定准则,判断解是否需要舍弃:若解Xi的不间断滞留次数与前一阶段的nlimit相同,那么舍弃该解,同时侦查蜂生成一个代替舍弃解的新解。6)一次迭代过程由步骤2)到步骤5)构成,迭代结束后记录最优解,该最优解具有最高的适应度值。7)如果满足nmax与预期精度,则循环终止;反之,则返回到步骤2),开始新迭代过程。

1.2人工蜂群下BP神经网络的改进

BP神经网络是一种基于梯度下降法[16,17,18]的多层网络模型,将初始权重与阈值赋予网络后,利用层间前向传输信息并计算网络的输出值,采用期望输出与实际输出形成的偏差,利用误差反向传播,调整网络的权重与阈值,通过不停地训练、对比,最小化算法的仿真偏差[19,20,21,22]。

由人工蜂群算法处理BP神经网络权重的更新阶段,加快收敛速度,防止出现局部极小值状况。步骤为:1)按照输入样本和输出要求,构建神经网络结构。2)权重wij与输入层和隐藏层相连,权重wjk与隐藏层和输出层相连,在初始化BP神经网络后,将人工蜂群算法的优化目标设为wij与wjk。3)初始化人工蜂群算法的蜂群规模、nmax及nlimit等参数。4)实施跟随蜂、雇佣蜂及侦查蜂的操作,寻求最佳食物源。5)把最佳食物源传回BP神经网络。

2、PM2.5浓度预测模型设计

2.1灰色关联探析

基于灰色系统理论,当系统存在已知信息或者不确定信息时,其数据可能出现随机性,但仍具有一定的有界性与有序性,属于一种规律性数据集。PM2.5的质量浓度受多种因素的影响,所有因素之间的关联性不仅无法定量分析,而且在特定区域中动态变化。采用灰色关联分析[23,24,25]策略甄别所有因素间的发展趋势依赖程度,探索PM2.5质量浓度所有影响因素的影响程度。

1)构建初始数据矩阵

xi=[xi(1) xi(2) xi(3) ⋯ xi(k)],xi=[xi(1) xi(2) xi(3) ⋯ xi(k)],

式中xi(k)为第k时刻第i因素的初始数据,其中i=1,2,…,7,k=1,2,…,n,n为初始数据的长度。

2)求解xi的变换矩阵

x′i=[1 xi(2)xi(1) ⋯ xi(k)xi(1)]=[x′i(1) x′i(2) ⋯ x′i(k)]xi´=[1 xi(2)xi(1) ⋯ xi(k)xi(1)]=[x′i(1) x′i(2) ⋯ x′i(k)]。

3)计算差序列

Δoi(k)=∣∣xi(k)−x′i(k)∣∣Δoi(k)=|xi(k)-xi´(k)|。

4)求解关联系数

ξoi(k)=miniminkΔoi(k)+φmaximaxkΔoi(k)Δoi(k)+φmaximaxkΔoi(k)ξoi(k)=miniminkΔoi(k)+φmaximaxkΔoi(k)Δoi(k)+φmaximaxkΔoi(k),

式中:φ为分辨系数,主要用以实现关联系数之间差异显著性的提升,其取值范围是(0,1)。

5)求解灰色关联度

γoi=1n−1∑k=1nξoi(k)γoi=1n-1∑k=1nξoi(k)。

由于PM10、NO2、CO、O3、SO2的浓度、温度以及相对湿度具有较大的关联性,灰色关联分析策略将其作为PM2.5质量浓度的主要影响因素,并设为预测模型的变量因子。

2.2PM2.5数据处理

若把采集的PM2.5样本数据直接用于改进人工蜂群BP神经网络的预测模型中,预测结果偏差将大幅增加,因此需要对所得数据进行预处理。

采集的样本数据取值范围较大,采用三倍标准差方法检验处理所采集的样本数据,滤除异常数据。三倍标准差方法的基本原理为:假设X1,X2,…,Xi,…,Xn为所有的样本数据集合,其平均值与标准差公式为:

X—=∑i=1nXi/n,X—=∑i=1nXi/n,

γ=∑i=1n(Xi−X—)n−−−−−−−−√γ=∑i=1n(Xi-X—)n。

在样本数据的检验阶段,若数据的标准差大于3γ,则该数据是异常数据,需去除。

为了同一数据的量纲与量级,缩小取值差异性,利用最大最小线性归一化策略归一化处理所得样本数据,归一化公式为:

Xnorm=X−XminXmax−Xmin,Xnorm=X-XminXmax-Xmin,

式中:Xnorm为归一化处理后的样本数据,Xmin、Xmax分别为相应属性的极小值与极大值,X为当前待归一化处理的样本数据。

根据污染等级,利用三位二进制编码标签化样本数据:001为优,010为良,011为轻度污染,100为中度污染,101为重度污染,110为严重污染。

2.3PM2.5浓度预测模型的实现

对wij、wjk及隐藏层阈值a和输出层阈值c进行初始化处理,基于输入值x1,x2,…,xi、wij与a,求解隐藏层输出值

Hj=pif(∑i=1n(wijxi−ai)),i,j=1,2,⋯,l,Ηj=pif(∑i=1n(wijxi-ai)),i,j=1,2,⋯,l,

式中:l为BP神经网络的隐藏层节点个数,f为激励函数。

依据求解的每个Hj、wjh及ch,计算所有输出层PM2.5质量浓度

Yh=wjh∑i=1l(Hi−ci),h=1,2,⋯,mYh=wjh∑i=1l(Ηi-ci),h=1,2,⋯,m。

计算Yh和PM2.5预估质量浓度Yh′的误差

eh=Y′h-Yh。

更新神经网络的权重与阈值后,依据eh,调整wij、wjh、各隐藏层aj和各输出层ch为:

wij=wij+ηHj(1−Hj)wjheh∑i=1lxi,wij=wij+ηΗj(1-Ηj)wjheh∑i=1lxi,

wjh=wjh+ηHjeh,

aj=aj+ηHj(1−Hj)ajeh∑i=1lxi,aj=aj+ηΗj(1-Ηj)ajeh∑i=1lxi,

ch=ch+eh,

式中η为神经网络的学习速率。

待所得数值满足终止条件时,预测结束;否则,重新计算隐藏层与输出层的数值,再次调整网络的权重与阈值,直到符合终止条件。

3、仿真分析

3.1仿真环境

图1BP神经网络框架示意图

采用Matlab编写仿真分析的代码,BP神经网络含有输入层、输出层及隐藏层,各层级间的神经元相互连接,层内的神经元不相连,如图1所示。

将BP神经网络输入层、隐藏层以及输出层的节点神经元数量分别设置为8、18和2,得到待优化的200个BP神经网络优化参数指标,包括BP神经网络阈值20个,权重180个,其中含有144个输入层与隐藏层间的权重,36个输出层与隐藏层间的权重。人工蜂群算法的指标参数设定为:种群规模为100,最多滞留10次,迭代次数不超过50次,搜索步长是0.5,学习因子为2。

在中国环境检测网站发布的实时数据中,选取100组PM2.5质量浓度数据作为训练样本与预测检验数据。

3.2性能对比分析

为了验证本文模型的精准度,分别采用文献[1,2]中的模型进行仿真分析,如图2所示。

图2PM2.5浓度预测模型效果对比

由图2可知:采用文献[1,2]模型预测35d内的PM2.5质量浓度与真实浓度存在一定差异,采用本文基于改进人工蜂群BP神经网络的PM2.5浓度预测模型得到的预测质量浓度与真实质量浓度非常接近,说明所建模型的预测准确度较高。

求解采用不同方法预测PM2.5质量浓度的均方误差。均方误差可评价数据的变化程度,是预测浓度与真实之差的平方和的平均值,该值越小表明预测结果的准确度越高,其计算公式为:

YMES=E[yi−yi—]2YΜES=E[yi-yi—]2,(6)

式中:yi为PM2.5预测质量浓度;yi—yi—为PM2.5实际质量浓度;YMES为PM2.5质量浓度预测均值。

利用式(6)得到不同模型的预测质量浓度的相对误差,如表1所示。

通过表1可以看出:文献[1,2]及本文模型的相对误差分别为27%、19%和8%,其中,文献[1]模型的最大和最小相对误差分别为0.03、0.99,文献[2]模型的最大、最小相对误差分别为0.05、0.28,而本文模型的最大和最小相对误差分别为0.01、0.15,与其他两种模型相比,本文模型的相对误差下降幅度较大,误差极小,准确性较高。

4、结语

本文提出基于改进人工蜂群BP神经网络的PM2.5浓度预测模型,引入全局最优解与自适应调整因子,使收敛速率与种群多样性得以平衡,依据灰色关联分析策略,确定预测模型的变量因子,基于神经网络的预测浓度与真实浓度形成的误差,实现权重与阈值的重新调整,完成预测模型的创建。仿真结果表明:该模型的预测准确度较高,预测浓度的相对误差较小,为大气污染预控提供了有效的技术支持,具有重要的现实意义与实践价值。

表1各模型PM2.5预测质量浓度与实际质量浓度的相对误差

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基金:2019安徽省教育厅自然科学研究一般项目(2019XJZK01);安徽省教育厅省级质量工程项目(2018jyssf084);安徽省高等学校自然科学研究项目(2018XJZK02).