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附着式升降脚手架防坠导轨的多目标结构优化

2025-01-20 70 上传者：管理员

摘要：针对附着式升降脚手架防坠落装置的高安全性、可靠性要求，文中提出了一种同时考虑其质量最小化、固有频率最大化及疲劳寿命最长化等指标的多目标优化方法。所提出的优化数学模型以壁厚等防坠格挡的基本结构尺寸作为优化设计变量，采用改进的混合NSGA-Ⅱ算法进行全局寻优，并通过ANSYS平台构建响应面与MATLAB编程相结合的方法执行寻优过程。结果表明：优化后防坠格挡的疲劳寿命延长了58%,同时质量减小了11.5%,优化效果显著，研究结果对于提高附着式升降脚手架整体安全性及可靠性具有重要工程意义。

关键词：
固有频率
多目标优化
疲劳寿命
防坠装置
附着式升降脚手架
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近年来，随着中国建筑基数的指数型增长，附着式升降脚手架凭借其用钢量少、外观整洁且施工进度快的优势而被广泛应用在中国的建筑工地上[1]。由于附着式升降脚手架主要用来支撑工人、材料和建筑用结构件[2],直接关系到建筑工人的生命安全，因此，其结构的安全性和可靠性得到了工程人员甚至各国政府的高度关注。譬如，美国早在1970年就颁布了《职业安全与健康法案》,其中明确包括了《建筑安全法》[3];我国也在2010年发布了《建筑施工高处作业安全技术规范》,该规范涉及到了附着式升降脚手架的大部分结构，如脚手架结构、防坠落装置等[4-5]、现行的《建筑施工工具式脚手架安全技术规范》[6]及2019年发布的《建筑施工用附着式升降作业安全防护平台》[7]。尽管如此，附着式升降脚手架仍然事故频发，如2007年，广西医科大学图书馆事故中脚手架系统灾难性倒塌就是一个典型例子，而这次事故也造成7名建筑工人死亡[8]。这使得附着式升降脚手架的结构优化设计成为一个热门的研究课题[9-10]。

Peng等[10]通过数值研究量化了脚手架系统在附加斜撑作用下的承载能力，涉及的脚手架参数包括层数、地面高度、边界条件、有无斜撑和节点位置等。结果表明：当垂直支柱上的插接位置和地面高度不同，不会显著影响脚手架结构的承载能力，考虑到脚手架结构对角支撑的轴向力不会随着竖向荷载的增大而显著增大，提出了通过减小对角支撑的尺寸来优化脚手架结构，并降低制造成本的优化方式。Xu等[11]对附着式升降脚手架竖向主框架进行了优化设计，引入两个短撑代替原结构中的斜撑，并通过仿真验证了新结构的强度、刚度等力学性能都有所提升，并降低了制造成本。不难看出，上述针对脚手架的结构优化仅仅考虑了脚手架的静态承载能力，而在实际施工过程中，建筑工人和风压力会持续不断对脚手架施加动态载荷，此外，考虑到脚手架结构在动态载荷激励下的疲劳损伤累积，以及环境腐蚀的影响，其疲劳寿命也是在对脚手架进行结构优化时必须考虑的重要因素之一。

以附着式升降脚手架关键部件之一的防坠导轨及其防坠格挡为研究对象，综合考虑静力工况下的力学性能、活荷载和风荷载工况下的力学性能及疲劳寿命，提出了一种多目标优化方法。首先开发出一种混合NSGA-Ⅱ算法并采用测试函数验证算法的优越性；其次，搭建ANSYS有限元仿真分析平台，开展静力工况下、模态及疲劳寿命分析，并构建设计变量与优化目标间的响应面模型；最后，建立针对防坠导轨及其防坠格挡结构的多目标优化数学模型，并进行全局寻优。

1、多目标优化框架构建

1.1 帕累托解及帕累托前沿

假定一个多目标优化问题可由式(1)表示[11]:

多目标优化函数可能是最大化类目标函数和最小化类目标函数的组合，此处以最小化类目标函数为例，引入多目标优化中几个重要的定义：

定义1:如果存在决策向量x*∈X,对于所有i=1,…,q,不存在x∈X使得fi(x)≤fi(x*),且不存在任何一个j(j=1,…,q),使得fj(x)<fj(x*),则称决策向量x*为优化问题(1)的帕累托最优解，相应目标向量的值就构成了所谓的“帕累托前沿”。

定义2:如果存在决策向量x*∈X,对于所有的i=1,…,q,不存在x∈X使得fi(x)≤fi(x*),则称决策向量x*为优化问题(1)的弱帕累托最优解，相应目标向量的值就构成了“弱帕累托前沿”。

定义3:如果存在一个实数M>0,使得所有满足fi(x)≤fi(x*)的x*∈X中，至少存在一个fi(x),使得：

称决策向量x*为优化问题式(1)的最佳帕累托解，相应目标向量的值就构成了“最佳帕累托前沿”。换言之，对于至少两个冲突优化目标，如果其中一个优化目标的减少只可能以另一个目标的适当增加为代价，那么最佳帕累托解集则代表了从帕累托最优集中选取的最佳折中解。根据以上3个定义可知，最佳帕累托解集是帕累托最优解集的一个子集，而帕累托最优解集又是弱帕累托最优集的一个子集。

1.2 并行混合NSGA-Ⅱ算法及非支配排序

针对当前研究所开发的并行混合NSGA-Ⅱ算法由基于非梯度的多目标遗传算法和基于梯度的局部搜索算法组合而成，整个运行流程如图1 所示。

图1 并行混合NSGA-Ⅱ算法及非支配排序流程

图1 中选择、交叉和变异运算是遗传算法的核心，上述算法执行流程不同于传统NSGA-Ⅱ算法之处在于集成了局部搜索算法确定最优子代，并采用了聚类算法以产生更好的最优解分布。

1.3 非支配排序

个体x(1)和x(2)间的非支配关系定义为：若个体x(1)对应的所有目标函数的值均不比x(2)的差且至少存在一个目标函数解由于x(2),则称个体x(1)支配x(2)。根据非支配定义，可以对给定种群数量的个体进行两两支配关系的对比，如图2 所示，例如个体1 支配个体2 ,个体3 支配个体1 。而对于个体3 和5而言，考虑优化目标f1 min,则个体3 优于个体5,若考虑优化目标f2 max,则个体5 优于个体3,因此，个体3 和5 处于同一非支配水平。同理，个体1 和4 处于同一非支配水平。图2中的5个种群个体构成了3个非支配水平前沿，即：F1={3,5},F2={1,4},F3={2}。

图2 非支配关系及非支配水平

1.4 多目标优化框架的验证

在将上述所开发算法应用于附着式升降脚手架的结构优化之前，需要先用测试函数来探究混合型算法的性能[12]。仅以DTLZ2测试函数的结果为例进行说明，所选择的优化目标和设计变量分别为q=3 个和n=20 个，则DTLZ2的优化模型如下：

文中多目标优化算法的性能考量主要聚焦于算法的收敛性上，因此，代间距离指标(Generational distance metric) 被选做算法性能的主要考量参数[13-14]。图3 所示为分别采用混合型NSGA-Ⅱ和传统NSGA-Ⅱ算法对式(3)所示优化模型进行寻优的代间距离迭代过程。为了尽可能增加两种算法的可对比性，在两种算法的设置中使用了如表1 所示的相同参数。

图3 混合NSGA-Ⅱ算法和传统NSGA-Ⅱ算法收敛性对比

表1 算法参数设置

由图3可看出，以代间距离为算法考量指标时，混合型NSGA-Ⅱ算法迭代效率明显高于传统NSGA-Ⅱ,混合型NSGA-Ⅱ算法搜索到最佳代间距离的迭代次数比传统NSGA-Ⅱ算法减少了约50%。

图4a和4b所示为分别采用混合型NSGA-Ⅱ和传统NSGA-Ⅱ算法，当迭代次数为10 000 次时，目标函数向量构成的帕累托前沿面，两个算法通过各自寻优之后得到的解集分布具有明显的差异，解集与真实值间的距离也有所不用。因此，优化算法的目标是在尽可能少的迭代次数下达到最小的代间距离值，而不是使得代间距离等于0,而评估收敛性的代间距离是多次迭代基础上计算出的平均代间距离。由图4 可看出，采用混合型NSGA-Ⅱ产生的最优解更接近真实值，其迭代速度也提高了约50% ,而迭代速度提高主要归功于梯度型局部搜索的微调功能，是传统型NSGA-Ⅱ中不具备的。

图4 帕累托前沿

2、有限元仿真分析

附着式升降脚手架的防坠导轨及防坠格挡是直接关系到建筑工人生命安全和核心部件，在整个架体发生意外超速下降时，防坠导轨及其防坠格挡必须具有的足够的强度和刚度保证建筑工人和整个架体结构的安全。因此，此处以防坠导轨及防坠格挡为研究对象，并对其进行多目标结构优化，从而保证整个架体的安全性和可靠性。

2.1 静力工况分析

基于ANSYS仿真平台构建了ZL270LF-T6铝合金导轨及其防坠格档的有限元模型，并依次开展了静力工况下强度校核分析、模态振型分析和疲劳寿命计算。为了保证计算结果的可靠性，首先对所建有限元模型进行了静力工况试验验证。试验加载方案如图5所示，将附墙支座竖直固定于试验台架上，使附墙支座的防坠块卡入导轨的防坠格挡中(该结构位于导轨与试验台架之间),导轨下端安装千斤顶，导轨防坠格栅附近待测位置安装应力应变传感器，千斤顶工作时产生向上的压力，使导轨待测位置发生应变，应力应变传感器采集到应力数据。

图5 有限元模型的试验验证

通过逐级等量增加千斤顶的压力，测得一系列导轨被测点上的应力数据，并与有限元模型计算结果进行对比，结果如图6所示，有限元计算结果与试验结果的相对误差保持在1%以内，充分证明了有限元模型的准确性和可靠性。

图6 有限元模型的有效性验证

2.2 模态提取

对于一个n自由度无阻尼自由振动系统，其振动微分方程可表示为：

这意味着任意两个坐标下的位移之比为一个独立于时间的常数A,如式(7)所示。

将式(6)及其2阶导数代入式(5),并进行数学变换，得到式(8)为：

将式(8)进行分离变量，如式(9)所示。

式中：κ——常数。

为了使方程的左边部分只与时间有关，而右边部分只与位移有关，方程的两部分只能同时等于一个常数κ,因此，可将式(9)分解为：

2.3 疲劳寿命

一般地，在机械结构的有限元分析中，均假设其为均匀的连续体，只要其工作应力不超过其许用应力即认为该结构是安全可靠的。该假设忽略了结构中本身存在的缺陷，以及结构在持续动态载荷的作用下所发生的性能退化，而该退化有可能导致结构即使在许用应力范围内的应力水平下工作时也会发生失效。因此，此处考虑将附着式升降脚手架ZL270LF-T6铝合金导轨的疲劳寿命也作为该优化问题的一个优化目标函数。

ZL270LF-T6 导轨所用的材料为铝合金材料，铝合金材料的基本S-N曲线如图7 所示。ANSYS平台的疲劳寿命计算方法是基于材料的S-N曲线，根据所施加的应力水平进行简单的线性插值，最终计算得到结构的疲劳寿命。因此，基于静力工况分析获得ZL270LF-T6 导轨的应力水平分布，再结合图7 所示的S-N曲线便可最终获得ZL270LF-T6 导轨的疲劳寿命。

图7 铝合金材料的基本S-N曲线

3、多目标优化结果与讨论

3.1 设计变量

通过上述分析确定了ZL270LF-T6 铝合金导轨及其防坠格档的优化目标分别为：防坠导轨质量的最小化、第1阶固有频率值的最大化，以及疲劳寿命的最大化。基于这3 个优化目标，选择如图8所示的优化设计变量来驱动优化目标。

图8 优化设计变量

3.2 优化数学模型

基于上述分析，确定优化模型的优化目标和设计变量，于是得到式(14)所示的关于ZL270LF-T6铝合金导轨及其防坠格档的优化数学模型。

式中：f1(x),f2(x),f3(x)——防坠导轨的质量、第1阶固有频率值及疲劳寿命。

首先采用MATLAB编程与ANSYS平台相结合的方式执行优化；然后在ANSYS平台开展静力学、动力学分析及疲劳寿命计算，并建立设计变量与优化目标间的响应面模型；接下来通过MATLAB编程，嵌入2.2 和2.3 节所示的优化算法，执行整体寻优；最后将获得的最优结果导入ANSYS进行校核。

在构建响应面模型时，选用文献中使用最多且精度较好的Kriging模型，譬如，以x3和x4为自变量，疲劳寿命f3为响应变量，根据建立的Kriging模型所构成的3 维响应面如图9所示。

图9 以疲劳寿命为目标的响应面模型

图10显示了混合NSGA-Ⅱ算法与传统NSGA-Ⅱ算法用于防坠导轨多目标优化的迭代过程，与测试函数的优化迭代类似，混合NSGA-Ⅱ算法在大概迭代5 000次左右就开始收敛。