结构健康监测技术是确保重大工程结构安全运营的重要举措。一个能反映结构真实性态的精准数值分析模型，是结构健康监测中损伤识别、安全评定、寿命预测分析和研究的基础[1,2]。有限元分析技术通过集合有限的离散单元去逼近无限连续的物理系统，在航空、机械、工程结构等领域广泛应用。土木工程结构的状态模型受众多不确定性因素影响，且具有明显的损伤时变特性，使得基于设计资料或有限测试信息建立的有限元模型与真实结构之间存在较大差异，因此，有必要对有限元模型进行修正。

模型修正技术是对有限元模型的单元参数或物理参数进行修正，使得模型的力学特征与结构的实测结果一致，从而能反应出实际结构的真实性态。模型修正按修正对象主要可分为矩阵型修正和参数型修正[3,4]。参数型修正方法因修正对象物理意义明确而易于被工程界接受，得到广泛研究和应用。为了提高大学复杂结构模型修正的精度和效率，国内外学者提出和研究了大量方法，包括子结构方法[5,6,7]、替代模型方法[8,9],概率推断方法[10,11],智能优化方法[12,13]、以及近年来研究较多的人工智能算法[14]等。同时，也开展了较多非线性模型修正方面的研究[15,16,17]。目前，结构模型修正的热点和难点是解决大型土木工程复杂结构模型修正中待修正参数多、测试信息不完备、结构整体信息对局部损伤参数不敏感、精细化模型与快速分析之间的矛盾等问题。针对这些问题，国内外学者进行了大量的研究，取得了颇富成效的研究成果[18,19,20]。

模型修正过程是对约束优化问题的迭代求解，不断修正模型参数，使得基于特征信息建立的、反应有限元计算值与结构测试值之间差异的目标函数收敛至极小值。由此可见，结构的实测特征信息是模型修正之根基，其重要性不言而喻，没有足够多精准有效的测试信息，结构模型修正无从谈起。目前用于结构模型修正的特征信息主要包括动力特征量、静力特征量以及多信息融合的方法。

以往主要研究结构测试技术和数据处理方法，以获取尽可能多的精准测试信息。针对测试信息不完备的情况，主要研究模型降阶[21,22]和特征信息扩展技术[23]。目前，大量结构模型修正的研究关注模型修正方法和策略，而对如何合理选取和充分地利用测试特征信息，研究甚少。主要原因是用于结构模型修正的测试特征信息本来就不多，因此，主观上把可用的信息全部用上，忽略了从更深层次上理解结构特征信息对模型修正的影响和作用机理。

本文分析结构特征信息对模型修正的影响，揭示并解释一些现象和规律。在此基础上，对如何充分利用可用的结构特征信息对模型进行高效和可靠的修正，提出一些建议以供参考。

1、基本思想

参数型模型是基于结构实际响应输出特征信息，对结构中存在误差的设计参数进行修正，使修正后分析模型更能体现结构真实性态。模型修正的基本框架如图1所示，结构特征信息是其重要的组成部分。

图1结构模型修正流程图   

模型修正是由输出求输入，是典型的逆问题优化求解。从数学问题求解的角度看模型修正，必然涉及到解的存在性、唯一性以及逆问题求解策略等问题。特征量信息是模型修正中用于参数修正的已知信息，可理解为数学问题求解的约束条件，应满足以下几个条件：①信息量要足够多，即约束条件应等于或大于未知量个数(特征信息量≥待修正参数个数),才能确保解的存在性和唯一性；②使用的特征量对待修正参数要有足够大的灵敏度，才能确保参数的误差能在特征信息中得到体现，使参数得到有效的修正；③特征信息要有足够的精度和可信度，即能保证问题解的真实性。

实际中，由于工程结构体型巨大和服役环境复杂，受限于测试条件和试验成本，可用的实测信息量极为有限，而精确可靠的信息则更少。因此，如何利用这些来之不易的少量特征信息对模型进行有效修正，是一个具有重要实用意义和亟需解决的问题。本文基于空间桁架模型的数值仿真，分析不同参数(整体和局部，或大损伤和小损伤参数)在不同特征信息量、不同类型特征信息情况下的模型修正效果。

2、参数型模型修正

基于设计和施工资料，建立结构的初始有限元模型，尽可能考虑各种可能情况，以减少模型的不确定性因素，缓解模型修正压力。实体有限元建模技术是当前比较常用的精细化建模方法。

模型修正的参数可以是所有存在误差的参数，例如结构的材料、几何和边界条件等具有不确定性因素的参数。参数的选取可能存在误选、漏选和所选的参数对特征信息不灵敏的问题，增加模型修正的难度和不确定性。为了剔除不灵敏的参数，一般对参数进行灵敏度分析。

灵敏度是分析复杂系统中输出特征量对输入参数的敏感性。可简单从数学角度理解为函数对自变量的求导问题。在参数型模型修正中，设计参数p和特征方程f是隐式关系，设为f(p),对其在设计参数p点做泰勒展开，略去高阶项，得：

式中，∂f∂p为所求的灵敏度。特征量f可以是模态频率、振型、模态置信准则、位移、应变等特征量及其组合。

模型修正过程是对于约束最优化问题的求解，可以构造如下表达式

式中：F(X)为目标函数；gi(X)和hj(X)为优化问题的不等式和等式约束；Xu和Xl为自变量X的上下界。

目标函数F(X)是基于结构特征量建立的，反应有限元计算值与结构测试值之间差异的数学表达式

式中：f为结构特征量；ω为各特征量的力权系数；N为特征俩数目；下标a和e分别为特征量的有限元计算值和结构实测值。

目标函数与优化问题及采用的优化方法有关，合理的构造目标函数能充分利用特征信息，提高计算效率和修正精度。

3、相关性分析

3.1相关系数

相关系数是衡量变量(或时间序列信号)之间相关程度的统计分析指标。两个变量X1与X2之间的相关系数的表达式如下

相关系数R的取值范围是[-1,+1],取值的正负表示正相关或负相关。一般情况，当R≥0.5时，认为两变量显著相关。

当对多变量进行相关性分析，可求得变量之间的相关矩阵R,R是对称矩阵，所有对角元素是值为1的自相关系数，其他元素Rij表示变量i和j之间的相关系数。

3.2相关系数检验法

相关系数检验方法是选取相关系数R作为检验统计量，进行显著性检验。当原假设为真时(两变量不相关),给定显著性水平α,使得：

通过求解临界值rα/2,可得拒绝原假设的域为[-1,-rα/2(n-2)]或[rα/2(n-2),1]。若观测值落在拒绝域内，则拒绝原假设，认为两个变量是显著相关的。显著性水平α一般取0.05,即确保95%的置信概率。

4、桁架模型数值分析

4.1空间桁架模型

用于仿真分析的空间桁架，是由12小跨组成的单层桁架，长6.0 m,高0.5 m,宽0.5 m,如图2所示。桁架杆件采用钢管，通过高强度螺栓与钢球节点连接。整个模型由147根钢管，48个钢球节点和294个高强螺栓拼装组成。钢材弹性模量200 GPa,密度为7 850 kg/m3。

图2空间桁架结构   

采用ANSYS软件建立该空间桁架的有限元分析模型，如图3所示。为了提高模型精度，对球节点和高强螺栓连接进行了精细化建模；为了减少实体球节点单元数量，采用空间桁架建立球节点模型。调整球节点杆件的材料密度使其质量与实心钢球节点相同，并在桁架下层球节点上采用MASS单元附加10 kg质量，降低整个桁架结构的自振频率。

图3空间桁架有限元模型   

4.2损伤参数与特征量

为了分析不同参数在不同特征信息情况下的修正效果，选取了6不同位置的杆件构造损伤参数，如图4所示。通过改变桁架杆件的材料弹模(基准值200 GPa)模拟刚度损伤。

图4损伤参数  

用于模型修正的特征信息，采用实际工程中最为常用结构动态特征的自振频率和静力特性的静载位移。对桁架有限元模型进行动力模态分析，前10阶自振频率及振型描述，如表1所示。桁架结构前10阶模态包括了竖向和横向的弯曲模态，以及扭转模态。桁架结构的静载分析，在跨中位置的顶层球节点上施加竖向荷载，测得桁架沿跨径方向11个节点位置的竖向位移，如图5所示。

表1桁架结构有限元模型的模态频率

图5静力加载与位移测点   

4.3信息特征量对参数的灵敏度分析

对选定的损伤参数和特征信息进行灵敏度分析。桁架自振频率和静载位移对各参数的灵敏度如图6和图7所示。可以看出，损伤参数对频率的灵敏度都随频率阶次变化。损伤参数对静载位移的影响与损伤位置有关。水平杆件损伤对位移影响较大，位移对斜撑杆的灵敏度相对较小。损伤参数对自身附近的位移测点影响大于其他测点。

图6自振频率对各参数的灵敏度  

4.4基于不同特征信息量的模型修正

基于空间桁架模型中选取的参数和特征信息，采用遗传优化算法，分析不同特征信息量情况下的修正效果。对不同信息量，分别考虑少量信息(特征量个数少于待修正参数个数)、饱和信息(特征信息数量等于待修正参数个数)和冗余信息(特征信息数量大于待修正参数个数)三种情况。

图7位移对各参数的灵敏度   

基于不同数量的特征信息，对空间桁架结构的6个损伤参数进行模型修正，频率和位移的结果分别如表2和表3所示。可以看出，信息量不足，参数修正结果误差非常大；当增加测试信息至饱和状态，修正误差有所减小，基于频率信息的修正成功，但采用位移信息的修正效果仍不理想；当采用具有冗余量的测试信息时，所有参数都能得到有效修正。分别对比采用少量、饱和和冗余的位移和频率信息的模型修正结果，可以看出，自振频率信息优于位移信息。

以上分析表明：①特征信息量不足，参数修正失败，随着信息增加，修正误差变小；②在饱和信息情况下，参数修正效果与修正参数和特征信息类型有关；③有足够多的冗余信息，参数能得到有效的修正。解释以上三点结论：第①和第③点可从数学原理上得到解释，求解多个未知数的方程，已知的有效约束应等于或大于未知量个数，能确保解的存在性和唯一性。所谓‘有效约束’是指各约束之间应该相互独立，不存在线性相关问题，即问题的约束矩阵是满秩矩阵。第②点结论，同样的饱和信息，参数的修正效果是成功与失败的差异，导致这个现象的原因，可能与参数与特征量相互之间的某些内在联系有关。例如，各测点位移对参数的灵敏度(见图6),可以看出各曲线变化趋势有规律可循，灵敏度都在损伤位置达有极大值。

表2基于自振频率信息的模型修正结果

表3基于位移信息的模型修正结果

4.5特征量对参数灵敏度的相关性分析

针对各特征量对参数的灵敏度(见图6和图7中的曲线),进行多变量相关性分析，可得相关系数R矩阵和显著性水平p矩阵，两者结果一致，即当|R|≥0.5,或p≤0.05时，认为两个变量存在显著性相关。

图8是损伤参数对频率和位移灵敏度的相关性系数热力图，图中上三角部分对应自振频率的相关系数，下三角部分对应位移的相关系数。可以看出，自振频率对参数灵敏度的相关系数中只有3个存在显著相关，分别为Par2与Par5、Par4与Par6、Par5与Par6;而位移的相关系数中有9个存在显著相关。由此可知，位移之间的相关性明显大于自振频率。

图8自振频率和位移对损伤参数灵敏度的相关性  

通过参数对特征量影响之间的相关性分析，结合基于不同的特征信息量对不同的参数进行修正的结果，可以发现，对于损伤参数，位移之间的相关性明显大于自振频率，而参数修正结果表明自振频率信息优于位移信息。由此可得结论：特征信息对参数灵敏度之间的相关性，严重影响模型修正效果。如果各参数之间存在较强的相关性，饱和的特征信息并不能使参数得到有效的修正，需要增加更多的冗余信息；若参数之间不存在相关性，或只有少数参数之间存在不强的相关性，饱和的特征信息，一般能使参数得到较好的修正。

4.6基于不同类型特征量的模型修正

土木工程结构模型修正，存在待修正参数多，而可用的特征量只有结构的低几阶模态信息、少数测点的位移和应变信息。同类型的特征量信息之间往往存在较强的相关性，不利于参数的修正，因此，考虑综合利用各种不同类型的特征信息，既能避免或减弱相关性问题，也能增加特征信息量。

基于空间桁架模型和所构造的损伤参数，采用组合不同类型信息的饱和特征量(前3阶自振频率和3个测点位移),通过遗传优化算法对参数进行修正，结果如表4所示。对比基于不同的特征信息量对参数进行修正的结果(见表2和表3),饱和特征信息情况下，单独使用一种类型信息并不能确保参数的成功修正，而采用前3阶自振频率和3个位移信息，能使所有参数都得到有效的修正，且修正效果更好。尽管所用同类型特征信息之间可能存在相关性，例如3个位移对损伤参数之间都存在较强的相关性，但各参数仍都到非常精准的修正。

表4基于不同饱和信息的模型修正

损伤参数在各种工况下修正的计算迭代次数和目标函数最终收敛值，如表5所示。对比分析可知，少量的特征信息，目标函数很快收敛至极小值，但修正失败；随着特征信息量的增加，修正误差逐步减小，但目标函数收敛值有所增加。足够的特征信息能使参数得到精确的修正，计算量与特征信息量的大小关系不大。目标函数收敛的最终值，其大小不能反映参数的修正效果，即目标函数小，不一定意味着参数的修正精度高。

表5损伤参数模型修正结果总结

5、基于空间桁架桥试验的模型修正

5.1桁架结构模型与试验

基于仿真分析的有限元模型，设计和建立空间桁架桥模型，如图9所示。该桁架模型总跨度为6.0 m,宽0.5 m,高0.5 m,由12小跨组成。整个模型由48个球节点、588个高强螺帽、294个高强套筒、588个高强螺杆和147个圆钢管拼装而成。桁架杆件采用不锈钢薄钢管，通过实心钢球节点连接而成。桁架模型一端设三向铰接支座，另一端设两向绞接约束，可沿纵向自由滑动。

图9空间桁架物理模型  

桁架模型组装完成后进行静、动力试验测试，如图10所示。静力加载试验是在桁架结构底部跨中节点进行挂篮重物加载，分五级加载至最大180 kg质量。在桁架底部节点安装位移计，测试荷载作用下的结构竖向位移。动力试验是对桁架节点进行随机多点敲击激振，通过布置在桁架底部节点的加速传感器采集到的结构振动响应，采用随机子空间方法识别结构的自振频率和模态振型。为了降低整个模型的自振频率，在桁架底层各节点上附加10 kg的钢质量块，整个模型共附加了220 kg质量块。

本次试验分为标准模型和损伤模型试验两个工况。标准试验是桁架结构各杆件截面相同，定义为无损伤的标准模型。损伤试验是采用截面面积稍大的杆替换损失位置的杆来构造损失。与有限元计算相同，在桁架结构不同位置上构造了6个损伤(见图3)。各损伤位置杆件截面面积的相对增加量视为模拟的杆件损伤程度，实测值如表6所示。

图10空间桁架模型静力与动力试验  

表6各损伤参数对应的损伤程度

对标准模型和损伤模型开展了静、动力试验，测得两状态桁架模型在静载作用下的竖向位移，以及动力作用下识别的自振频率，如表7所示。由表7可以看出，桁架对称测点的位移大小比较接近，结构的第一阶频率较小。采用刚度更大的杆件来模拟损伤，因此损伤模型的整体刚度增大，相同荷载作用下的竖向位移减小，结构自振频率增大。试验数据反映了桁架结构状态良好，构造的损伤在结构静、动力响应上有较明显地体现。

表7桁架标准和损伤状态下的频率和位移

5.2基于实测数据的模型修正

对应本文前述的有限元分析，基于桁架标准状态和损伤状态下结构的前10阶自振频率信息和在180 kg静载下的位移信息，考虑模型修正所用特征信息的类型、数量和有效性，对该桁架构造的损失参数进行修正，各工况下的模型修正结果总结如表8所示。

表8基于实测数据的损伤参数模型修正结果总结

从模型修正结果可以看出：特征信息量不足，模型修正失败；有效的饱和信息量能确保模型修正成功，有效性不足的饱和信息量往往导致模型修正失败；在有足够冗余信息的情况下，模型修正能取得成功；使用不同类特征信息能提高模型修正的精度和可靠性。基于实测数据的桁架结构模型修正与有限元仿真的结果完全一致，从而验证本文所提出观点的正确性。

基于以上分析，在结构模型修正特征信息选取方面，首先要确保有足够多特征信息量；其次，尽量提高信息量对参数修正的有效性，可以采用灵敏度和相关分析方法进行定量分析；最后，融合不同类型的特征信息能显著提高模型修正的准确性。

6、结论

基于空间桁架结构的数值仿真和试验研究，分析和验证了不同特征信息量、不同类型特征信息和多信息综合对结构模型修正的影响机理与规律，得到以下主要结论与建议：

(1)特征信息量不足，待修正的参数得不到正确的修正；随着信息增加，修正误差变小；有足够多的冗余信息，参数都能得到有效的修正。在饱和信息情况下，参数未必能得到有效修正，修正效果与待修正参数和所用特征信息有关。

(2)参数对所用特征信息影响之间的相关性，严重影响模型修正效果。若存在较强的相关性，饱和的特征信息并不能使参数得到有效的修正，需要增加更多的冗余信息；若参数之间不存在相关性，或只有少数参数之间存在不强的相关性，饱和的特征信息基本能使参数得到较好的修正。

(3)不同类型的特征信息之间不存在相关性(或相关性非常弱),相同信息量情况下，模型修正效果明显优于单类型信息。建议综合使用不同类型的特征信息，该方法能显著提高模型修正精度和可靠度，且能降低测试难度和成本。

(4)结构模型修正，建议不能完全以目标函数收敛值大小评定修正结果成败。计算表明，基于少量特征信息的模型修正，目标函数收敛值非常小，但修正失败；而一些成功修正的算例，目标函数相对较大。

参考文献:

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基金资助:国家自然科学基金(52078220; 51308226);

文章来源:周林仁,叶文许.空间桁架结构特征响应信息对模型修正的影响机理分析[J].振动与冲击,2023,42(17):1-8.