在水利设施建设过程中边坡失稳导致的滑坡事故逐渐成为边坡施工过程所预防的重点。边坡的安全问题直接影响着工程质量以及工程工期，选用合适的支护形式可以有效避免滑坡、坍塌等灾害的发生。因此，结合工程勘探报告以及工程施工方案，研究边坡稳定性和支护结构的选取具有十分重要的工程价值和经济效益。

国内外学者对边坡稳定性及相关影响进行了大量研究，郑颖人等[1]将边坡稳定性研究方法分为传统的极限平衡法和强度折减法，常见的极限平衡法有Bishop法、Janbu法、Sarma法等。Zienkiewicz[2]于1975年将有限元强度折减法应用到边坡稳定性分析当中。Ugai[3-4]利用强度折减法分析三维边坡模型，验证了强度折减法的可行性。Griffith[5]通过对比极限平衡法和强度折减法的结果，进一步证明强度折减法可以在边坡稳定性分析中应用。江卫华等[6]利用有限元强度折减法求解安全系数，与传统的极限平衡方法进行对比，验证了该方法在边坡稳定性分析的实用性。周勇[7]从支护结构内力的角度对边坡稳定性进行深入研究，得出不同支护结构对边坡的支护效果与机制。毕小勇等[8]、李庶林等[9]等基于有限元强度折减理论，运用Midas有限元数值分析软件，模拟对比边坡有无支护情况下的数值，对边坡稳定性和支护效果进行了准确的分析和评价。曹兰柱等[10]基于有限元强度折减理论，利用FLAC计算软件对多弱层边坡进行分析，得出软弱层对边坡稳定性的影响规律。白冰等[11]、朱彦鹏等[12]还针对粘聚力c和内摩擦角φ采用双系数折减法进行研究。

在目前的边坡稳定性分析中，强度折减法应用已非常广泛，其可靠性已经得到验证，但是大多研究都将边坡模型进行了简化，并且只对单一支护进行稳定性分析，较少针对多地层边坡的组合支护进行研究。因此，对该领域不同支护工况下的多地层边坡稳定性进行研究十分必要。

本文结合贵州某水库溢洪道边坡开挖支护工程实例，采用Midas二维有限元模拟方法，建立多地层模型，对不同支护工况下边坡开挖支护方案进行对比分析，并对稳定安全系数、剪切应变、边坡总位移等方面进行评价，为边坡支护提供设计依据，并为今后类似工程提供参考。

1、有限元强度折减法

1.1 强度折减安全系数定义

在有限元静力分析中，若模型呈现出不稳定状态，则计算结果为不收敛。基于此，Zienkiewicz[2]提出有限元强度折减法（Strength reduction method），通过降低结构面的强度（粘聚力c和内摩擦角φ）达到极限破坏状态，使计算过程不收敛，从而计算非线性有限元模型的岩土工程稳定安全系数。其中c、φ按下式进行折减：

式中τ′为土体折减后抗剪强度；c′为土体折减后粘聚力；φ′为土体折减后内摩擦角。

1.2 边坡整体破坏判据

使用有限元强度折减法对边坡稳定性进行分析时，边坡发生失稳的判别方法主要有以下3种[12-16]:

(1）计算不收敛判据：计算过程不再满足平衡方程，数值计算不收敛作为边坡发生失稳破坏的标志。

(2）塑性区贯通判据：边坡内部塑性区从坡顶到坡脚完全贯通，作为边坡失稳破坏的标志。

(3）位移突变判据：土体滑移面上的位移与折减系数曲线发生突变，作为边坡失稳破坏标志。

计算不收敛判据简单方便，但模型的网格划分、收敛容差都会对计算结果产生影响，干扰因素较多。塑性区贯通判据可反映塑性区变化情况，但塑性区贯通是边坡失稳的必要不充分条件，判别时缺乏客观指标，主观判断导致误差较大。位移突变判据直观反映边坡破坏情况，但绘制特征点位移与折减系数曲线时位移突变点通常不明显，需要综合考虑多个特征点进行判别。本次计算以位移突变为主，结合塑性区贯通判据综合判别土体失稳情况。

2、边坡模型建立

2.1 工程依据

本研究依托贵州某水库工程，该水库是中型工程规模水库，工程等别为Ⅲ等，枢纽主要建筑物拦河坝、岸边溢洪道、导流兼放空引水隧洞、大坝边坡等按3级建筑物设计。其中溢洪道布置在右坝端，为岸边正槽开敞式有闸控制溢洪道，净宽33.00 m，堰型为WES实用堰，堰顶高程1 081.00 m；溢洪道控制段左侧与坝体趾板相连，右侧设砼剌墙与岸坡相连，如图1所示。

经地质勘察，边坡地层为三叠系边阳组砂页岩，灰白色含钙质石英砂岩和深灰色含钙质页岩呈不等厚复层分布，极薄层-中厚层为主，岩层产状67°～90°∠18°～32°，局部小褶皱处存在小范围的近水平或陡立的岩层，边坡开挖揭露岩石以强风化岩为主，仅山脊中下部揭露部分弱风化岩，边坡典型地质断面如图2所示。溢洪道右侧边坡为同向顺层岩质边坡，边坡开挖高度为0～45.00 m，揭露岩层以强风化砂页岩为主，少量覆盖层，坡脚揭露较薄的弱风化岩，岩层倾角普遍缓于开挖坡面坡度，覆盖层和开挖建基面以上岩层均遭到切脚破坏，边坡稳定性差，易发生覆盖层滑塌和基岩深层顺层滑塌，需要根据破坏模式选取合适支护方案。

根据板从水库溢洪道右侧边坡工程地质勘察结果，得到数值计算有关的岩体力学基本参数如表1所示。

图1 板从水库溢洪道布置图

图2 边坡典型地质断面图

2.2 计算模型的建立

本工程岩土体中含有大量的不连续结构面，岩体是弱面体，其强度主要由结构面控制，为充分研究溢洪道右岸边坡在施工、加固支护工程中边坡变形分布规律，选取典型结构面进行建模，岩土体的物理参数如表1所示设置，利用Midas GTS NX 2D模块对边坡稳定进行分析。选用平面应变单元模拟土体，植入式梁单元模拟支护桩，植入式桁架单元模拟锚杆，低强度弹塑性夹层单元模拟岩体软弱结构面，接触单元模拟不连续的硬性结构面，岩土体采用摩尔-库伦准则，支护桩和锚索采用弹性模型。对于结构面较多的部位，网格局部加密，其它部位局部放大，两者之间保持平缓过渡，并在边界条件上对模型的左侧和右侧设置水平约束、底部设置水平和竖向铰支约束。采用三角形和四边形单元对模型进行划分，计算模型见图3。

表1 岩土体力学参数

图3 溢洪道控制段二维计算模型

2.3 边坡支护方案

针对本工程溢洪道控制段边坡加固措施，本研究提出两种支护方案。

方案一坡面采用喷锚支护，坡面喷射C20混凝土厚100.0 mm，坡面砂浆锚杆长4.0～8.0 m，梅花形布置，间排距2.5 m；局部设置1 000.0 kN级预应力锚索对边坡进行加固，预应力锚索间排距6.0 m布置，主要穿层间滑动面布置，共布置210根。布置示意图如图4所示。

图4 喷锚+预应力锚索支护布置图

图5 锚杆+抗滑桩支护布置图

方案二在高程1 090.8 m处设置一排Φ1 500抗滑桩，桩顶设1.8m×1.2 m冠梁；在坡面浅层采用砂浆锚杆支护型式。布置示意图如图5所示。

3、不同支护方案边坡稳定性分析

3.1 不同支护方案数值结果分析对比

由Midas GTS NX 2D计算可知，采用喷锚+预应力锚索支护方式，边坡稳定安全系数Fs为1.20，锚杆+抗滑桩支护方式边坡稳定安全系数Fs为1.45，表明采用锚杆+抗滑桩支护方式，安全性要高于采用喷锚+预应力锚索支护方式。由图6可知，喷锚+预应力锚索支护后，坡顶到溢洪道开挖平台处形成明显的呈圆弧型的滑动面，此时边坡的最大切应变为2.7×10-3，发生在边坡潜在滑动面下部，Midas-GTS模拟出滑动块体将沿着岩层界面及土、岩分界面等区域从右侧溢洪道开挖平台处滑出。

图6 喷锚+预应力锚索支护边坡最大切应变云图

从图7可知，采用锚杆+抗滑桩支护方式后，未形成潜在滑动面，边坡最大切应变为1.1×10-2，虽然最大切应变相较于方案一有所增大，但边坡最大剪切应变转移至坡面岩体结构面处，最大剪切应变占比从2.4%降至0.6%。采用锚杆+抗滑桩极大地约束了边坡整体剪切应变，支护作用明显。由图8可知，塑性区范围减小，位置向坡顶转移，进而避免了滑移面塑性应变，使其难以发生滑坡整体滑移变形，边坡的安全稳定性得到提升。

图9和图10较为直观地反映出锚杆+抗滑桩支护后边坡的总位移和水平位移的变化情况，图中可得边坡整体位移从坡顶到坡脚逐渐减小，坡顶处为整体位移最大值约为31.72 mm，其分布区域仅占整体位移的2.2%，坡脚处为整体位移最小值约为3.70 mm，水平位移的变化趋势与总位移的变化趋势相同，水平位移最大值为9.57 mm。

图7 锚杆+抗滑桩支护边坡最大切应变云图

图8 锚杆+抗滑桩支护边坡等效塑性云图

图9 锚杆+抗滑桩支护边坡总位移云图

图1 0 锚杆+抗滑桩支护边坡水平位移云图

3.2 支护结构内力数值分析结果

选取典型断面处对支护结构内力进行分析，典型断面支护桩弯矩如图11所示，抗滑桩弯矩值较大处基本均位于岩土体结构面或交界面处，受力较大处主要位于支护桩中段及上段，最大弯矩值为3 913.0 k N·m。图12为抗滑桩剪力云图，抗滑桩剪力较大处与弯矩较大处基本一致，最大剪力为2 662.0 k N。

图13中，锚杆的轴向力从坡顶到坡脚呈现出先减小后增大的趋势，这是由于锚杆受力较大值总体位于岩土体结构面、交界面较多处，坡脚位置处岩土体的结构面相对较多，拉应力则较大，其最大轴向拉力最大值约为57.4 kN，位于桩后侧。

图1 1 典型断面抗滑桩弯矩图

图1 2 典型断面抗滑桩剪力图

图1 3 典型断面锚杆轴向力图

3.3 现场监测与数值分析结果对比

采用锚杆+抗滑桩支护的方案，同时在边坡施工时对边坡位移进行地表位移监测，主要监测边坡水平及竖向位移，沿边坡、马道的走向每隔20.0～30.0 m布置1个位移监测点，共布置11组。选取具有代表性的4组典型监测点进行分析。监测点位置如图14所示，内部线为不同岩层的交界线，①、②、③、④为4组监测点编号。

图1 4 边坡监测点位置布置图

图1 5 边坡监测点累计位移变化曲线

对现场监测的数据进行记录整理，得到边坡监测点累计位移变化曲线如图15所示。由图可知，边坡位移累计变化在施工初期陡增，随后增长速率逐渐减小，最后趋于稳定。在整个施工过程中，测点1、测点2、测点3、测点4的最大位移分别为35.53 mm、30.28 mm、21.74 mm、13.85 mm。最大位移发生在测点1附近，对比数值模拟结果，最大位移为38.80 mm，比监测数据增大3.27 mm，监测值略小于模拟值是由于工程建设对土体的物理力学性质产生影响，体现了数值模拟在边坡稳定性计算中具有较好的安全储备，可为类似地质条件的边坡支护设计提供参考。

4、结论

对溢洪道开挖边坡支护进行有限元数值模拟结果分析，结合施工条件下边坡位移监测结果，可以得出以下结论。

(1）采用锚杆+抗滑桩支护方案优于采用喷锚+预应力锚索支护方案，将安全系数从1.20提升至1.45，并且极大地限制了边坡的剪切应变的发展，最大切应变占比从2.4%降至0.6%。

(2）采用锚杆+抗滑桩支护方案，边坡整体位移从坡顶到坡脚逐渐减小，坡顶处为整体位移最大处，最大值约31.72 mm，其分布区域仅占整体位移的2.2%；坡脚处为整体位移最小处，最小值约3.70 mm。

(3）抗滑桩弯矩值较大处位于岩土体结构面或交界面处，最大弯矩值为3 913.0 kN·m。抗滑桩剪力较大处与弯矩较大处基本一致，最大剪力为2 662.6 kN。锚杆的轴向力从坡顶到坡脚呈现出先减小后增大的趋势，最大轴向拉力值约为57.4kN。

(4）边坡位移累计变化在施工初期陡增，随后增长速率逐渐减小，最后趋于稳定；监测点的最大位移为35.53 mm，与数值模拟得出的最大位移38.80 mm仅相差3.27 mm，监测值和模拟值对比，验证了数值模拟结果的可靠性，可为今后相关工程提供理论参考。

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基金资助:THM耦合过程中深埋岩石裂纹扩展演化规律与裂纹三维重构理论研究(国家自然科学基金面上项目,项目编号:51878249);

文章来源:黄小平,蒋志坚,黄旭东,等.基于有限元强度折减法的多地层边坡支护模拟研究[J].吉林水利,2024,(10):1-6.