黄河大堤郑州段作为黄河下游防洪体系的重要组成部分，起着保护沿岸地区人民生命财产安全、促进地区经济发展和社会稳定的作用。河南省道312郑州段改建工程是郑州黄河流域生态保护和高质量发展核心示范区的重要通道，其中K39+100—K52+700段修建在黄河大堤淤背区上，在高等级公路建设中尚属首次。黄河淤背区是将含沙量大的黄河水引至黄河堤防工程的背河侧沉沙落淤形成的区域，粉土含量较大。实践表明，粉土路基在车辆动荷载作用及自身物理力学状态变化下易产生唧泥翻浆、路基下沉等病害[1-2]。公路在运营期间，在车辆循环荷载的反复作用下会产生不同程度的沉降变形。过大的累积沉降会增加车辆行驶风险，影响道路安全运营，甚至危及黄河大堤的安全。

循环交通荷载下路基沉降的计算方法已有大量研究成果。胡安峰等[3]基于试验结果提出了考虑超静孔隙水压和循环荷载的刚度衰减模型及有效应力计算公式，建立了循环荷载作用下饱和软土的路基沉降计算方法。为进一步研究软土的沉降规律，分析土体参数对沉降的影响，吴钟腾等[4]基于室内试验数据，探讨了循环动应力比、固结围压和循环荷载次数等因素对沿海地区软土路基沉降规律的影响。对于其他类型软土，不同学者提出了不同的计算方法，如：刘维正等[5]基于三轴试验结果提出了结构性土的累积应变预测模型，并结合分层总和法提出了交通荷载作用下结构性软土地基长期沉降的计算方法；李剑等[6]基于时间效应的压缩层厚度计算方法，结合大量试验数据得到的沉降修正系数和沉降完成比例，提出了适用于高速铁路中低压缩性土路基工后沉降的计算方法；董立山等[7]通过黄土固结蠕变试验提出黄土蠕变变形本构模型，并基于高斯理论曲线提出考虑黄土蠕变变形的路基沉降预测方法，发现蠕变变形受高含水率与较大固结压力影响较大。除此之外，边界条件也是影响土体沉降的因素之一。贾金青等[8]通过室内试验建立了路基压实黄土的侧向应变模型，提出了考虑刚柔边界条件和侧向变形的黄土路基沉降计算方法，发现刚柔边界条件对沉降计算有显著影响。围压直接影响土体强度，也对沉降有一定影响。赵程斌等[9]把基于J.Boussinesq解计算的土体空间应力状态引入沉降计算模型，提出将围压参数引入重塑黄土沉降计算的方法，研究发现重塑黄土的压缩变形与偏应力、含水率均正相关，与围压负相关。土是由颗粒构成，又受历史应变影响。管凌霄等[10]基于考虑颗粒材料系统流动性及历史应变的状态演化模型，提出预测长期循环荷载作用下路基累积变形的计算方法，并开展路基累积沉降变形缩尺模型试验，验证了预测模型的合理性；胡静等[11]基于Biot理论建立了2.5维有限元分析模型，提出了循环荷载作用下的路基累积沉降计算方法，发现水位抬升、列车轴重等对路基动力响应与长期沉降的影响显著；陈柏文等[12]基于已有研究成果，利用泥沙絮凝分形理论和修正的絮凝体粒径，推导出了絮凝体沉降速度计算公式。

现有的路基沉降计算方法主要是针对软土和黄土路基的，尚没有针对黄河淤背区粉土路基的沉降计算方法，而黄河淤背区粉土因其自身独特的物理力学性质和工程地质环境，并且紧靠黄河大堤，使得路基沉降具有一定的特殊性。为保证淤背区道路和黄河大堤的安全，本文基于淤背区路用粉土试验数据，提出黄河淤背区粉土的累积应变预测模型，结合路基内部应力计算结果，采用分层总和法计算循环交通荷载作用下黄河淤背区路基沉降，分析车辆类型、路基高度、地下水埋深、车流量和车辆超载对淤背区路基沉降的影响及对黄河大堤安全的影响。

1、沉降计算简化模型

1.1 工程背景

省道312郑州段道路设计宽度为46 m, 双向六车道，设计速度100 km/h, 其中利用淤背区填筑路基长度13.6 km, 路基距离黄河大堤最近处仅53 m且连为一体，淤背区平均高度5～6 m, 填土高度最小为3 m, 最大为7 m, 路基和下部地基土质以粉土和粉质黏土为主，地下水埋深约为10 m, 路基和黄河大堤位置关系如图1所示。

图1 路基与黄河大堤位置关系

黄河淤背区有独特的工程特性和演变规律，其土质松软，在道路建设阶段和道路运营阶段，上部填筑路堤在自重和车辆荷载的反复作用下会产生较大的沉降变形，从而影响道路正常运营，甚至危及黄河大堤安全。

1.2 循环荷载下淤背区沉降计算模型与方法

通过建立符合路基沉降规律的应变与加载次数之间的关系，实现路基沉降的计算和预测，主要考虑循环荷载的作用次数、填土类型、荷载大小等因素的影响。基于此，Monismith等[13]提出了路基塑性应变指数模型：

式中：εp为塑性累积应变，N为循环加载次数，a为材料参数，b为双对数坐标系中加载N次后应变发展线近似直线的斜率。

随着沉降理论的进一步发展，越来越多的沉降计算模型被提出[14-19],万永帅[20]通过对路用黄河泥沙进行一系列动态三轴试验，得到路用黄河泥沙的应变计算模型：

式中：εp1000为达到加载次数为1 000时对应的累积塑性应变，CSR为循环应力比，k、i为拟合参数。

从文献[20]简化模型中发现在循环应力比较小或较大时，随荷载作用次数增加，累积塑性应变过大，出现失真，故本文基于文献[20]试验数据，对εp1000和b进行拟合，提出适用于黄河淤背区全路基高度的路基塑性应变模型：

基于该模型，结合分层总和法，使用式(5)进行循环荷载作用下淤背区路基沉降计算。

式中：St为循环交通荷载作用下的路基沉降量，Hi为分层i的厚度，εpi为分层i的应变，n为路基分层数。

1.3 施工期沉降计算

在路堤填筑施工过程中，地基在上部路堤自重作用下产生沉降，即施工期沉降。在施工期沉降计算中，可把路堤简化为梯形条形荷载，把地基简化为半空间无限体，地基在荷载作用下的压缩沉降可通过压缩固结试验模拟。采用路基内部应力计算结果和压缩固结试验得到的e—p曲线，结合分层总和法计算施工期沉降量：

式中：Sc为施工期沉降量；e1i为分层i初始孔隙率；e2i为分层i在路堤填筑后的孔隙率，由固结压缩试验得到的e—p曲线确定。

1.4 沉降计算参数

1.4.1 动应力σd

路基的动应力由车辆行驶过程中的动荷载产生。已有研究[21]表明地基土动应力分布规律与静力荷载引起的应力分布规律相似，且车辆在高速行驶过程中与路面的接触面相对较小，可将车轮荷载简化为点荷载，因此路基的动应力等于根据J.Boussinesq提出的应力解析解计算的车辆静载作用下路基土体附加应力乘动载系数。文献[22]提出不利条件下最大动载系数为1.45。由于本研究道路等级较高，路面相对较为平整，因此本文中动载系数取1.40。交通荷载作用下路基内部的动应力采用式(7)计算得到。

式中：σd为荷载作用下的动应力，γ为动载系数，σz1为车辆静载作用下的竖向土体附加应力，P为车轮荷载，其他参数见图2。

图2 集中荷载作用下的应力

车辆荷载按表1计算，计算时考虑车轮间的相互影响。计算发现双向六车道路面中其他车道的车辆作用对计算车道的动荷载有一定影响，故在计算中按六车道同时有车辆通行的情况，荷载取最不利位置。

表1 车辆的计算荷载

1.4.2 围压σ3及循环动应力比CSR

σ3为路基不同位置的土侧压应力，根据式(8)计算(其中黄河淤背区粉土侧压力系数K0根据罗喆[23]对回填土的调研结果取0.8),路基循环动应力比CSR按式(9)计算，路堤土质及分层情况见表2。

式中：σv土的竖向动应力，γi为不同土层的土体容重。

表2 路堤分层

1.4.3 地基中附加应力σz2

路堤重力荷载为梯形荷载，计算地基附加应力时，将梯形荷载转化为多个三角形荷载，如图3所示。三角形分布条形荷载作用下，地基中任意一点M(x,y)的附加应力可按式(10)计算。

式中：P为三角形分布荷载最大值；m=x/B,n=z/B,B为坡脚处的路基宽度，x和z相对位置关系见图3。

路基中轴线处附加应力按式(11)计算：

图3 地基附加应力

2、计算结果分析

2.1 交通荷载对路基沉降及大堤安全的影响

选定路堤高度为5 m, 地下水埋深为原地面线以下10 m, 选取表1中不同车辆类型计算交通荷载作用下黄河淤背区路基的沉降，结果见图4。交通荷载作用产生的路基沉降随车辆作用次数的增加而增大，沉降发展规律表现为先快后慢。路基在不同车型(汽-10、汽-15、汽-20、汽-30、汽-55,对应车重分别为100、150、200、300、550 kN)作用1 000万次后分别产生58.7、88.2、123.3、140.1、178.4 mm的沉降。车辆通行初始阶段，沉降发展迅速，黄河淤背区修筑道路对黄河大堤的影响主要集中在道路通行初期，而在前1 000次车辆作用尤为明显。当车辆荷载达到1 000次时交通荷载作用下的路基沉降分别为12.5、24.5、40.0、43.4、57.7 mm, 分别为1 000万次沉降总量的21.3%、27.7%、32.4%、31.0%、32.3%。在不同车型条件下，相较于汽-10,其他车型在1 000万次荷载作用下路基沉降分别增加50.3%、110.1%、138.3%、203.9%;20 000次荷载作用下路基沉降分别增加87.8%、201.1%、229.4%、334.0%;1 000次荷载作用下路基沉降分别增加95.4%、219.8%、246.8%、361.1%。随车型由轻型车向重型车变化，路基沉降显著增加，且这种现象在车辆通行初始阶段更显著。初期过快过大的路基沉降将会扰动黄河大堤周围土体，导致土体发生侧向变形，在降雨、地震等自然灾害发生时增加大堤失稳的风险，影响大堤安全。因此，在道路通车初期应加强对大堤的安全性监测，尤其在有重型车通行的路段。

图4 循环荷载作用下路基沉降计算结果

图5为循环荷载作用下不同埋深土层的沉降，可以看出路基沉降主要集中在路基上部50 cm内，路基上部沉降随着埋深增大快速减小，超过某一临界值后，随着埋深继续增大，路基沉降平缓下降。重型车的临界值较轻型车的大，且这种现象在重型交通荷载作用下更明显。不同车型(从轻到重)条件下，当路面厚度增加10 cm时，交通荷载产生的沉降分别减少8.4、16.4、26.7、24.8、33.1 mm; 当路面厚度增加20 cm时，交通荷载产生的沉降分别减少13.2、25.6、41.9、39.5、52.7 mm。可见，对于重型车辆较多的道路，适当增加路面厚度可以有效降低路基沉降和大堤发生破坏的风险。在路面设计时可以根据道路通行车辆类型确定合适的路面厚度，保证道路沉降在可控范围内。

图5 循环荷载作用下不同埋深土层沉降

交通荷载引发的路基沉降可视为工后沉降，工后沉降与施工期沉降之和即道路建设运营的总沉降。图6为车重对路基沉降的影响曲线，可以看出随着车重的增加，路基的总沉降和工后沉降比随之增大，且随车重的变化速率在200 kN发生剧烈变化。分析认为前三种车型的轴型一致，随车辆荷载增加每个车轮分担的荷载与车重近似等比例增加，而后两种车型的轴数和轴距随着车重增加发生变化，与同种轴型相比，各个车轮所承担的荷载显著降低，从而导致沉降随车重的变化速率变小，可见同一车重条件下增加车辆轴数可有效减小路基的工后沉降，同时也能提高大堤在道路运营过程中的安全性。

图6 车重对路基沉降的影响

2.2 路堤高度对路基沉降及大堤安全影响

选定汽-15车型作为标准车辆，地下水埋深为原地面线以下10 m。路堤高度对路基沉降的影响如图7所示。随着路堤高度由3 m增加到7 m, 循环荷载作用下的路基沉降增大1 mm左右，施工期沉降和总沉降呈线性增大 ,路堤高度每增加1 m, 施工期沉降增大约50 mm。工后沉降比随路堤高度增加而减小，近似满足反比例关系。可见，路堤高度对施工期沉降影响显著，对交通荷载作用下的路基沉降几乎没有影响。对于低矮路堤，交通荷载对其沉降影响较大，而高路堤的沉降主要发生在施工期，交通荷载引发的沉降占比较小。分析表明，增加路堤高度对大堤安全性影响主要集中在施工过程中，但计算发现沉降主要集中在路基上部，且不会发生过大变形。路堤高度的增加会提高下部淤背区土体的密实度，但不会导致土体过分扰动而发生破坏，从而有利于大堤的安全。

图7 路基高度对路基沉降的影响

2.3 地下水埋深对路基沉降及大堤安全的影响

选定汽-15车型作为标准车辆，通过改变地下水埋深，分析地下水埋深对路基沉降的影响。从图8可以发现路基沉降随地下水埋深增大而减小，但对其影响较小。对于施工期沉降，路堤高度对其影响远大于地下水埋深的影响，地下水埋深对施工期沉降的影响受到路堤高度的影响，路堤高度分别为1、3、5、7 m时，地下水埋深从0 m增加到10 m, 沉降分别减少1.3、3.7、5.7、7.4 mm, 可见地下水埋深对高路堤施工期沉降的影响大于对低路堤的影响。对于工后沉降，地下水埋深对其影响同样受到路堤高度的影响，但地下水埋深和路堤高度对其影响都较小。工后沉降随地下水埋深增大而减小，且路堤高度越低，该现象越明显。相较于高路堤，低路堤对地下水埋深更敏感，黄河淤背区土质为粉土，其土体强度受含水量影响显著，高地下水位将严重影响大堤的整体强度，为降低地下水埋深对大堤安全性的影响，在黄河淤背区路基建设中应尽量避免低矮路基。

图8 地下水埋深对路基沉降影响

2.4 交通量对路基沉降及大堤安全的影响

设定汽-15车型作为标准车辆，路堤高度设定为5 m, 地下水埋深为原地面线以下10 m, 通过改变荷载作用次数计算车流量对路基沉降的影响。图9为循环荷载作用下不同车流量的路基沉降随时间变化情况，可以发现通车初期(前10 d)沉降快速增大；通车中期(10 d至半年)沉降发展相对较快，但沉降速率不断减小；通车后期(半年后)沉降发展缓慢，沉降速率趋于稳定。随着车流量增加，通车初期沉降发展加快，且初期沉降增大；通车中、后期沉降速率增大。说明较大车流量对大堤安全有一定的负面影响，且在通车初期影响明显。

图10为车流量对路基沉降的影响，可以发现循环荷载作用下的路基沉降和路基总沉降均随车流量增加而增大；工后沉降比随车流量增加而增大，增大速率随车流量增加略有减小。车流量对循环交通荷载作用下的路基沉降影响较为显著，对大堤的安全性影响介于车辆类型与地下水埋深之间。

图9 循环荷载作用下不同车流量路基沉降随时间变化情况

图10 车流量对路基沉降的影响

2.5 超载对路基沉降及大堤安全影响

设定汽-15车型作为标准车辆，路堤高度为5 m, 地下水埋深为原地面线以下10 m, 通过改变车辆自重研究车辆超载对路基沉降的影响。图11为超载对路基沉降的影响，可以看出循环荷载作用下路基沉降和路基总沉降随超重倍数的增大而增大，成幂函数关系，即S=355.1+127.4X1.378(X为超重倍数，S为总沉降),两种沉降随超载倍数的增大迅速增大。同时，超载对大堤安全影响十分显著，计算发现当超载倍数达到3时，路基表面10 cm分层的计算沉降已超过10 cm, 说明此时路基表层的土体结构已经发生破坏，土体受到车辆荷载作用发生剧烈变形，大堤整体稳定性遭到破坏，在降雨等情况下发生整体失稳等灾害的可能性大幅提高。为保护大堤安全，提高道路使用寿命，应严格限制超载车辆驶入道路。

图11 超载对路基沉降的影响

通过改变车辆自重和车型，对比同一自重条件下超载和车型对路基沉降的影响，见图12。同一车重条件下，车辆超载时循环荷载作用下的路基沉降、路基总沉降和工后沉降比的影响大于车辆类型的影响。循环荷载作用下车重为300 kN的超载沉降为226.5 mm, 大于汽-55的路基沉降178.4 mm, 可见车辆超重对循环荷载作用下路基沉降影响剧烈。汽-20相较于汽-15改变了各轴所承担荷载的比例，汽-30相较于汽-15改变了轴数，改变轴数和各轴所承担荷载的比例都可以改变循环荷载作用下路基沉降、总沉降和工后沉降比。从曲线斜率可以看出，改变轴数对循环荷载作用下的路基沉降、路基总沉降和工后沉降比的减缓效果优于改变各轴所承担荷载的比例，这一现象在图5中也有体现。可见，超载对路基沉降和大堤安全的影响大于车重的影响，在道路运营过程中，限制超载比限制车重更为重要。

图12 车型和超载对路基沉降的影响

3、结论

本文基于黄河淤背区路用粉土试验数据并结合工程实际，提出了循环荷载作用下黄河淤背区粉土的累积应变预测模型及路基沉降计算方法。淤背区路基紧邻黄河大堤，特殊的位置关系使其对大堤安全影响较大，本文分析了各种因素对路基沉降及大堤安全的影响，结论如下：

1)黄河淤背区粉土路基的沉降发展规律为先快后慢，在车辆通行初始阶段沉降发展迅速，大堤安全性较差，循环荷载作用下的路基沉降主要集中在路基上部50 cm以内，重型车表现更为显著，并且对大堤安全性影响显著，可以适当增加路面厚度以减少路基沉降。路基总沉降和工后沉降比随车重增加而增大，增大速率与车辆轴型有关。

2)路堤高度主要影响施工期沉降，路堤高度每增加1 m, 施工期沉降增大约50 mm; 工后沉降比随路堤高度增加而减小，近似符合反比例关系。较高路堤对大堤安全有利。地下水埋深对路基沉降影响较小，且受路堤高度影响，低路堤、高地下水位时路基工后沉降较大，不利于大堤安全，设计中淤背区路段应尽量避免低矮路基。

3)循环荷载作用下的路基沉降随车流量增加而增大，车流量对其影响程度介于车辆类型与地下水埋深之间。总沉降和工后沉降比随车流量增加而增大，车流量过大对大堤安全有一定危害。

4)车辆超载对循环荷载作用下路基沉降和大堤安全的影响大于车型的影响，循环荷载作用下路基沉降和路基总沉降随超载倍数的增大而增大，与超载倍数成幂函数关系。车辆超载对大堤危害显著，超载过大会导致土体结构破坏，影响大堤整体稳定性。

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基金资助:国家自然科学基金资助项目(52109140);

文章来源:王绪,张天航,郭耀峰.黄河淤背区高等级公路路基沉降及其对大堤安全的影响分析[J].人民黄河,2024,46(11):49-55.