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基于粒子群算法的水电站发电调度图优化研究

2025-01-03 48 上传者：管理员

摘要：设置发电保证率与调度图线型约束以提高成果可靠性与可操作性，选取最大发电量为目标函数构建了调度图优化模型，针对调度线指示水位开展了调度图优化研究。利用Logistic混沌与非一致性变异对粒子群算法进行改进，并对模型开展求解。以某水电站为例开展案例研究，案例中应用该套模型所优化的调度图可在传统调度图的基础上提高1.6%总发电量。

关键词：
优化调度
动态规划法
水力发电
粒子群算法
调度图
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发电调度图是水电站中长期发电调度的主要依据之一[1-3]，调度图的常规优化方法是从优化径流调节过程出发，基于优化后的径流调节过程再绘制发电调度图，并且需要对发电调度图进行反复验证和手动调整修改，因此优化效率和优化效果较差。

水电站调度图可采用动态规划法及流行的智能算法[4-6]优化。徐敏等[7]在满足保证出力、蓄满率的条件下通过粒子群算法优化调度图参数，实现梯级水库群发电量最大目标。杨牧等[8]对调度图中的出力系数进行优化，解决人为因素影响与精度低的问题。解阳阳等[9]以流域丰水期与枯水期为划分建立梯级水电站发电量最大模型并绘制分期调度图，完成了调度图的优化。李雅琴等[10]将径流分为丰、平、枯，提出汛期指示出力概念，绘制分级调度图指导水电站中长期调度。纪昌明等[11]引入粗糙集理论与支持向量机对水电站发电规则进行优化。

本研究以调度线为优化对象建立调度图优化模型，利用线型约束控制调度图的合理性与可操作性，并利用改进后的粒子群算法对调度图进行优化。最后以某水电站为例开展调度图优化分析。

1、调度图优化模型构建

1.1 优化变量

发电调度图由水库防弃水线、防破坏线、降低出力线和加大出力线等调度线组成，还可以绘制不同程度的加大出力和降低出力辅助线。

选取发电调度图中的调度线水位作为优化变量，结合水电站机组出力特性、调度需求与操作精度，预先设置各类调度线的总数量和其划分区域所对应的出力值，优化变量表示为

式中：m为根据调度控制周期设置的年内时间节点数量，L为调度线数量，为L调度线m时段的水位，发电调度图中的变量共有mL个水位数值。

1.2 目标函数

本研究以发电调度为目标，目标函数选取参照调度图运行的水电站最大发电量，目标函数表示为

式中：F为水电站发电量；Ni为i时段出力；Δt为计算时段的时长；T为总时段数，若分析期有n年则T等于mn。

1.3 约束条件

设置模型约束条件保证优化成果的合理性、适用性与可操作性。

1）发电保证率约束。水电站发电量与发电保证率在边界范围上不能同时取得最大值。水电站发电保证率应满足设计保证率，从而保证出力的可靠性，设置发电保证率约束：

式中：p为水电站发电保证率，pd为设计的最小保证率。

保证率计算采用下式：

式中：T0为水电站出力不小于其保证出力的时段数，T为计算分析的总时段数。

2）调度图线型约束。该约束要求调度线不能交叉，且在同一时间点，出力指示较大的调度线不低于出力指示较小的调度线。考虑到调度线间在非汛期存在高差，而在汛期存在重叠于正常蓄水位的情况，因此该约束表示为

式中：为出力指示较大的调度线在i时段的水位值；为出力指示较小的相邻调度线在i时段的水位值；Δzi为一个水位梯度，作用是提高调度图的可操作性，使各条调度线有一定区分。

此外调度线不高于水库正常蓄水位或允许的最大水位，不低于水库死水位：

式中：zn为水库正常蓄水位或汛限水位等最大蓄水水位，zd为水位死水位。

2、基于改进粒子群算法的模型求解

2.1 算法基本原理

粒子群优化算法（particle swarm optimization,PSO）启发自鸟群捕食的过程[12]，其以随机初始化的种群为初始迭代起点，以目标函数作为种群对环境的适应度，并根据适应度将种群中的个体移动到较好的区域从而进行随机搜索。算法具有记忆性、通信能力、协作能力，有较强的局部搜索能力。算法的迭代公式为

式中：下标u为粒子编号；上标k为迭代步数；S为粒子运动速度；ω为惯性因子，有利于增强算法的全局收敛能力；Pbest为迭代过程中粒子最优；Gbest为全局最优；c1、c2为学习因子；r1、r2为（0,1）区间均匀分布的随机数。

式（9）为粒子更新公式，X为粒子按移动速度S进行移动后的位置，即迭代后的解。

2.2 算法改进措施

为提高算法性能对算法进行改进，引入混沌初值和变异操作来改善算法全局收敛性。

1）基于Logistic混沌映射的初值改进。混沌系统具有伪随机性、遍历性等特点，采用Logistic混沌映射生成粒子群初值，以保证初值的广泛均匀分布。Logistic混沌映射公式为

式中：μ为控制参数；t为迭代次数；当0<x(0)<1、μ=4时，系统处于完全混沌状态。

借助Logistic混沌的遍历性，在初始化粒子群过程中，通过随机迭代次数由混沌产生种群规模的混沌序列，再根据解的上下限从混沌序列均匀映射到解空间，完成解集的初始化，避免算法对初始解敏感而陷入局部最优。

2）变异操作。采用非一致性变异对粒子进行操作，Michealewicz[13]将变异算子的结果与演化代数联系起来，使得在算法初期变异的范围相对较大，而随着迭代的进行，变异范围逐步缩小，起到了对算法系统进行微调的作用。采用下式对粒子进行变异：

式中：Rnd(2）表示随机正整数模2除法运算；maxzu、minzu为第u粒子对应水位所能取的最大与最小值；r为[0,1]上的随机数；it为迭代次数；IT为最大迭代次数；λ为决定非一致程度的参数，取值范围为2～5。逐一对粒子u进行变异操作，u=1,2，…，U,U为种群中的粒子数量，所有粒子完成变异后形成新的种群即新解。

2.3 约束处理与适应度函数

考虑发电保证率约束与调度图线型约束构造约束函数，按下列公式计算：

式中：G为构造的约束函数，其值非负，在解不满足约束时其值为正数，将劣化目标函数；k1、k2为调节不同约束的参数，它们使不同类型约束产生的约束值在同一数量级。

采用罚函数法构造算法的适应度函数并作为目标函数开展优化：

式中：f为粒子群算法的适应度，粒子群算法向着该值的最小化方向优化；F为发电量目标函数；K为罚因子，该参数实现约束的控制。

2.4 计算流程

确定算法参数，包括种群规模pa、各项系数。利用logistic混沌映射随机生成pa个ml维向量，并按解的上下限将此pa个向量投影至解空间生成初始粒子群。由初始粒子群计算目标函数值，确定粒子最优与全局最优。根据粒子群迭代公式计算新的粒子位置，再按照变异公式对粒子进行变异操作，得到新的粒子群。对新种群重复上述流程直至满足设置条件停止流程。计算流程见图1。

3、案例分析

某S水电站正常蓄水位210 m，相应库容63.17亿m3，死水位185 m，死库容23.77亿m3，调节库容39.40亿m3，坝址断面多年平均径流量103.4亿m3，库容系数0.38，为多年调节水库，电站装机容量450 MW。

S水电站调度图分4个区，自上而下依次为：1）预想出力区，上限为正常蓄水位，下限为防弃水线。在此区间，电站按装机容量工作，尽量减少弃水。2）加大出力区，上限为防弃水线，下限为防破坏线。并在加大出力区绘制了3条加大出力线，将加大出力区划分为4个分区，自下而上分别按照1.3、1.6、1.9、2.2倍保证出力工作。3）保证出力区，上限为防破坏线，下限为降低出力线。在此区间，电站按照保证出力工作。4）降低出力区，上限为降低出力线，下限为死水位。在此区间，电站按照0.7倍保证出力工作。调度图指导水电站中长期运行，按月开展调度，调度线共6条，有72个优化变量。

图1 改进粒子群算法计算流程

采用上述模型及改进的粒子群算法对调度图优化，优化前S水电站多年平均发电量为1 968 GW·h；优化后S水电站发电量为2 000 GW·h。优化后S水电站发电量分别提高32 GW·h，提高比例为1.6%，该结果证明模型在优化性能上具备有效性。优化前后调度图见图2。

图2 优化前后调度图对比

优化后S水电站调度线水位总体较优化前低，说明该案例中原设计调度图较保守，从增加发电量角度，存在降低调度线指示水位的空间，从而增加满发或加大出力的机会。

4、结论

以发电调度图中的水位为优化变量建立优化模型，采用粒子群算法开展模型求解，可以实现对水电站发电调度图的优化。该模型在S水电站调度图实际案例中的应用证明了其有效性。研究结论如下：

1）以发电量最大为目标，考虑发电保证率约束与调度图线型约束，针对调度线水位构建了最优化模型，确定了调度图与发电量关系，为调度图优化提供了平台。设置的线型约束提高了成果的合理性与可操作性。

2）采用粒子群算法并利用Logistic混沌与非一致性变异对算法进行改进，构造了罚函数处理发电保证率与线型约束，为求解模型提供了有效手段。

3）对S水电站调度图优化进行了案例研究，成果显示优化后梯级总发电量提高1.6%，验证了模型与算法的有效性。

参考文献:

[1]张铭,王丽萍,安有贵,等.水库调度图优化研究[J].武汉大学学报(工学版),2004(3):5-7,13.

[2]王旭,庞金城,雷晓辉,等.水库调度图优化方法研究评述[J].南水北调与水利科技,2010,8(5):71-75.