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基于空间抽样的水电站机墩固有频率影响因素

2021-07-05 78 上传者：管理员

摘要：为分析水电站机墩固有频率的影响因素,从空间特性角度对其进行分析验证,并对已建的多种类型水电站厂房尺寸参数进行统计分析,确定机墩、风罩、厂房、蜗壳的尺寸范围及其依赖关系。基于LHS、Sobol两种空间抽样方法对电站厂房各结构尺寸进行全局参数敏感性分析和数值模型选取范围分析,发现除机墩自身尺寸（直径、厚度、高度）外,其他结构的尺寸参数敏感性较低,在初步设计阶段可将其他结构尺寸取中值处理。矮机墩各尺寸敏感性为厚度>高度>内直径,高机墩各尺寸敏感性为高度>厚度>内直径,且三者相关系数均高于矮机墩;发电机层楼板和柱子对机墩固有频率的影响较小,计算时可忽略;水轮机层楼板和柱子、围岩、蜗壳、风罩对机墩固有频率影响相对较大,模拟时应予以考虑。

关键词：
固有频率
敏感性
水电站
空间抽样
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1、引言

机墩是水电机组的支撑机构，其振动指标须满足《水电站厂房设计规范》（NB/T35011-2016)[1]要求，采用数值方法揭示机墩的受力机理是目前常用的技术手段[2]。规范[1]指出，大型机组机墩必要时宜用有限元法或其他分析方法进行复核。固有频率是动力计算的基础，但蜗壳、风罩等周围结构均会对机墩固有频率产生影响。固有频率由物体质量和刚度决定，质量可认为仅与机墩自身有关，但刚度受约束条件的影响，与周围结构有关。因此，对机墩固有频率进行数值模拟时应将其他结构作无质量体处理，仅考虑刚度的影响，否则计算结果将很难明确区分机墩的振型[3]，差别亦较大。由于文献[3]仅对一个模型进行分析，缺少普遍性，且设计参数之间不是相互独立的[4]。鉴此，本文通过空间抽样保障抽样模型分布的均匀性，通过控制全局的设计参数[4]对固有频率进行有限元计算分析，以确定其尺寸范围及其之间的相互关系。

2、厂房尺寸参数确定及空间抽样方法

2.1水电站厂房尺寸参数确定

统计已建的多个水电站结构信息，结果见表1。

表1坝后式水电站尺寸参数

2.1.1机墩尺寸

机墩内径D内计算公式为：

（公式）

式中，D0为转轮直径，取值为100、200、…、1000cm[5]。

目前机组逐渐向大型化发展，如河床式水电站11机墩内直径达15m，所以在空间抽样时机墩内直径为2～15m。

机墩外直径D外计算公式为：

（公式）

式中，δ为机墩厚度[5]。

同样由于目前机组逐渐向大型化发展，如坝后式水电站1机墩外直径与内直径的比值为3.0，坝内式水电站7、地下式水电站17、河岸式和引水式水电站20外直径与内直径的比值均超过2.5。且机墩混凝土厚度δ≥1m[5]，所以在空间抽样时机墩外径D外为：

D外=5（/4～3）D内且D外≥D内+2(3)

根据文献[5]将机墩分为两种类型[5,6]:(1)矮机墩。机墩较矮，即高度H范围值1πS。

2.1.2其他结构尺寸

为方便空间抽样，其他结构尺寸以机墩尺寸为基准进行控制。统计的水电站中，风罩高度与机墩内直径的比值在（1/4～3/2）之间，且风罩高度大于2m、小于10m。大部分水电站风罩厚度为0.5m，所以在进行空间抽样时固定风罩厚度为0.5m。

将水电站厂房楼板尺寸分为横流向和顺流向两个尺寸参数，减去机墩外直径后得到横流向净长度L横和顺流向净长度L顺。边组段横流向净长度L横等于安装间宽度加上边组段加长长度ΔL，其中安装间宽度至少要保证2m的通道，边组段加长长度ΔL=(0.1～1）D标，D标为水轮机标称直径[6]。现以边组段为参考，分析统计的电站。河床式电站14横流向净长度L横=（0.1D内+2)m，其余电站结构横流向净长度L横均大于该值。所以，取横流向净长度L横最小宽度为（0.1D内+2)m。由统计数据分析横流向净长度L横与机墩外直径D外的比值，坝内式电站9为1.02，抽水蓄能电站27达到1.22。且河床式电站11横流向宽度最大，达17.7m。所以，取横流向净长度L横最大宽度为1.25D外，且小于18m。同理，由统计数据得出顺流向净长度取值范围为（4～1.25D外）m，且小于12m。

为便于程序化批量建模，将蜗壳变截面简化为平均截面，取平均直径为进口最大直径的1/2。由统计的电站数据分析蜗壳平均直径D蜗与机墩内直径D内的比值，地下式电站15、抽水蓄能电站27、28低于0.2，坝后式电站5、坝内式电站9、河岸式及地面引水式电站20、22、23超过5.0，坝后式电站1超过5.5。所以，取蜗壳平均半径D蜗=0(.15～0.6）D内。

2.2拉丁超立方抽样(LHS)

拉丁超立方抽样（LHS）是一种高效的均匀抽样方法。将N个变量分为等概率的K个区间，取各区间中点，N个变量按编号随机组合成K组样本[4]。在抽样计算中取K=4N/3就能满足精度，本次研究共计7个变量参数，故取K=4N/3≈10。其中，7个变量参数分别为机墩内直径D内、机墩外直径D外、机墩高度H、风罩高度h风、厂房横流向净长度L横、厂房顺流向净长度L顺、蜗壳平均直径D蜗。

根据抽样结果对厂房尺寸范围进行插值处理，得到各样本的厂房尺寸。

2.3Sobol序列抽样

Sobol序列是以最小素数2为基的直接数构造的，其生成可借助不可约的本原多项式，具体程序参考文献[7]。

Sobol抽样时当样本的个数为2的整数次幂时，以2为底的每个单元间隔中有且只有一个点，其可以生成与LHS抽样同样质量，分布均匀的样本，同时无需预定样本数量[8]。所以，可根据需要生成样本，更具有稳定性。根据抽样结果对厂房尺寸范围进行插值处理，得到各样本的厂房尺寸。

3、全局尺寸参数敏感性分析

探求多个尺寸变量对机墩固有频率的影响，可借助偏相关系数pxi,y找到最敏感的变量[4]。求得各设计参数的偏相关系数，进而对各个尺寸参数进行敏感性分析。

3.1矮机墩敏感性分析

基于LHS、Sobol抽样，以10为梯度，抽样数量从10到100递增，敏感性分析结果见图1。对比LHS与Sobol抽样结果，可得出Sobol抽样更易趋于稳定。且机墩固有频率的主要影响因素是机墩本身尺寸（直径、厚度、高度）。各尺寸影响程度为厚度>高度>内直径，厚度和高度偏相关系数在0.3附近，内直径偏相关系数在0.25附近。

图1机墩LSH、Sobol抽样敏感性分析

3.2高机墩敏感性分析

由于Sobol抽样更易趋近稳定，所以选择Sobol进行抽样，结果见图2。由图2可看出，该机墩固有频率的主要影响因素仍是机墩本身尺寸（直径、厚度、高度），样本数量足够多的情况下其他尺寸参数的影响系数均低于0.1。该类型机墩各尺寸影响程度为高度>厚度>内直径，且三者相关系数均高于矮机墩，高度偏相关系数在0.5附近，厚度相关系数在0.46左右，内直径相关系数在0.4左右。

图2高机墩Sobol抽样敏感性分析

4、周围结构对机墩固有频率的影响

4.1围岩的影响

对文献[3]中B方案除机墩外的结构做无质量化处理，进行有无质量模拟的对比分析，结果见图3。可以发现有无质量模拟结果差别较大，图3(b）中围岩范围选取的7种方案重合为一条曲线，围岩范围对机墩固有频率影响不大，在计算时可取1倍围岩。

由于LHS抽样更具随机性，所以选用每种情况下LHS抽样的10个样本分析围岩有无对机墩固有频率的影响。比较矮机墩取1倍围岩和无围岩两种情况结果见表2。表2中，1倍围岩情况约束条件为围岩周围法向约束，底部刚性约束，同文献[3]中B方案。无围岩情况约束条件为围岩周围弹性约束，底部刚性约束，同文献[3]中A6方案。

图3围岩范围对机墩固有频率的影响

表2有无围岩对机墩固有频率的影响

由表2可看出，无围岩模拟的误差过大，模型2、3、4、7相对误差均超过20%。高机墩计算误差与该类型机墩相似，所以不能忽略围岩结构的影响，计算时取1倍围岩计算。

4.2结构范围对机墩固有频率的影响

从上往下逐步删减结构构件，分析发电机层和水轮机层的楼板、柱子、风罩、机墩和蜗壳等组合结构对机墩固有频率的影响。对矮机墩和高机墩两种类型机墩提出以下6种方案：(1)方案C1。删除发电机层楼板；(2)方案C2。删除发电机层柱子；(3)方案C3。在方案C2基础上删除风罩；(4)方案C4。在方案C2基础上删除水轮机层楼板；(5)方案C5。在方案C2基础上删除水轮机层柱子；(6)方案C6。在方案C2基础上删除蜗壳。

在研究机墩振动特性时，第1阶固有频率最为重要，现对比两种类型机墩第1阶固有频率最大误差（误差1）、前3阶固有频率最大误差平均值（误差2）和第1阶固有频率平均误差（误差3），汇总见表3。

表3外围结构模拟范围对机墩固有频率的影响

由表3可看出：(1)删除电机层楼板和柱子后，高机墩的影响大于矮机墩，但整体都小于1%。且第1阶固有频率平均误差小于0.2%，因此可忽略发电机层楼板和柱子对机墩固有频率的影响，特别是矮机墩。(2)风罩对矮机墩的影响明显大于高机墩，且矮机墩第1阶最大误差高达6.64%，高机墩前3阶最大固有频率平均误差达到3.41%，不可忽略风罩对机墩刚度的影响。(3)水轮机层楼板与机墩顶部相连，删除水轮机层楼板和柱子后相当于改变了机墩顶端的约束条件，消减了刚度，进而对机墩振动特性产生影响。由表3数据，从删除楼板对前3阶固有频率的影响程度看，矮机墩平均误差为8.47%，高机墩平均误差为9.54%。删除柱子对两类型机墩的影响为两类型第1阶最大固有频率误差超过2%，前3阶最大固有频率平均误差值也接近2%。所以不可忽略水轮机层楼板和柱子对机墩固有频率的影响。(4)蜗壳对机墩刚度影响极大，矮机墩第1阶最大固有频率误差高达97.41%，前3阶平均误差高达85.54%,10个抽样模型平均误差达19.73%。相对于矮机墩，不考虑蜗壳对高机墩的影响相对较低，但第1阶最大固有频率误差高达37.87%，前3阶平均误差高达33.25%,10个抽样模型平均误差达10.41%。表明蜗壳改变了机墩底部的约束，对其自振特性影响极大，不可忽略蜗壳对机墩固有频率的影响。

5、结论

通过全局参数敏感性分析，发现最敏感的是机墩自身尺寸（直径、厚度、高度），在初步设计阶段可将其他结构尺寸取中值处理。在对水电站机墩进行固有频率数值计算时可取1倍围岩，且水轮机层楼板、柱子、围岩、蜗壳、风罩对机墩固有频率影响相对较大，模拟时应予以考虑。

参考文献：

[1]国家能源局.水电站厂房设计规范:NB/T35011-2016[S].北京:中国电力出版社,2017.

[2]宋志强,马震岳,张运良,等.小湾水电站机墩结构刚度分析[J].水电能源科学,2008,26(1):119-122.

[3]郑秀梅,马震岳,水电站地下厂房机墩结构动力特性分析中几点问题探讨[J].水利与建筑工程学报,2017,15(3);26-30.

[4]甘高凡,傅继阳,饶瑞,设计参数对大跨屋盖结构自振频率的敏感度分析[J].广州大学学报(自然科学版),2011,10(6):73-78.

[5]顾鹏飞,喻远光.水电站厂房设计[M].水利电力出版社,1987.

[6]徐国宾,张丽,李凯.水电站(第2版)[M].北京:中国水利水电出版社,2017.

文章来源：徐亚林,马震岳,王谦.基于空间抽样的水电站机墩固有频率影响因素探讨[J].水电能源科学,2021,39(06):93-96.