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斜入射条件下V形河谷地震响应规律研究

2021-07-05 155 上传者：管理员

摘要：合理给定不同V形河谷条件的地震波输入机制,是进行拱坝地震安全性评价的重要前提。基于地震波斜入射理论,研究不同V形河谷的地震P波斜入射问题,探讨V形河谷不同坡角、P波不同入射角度、不同频率对河谷地震响应的影响规律。结果表明,较缓的V形河谷地震响应较小;地震波入射角为60°时V形河谷的地震响应最大;地震波频率与河谷自振频率接近时地震响应最大。

关键词：
V形河谷
地震响应
斜入射
频率
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1、引言

西南地区水能资源丰富，是水电资源最富集之地。西南地区河流多河谷地形，水流落差大，是建设高拱坝的理想选址。同时，西南地区地处板块交界处，地震频发，因此研究高拱坝的地震安全性尤为重要。研究在V形河谷场地中地震波的传播规律是高拱坝安全的基础。河谷这类不规则地形入射波散射效应对地震响应的影响主要受入射波频率、入射角度、地形形状等因素制约[1]。传统将入射地震波简化为垂直向上传播，然而这种简化只适用于远场波动，对浅源地震而言，地震波的入射方向与地表方向垂直的情况并不多，大多数情况都有一定倾角[2]。JINX等[3]通过分析1933～1980年期间在美国监测到的地表震动记录，得出地震波平均入射角度为56.78°；周国良等[4,5]对比垂直入射和斜入射的结果，发现斜入射对结构的地震反应影响重大。地震波往往是以斜入射的方式作用在结构之上，且入射角对地震响应影响很大。因此，本文基于地震波斜入射理论，研究不同坡角的V形河谷中的P波斜入射问题，探讨了V形河谷不同坡角及地震波不同入射角度、不同频率对河谷地震响应的影响规律，结果可为V形河谷中地震波的合理输入和拱坝地震安全评估提供参考。

2、斜入射理论输入方法

2.1粘弹性边界

在工程软件中用连续分布的并联弹簧-阻尼器模拟改进的粘弹性人工边界[6]，其中人工边界的二维粘弹性的等效物理系统刚度系数KB、阻尼系数CB分别为：

（公式）

式中，G为剪切模量；r为散射源到人工边界上的距离；ρ为介质密度；CS为剪切波速；CP为压缩波速；CBT、CBN分别为切向、法向阻尼系数；KBT、KBN分别为弹簧切向、法向刚度系数。

2.2等效节点力

如图1所示，设P波以β角入射，入射P波在穿过地表分界面时会产生反射P波、反射SV波、透射P波和透射SV波[7,8]。设β1、β2分别为反射P波、反射SV波与竖直线的夹角，O(x0,y0）为波阵面在初始时刻（t=0s）到达所截取局部的基础点。

图1二维P波斜入射波场

粘弹性边界上的任意一点C(x,y）的水平和竖向位移时程分别为：

（公式）

式中，CS为SV波速；CP为P波速；A1、A2、B2分别为入射P波、反射P波、反射SV波的振幅；φPi(t,x,y）为任意点C点入射P波位移时程；φPr(t,x,y）为任意点C点反射P波位移时程；φrSV(t,x,y）为任意点C点反射SV波分量位移时程。

入射P波、反射P波、反射SV波的位移叠加可得C点的应力场σ（t,x,y)[9]为：

（公式）

式中，σixP、σiyP、σiyP均为入射P波在C点引起的应力；σrxP、σryP、τrxyP均为反射P波在C点引起的应力；σrxSV、σrySV、τrxySV均为反射SV波在C点引起的引力。

得到C点的应力后，根据刘晶波等[6]提出的适用于弹性人工边界的波动输入方法，可得每个边界节点的等效节点力F(t):

（公式）

式中，u(t,x,y）、分别为入射波场的位移、速度。

3、P波斜入射条件下河谷动力反应分析数值实现

3.1V形河谷模型的建立

以一均质弹性V形河谷为例，如图2所示，选取V形河谷的尺寸为长L=600m，高H=300m，深度D=100m，剪切模量G=5.292×109Pa，泊松比μ=0.333，密度ρ=2700kg/m3；坡角α为V形河谷边坡与水平方向的夹角，一般选择修建拱坝的V形河谷的坡角为30°～60°，故本文分别建立坡角α=30°、40°、50°、60°的V形河谷模型，并在每个V形河谷开口处取5个代表点（图2）。根据V形河谷的几何模型建立有限元模型（图3），在河谷模型底边、左侧、右侧施加粘弹性边界，河谷模型顶边为自由边界。

图2V形河谷几何模型

图3V形河谷有限元模型

3.2P波入射波的确定

简谐波是最基础的波动形式，且易处理，地震波可分解为不同频率的简谐波的叠加，故将地震波简化为简谐波P波。P波以入射角β斜入射V形河谷，入射角β为入射P波与竖直方向夹角。入射时长为一个周期，入射P波波形函数为：

（公式）

式中，Ai为入射波幅值，Ai=1；ω为入射波的角频率。

因为坡角为30°的V形河谷自振角频率约为16rad/s，当地震波的频率与场地自振频率相近时，极易引起河谷地震响应增强，故选取入射波角频率ω=10、13、16、19rad/s的P波以入射角β=0°、15°、30°、45°、60°、75°入射V形河谷，得到5个代表点的位移时程曲线。选取5个代表点水平方向位移时程曲线的幅值Ao探讨V形河谷地震响应规律。

4、P波入射下V形河谷的地震响应分析

用水平方向地震动放大系数η来表征P波入射对某一点位地震响应的影响大小，η越大，则P波入射在该代表点的地震响应就越大。计算公式为：

（公式）

4.1P波入射角度与V形河谷坡角对V形河谷地震响应的影响

选择V形河谷的坡角为30°、40°、50°、60°，P波入射角为0°、15°、30°、45°、60°、75°，以P波角频率为13rad/s为例讨论了P波入射角度和V形河谷坡角对V形河谷地震响应的影响，结果见图4。由图4可知：(1)入射角度的影响。入射角度对η影响较大，斜入射情况比垂直入射（入射角为0°时）情况η大很多。且随着入射角度的增加，η先增大后减小，大部分代表点在入射角为60°时达到极大值，此时V形河谷的地震响应达到极大值。(2)V形河谷坡度的影响。随着V形河谷坡角的增大η增大，地震响应也随之增大。(3)V形河谷代表点的规律。当P波垂直入射时，河谷两岸的η对称分布；倾斜入射时，河谷两岸的η不对称分布，随着入射角度的增加，这种不对称现象越明显。且代表点1、2与代表点4、5相比，η较大，说明河谷左侧的放大系数更大。分析原因可知，P波是从河谷左侧射入的，入射的能量会逐渐衰减，所以左侧的代表点比右侧的代表点地震响应更大。

图4各代表点不同入射角下的η

4.2入射P波的频率对V形河谷地震响应的影响

由P波入射角度与V形河谷坡角对V形河谷地震响应的影响可知，其他条件一定的情况下，V形河谷坡角越大，则η越大，故建议选择在坡角相对较小的V形河谷建造水工建筑物（选择坡角为30°的V形河谷）。大部分代表点在P波以60°角斜入射时η最大，故本文选择入射角为60°。因此，以角频率为10、13、16、19rad/s的P波按60°斜入射角入射到坡角为30°的V形河谷为例，讨论P波的角频率对V形河谷地震响应的影响，结果见图5。由图5可知：(1)靠近河谷左侧的代表点η较大。(2)大部分情况下，η在角频率ω=13、16rad/s时达到极大值。已知V形河谷的自振角频率约为16rad/s，可知地震波的频率与河谷自振频率接近时，大部分代表点η达到极大值，河谷的地震响应达到极大值。

图5各代表点在不同P波角频率下的η（α=30°、β=60°）

5、结论

a．在V形河谷不同坡角、P波不同入射角度、不同频率三种影响因子中，P波的入射角对V形河谷地震响应的影响最显著。

b．随着P波入射角的增加，水平方向地震动放大系数先增大后减小，在入射角为60°时，达到极大值，此时V形河谷的地震响应最大。

c.V形河谷的坡角越大，水平方向地震动放大系数越大，V形河谷的地震响应越大。故建议选择在相对平缓的V形河谷上修建水工建筑物。

d.P波入射V形河谷时，入射波频率与V形河谷的自振频率接近时，水平方向地震动放大系数达到极大值的可能性最大，即V形河谷的地震响应达到极大值的可能性最大。

参考文献：

[1]田林,徐则民,张家明.局部地形下入射波散射效应对场地地震响应的影响[J],地球物理学进展,2012,27(1):122-130.

[2]陈立,张燎军.基于黏弹性边界的地震波斜入射方法研究[J].水力发电学报,2015,34(1):183-188.

[4]周国良,李小军,李铁萍,等,SV波入射下峡谷地形对多支撑大跨桥梁地震反应影响分析[J].岩土力学,2012,33(5):1572-1578.

[5]徐海滨,杜修力,赵密,等.地震波斜入射对高拱坝地震反应的影响[J].水力发电学报,2011,30(6):159-165.

[6]刘晶波,吕彦东.结构-地基动力相互作用问题分析的一种直接方法[J].土木工程学报,1998(3):55-64.