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基于PP模型对喷墨打印纸质量的评价探究

2020-07-01 335 上传者：管理员

摘要：目的为了对喷墨打印纸的质量进行客观评价，对7种不同的打印纸客观性数据进行分析。方法利用不同高光泽彩色喷墨打印纸的客观性数据，通过Matlab软件进行分析，建立投影寻踪（PP）模型，得出投影值及最佳投影方向后，进行综合评价。结果7种打印纸的投影值即打印纸的质量分别为（0.7775,1.6099,0.5813,0.5717,1.2935,0.5401,0.5798），说明2#打印纸的质量最好，6#打印纸的质量最差；评价指标的最佳投影方向为（0.7372,0.0601,0.0073,0.3228,0.4980,0.05123,0.2246,0.2114,0.0575），排序为色密度>墨点圆度>色域面积>墨色均匀性>彩色线条的渗色>印刷反差阶调复制曲线斜率>文本面积>线宽>色差。表明在指标体系中色密度对打印纸的质量影响最大，在评价打印纸质量时，可将色密度作为优先评价的参数指标。结论基于投影寻踪模型得到的投影值大小排序结果与灰评估模型计算得出的关联度大小排序结果相一致。

关键词：
印刷工业
喷墨打印
客观性评价指标
打印纸质量
投影寻踪(PP)模型
质量评价
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随着印刷行业的不断发展以及用户对打印纸质量的要求越来越苛刻，使得数字印刷中的喷墨印刷技术在不断地成熟和扩大，高光泽彩色喷墨打印纸的需求量也在不断地上升。然而在大多数情况下，用户只是通过主观意识来判断打印纸的质量，从而忽略了其中的客观因素，往往导致评价结果不准确，因此，对于打印纸质量的综合评价受到了越来越多学者的重视。司占军等[1]论述了喷墨打印纸的传统与现代的检测方法。陶劲松等[2]定义了喷墨打印质量指数IPQI，并客观评定了普通喷墨打印纸的打印质量。郭丽娜等[3]采用计算机图像分析法对喷墨打印纸的打印性能进行了检测和评价。宋慧慧等[4]采用分级法和z分数法对喷墨打印纸的图像质量进行了主观评价。陈蕴智、李雪等[5,6]运用灰评估技术，采用灰评估模型计算喷墨打印纸打印性能与最优对象的关联度，来对打印纸的质量进行综合评价。以上的学者对综合评价方法进行了多种尝试和大量优化，并将高维数据进行了有效地降维处理，但还是没有排除与数据结构和特征关系很小的变量的干扰，难以找到数据之间的内在联系，不能满足高维非正态数据的分析需要。

投影寻踪模型（ProjectionPursuitModel）作为一种解决高维问题的统计方法，已广泛应用于矿业[7]、农业[8,9,10]、生态学[11,12,13]、林业[14]、计算机科学[15]等行业。考虑到喷墨打印纸质量评价指标具有多维性，文中采用投影寻踪模型对喷墨打印纸的客观性进行评价，可以有效地弥补和解决主观性评价中的不精确问题并排除变量的干扰。通过最佳投影值来对打印纸的质量进行排序，选出其中质量最好的打印纸，并利用最佳投影方向找出对打印纸质量影响最大的因素。

1、投影寻踪模型

投影寻踪模型[16]的基本思想是将多组高维数据通过降维的方法，投影到低维的子空间上，寻找出能反映高维数据结构或特征的投影值，然后通过投影值及投影方向来分析高维数据的具体结构特征。投影寻踪具有多点、多路径寻优的特点，可以在整个解区间中有效地寻优，并可通过编码将优化后的变量转化成与基因结构类似的数字编码结构，更加方便地处理离散性和连续性问题。文中研究在投影寻踪中采用的遗传算法则是一种具有全局寻优能力的现代优化算法，适用于处理各种传统的复杂非线性问题。其中，投影指标函数的构造及其优化问题是应用投影寻踪方法的关键。在实际运用中，投影寻踪方法可得到完全由原始数据构成的低维特征向量，能较好地反映原始数据的结构特征。投影寻踪模型的具体建模过程如下所述。

1.1样本指标的归一化处理

设样本原始的数据集为{x(i,j)|i=1,2(43)n;j=1,2…p}，其中n,p分别为样本数量和指标数量。样本数据通过进一步的归一化处理得：

公式1

式中：x′(i,j)为归一化后的值；xmax(j)为第j个指标中的最大值；xmin(j)为第j个指标中的最小值。

1.2构造投影指标函数

将假设的a=(a1,a2…ap)作为投影方向，把其中的p维数据{x(i,j)|j=1,2(43)p}投影到a上，得到一维投影值z(i)，即：

公式2

式中：a为单位长度向量。由此可以得出投影指标函数Q(a):

公式3

式中：Sz为投影值z(i)的标准差；Dz为投影值z(i)的局部密度，即：

公式4

公式5

式（4）中的E(z)为序列{z(i)|i=1,2…n}的平均值；R为局部密度的窗口半径，它的选取既要使包含在窗口内的投影点的数量不能太少，避免造成滑动平均误差偏大，又不能使它随着n的增大而增加太高。R在实际经验中可取0.1Sz;r(i,j)为样本之间的距离，r(i,j)=|z(i)-z(j)|；u(t)则作为单位阶跃函数，当t≥0时，其函数值为1，当t<0时，其函数值为0。

1.3优化投影指标函数Q(a)

当投影指标函数Q(a)达到最大时，就可以利用投影指标函数的最大值来估计最佳的投影方向，即：

公式6

公式7

式（6）为最大化目标函数；式（7）为约束条件。

1.4计算投影值及优序排列

将上一步中求得的最佳投影方向代入式（2），求出投影值z(i)。通过对最优的投影方向和投影值进行分析，可以得出最终的综合评价结果。文中研究采用遗传算法求解以上优化问题。

2、实例分析与结果

2.1实验数据来源及选取

研究采用文献[5]中实验材料及设备，选择市面上常见的7种高光泽彩色喷墨打印纸，所有纸样均为A4幅面。设备为EpsonStylusPhoto1800彩色喷墨打印机、XRite418反射式密度计、GretagMacbethEye-One分光光度计（也用于纸样光泽度的测量）、Pixera600ES显微照相拍摄仪、ProfileMaker5.0色彩管理软件、MediaCyberneticsImage-ProPlus6.0图像分析软件。试验方法详见文献[5]。通过试验后采用文献[5]中7种打印纸的9个客观性表现性数据，分别为色密度（C1）、印刷反差阶调复制曲线斜率（C2）、色差（C3）、色域面积（C4）、墨点圆度（C5）、线宽（C6）、墨色均匀性（C7）、彩色线条的渗色（C8）、文本面积（C9）。色密度是指墨水打印到纸上形成团或字迹时墨水的密集性。印刷反差阶调复制曲线斜率是指打印10%～100%灰梯尺并依次测量其色密度，作阶调复制曲线，最后计算曲线斜率。色差是指用白光进行成像时，除了每种单色光仍会产生5种单色像差外，还会因不同色光有不同折射率造成的色散，而使不同的色光有不同的传播光路，从而呈现出因不同色光的光路差别而引起的像差。色域面积指某种表色模式所能表达的颜色数量构成的范围区域，也指具体介质如屏幕显示、数码输出及印刷复制所能表现的颜色范围。墨点圆度是指对于喷墨印刷来说，其墨点的理论形状是圆形，在表面张力的作用下，墨滴具有自动收缩其表面成为球形的趋势。线宽是指线条的粗细再现程度。墨色均匀性是指用色密度及色度值的波动性来评价纸张打印图像的均匀性。彩色线条的渗色是指相邻的2种颜色在临界处发生颜色混合的现象。文本面积在文中特指测量9磅字母“e”的文本面积。其中，色密度、印刷反差阶调复制曲线斜率、色差、墨点圆度、线宽和彩色线条的渗色采用的是平均值数据。墨色均匀性采用的是方差数据。具体客观性数据见表1。

2.2高光泽彩色喷墨打印纸质量评价的模型建立

将7种喷墨打印纸的样本数据代入投影寻踪模型中对打印纸的质量进行综合评价。按照投影寻踪模型结合遗传算法的求解步骤及方法，选定父代种群规模为n=100，最大进化代数为Em=150，交叉验证概率Pc=0.80，变异概率Pm=0.30。求得最大投影指标函数为0.3052，最优的投影方向为（0.7372,0.0601,0.0073,0.3228,0.4980,0.05123,0.2246,0.2114,0.0575）。

将各x'(i,j)和a'代入式（2）中可得到各打印纸的样本的最佳投影值及其排序结果，见表2。为便于比较，通过灰评估技术建立模型后所得到的关联度和排序结果见表3。

在投影寻踪模型中投影值越大，表明打印纸的打印质量越好。由表2可知，2#打印纸的投影值为1.6099,6#打印纸的投影值为0.5401。据此可以对这7种打印纸进行排序，即2#>5#>1#>3#>7#>4#>6#。与表3进行比较后发现，运用PP模型计算后得到的排序结果与运用灰评估技术得到的结果一致。并且2#打印纸在PP模型下的投影值与5#打印纸的投影值相差0.3164，相差幅度较大，而2#打印纸在灰评估模型下的关联度值与5#打印纸的关联度值相差0.046，相差幅度较小。通过PP模型建立出来的评价模型更能表明2#打印纸的质量要优于5#打印纸，并从侧面反映出2#打印纸的总体打印性能要远远优于其他6种打印纸。而对于3#,7#和4#打印纸来说，它们之间无论是通过PP模型得出的投影值，还是通过灰评估模型得到的关联度值，3种打印纸之间的投影值差值或者关联度差值都不是很大，说明这3种打印纸的质量差别不是特别明显。

表1不同高光泽彩色喷墨打印纸的客观性数据

表2喷墨打印纸质量的最佳投影值

表3喷墨打印纸打印性能与最优指标关联度

由投影寻踪模型得出最优的投影方向的数值越大，表示某数据指标对打印纸质量的影响越重要[16]。将各客观性指标数据得到的投影方向进行排序图1。由图1可以看出，色密度>墨点圆度>色域面积>墨色均匀性>彩色线条的渗色>阶调复制曲线斜率>文本面积>线宽>色差。通过排序，可以清楚地看出各客观性评价指标对打印纸质量影响程度，并从中挑选出前5个对打印纸质量影响较大的因素进行分析。

1）色密度对打印纸质量影响最大，色密度越高，墨点的连贯性越好，打印纸打印出来的图像色彩更加鲜艳逼真。

2）墨点圆度，墨点圆度是反应墨点几何形状的重要因素。墨点圆度越大，墨点的形状越接近圆形，才能保证较高的分辨能力，从而充分体现图像的真实效果。

3）色域面积，色域越大，色彩区分更明显，色彩更饱和，打印纸的再现性能更好。

4）墨色均匀性，墨色均匀性反映图像在打印纸上的再现性，与色密度相似。色均匀性越好，打印纸的打印后的颜色均匀性越佳。

5）彩色线条的渗色，渗色现象越小，打印纸的打印性能越好。综上所述，在挑选喷墨打印纸时，应该选择色密度高、墨点圆度大、色域面积大、墨色均匀性好、渗色现象小的打印纸。

图1打印纸质量评价参数与最佳投影方向直方图

3、结语

根据投影寻踪模型原理构建了高光泽彩色喷墨打印纸质量评价的模型，并利用该模型对7种打印纸进行了客观性评价。结果表明，基于投影寻踪模型得到的投影值大小排序结果与灰评估模型计算得出的关联度大小排序结果相一致。

对于灰评估技术来说，只是给出了最优对象的关联度，并没有给出对关联度影响最大的因素。通过投影寻踪方法，则可以找出最优的投影方向，排除了对印纸质量影响很小的指标参数的干扰，确定其中影响较大的指标参数并进行分析，因此文中研究为今后评价打印纸质量提供一种具有较好可靠性和解释性的新方法。

参考文献：

[1]司占军,刘小闹.高光泽彩喷纸的打印质量检测方法[J].华东纸业,2006,37(3):30-33.

[2]陶劲松,陈港,祝妙楠,等.普通办公室用喷墨打印纸打印质量的检测研究[J].造纸科学与技术,2004,23(6):63-67.