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探析流动环中的力学原理
摘要：流动环内具有丰富的力学行为，此款玩具就像变魔术一般。流动环在制作过程中采用了预应力储存技术，使得其具备了储存弹性弯曲变形能的内部结构。流动环在外界干扰下会马上张开，并快速形成新的平衡状态。如果将某种形式的能量输入张开的流体环，环体会合拢，并恢复最初的稳定平衡状态。文章基于能量的角度，研究分析了流动环中的力学原理。
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流动环(toroflux)是20世纪90年代由JochenValett发明，2010年在美国加州作为玩具出现[1]，国内于2018年引进生产销售。流动环是由一条细长的钢带缠绕而成的软弹簧，表现为连续数个钢圈的叠加(见图1(a))，稍受扰动就能由合拢的状态转化为张开的状态(见图1(c))，像变魔术一般。流动环还可以套在手臂或长条状物体上依靠重力的作用向下运动(扫视频二维码1、2(见图1(b)和图1(d)))，极像一个银色的泡泡在流动，流动环即因此而得名。本文将对流动环合拢与张开现象的力学原理进行分析。
1、流动环的制作
将薄板钢材切割成线材，冷轧成螺旋型圈材，再按固定方向(左交叉或右交叉)缠绕成每一圈有弯曲预应力储存和略有翘曲的钢圈束，最后将钢圈束首尾两个接头进行点焊连接，即制成流动环(见图1(a)。在切割、冷轧、缠绕及点焊等制作过程中，流动环储存了弹性势能[2]。
2、流动环的三种平衡状态和状态间的变化
通过实践可以发现，流动环存在三种平衡状态，如图2所示[3]。状态1是各圈互相接触的合拢状态，状态3是张开成灯笼形的空间结构状态。状态1和状态3都是稳定平衡，其势能均为极小值。在两种不同的稳定状态之间必存在一个不稳定的状态2，其势能为极大值。在实践中发现，这个不稳定的状态2与状态1的位置非常接近。
根据量测，合拢的流动环共有14圈，张开后减少为13圈，因此状态1的弹性势能必大于状态2。依据最小势能原理[4-5]，系统的平衡状态必须向最小势能方向转化。这意味着，流动环受到一定的扰动后，便会从状态1变为状态2。以平放在桌面上的流动环为例，受到轻微扰动后即从状态1转变为不稳定的状态2，且立即向弹性势能更小的状态3转化(图3)。相反地，要使张开状态的流动环合拢，即由状态3转化为状态1，则必须向流动环输入能量以提高其弹性势能。实现的途径可以有许多种，比如从顶部施加压力或施加摩擦力矩均能实现(见图4)。
图1流动环;图2三种平衡状态的示意图;图3平放合拢的流动环从状态1经过状态2到张开的状态3的变化过程;
图4从顶部施加压力F或摩擦力矩M，流动环会由张开状态变为合拢状态；图5流动环在手臂上“流动”
3、流动环在手臂上的运动
将合拢的流动环套在一只手臂上，其呈自然半张开状态(见图5)。当手臂竖起(或垂下)时，流动环开始下滑并同时旋转，形成了在手臂上“流动”的效果，这种“流动”运动的动能是由流动环的重力势能mgh转换而来的，其中h为流动环到手臂最低点的垂直高度。
当流动环运动到垂下的手臂腕部时，如果操作者迅速将双掌相互扣住，则流动环能从一只手臂“流动”到另一只手臂上。如此重复，就可以实现流动环在两个手臂上来回传递(扫视频二维码3，见图5)。
4、结语
通过分析，流动环虽看似简单，却是弹性体最小势能原理的具体体现。以上分析也能为免安装的蚊帐与小蒙古包等便于携带和张开的轻型空间结构提供必要的理论解释。致谢本文的撰写和修改多次得到了上海交通大学的刘延柱教授的悉心指导和宝贵建议，在此表示诚挚的谢意。
参考文献:
[1]刘鸿文.材料力学I.北京:高等教育出版社,2004.
[2]张伟伟.魔术手环的力学原理浅析.2018.
[3]夏茂辉,侯春强,刘才.大挠度弯曲直梁混合变量最小势能原理的应用.力学与实践,2006,28(3):53-55).
[4]黄耀英,王润富,李春光.基于能量变化过程分析弹性力学总势能.力学与实践,2015,37(2):249-252.
朱海东,高健,庄表中.流动环的力学原理分析.力学与实践,2019,41(1):43-44,59.
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期刊名称：应用数学和力学
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主管单位：重庆交通大学
主办单位：重庆交通大学
出版地方：重庆
专业分类：科学
国际刊号：1000-0887
国内刊号：50-1060/O3
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创刊时间：1980年
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2020-02-06
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