地下工程活动中,会遇到含有层理、节理、孔洞等各种缺陷类型的岩体,而岩体含有的缺陷(裂纹,空孔等)的位置、角度以及相对位置关系对岩体的断裂特性有着很大的影响。然而由于岩石的各向异性,不透明等特点,岩石内部缺陷的发展往往不能直接被观测到。科研工作者们为了研究裂纹缺陷的动态力学行为,采用包括数值计算法[1],应变片法[2]、光弹法[3]、焦散线法[4]等多种方法测量裂纹尖端的动态应力强度因子。其中,焦散线方法设备简单,测量精度较高,采集数据方便,在解决裂纹尖端应力奇异问题上具有一定优势[5]。

Manogg[6]于1964年最早提出了焦散线方法来解决应力奇异性问题,但这一具有很大潜力的方法并未受到当时人们的重视。20世纪70年代,Theocaris等[7]开始尝试使用焦散线方法确定裂纹尖端附近塑性区的尺寸,裂纹尖端的位置和应力强度因子,使得这一方法逐渐完善,引起了国内外学者的重视。国内学者苏先基等[8]对焦散线方法的提出和早期发展进行了详细的综述。Yao等[9,10,11,12,13,14]对焦散线方法进行了大量的理论分析及试验研究,并尝试以预制的一条裂纹的偏置量为变量,使用动焦散线方法和动态光弹方法相结合[15],研究了三点弯梁的偏置裂纹的动态断裂规律。杨仁树等[16]改进了使用沙丁(Cranz-Scharding)高速相机的爆炸加载动态焦散线试验系统,推动了焦散线试验方法在国内的应用与开展,并建立了爆炸荷载动焦散实验系统[17],分析了爆炸荷载作用下切槽孔和切缝药包裂纹扩展的一般规律,定量分析了裂纹定向扩展过程中裂纹尖端应力强度因子的变化。杨仁树等[18]把裂纹和空孔缺陷纳入同一体系,以空孔端部曲率为单一变量,研究了冲击荷载下试件的断裂过程;并设计不同空孔-偏置裂纹方式,研究不同组合下裂纹起裂的力学行为[19]。李清等[20]研究了半圆盘试件的单偏置裂纹的三点弯冲击实验中裂纹的动态断裂行为。杨立云等[21]设立了不同距离的双偏置裂纹,研究了裂纹缺陷对主裂纹的动态力学行为的影响。岳中文等[22]进行了不同角度的边裂纹材料的三点弯试验,初步得到了随着边裂纹与加载方向的夹角的改变,裂纹尖端应力强度因子,裂纹扩展速度都会发生变化。

采用新型数字激光动焦散线试验系统和落锤冲击加载平台,对含不同角度预制裂纹的PMMA试件进行三点弯试验,研究预制裂纹角度对裂纹起裂以及扩展等动态力学行为的影响。并使用MATLAB程序计算裂纹轨迹的分形维数,运用分形理论对预制裂纹的角度的影响加以分析,旨在揭示冲击载荷作用下巷道围岩周边不同角度径向裂纹的破坏机制。

1、试验原理

焦散线的形成原理示意图如图1所示,试件在外力σ0作用下,内部产生了拉、压应力,试件厚度和折射率也随之发生变化,使得原本平行透射的光束发生了偏移,有些区域的光线增强,有些区域的光线减弱,在距离试件z0处的平面上,就能观察到一个周围有一圈亮线的暗斑,这个暗斑为焦散斑,亮线为焦散线。

图1焦散线原理

图2Dmax和Dmin的尺寸定义

在焦散线实验的计算中,我可以依据Kalthoff给出的动态作用下Ⅰ、Ⅱ复合型焦散斑的动态应力强度因子的计算公式,将焦散斑的特征尺寸代入即可。

式中:KdⅠ,KdⅡ分别为Ⅰ型动态应力强度因子和Ⅱ型动态应力强度因子;Dmax,Dmin分别为沿裂纹方向上的焦散斑的最大直径和最小直径(Dmax,Dmin的尺寸定义见图2),mm;μ为应力强度因子的比值[23];g为应力强度因子数值系数,通常取g=3.02;F(v)为动荷载下裂纹扩展速度调节因子,一般取F(v)≈1。对于本次试验,z0为试件与参考平面的距离,本实验取z0=1.0m,材料的应力光学常数c=85μm2/N;试件的有效厚度deff=5mm,在实际实验测定中,只需量取每个时刻的焦散斑的直径Dmax和Dmin,就可以计算得到对应该时刻的裂纹尖端动态应力强度因子。

2、试验过程

2.1试件

在巷道掘进过程中,巷道两帮及顶底板存着大量的径向裂纹,在原始地应力、爆破开挖或者冲击地压的扰动下,这些裂隙发育扩展直到围岩脱落破坏。已有研究结果表明,裂纹的动态力学行为受到裂纹角度、巷道形状、荷载类型、加载率等诸多因素的影响[24,25,26],因此在设计试件时,考虑巷道本身对裂纹扩展行为的影响,设计半圆孔和不同角度裂纹组合模式的试件,如图3所示,其中半圆孔模拟半圆拱巷道,不同角度的裂纹缺陷模拟巷道周边的径向裂纹。

使用有机玻璃板为试件材料,该材料的动态力学参数参见表1。试件的几何尺寸为200mm×50mm×5mm(长×宽×厚),在试件下底面中间预制一个半径为5mm的半圆孔,半圆孔的圆心和试件下底面的中点重合,在半圆的圆周上预制方向沿半径延长线,长度为5mm的裂纹。裂纹与试件底面的夹角(取较小的那个角)为α,如图3所示。改变α共设计6组试验方案,15°,30°,45°,60°,75°,90°。每组方案制作5块试件,一共30个试件。

图3试件模型示意图(mm)

表1PMMA的动态力学参数导出到EXCEL

2.2试验系统和操作

试验采用的是数字激光高速摄影系统和落锤加载试验平台,图4为试验系统的光路图,图5为落锤加载试验平台。选用Photron公司生产的Fastcam-SA5(16G)高速摄影机,记录试验信息,设置拍摄频率为75000fps,每隔13.33μs记录下一张焦散线图片。选用LWGL300-1500MW型绿光激光光源,试验时,操作员A控制高速摄影机并发出释放落锤指令,同时按下录像按钮。操作员B接到指令后瞬间释放落锤,试件断裂后操作员A按下录像结束按钮,以此实现高速摄影机动态焦散线图像的全过程记录。

试验中落锤的加载头位于有机玻璃板上表面的几何中心,落锤的质量为1.25kg,冲击高度,加载速度,每次试验均把落锤举至相同高度,保证每次加载的速度、冲击能量和初始应力波相同。

图4透射式焦散线光路系统

图5落锤加载平台

3、试验结果及分析

3.1断裂形态

6组方案共计30个试件试验后,每组方案内5个试件的裂纹扩展轨迹基本一致,验证了试验操作的稳定性和试验结果的可靠性。每组方案随机抽取一枚试件的扩展轨迹,拍照记录拼接成图6。可以看出,6组方案试件均从预制裂纹尖端起裂,起裂后迅速朝着加载方向偏转,直到最终断裂于加载头附近。α=15°起裂时的裂纹轨迹偏转弧度较大。随着角度的增大,起裂时的裂纹轨迹偏转弧度逐渐变小,α=90°时起裂不发生偏转,裂纹轨迹竖直且平滑。

3.2时程分析

试验记录了不同试件裂纹起裂、扩展到贯穿整个试件的动态焦散斑图像,图7(a)～图7(f)依次为随机抽取的6枚试件的部分焦散斑图像。

当α=15°～75°:预制裂纹起裂前,焦散斑类型为Ⅰ、Ⅱ复合型焦散斑,以Ⅱ型焦散斑为主,起裂以后焦散斑类型也为Ⅰ、Ⅱ复合型,以Ⅰ型焦散斑为主,直到裂纹贯穿整个试件。当α=90°时,裂纹起裂,扩展到贯穿试件,焦散斑的形状一直关于裂纹的扩展的切线方向对称,呈明显的纯Ⅰ型焦散斑。

不同角度的试件起裂前焦散斑逐渐增大,大到一定值时才开始起裂,这是因为裂纹的起裂需要积蓄一定的能量。在裂纹起裂和扩展的全过程中,焦散斑直径是波动变化的,这是应力波在试件边界与裂纹尖端反复震荡的结果。在整个裂纹扩展的过程中,焦散斑直径先震荡增大,随后震荡减小,最终消失于于加载头附近,裂纹扩展全过程结束。焦散斑的大小反映了裂纹尖端的应力集中程度。

以裂纹尖端开始出现焦散斑的那一张照片的时刻为0μs,每组方案中随机抽取一个试件,记录下该试件裂纹起裂的时间t1和裂纹贯穿的时间t2,计算Δt1(相邻角度起裂的时间差)和t2-t1,绘制成表2。因为试验的单一变量为裂纹的角度,故试件断裂过程时间表反映了由于裂纹角度的变化对裂纹起裂和扩展带来的影响。

图6裂纹扩展轨迹

图7动态焦散斑图像

t1反映的是能量积累过程。随着α的增大,裂纹起裂所需要的时间越来越短,起裂越来越容易。15°时起裂所时间为613.2μs,90°时起裂时间仅为40.0μs。随着α的增大,Δt1并不是相等的,而是越来越小,这意味着裂纹起裂虽然会随着角度的增大而更加容易,但是更容易的程度越来越小。随着α的增大,裂纹贯穿所需要的时间越来越短。

t2-t1反映的是能量释放的过程,也是裂纹扩展时长。可以发现,裂纹扩展时长在α=45°两侧表现出不同的规律。当α<45°时,裂纹扩展时长随着角度的增大而增大;当α>45°时,裂纹扩展时长随着角度的增大而减小。由于实验过程中落锤的高度重量均保持一致,我们近似认为落锤冲击作的功是相同的,所以α≈45°时能量释放的比较平缓,而角度过小或过大能量释放都十分迅速。

表2断裂过程时间表导出到EXCEL

3.3裂纹扩展速度变化规律

6枚试件的裂纹扩展速度时间曲线如图8所示。其中裂纹扩展的最大速度与角度呈一定的关系:随着预制裂纹与试件底部夹角的增大,裂纹扩展的峰值速度呈现减小的趋势。在设置得6个角度梯度中,15°时的裂纹扩展峰值速度最大,为436.4m/s,随着角度的增大,裂纹扩展峰值速度迅速减小,夹角接近90°时,裂纹扩展的峰值速度稳定在190m/s左右。

图8试件裂纹扩展速度-时间曲线

3.4裂纹尖端动态应力强度因子变化规律

不同角度的裂纹I型动态应力强度因子随时间的变化规律具有相似性,如图9(a),整体上呈现先波动上升至峰值,再波动下降的趋势。以15°的I型动态应力强度因子随时间的变化规律为例,在裂纹起裂前,裂纹的Ⅰ型动态应力强度因子随时间波动增加,t=613μs时,Ⅰ型动态应力强度因子达到0.90MN·m-1.5时,裂纹开始起裂,Ⅰ型动态应力强度因子不断增大,t=640μs时,裂纹的Ⅰ型动态应力强度因子达到峰值2.24MN·m-1.5,经过约40μs短暂稳定扩展后,能量被消耗至不能维持裂纹持续高速扩展,裂纹的Ⅰ型动态应力强度因子迅速下降,773μs时,裂纹止裂。Ⅰ型动态应力强度因子的最大值与α具有一定关系:随着α的减小,Ⅰ型动态应力强度因子的最大值越来越大。15°的KdImax最大为2.24MN·m-1.5,90°的KdImax最小为1.02MN·m-1.5,其规律与裂纹扩展最大速度与预制裂纹角度关系相一致。

图9KdⅠ-t和KdⅡ-t曲线

图9(b)为裂纹起裂前的II型动态应力强度因子随时间的变化曲线,图9(a)结合图9(b)一起分析可以看出,在裂纹起裂前Ⅰ型动态应力强度因子和Ⅱ型动态应力强度因子均是处于不断波动之中的,但Ⅱ型动态应力强度因子比Ⅰ型动态应力强度因子大,说明在裂纹起裂阶段,裂纹以Ⅱ型受力为主。随后,裂纹开始扩展,Ⅱ型动态应力强度因子迅速减小,Ⅰ型动态应力强度因子则持续波动增大到峰值然后减小,直到试件断裂,说明在裂纹扩展阶段,裂纹尖端以Ⅰ型受力为主。从裂纹起裂到试件断裂,Ⅰ型动态应力强度因子和Ⅱ型动态应力强度因子总是震荡变化的,这是应力波在试件边界和裂纹尖端反复作用的结果。

3.5裂纹轨迹分形维数变化规律

分形理论最早由谢和平[27]于1985年引入裂隙岩体的非连续破坏分析中,该方法为岩石力学的损伤破坏分析提供了一种定量的办法。关于分形维数的计算方法有相似维数,Hausdorff维数,信息维数和计盒维数等。其中,计盒维数计算简单,能够直观反映裂纹在研究区域的占有程度,因此在岩石力学分形研究中得到了广泛的应用。将分形体用边长为δ的盒子均匀覆盖,记N(δ)为所有与分形体相交的盒子个数,令盒子边长δ→0,得到计盒维数DB。

图10为6组试件的裂纹轨迹进行二值化处理以后的图像,图像尺寸为1024×1024像素,将处理好的二值化图像导入MATLAB计盒维数计算程序中。

为6组试件裂纹轨迹的计盒维数拟合直线方程,衡量拟合优度的R2均大于0.99,说明拟合效果较好。α=15°～α=90°的6组试件的裂纹轨迹的分形维数分别为1.2331,1.1723,1.1502,1.1273,1.1010和1.0543。α=15°时,裂纹轨迹的分形维数最大(1.2331),裂纹轨迹复杂程度最大,裂纹扩展轨迹最不规则。随着预制裂纹角度的增大,裂纹扩展轨迹的分形维数逐渐减小,裂纹轨迹复杂程度逐渐减低,裂纹扩展轨迹趋于规则,分形维数的变化定量的从分形的角度验证了预制裂纹角度与对裂纹扩展的影响。α=90°时,裂纹轨迹的分形维数最小(1.0543),裂纹轨迹复杂程度最小,裂纹扩展轨迹最规则(见图11)。

图10裂纹扩展轨迹二值图

图11裂纹轨迹的计盒维数拟合曲线

4、结论

以预制裂纹角度为单一变量,研究预制裂纹角度变化对裂纹起裂、扩展和止裂等动态力学行为的影响,揭示了冲击荷载下巷道围岩不同角度径向裂纹的破坏机制,为巷道维护和灾害预测提供一定的理论指导。实验结论总结归纳为以下三点:

(1)预制裂纹角度不等于90°时,焦散斑类型为Ⅰ、Ⅱ复合型焦散斑,预制裂纹起裂前以Ⅱ型焦散斑为主,起裂后以Ⅰ型焦散斑为主;预制裂纹角度等于90°时,从裂纹起裂,扩展到贯穿试件,焦散斑的形状一直关于裂纹的扩展的切线方向对称,呈明显的纯Ⅰ型焦散斑。

(2)预制裂纹角度影响裂纹尖端应变能的积累和释放的快慢。随着角度的增大,起裂时间变短,起裂更容易,裂纹尖端弹性应变能积累的更快。裂纹尖端弹性应变能释放的快慢在α=45°两侧表现出不同的规律,α≈45°时能量释放的比较平缓,而角度过小或过大能量释放都十分迅速。

(3)不同角度裂纹的Ⅰ型动态应力强度因子随时间的变化规律具有相似性,整体上呈现先波动上升至峰值,再波动下降的趋势。但也具有差异性,随着角度的增大,Ⅰ型动态应力强度因子的最大值减小。运用计盒维数从分形角度对二值化后的裂纹扩展轨迹进行分析,得到裂纹扩展轨迹的分形维数,发现随着预制裂纹角度的增大,裂纹扩展轨迹的分形维数逐渐减小,裂纹轨迹复杂程度逐渐减低,裂纹扩展轨迹趋于规则。

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基金：国家自然科学基金重点项目(51934001);国家自然科学基金面上项目(51974316);校级科研重点项目(BGZYKY201705Z).