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高斯混沌映射与混合收敛因子的麻雀搜索算法

2023-11-08 72 上传者：管理员

摘要：针对原始麻雀搜索算法在ECE2020系列测试函数上表现的不足之处，本文引入高斯混沌映射与收敛因子α的方法，提出改进的麻雀搜索算法，以优化原算法初始化种群位置机制与更新麻雀位置时的缺陷，对麻雀算法的收敛精度与速度进行改善。实验结果表明，改进后的麻雀算法具有较好的性能。

关键词：
混合收敛因子
精度较低
群智能优化算法
高斯混沌映射
麻雀搜索算法
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1、引言

群智能优化算法是解决最优问题的最佳途径。得益于算法强大的寻优能力，群智能算法被广泛运用在航迹的规划、最优路线的选定等问题上[1]。

原始麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm,SSA)在初始化种群麻雀初始位置时仅简单地使用了rand()函数，使得麻雀分布不够均匀，总体搜索空间较小，也可能导致部分种群陷入局部最优解。在更新麻雀位置的过程中，原算法使用了较简便的操作，导致算法存在收敛速度慢和收敛精度较低的问题[2]。

针对这两个问题，本文提出改进的麻雀搜索算法（Improved Sparrow Search Algorithm,I-SSA），引入高斯（Gauss）混沌映射与收敛因子α[3]，来优化原算法初始化种群位置机制与更新麻雀位置时的缺陷，对麻雀算法的收敛精度与速度进行改善。

2、方法介绍

在初始化种群位置的步骤中引入高斯（Gauss）混沌映射，使各麻雀位置分布更加均匀合理。混沌的最大特点是不确定性，能够很好地扩展种群的搜索范围，使得搜索个体分布更加随机[4]。

在借鉴鲸鱼群优化算法的更新方法后，加入一个收敛因子α来解决更新的缺陷[5]。当α>1/2时，模拟种群螺旋向上爬升捕食猎物；当α<1/2时，模拟种群收缩包围圈使猎物活动受限。算法每迭代一次，利用给出的适应值公式求得每一个体的适应度值，最后选取值最小的位置数据为最优解。把生成的数值α带入不同的计算公式，帮助算法完成每次迭代，更新个体位置信息，直到完成全部迭代。

利用高斯混沌映射影响种群初始分布和非线性收敛因子ɑ干扰位置，来提高麻雀算法的收敛速度与精度，是本文的研究重点。

2.1原始麻雀搜索算法

麻雀种群分为发现者和加入者。在模拟过程中，设定如下矩阵由n只虚拟麻雀组成。

其中，n是个体数量，d是测试函数的维度。

利用式（2）可求得个体的适应度值。

其中，f表示适应度值，n是个体数量，d是测试函数的维度。在公式（1）、（2）下，算法每次迭代均由如下公式更新发现者麻雀位置。

其中，t表示当前算法已经迭代到的次数，j表示此前设定的算法停止前的迭代次数。在Xi,j中，i是麻雀顺序数，j是所在维度。b∈(0,1],b在区间内随机取值。R2 (R2∈[0,1])为预警值，ST(ST∈[0.5,1])为安全值。把服从正态分布的任意数赋给Q。L是一个全为一的1行d列的矩阵[1]。

当R2<ST时，表示没有捕食者威胁，发现者可以在此区域上捕食。若R2≥ST，表示发现者或加入者周围存在捕食者，需要立即放弃此区域。

作为加入者麻雀，它们受公式（3）、（4）约束。加入者按如下公式更新位置。

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Xp是目前发现者麻雀所发现的最优位置，可以是最优解也可以是局部最优解，Xworst代表不好的麻雀位置。A是一个1行d列的矩阵，其中的元素数值为1或-1。当i>n/2时，显示数值顺序为i的麻雀缺少食物，需要更换搜索区域前往其它地方觅食，以提高能量储备。

2.2改进的麻雀搜索算法设计和步骤

2.2.1高斯混沌映射

针对麻雀种群位置的初始化，在公式（1）、（2）的约束下，引入高斯混沌映射，使得种群位置分布更加随机，从而扩大搜索范围。算法每次迭代都要由如下公式更新发现者麻雀位置。

其中mod为求余函数，k为麻雀位数，[]代表取整，x=(x1,x2,⋯,xd)为高斯映射产生的混沌序列。

2.2.2收敛因子α

加入者麻雀受公式(3)、(4)约束。在此处对α进行覆盖定义，更改加入者麻雀的位置更新规则。

α随着迭代次数的增加从2减小到0,t为当前迭代次数，tmax为最大迭代次数。

加入者按如下公式更新位置。

其中r∈[0,1]的随机数；g*表示当前迭代次数的最优解；fi表示第i只麻雀的适应度值；xi表示第i只麻雀的当前位置。

2.3算法流程

改进麻雀搜索算法（Improved Sparrow Search Algorithm,I-SSA）具体算法流程如下：

第1步：设置种群规模pop，迭代次数M、待求函数维度dim，初始化发现者和加入者比值关系（一般是1:4），搜索范围上限ub和搜索范围下限lb。

第2步：利用高斯混沌映射分布更改发现者麻雀的位置更新公式，如公式（5）所示。

第3步：加入收敛因子α更改加入者麻雀的位置更新公式，如公式（7）所示。

第4步：计算个体的Fitness Value（适应度）数值，从大到小列出。

第5步：利用公式（5）更新发现者麻雀位置信息。

第6步：利用公式（7）更新加入者麻雀位置信息。

第7步：再次计算Fitness Value数值并更新麻雀位置。

第8步：与预设条件进行匹配对比，符合则输出结果；不符合，重复执行第四步至第八步。

3、实验与结果分析

3.1测试函数

表1测试函数表

表1给出了碗状测试函数、山脊类型测试函数和多峰测试函数的公式。这些标准的测试函数在群智能优化算法中已经被广泛用于测试算法的可行性、有效性以及稳定性。

3.2对比测试

3.2.1在山脊类型测试函数上的优化对比

表2山脊类型测试函数优化结果

如表2结果所示，在山脊类型的两组测试函数的测试下，可以看出I-SSA有比标准SSA更高的收敛精度，尤其是在Zakharov Function函数上；在收敛速度的测试上也有较为明显的提升。

3.2.2在碗状测试函数上的优化对比

表3碗状测试函数优化结果

如表3结果所示，在碗装类型的两组测试函数的测试下，可以看出在Trid Function函数上I-SSA有比标准SSA更高的收敛精度和更快的收敛速度。

3.2.3在多峰测试函数上的优化对比

表4多峰测试函数优化结果

如表4结果所示，经过上述六组测试函数的测试可以看出，在大多数测试函数情况下，I-SSA有比标准SSA更高的收敛精度，尤其是Ackley Function函数、Drop-Wave Function函数、Griewank Function函数。在这些测试函数的优化过程中，标准SSA都无法准确在最优解处达到收敛，陷入了局部最优解问题。相比之下，I-SSA则更快更准确地在最优解处收敛，展现了改进后的麻雀搜索算法优秀的收敛精度。

3.3实验结果分析

3.3.1收敛精度分析

收敛精度由经过算法优化测试函数后求得的最优解与标准最优解的对比决定。

优秀的收敛精度主要归功于初始化种群时加入的高斯（Gauss）混沌映射，使得麻雀个体分布的更加均匀，扩大了搜索范围，可以规避很多局部最优从而找到全局最优解[6]。

但在部分测试函数上，I-SSA表现得不如标准SSA好，例如Sum Squares Function函数。这主要是因为此函数除了全局极小值外，没有任何局部极小值，展现不出混沌的干扰优势。

3.3.2收敛速度分析

收敛速度的快慢可由算法优化测试函数后得到最优解时经过的迭代次数来体现。

收敛速度的提升主要归功于在算法迭代过程中加入的收敛因子α。在迭代前期，α值较大，可增强全局勘探能力且递减速度较快；在迭代后期，α值收敛到较小值且递减速度变缓慢。这样可以实现前期快速收敛、提高算法的收敛速度[7]。

3.4时间复杂度分析

时间复杂度是评价算法执行效率的重要指标之一。假设求解问题的迭代次数为t，问题规模维数是d，解数为n，目标函数的代价为Cof，则标准SSA算法的时间复杂度T为[8]:

在I-SSA中，设产生一个d维的种群序列的时间复杂度为T=O(D），由于基于高斯混沌初始化种群位置的方法是一种时间确定的初始化方法，在确定种群个体和维数d后仅需执行一次，不会造成初始化时间增加。在每次更新麻雀个体位置时，收敛因子α只改变更新规则与计算方法，并未涉及算法时间代价的产生。

综上所述，SSA与I-SSA时间复杂度相同，即基于高斯混沌映射与收敛因子α的引入并不会提高算法的时间复杂度。

4、结论

经过十组测试函数的优化测试可以看出：在收敛精度方面，I-SSA相对于标准SSA具有相当的提升，在很多SSA无法准确收敛且会陷入局部最优解问题的测试函数上，I-SSA都可以准确地收敛到最优解；或者当两者都无法最终收敛到全局最优解的情况下，I-SSA得到的最优解也会比SSA更靠近全局最优解。这证明，改进后的麻雀搜索算法在收敛精度方面具有明显的提升，也验证了本文提出的引入高斯混沌映射和收敛因子α的方法具有正向的改进作用。

参考文献:

[1]薛建凯.-种新型的群智能优化技术的研究与应用[硕士学位论文].东华大学,上海,2020

[2]欧阳城添,朱东林,王丰奇等基于折射麻雀搜索算法的无人机路径规划电光与控制,2022,29(06).25-31

[3]张琳,汪廷华周慧颖.一种多策略改进的麻雀搜索算法.计算机工程与应用,2022 ,58(11):133-140

[4]张月栋,莫愿斌改进的麻雀搜索算法及其求解旅行商问题.计算机系统应用2022,31(02):200-206

[5]毛清华,张强融合柯西变异和反向学习的改进麻雀算法.计算机科学与探索,2021,15(06)-1155-1164

[6]张伟康,刘升自适应t分布与黄金正弦改进的麻雀搜索算法及其应用微电子学与计算机, 2022,39(03):17-24

[7]黄敬宇融合t分布和Tent混沌映射的麻雀搜索算法研究[硕士学位论文]兰州大学兰州,2021

[8]李新宇.改进自适应收敛因子的灰狼优化算法研究信息与电脑(理论版),2021,33(24):91-94

文章来源:王兆龙,曹鹤玲.混合收敛因子与高斯混沌映射的麻雀搜索算法[J].福建电脑,2023,39(06):24-27.