引言

无线体域网(wirelessbodyareanetwork,WBAN)是由大量置于体内或体上的传感器节点组成的网络，是无线传感器网络(wirelesssensornetwork,WSN)的一种。这些低能耗的传感器节点可以持续监测人体重要的生理信息并把这些信息数据传输给远端服务器[1]。在传统WBAN中[2]，传感器节点由电池供电，网络寿命较短。虽然已有大量文献投入WBAN节能问题的研究[3,4]，但都不能从根本上解决传感器电池容量的问题。而最近出现的能量采集(energyharvesting,EH)技术打破了无线传感器网络中电池寿命的限制[5]。使用EH技术，传感器节点可以从射频(radiofrequency,RF)能源中收集能量[6]。然而在无线RF能量充电网络中，如何以一种公平且高效的方式在多传感器节点之间分配网络资源(时间和频率)是一个亟待处理的问题。文献[7]提出的吞吐量最大化方法虽然获得了极高的系统效率，却产生了严重的不公平问题。而为解决该问题，文献[7]提出的强制相同吞吐量方法和文献[8]提出的强制相同能量方法虽然保证了每个用户的公平性，但是却牺牲了信道条件好的用户节点的效率。

另外，文献[8]只考虑了仅有一个RF能量源的网络，但是为了保护人体免受过多辐射，RF能量源的传输功率较低，仅有一个RF能量源不足以为所有传感器节点提供足够的能量。因此，本文考虑的是更为普适的网络，在该网络中，多个低功率的RF能量源向多个传感器节点供电。基于该网络模型，本文依据边际效用理论，将传感器节点之间的资源分配问题建模成基于效用函数的优化问题，提出了总效用最大化方法。该方法利用边际效用的特性，在提高公平性的情况下也能保证系统的效率。

1、系统模型

图1给出了所研究的无线充电体域网(wirelesspoweredbodyareanetwork,WP-BAN)系统模型，被监测人携带了M个传感器节点用于监测其生理信息，如体温、血压、心率等。另外，该被检测人还配备了一个可以通过Wi-Fi或LTE/LTE-A接入因特网的手持设备。该手持设备负责收集从传感器节点传输过来的信息，并通过因特网将这些信息传输到移动云。假设手持设备由电池供电，房间内安装了N个RF能量源，而传感器节点采用EH技术从RF能量源收集RF能量。为了给体内和体上的传感器节点充电。

假设Wi-Fi上行链路(从手持设备到AP)的网络资源总是充足的，只需关注射频能量传输(radiofrequencyenergytransfer,RFET)链路(从RF能量源到传感器节点)和无线信息传输(wirelessinformationtransfer,WIT)链路(从传感器节点到手持设备)的网络资源分配，如图1所示。假设RFET和WIT链路都运行在2.4GHz的ISM频段[9]，并且采用TDM技术防止链路之间相互干扰。采用离散时间系统模型表示网络资源块，T表示一个时隙的持续时间，w表示系统的带宽，如图2所示。假设RFET和WIT链路在时间上完全同步，每个时隙的前t0(0<t0<T)部分分配给RFET链路，在该时间间隔内，所有RF能量源同时将能量广播给传感器节点;同一个时隙内的剩余时间T-t0则分配给WIT链路，传感器节点在T-t0内采用TDMA方式将其信息传输给手持设备。将分配给第m个传感器节点的传输时间表示为tm(0≤tMm<T)，可得

公式1

假设所有传感器节点的RFET和WIT阶段都采用收集再发送协议，且RFET和WIT链路都是准静态平坦衰落模型信道，即在一个时隙内每条链路的信道都保持不变，但在下一个时隙可能变化。基于以上假设和分析，WP-BAN的运行包含以下两个阶段:

a)RFET阶段。第m个传感器节点从第n个RF能量源收集的RF能量可以表示为

公式2

其中:Pn是第n个RF能量源的传输功率;hn,m是从第n个RF能量源到第m个传感器节点的信道增益;ζm(0<ζm<1)是第m个传感器节点的能量采集效率。由于一个传感器节点从多个RF能量源收集的能量是可加的[10]，第m个传感器节点从N个RF能量源收集的能量可以表示为

公式3

b)WIT阶段。传感器节点在RFET阶段补充完能量后，在各自所分配的时间间隔内正交地向手持设备传输其信息数据。假设第m个传感器节点使用固定比例的能量进行信息传输[7]，表示为θm(0<θm≤1,1≤m≤M)，则第m个传感器节点的平均传输功率为

公式4

假设所有信道噪声的方差均为σ2，则第m个传感器节点在一个时隙内可获得的吞吐量可以表示为

公式5

其中:hm,H是从第m个传感器节点到手持设备的信道增益;w是第m个传感器节点所占用的信道带宽;

2、资源分配方案

由于文献[7]采用了RF能量源和AP相结合的混合接入点(hybridaccesspoint,H-AP),WIT和RFET阶段存在两个现象:a)距H-AP较远的节点接收的能量比距H-AP较近的节点少;b)较远的节点相较于较近的节点需要更多的传输功率才能保证H-AP信息接收的可靠性。作者将这两个不公平问题称为双远近问题(doublynear-farproblem)，该问题是由各节点和H-AP之间距离的差异造成的。

在本文所考虑的WP-BAN中，所有传感器节点都置于人体内和体上，因此，各传感器节点到RF能量源或者手持设备的距离几乎相同，表面上看双远近问题似乎已经消除。但需要注意的是，不公平问题归根究底是由各个传感器节点的信道条件的差异造成的。人体器官、四肢、衣物等都会给体内和体上传感器节点造成极大的阴影衰落差异，进而再一次不可避免地产生不公平问题。

为了在所考虑的WP-BAN中减轻不公平问题，本文借由边际效用理论，提出了一个可以在系统效率和各节点间公平性之间取得较好折中的网络资源分配方法。

2.1边际效用理论基础

边际效用理论在经济学中应用于生产和消费。效用代表一个消费者购买一定数量的商品所体验到的满意度，而一个商品的边际效用是消费者增加该商品购买量时所产生的效用的改变量。

如用数学公式表达，则边际效用定义为消费者所获得的效用对所购买商品量的一阶导数。根据边际效用递减律，每一个同质单元的边际效用随着单元量的增加而递减，即d2U(x)/dx2<0。如果商品的消费量持续增加，则边际效用将会在某一个点降为零，在该点总效用达到最大。

2.2最优化问题构建

在所研究的WP-BAN中，本文首先为每一个传感器节点设计了一个效用函数，该效用函数可以将传感器节点所获得的网络资源数量映射成一个QoS满意度等级。为了满足上文所述的边际效用的性质，本文特别选用了一个对数函数:

公式6

作为第m个传感器节点在吞吐量为Rm时所取得的效用。则U(Rm)对Rm的一阶导数

公式7

为该传感器节点的边际效用函数。

由于u(Rm)=1/Rm>0且(d2U1(Rm)/dRm2=-1/Rm2<0)，所以U1(Rm)是对Rm的单调递增函数，且增大的速度(边际效用)逐渐减小，最后趋近于零，符合2.1节中边际效用递减律的性质，因此本文选用该函数作为效用函数。

根据效用最大化理论，可以将WP-BAN网络资源分配问题建模为

公式8

容易证明，问题式(8)为凸优化问题，此处省略证明过程。

另外，sigmoid函数也是满足边际效用性质的单调函数，且被广泛应用于关于网络资源分配问题的求解中[11,12]。为突出本文所选用的效用函数的优势，在本网络模型中，根据sigmoid函数选用

公式9

作为另一个效用函数进行比较。其中，αm和βm是第m传感器节点自定义的QoS偏好参数，分别决定了函数曲线的陡峭程度和中心。如图3所示，αm可以看做传感器节点对当前效用变化的敏感度(效用变化的速度)，βm表明了传感器节点对吞吐量的期望值(效用变化的位置)。从图3可以看出，当βm相同时，αm越大，传感器节点的效用变化越明显，即传感器节点对效用变化越敏感;而对于相同的αm和吞吐量，βm越大，传感器节点的效用越低，即传感器节点对吞吐量的期望值越高。

3、求解方法

本文使用对偶分解法对问题式(8)进行求解。问题式(8)的拉格朗日函数可以表示为

公式10

其中:λ和μ分别是问题式(8)第一个约束和第二个约束的非负拉格朗日乘子;R是可能的吞吐量向量;t是分配给传感器节点的时间向量。

问题式(8)对偶函数为

公式11

因为凸优化问题式(8)满足Slater条件[13]，所以该凸优化问题的对偶间隙为零，也就是原始问题的最优解和对偶问题的最优解相同。因此，可以通过求解对偶问题式(11)得到问题式(8)的最优解。

对于一个给定的λ和μ，对偶函数式(11)仅由吞吐量向量变量R和时间向量变量t组成。所以，对偶函数可以分为两个最大化子问题，即吞吐量分配问题:

公式12

和时间分配问题:

公式13

可以看出，问题式(12)的目标函数是凹函数。令该目标函数对Rm的一阶导数为零，即可求得最优吞吐量Rm*为

公式14

同样，分别令问题式(13)的目标函数对t0和tm(1≤m≤M)的一阶导数为零，可得

公式15

公式16

其中:t0*和tm*分别为所有传感器节点的最优RFET时间和第m个传感器节点的最优WIT时间，即网络资源分配问题的最优解。

4、仿真结果

通过仿真验证所提出的总效用最大化(sum-utilitymaximization,SUM)方法的性能优势。为了进行比较，同时仿真了总吞吐量最大化(sum-throughputmaximization,STM)方法和sigmoid效用最大化方法(sigmoidutilitymaximization,SDUM)。

仿真系统如图1所示，房间长9m、宽9m、高3m,RF能量源安装在房间的天花板上。根据PowercastPCC114能量采集芯片的数据表[14]，将RF能量源的发射功率Pn设置为20dBm，将传感器节点的能量采集效率ζm设置为0.75。对于每一个传感器节点，假设所收集的能量中用来进行信息传输的能量所占的比例θm为0.5，信号带宽w为1MHz，手持设备端的噪声功率σ2为-114dBm。设置RFET和WIT链路的信道模型如下:路径损耗指数为3.8，身体阴影衰落是均值为0方差为14dB的高斯分布随机变量，小尺度衰落为单位均值的瑞利衰落。假设所有传感器节点对效用变化的敏感度和对吞吐量的期望值都相同，将αm设为8，βm设为1.5。仿真中，四个RF能量源的坐标分别为(3.3m,3.3m,3m)、(6.6m,3.3m,3m)、(3.3m,6.6m,3m)、(6.6m,6.6m,3m)。一个携带四个传感器节点的被检测人沿着房间的对角线移动，令被检测人所携带的手持设备的坐标为(xm,ym,zm)，则四个传感器节点的坐标分别为((x-0.1)m,(y-0.1)m,1m)、((x+0.1)m,(y+0.1)m,1.4m)、((x+0.1)m,(y-0.1)m,1.5m)、((x-0.1)m,(y+0.1)m,1.7m)。

在被检测人的移动过程中，在五个特定位置采样了传感器节点所获得的吞吐量，被检测人携带的手持设备在这五个位置的坐标分别为(1m,1m,1m)、(3m,3m,1m)、(5m,5m,1m)、(7m,7m,1m)、(9m,9m,1m)。通过对1000次随机生成的信道所产生的结果取平均，图4给出了所有传感器节点在不同位置所获得的总吞吐量，图5则给出了每一个传感器节点在不同位置所获得的吞吐量。

从图4中可以看出STM方法获得了最大的总吞吐量，但如图5所示，STM方法也在传感器节点之间产生了最大的吞吐量差异。这说明该方法虽然取得了最好的系统效率但各节点间公平性最差。与STM方法不同，SDUM方法分配给各传感器节点的吞吐量几乎相同，但从图4可以看出，这两种方法获得的总吞吐量最小。也就是说，虽然SDUM方法几乎达到了传感器节点之间的绝对公平，但会严重降低系统的效率。与STM和SDUM方法的性能相比较，本文所提出的SUM方法可以在总吞吐量和节点公平性之间取得一个较好的折中。

下面评价不同资源分配方法的公平性，为此，图6给出了各方法的公平性指数(仍然对1000次随机生成的信道所产生的结果取平均)。公平性指数定义为[15]

公式17

其中:公平性指数J的取值是[1/M,1]，当J=1/M时，系统公平性最差，当J=1时，系统公平性最优，即各传感器节点所获得的吞吐量相同。

从图6可以看出，STM方法的公平性指数总是低于0.4,SDUM方法的公平性指数接近于1，而本文所提出的SUM方法的公平性指数总是大于0.9，这说明SUM方法的公平性接近于SDUM方法但远远高于STM方法。

如上文所述，产生不公平和低效率问题的原因是不同传感器节点信道条件的差异。在STM方法中，为了使系统效率最大化，大多数的系统资源都被分配给了信道条件较好的传感器节点，造成网络资源分配的严重不公平。相反，为了保证传感器节点之间的公平性，SDUM方法分配给信道条件较差的传感器节点的系统资源更多，严重降低了系统的效率。相较于这两种方法，本文所提出的SUM方法在公平性和系统效率之间取得了一个较好的折中，这是因为所采用的对数效用函数与比例公平性相关，该方法分配给各传感器节点的系统资源数量与其边际效用成正比。因此，在效用函数的选择上，本文所选用的对数函数在整体性能上优于常用的sigmoid函数。

5、结束语

本文为WBAN中网络资源的分配提供了一个基于边际效用理论的凸优化方法。为高效且公平地最优化传感器节点之间的资源分配，构建了一个包含时间和吞吐量约束的总效用最大化问题，并通过对偶分解方法得到一个封闭的最优解。仿真结果证明，所提出的方法可以在公平性和系统效率之间取得一个较好的折中。

参考文献：

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基金:国家重点研发计划资助项目(2018YFC0808302);国家自然科学基金资助项目(61471361).