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探讨Blume-Capel模型相变行为对外壳层最近邻交换相互作用的反响
摘要：利用有效场理论研究了纳米管上双模随机晶场中混合自旋Blume-Capel模型的相变行为.结果表明,系统相变行为与取值概率、晶场强度比值、晶场参数、温度以及外壳层最近邻交换相互作用密切相关.取值概率、晶场强度比值、晶场参数和外壳层最近邻交换相互作用等诸多因素相互竞争,影响系统的一级和二级相变以及临界点.
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1、引 言
自1966年,Blume-Capel(BC)模型被创建之后[1,2],人们已经利用不同方法对多种晶格上的BC模型的磁化性质、热力学性质、磁滞回线和相图进行了研究. Zhang小组研究了外磁场和交换相互作用都遵循双模随机分布时,简立方晶格中混合自旋系统的临界行为[3].同年里,该小组又研究了外磁场遵循三模随机分布时,简立方晶格中混合自旋系统的相变行为[4].文献[5]利用有效场理论研究了简立方晶格中BC模型的补偿行为和磁化过程.文献[6]中研究了外磁场服从双峰离散分布时蜂巢晶格的相变性质,发现外磁场、晶场和自旋间交换相互作用影响系统的相变并且系统出现重入现象;文献[7]的研究表明稀释晶场对蜂巢晶格系统磁学性质和相变的影响,结果显示当晶场满足稀释分布时对系统的相变没有影响并且系统不会出现三临界现象.近几年来,纳米管渐渐成为磁热性质研究领域的一个热点,实验与理论方面都已经取得一定的研究结果.实验上,毛瑞等人以植物纤维素为模板,制备出了纳米管状SnO2材料,测试结果显示,此SnO2纳米管状材料能够提高锂离子的扩散速率,有效解决解充电放电过程中电极材料体积膨胀问题[8].文献[9]中发现Fe-Ni磁性纳米管具有明显的各项异性;理论上,Zaim小组研究了外磁场满足三模分布时纳米管上自旋为1Ising模型的磁性质和相图[10],结果表明该系统具有一阶相变、三相临界点和二阶相变并出现重入现象. Osman等人分别讨论了纳米管中纯自旋系统的磁化强度、磁化率、热力学性质和相图[11],讨论了晶场对系统磁热性质的影响,结果显示系统存在一阶相变和二阶相变.文献[12]利用有效场理论研究混合自旋纳米管系统的磁热特性,结果显示系统存在三临界点.文献[13]研究了Ising纳米管系统中BC模型的磁滞行为. Kaneyoshi讨论了纳米管系统中外壳层和内壳层最近邻自旋间交换相互作用对磁化率的影响[14].文献[15]显示双模随机晶场中BC模型的磁化强度和相变性质,得到了系统的磁化强度与温度和双模随机晶场的关系以及相图,结果表明系统在双模随机晶场中会表现出不同的磁学性质和相变行为.文献[16]讨论了纳米管上BEG模型的热力学和相变性质,研究发现纳米管系统存在三临界点.文献[17]研究了稀释晶场作用下纳米管中BC模型的磁化性质,结果表明,稀释晶场作用下系统的内能、比热和自由能呈现出不同的磁学性质.文献[18]利用基于密度泛函理论的第一性原理方法研究了稀土金属La吸附掺杂BN纳米管的储氢性能.据我们所知,迄今人们还没有研究外壳层最近邻交换相互作用、晶场参数比值和双模随机晶场对纳米管系统相变行为的影响.为了弄清楚外壳层最近邻交换相互作用、晶场参数比值和双模随机晶场对纳米管系统相变行为的影响,本文利用有效场理论对纳米管上混合自旋BC模型相变与双模随机晶场取值概率、外壳层最近邻交换相互作用、晶场参数比值和晶场的关系进行了研究,给出了系统的相图.
2、 模型和方法
无限长纳米管由内壳层和外壳层两部分组成,见图1.图1(a)为纳米管的立体示意图,图1(b)给出其横截面示意图.为了更清晰地显示不同格点上具有相同配位数的磁性原子,用圆圈、方块和三角形分别代表配位数为5、6和7的磁性原子.外壳层每个磁性原子的自旋为1,内壳层每个磁性原子的自旋为1/2.图中原子间的连线代表最近邻磁性原子之间存在交换相互作用,它们的大小分别为J1、J2和J.
图1纳米管示意图
纳米管上BC模型的哈密顿量可表述为
其中S=-1,0,+1;σ=±1/2. J1代表外壳层最近邻自旋间的交换相互作用,J2代表内壳层最近邻自旋间的交换相互作用,Di代表外壳层和最近邻的内壳层自旋间的交换相互作用,Di代表作用在格点i上的随机晶场,它们都满足双模晶场分布
其中p(0≤p≤1)表示随机晶场取值为D的概率,1-p代表示随机晶场取值为αD的概率,α(0<α<1)为一无量纲参数,代表晶场强度的比值.当p=1或0时,含双模随机晶场的BC模型退化为含恒定晶场的BC模型.
利用有效场理论[19,20,21]可以得到外壳层格点自旋磁化强度m1和m2,内壳层格点自旋磁化强度mc的自洽方程:
其中函数F(x)定义为
函数f(x,Di)的表达式为
其中β=1/kBT, T是绝对温度,kB是玻尔兹曼常数.
3、结果与讨论
为了不失一般性,令外壳层格点间最近邻交换相互作用J1,晶场强度D和等效温度kBT以J为单位,通过求解方程(3),给出了外壳层格点最近邻交换相互作用下纳米管系统的相变行为.相图中“PM”代表顺磁区域,“FM”代表铁磁区域,“CP”表示临界点;虚线和实线分别代表系统的一级相变线和二级相变线,实点代表系统的临界点.
3.1最近邻交换相互作用对恒定晶场作用下系统相变行为的影响
图2给出了恒定晶场作用下,外壳层最近邻交换相互作用不同时,纳米管系统的相变行为.从相图中可以发现,一定条件下系统发生一级和二级相变.当外壳层最近邻交换相互作用强度参量0
图2 p=1.0时系统的相图,曲线上的值为外壳层最近邻交换相互作用强度.
3.2p=0.25时,系统的相变行为
为了更清楚地了解系统的相变行为,图3给出了α=0.0、0.5、-0.5和-1.0,四种典型情况下p=0.25时系统的相图.图中系统的相变温度kBT/J随晶场参量D/J的变化曲线(相变线)将kBT/J-D/J空间分成两个区域:顺磁区域(见图3中的PM)和铁磁区域(见图3中的FM).
图3晶场强度比值α分别为(a) 0.0,(b) 0.5,(c) -0.5,(d)-1.0时系统的相图,曲线上的值为外壳层最近邻交换相互作用强度.
图4晶场强度比值α分别为(a) 0.0,(b) 0.5,(c) -0.5,(d)-1.0时系统的相图,曲线上的值为外壳层最近邻交换相互作用强度.
图3(a)给出稀释晶场(α=0.0)中系统的相图.从图中可以看出,系统仅发生二级相变且相变线比较平缓.研究发现,当外壳层最近邻交换相互作用参量较小时,即0
3.3p=0.75时,系统的相变行为
为了研究晶场参数取值概率对系统相变行为的影响,图4给出了α=0.0、0.5、-0.5和-1.0,四种典型情况下p=0.75时系统的相图.从图中可以发现,晶场参数取值概率对稀释晶场中的相图影响较大.主要表现为,概率较大时,系统出现一级相变.当晶场参数取值概率较大时,在一定条件下(-4.0
4、结 论
本文利用有效场理论研究了双模随机晶场作用下spin-1和spin-1/2混合自旋BC模型系统的相变行为.结果表明,系统相变性质与随机晶场的取值概率p、晶场强度比值α、晶场参数D/J、温度以及外壳层最近邻交换相互作用密切相关.概率P、晶场强度比值和D/J等诸多因素相互竞争,使系统表现出丰富的磁化现象:P、α、D/J和J1/J会影响系统的一级和二级相变以及临界点.
李晓杰,王义荣,王小霞.外壳层最近邻交换相互作用对Blume-Capel模型相变行为的影响[J].原子与分子物理学报,2020,37(05):739-744.
基金:齐鲁理工学院校级课题(JG201859).
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专业分类：化学
国际刊号：1000-8217
国内刊号：11-1730/N
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2020-05-27
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