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基于蒙塔卡罗随机技术的三维裂隙岩体建模及代表单元体研究

2025-01-20 101 上传者：管理员

摘要：裂隙岩体的建模和岩体代表单元体的研究是研究地质工程与地质科学问题的前提和关键。本研究基于蒙塔卡罗随机技术构建了一系列三维岩体裂隙网络模型，并在其中截取不同尺寸的子区域进行渗流分析，得到了裂隙岩体代表单元体为平均裂隙长度7倍的结论。

关键词：
三维裂隙岩体
代表单元体
数值建模
蒙塔卡罗随机技术
裂隙岩石
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工程师经常面临是否将岩体视为离散材料或连续材料的问题。大多数有限元方法将岩石视为连续材料，而其他人将它们视为离散岩石块的组合[1]。岩石是否可以被视为离散材料不仅是所使用的建模方法的问题，也是与理解所研究岩石问题的关键。对于给定的断裂岩石，需要确定岩石在什么水平上成为块状组合[2]。因此，在对岩体进行研究时，需要确定研究区域的最小尺寸，以保证研究结果的可靠性。本文利用开发的三维裂隙网络建模方法，构建了一系列模型，并进行了详细的数值研究以确定各种裂隙岩石的代表单元体尺寸。

1、岩体裂隙网络模拟技术

1.1三维DFN的地质特征及几何生成

随机方法已被广泛用于通过生成裂缝网络来解决DFN中的不确定性，其中裂缝长度和方向等特征遵循一些给定的概率分布。基于大量的野外调查和痕量数据分析，发现裂缝主要可以由圆形和/或椭圆形的形状来表征裂缝密度、长度分布和方向是控制DFN水力特性的三个最关键特征。在本研究中提出的模型中，假设所有裂缝都是圆形圆盘，中心位置均匀分布。裂缝密度P32定义为每单位体积的总面积裂缝表面。

裂隙长度的分布，可以使用幂律函数表示：

式中：n(l)是长度在[l,l+dl]范围内的裂缝频率；α是比例系数；a是幂律指数。

DFN的另一个重要参数是裂隙方向。裂隙方向通常由倾角θ1和走向方向θ2定义，Fisher分布表示：

式中：θ是与平均向量的角度偏差；κ是Fisher常数。

对于岩体裂隙网络而言，孔径与裂隙长度相关，长度越大的裂隙，其开度值越大，反之，长度小的裂隙，其开度往往较小：

β式中：b为裂隙开度；为比例系数，介于10-1和10-3之间；n为幂指数，在0.5和2之间。其中，n=1表示线性缩放规律，此时裂隙网络具有自相似性和分形性。

1.2三维DFN的几何生成及校准

基于蒙塔卡罗随机方法建立裂隙网络模型的过程实质上是现场采样统计的逆过程，蒙塔卡罗模拟过程是在概率论与数理统计大数定律的前提下，通过计算机模拟来生成具有统计规律的随机数值，将数值作为裂隙的尺寸参数、空间位置、产状参数、开度等裂隙几何参数，并在计算机上重现岩体内部裂隙网络图像。本研究几何生成过程如图1所示。

图1 生成岩体随机裂隙网络流程

1.3数值模型的几何离散

由于裂缝具有圆形形状，并且可以在不同的角度和位置相互相交，因此三角形网格剖分被认为是最具有优势的离散化途径[3]。在三维空间中，交点线应使用三维坐标进行唯一离散化，这意味着该线上的节点应与每个相交断裂上的节点匹配。在单个裂隙尺度上，每个平面都应进行二维离散化，以保证每个裂隙平面的质量守恒。裂隙网络的几何离散结果如图2所示。

图2 裂隙网络的几何离散

1.4流体流动的控制方程和边界条件

从Naiver-Stokes方程推导出的立方定律，其可用于描述低速通过两个由小距离隔开的平行板的层流[4]:

式中：u是动态粘度。水力梯度▽H的计算公式为:

在数值计算中，必须预先设置模型的边界条件。两个相对的表面（Гin和Гout）设置为固定水头h1和h2，而其他四个表面设置为不透水Гimp。

2、岩体REV尺度研究

在一些岩石中，裂缝很长且/或间隔很近，因此岩石被切割成块，这些块实际上是孤立块的组合。相比之下，在其他岩石中，裂缝很短且/或间距很大，块体只是偶尔出现。许多岩体存在于这两个极端之间。它们既不是孤立的块的组合，也不是一个完整的大整体。因此，对于给定的裂隙岩体，需要确定岩体在什么水平上达到代表单元体尺寸。

本文取3个相互垂直截面（其法线分别为x,y和z坐标轴）上REV尺度指标kx,ky和kz来确定岩体的REV尺度，其方法为：在不同尺度的立方体岩体模型中生成相应的裂隙网络，计算不同尺度岩体模型所对应的kx,ky和kz值，不断增大岩体模型尺度，取Rx,Ry和Rz均趋于稳定时的岩体模型尺度作为岩体REV尺度。本文采用渗透率来确定这一指标，并进行了详细的数值研究来确定裂隙岩石的REV。根据不同的边界条件，可以计算不同方向等效渗透系数的方向性，根据达西定律，并考虑重力项，岩体裂隙网络的等效渗透系数可以通过下式计算:

式中：L是沿模型流向的长度；A是横截面积；ΔP是入口和出口之间的压力差。

2.1裂隙岩体数值模型构建

蒙特卡罗方法也称统计模拟方法，是指使用随机数（或者更常见的伪随机数）来解决计算问题的方法，其工作原理就是不断抽样和逐渐逼近[5]。本研究中利用蒙特卡罗方法可以实现岩体网络模型的几何构造，具体如表1所示。

根据表1中的分布形式，利用COMSOL调用MATLAB，编程实现了裂隙网络模型的生成和计算，首先，生成了一系列不同裂隙密度的原始模型（如图3所示），然后在其中截取一系列不同尺寸（5 m～50 m）的模型。

2.2裂隙岩体REV分析

对所截取模型进行求解，模型尺寸最小为5 m（与裂隙平均长度一致），最大为50 m（裂隙平均长度的10倍），在x,y,z三个方向进行流体动力学求解，共计算了4种（裂隙密度）×10种（模型尺寸）×3(x,y,z三个方向）=120个岩体裂隙网络数值模型。图4展示了不同裂隙密度离散裂隙网络模型渗透率随模型尺寸的演化情况。

表1 DFN模型生成参数

图3 不同裂隙密度和尺寸的裂隙网络模型

从图4中可以看出，裂隙密度为0.25 m2/m3、0.50 m2/m30.75m2/m3、1.00 m2/m3的岩体模型在三个方向的渗透率在模型尺寸分别约为30 m、25 m、20 m、15m时渗透率趋于稳定，即达到了代表单元体的尺寸。这些数据符合线性规律，对其进行分析，发现裂隙岩体模型的代表单元体尺寸与裂隙平均长度和裂隙密度符合以下关系：

由以上计算成果分析可以看出，当岩体模型尺度大于30 m以后，REV尺度指标kx,ky和kz均趋于稳定，可以认为岩体REV尺度为30 m。对比岩体REV尺度与各组结构面的平均迹长期望值（5.0 m），可以认为，岩体REV尺度应大于6倍的结构面平均迹长期望值。而根据式（7）可知，当模型的尺寸大于平均迹长期望值的7倍时，可以达到模型的代表单元体尺寸。

3、结论

(1）确定岩体的表征单元体，可以在研究中确定合理的研究区域大小，避免尺寸效应带来的研究误差。因此，在水力学或者力学性质研究中，具有非常重要的作用，应当对其予以考虑。本文首先基于岩体裂隙的分布统计特性，提出了裂隙网络数值建模的方法，并在此基础上提出了岩体裂隙网络几何模型的校准方法。基于本研究提出的数值方法，通过数值模拟研究发现，改变裂隙岩体几何模型的边长，岩体的等效渗透先剧烈变化，然后逐渐趋于稳定，这表明存在一个最小尺寸，在此尺寸之上，岩体的水力学性质保持不变，即存在代表单元体REV。

(2）本文提出了由裂隙网络确定岩体REV尺度的指标，发现岩体渗透率在不同裂隙密度情况下，达到REV的尺度是不同的。在裂隙密度分别为0.25m2/m3,0.50 m2/m3,0.75 m2/m3,1.00 m2/m3时，其最小REV尺度分别为平均裂隙长度的6倍，5倍，4倍，3倍，通过拟合分析发现，在本文的研究理论下，当研究区域尺度不小于平均裂隙长度的7倍时，裂隙岩体的研究区域尺寸均能达到其代表单元体（REV）尺寸。本文的研究成果为后续岩体等效力学参数的计算奠定了基础。

图4 不同裂隙密度裂隙岩体渗透率随尺寸变化的演化规律

(3）在实际工程中，裂隙开口度的分布形式会影响岩体裂隙的等效渗透率。此外，应力、变形行为也会影响裂隙岩体的渗透能力，但是，这些工作需要性能更优越的电脑硬件及更为先进的数值仿真技术。因此，这将是今后研究的重点，以得到更接近于工程实际的结论。

参考文献:

[1]李冠鹏,罗从双,吴旭阳,等.基于等效管网的岩体三维裂隙网络渗流特征研究[J].煤炭科学技术,2021,49(10):85-90.

[2]郑松青,姚志良.离散裂缝网络随机建模方法[J].石油天然气学报,2009,31(4):106-110.

[3]王俊奇,董晔,李鹏宇.三维离散裂隙网络管单元模型确定岩体渗透张量的尝试[J].水利与建筑工程学报,2016,14(3):8.

[4]韩小良.岩体裂隙分组的拓扑学及数理统计分析[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2010.

[5]陈剑平.岩体随机不连续面三维网络数值模拟技术[J].岩土工程学报,2001,23(4):397-402.

文章来源:周朝磊.基于蒙塔卡罗随机技术的三维裂隙岩体建模及代表单元体研究[J].科学技术创新,2025,(03):181-184.