随着“一带一路”倡议的深入推进，中国设计企业越来越多地参与到国外市政基础设施等土木工程项目中，这些项目广泛采用了欧洲规范和美国规范。为了提高海外工程的设计水平，提高海外项目的竞争力，需要对中欧美规范进行系统的分析对比。结构强度和裂缝的计算是钢筋混凝土水池结构设计的关键内容。针对结构强度的计算皆是基于平截面假定、受力平衡公式和混凝土及钢筋的应力应变关系，计算原理与公式基本相同，仅在受压钢筋未屈服情况计算和超筋判断时略有不同[1]。针对无腐蚀性条件下的裂缝计算，中欧美规范体系及裂缝限值相差较大，而裂缝计算也是混凝土水池构件设计的基本要求。因此，从裂缝控制的角度针对中欧美规范体系进行分析对比，不仅能帮助对中欧美规范进行理解，也有利于促进国际工程项目结构设计的顺利开展。

我国规范体系中，涉及水池结构裂缝计算的规范包括GB/T 50010—2010《混凝土结构设计标准》[2]（以下简称《混规》）、GB 50069—2002《给水排水工程构筑物结构设计规范》[3]（以下简称《水规》）；在欧洲规范体系中，涉及水池结构裂缝计算的规范为EN 1992-1-1:2023《Eurocode 2:Design of concrete structures》[4]；在美国规范体系中，涉及水池结构裂缝计算的规范包括ACI318-19《Building Code Requirements for Structural Concrete》[5]、ACI 350-20《Code Requirements for Environmental Engineering Concrete Structures and Commentary》[6]、ACI 224R-01《Control of Cracking of Concrete Structures》[7]。目前，夏进[8]、关健[9]、李先顺等[10]对中欧美结构设计规范进行了对比分析；杜毛毛[11]、林建伟等[12]对各规范中的裂缝计算方法进行了研究，但对水池结构设计裂缝控制要求及计算方法研究较少。基于此，笔者依据中欧美相关规范，从材料性质差异、环境类别、设计要求、无腐蚀性条件下的裂缝限值、裂缝宽度计算公式等方面对水池裂缝控制进行论述，并结合算例进行分析对比，为后续国际工程项目设计提供参考。

1、混凝土及钢筋材料

混凝土与钢筋共同构成了钢筋混凝土结构，中欧美规范在混凝土及钢筋的材料成分、力学性能以及施工方法方面不尽相同，笔者仅从结构设计的角度对材料差异进行说明。

1）中国规范

我国规范将边长150 mm的立方体标准试件抗压强度标准值作为混凝土强度的基本指标，并直接提供了各混凝土强度等级对应的标准值、设计值和弹性模量。常用混凝土强度等级包括：C20、C30、C35、C40等。钢筋强度等级主要包括HPB300、HRB335、HRB400、HRB500等，结构设计中常使用HRB400级钢筋。

2）欧洲规范

欧洲规范将边长150 mm的立方体或Ø150 mm×300 mm的圆柱体试块作为标准试件，以其抗压强度特征值为标准值划分混凝土强度等级，如C30/37表示圆柱体试块抗压强度特征值为30 MPa，立方体试块抗压强度特征值为37 MPa。欧洲规范的C25/30混凝土相当于我国规范的C30混凝土[13]，欧洲规范的混凝土设计值比中国规范的混凝土设计值略高。钢筋强度等级主要包括B400、B500、B600等，结构设计中常使用B500级钢筋。

3）美国规范

美国规范将Ø150 mm×300 mm的圆柱体试块抗压强度作为混凝土强度的基本指标，并将其作为结构设计的力学指标，不采用材料分项系数[9]。钢筋强度等级主要包括Grade 40、Grade 60、Grade 75、Grade 80等，结构设计中常使用Grade 60级钢筋。

在力学性能方面，中欧美规范中抗压强度、弹性模量计算原理及计算公式不同。我国的混凝土轴心抗压强度标准值低于欧美规范的混凝土抗压强度；中欧规范中的弹性模量相近，美国规范中的弹性模量相对较小。依据各规范下抗压强度和弹性模量的计算方法，计算中国各混凝土强度等级下的材料参数值，如表1所示[14]。此外，欧洲、美国更倾向于使用高强度钢筋[15]；除HPB300钢筋以外，其他强度等级的钢筋与欧美规范中的钢筋弹性模量相同。

表1 中欧美混凝土材料参数对比表

在材料设计参数方面，我国与欧洲规范皆采用考虑材料分项系数的设计值；美国规范不区分标准值与设计值，而是采用材料抗压强度乘以强度折减系数作为结构抗压强度设计值。

2、环境类别及设计要求

《混规》将混凝土结构的环境类别分为一、二a、二b、三a、三b、四、五共计7个类别，相比于《混规》，《水规》对保护层厚度的规定更为严格；欧洲规范（BS EN1992-1-1:2023）将环境风险划分为无侵蚀或腐蚀风险、碳化腐蚀、氯化物腐蚀等7大类，共计21小类；美国规范（ACI 350-20）将环境风险分为冻融循环、硫化物腐蚀、碳化腐蚀等5大类，共计14小类。在环境划分方面，欧美规范均比我国规范更为细致[10]。

《混规》中混凝土保护层厚度依据环境类别及构件类型确定；美国规范中混凝土保护层厚度依据环境暴露等级确定；欧洲规范中混凝土保护层厚度依据环境暴露等级、设计寿命、混凝土材料、构件形状等确定，计算公式如式（1）、（2）所示。

（2）式中：cnom为名义保护层厚度；cmin为粘结及环境要求的最小保护层厚度；Δcdev为设计允许偏差；cmin,b为满足粘结要求的最小保护层厚度；cmin,dur为环境满足耐久性要求的最小保护层厚度Δcdur,γ为附加安全厚度；Δcdur,st为采用不锈钢时减小的保护层厚度；Δcdur,add为采取其他保护措施减小的保护层厚度。

各规范对一般室外水池池壁构件（无冻融风险、无氯离子或无硫化物等其他腐蚀或侵蚀风险）在环境类别和设计要求方面的规定如表2所示。

表2 各规范下水池池壁构件环境类别和设计要求对比

由表2可知，各规范裂缝宽度限值不同，欧美规范在最低混凝土强度、最小保护层厚度方面的要求均高于中国规范。

3、裂缝计算公式

目前，规范中针对荷载作用下的裂缝计算理论主要有4种：粘结滑移理论、无滑移理论、粘结滑移-无滑移理论、基于试验的数理统计方法。粘结滑移理论认为混凝土与钢筋之间的相对滑移是产生裂缝的主要原因，钢筋直径、配筋率、钢筋应力是裂缝宽度的主要影响因素；无滑移理论认为钢筋周边的混凝土收缩是产生裂缝的主要原因，钢筋与混凝土之间的滑移可忽略不计，保护层厚度是裂缝宽度的主要影响因素；粘结滑移-无滑移理论综合考虑了钢筋与混凝土之间的相对滑移和混凝土收缩的影响，认为钢筋直径、有效配筋率、钢筋应力、保护层厚度都是影响裂缝宽度的主要因素；数理统计方法依据大量试验资料数据，通过数理分析方法得到计算公式[11]。

3.1 构件钢筋应力

基于目前的裂缝计算理论，研究者普遍认为受拉钢筋应力是影响裂缝宽度的主要因素，裂缝宽度与钢筋应力成正比关系[1]。而中欧美针对钢筋应力的计算方法存在差异，因此研究对比各规范受拉钢筋应力的计算方法具有必要性。欧美规范需要根据材料力学方法结合构件截面特性进行计算；我国规范则直接给出了受拉钢筋应力的计算公式，以受弯构件的受拉钢筋应力为例，其计算公式如式（3）所示。

式中：σsq为按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉普通钢筋应力；Mq为按荷载准永久组合计算的弯矩值；h0为截面有效高度，即纵向受拉钢筋合力点至截面受压边缘的距离；As为受拉区纵向普通钢筋截面面积。

在截面开裂后，依据截面力的平衡公式求得受压区混凝土高度xcr及开裂截面的惯性矩，最终求得构件开裂后的钢筋应力[1]。针对受弯构件，其开裂后的换算截面如图1所示，相关计算公式如式（4)～(7）所示。

图1 构件开裂后的换算截面

式中：b为截面宽度；xcr为混凝土受压区高度；αe为钢筋的弹性模量与混凝土正割弹性模量的比值；d为截面有效高度；d′为受拉钢筋至截面近边缘的距离；ρ为受拉钢筋的配筋率，；ρ′为受压钢筋的配筋率，;Icr为开裂截面的惯性矩；σs为开裂后的钢筋应力。

3.2 中国规范裂缝计算公式

我国规范裂缝计算采用的是粘结滑移-无滑移理论，再根据裂缝宽度变异性统计资料最终拟合得出裂缝宽度[11]。《混规》中，最大裂缝宽度可按荷载准永久组合并考虑长期作用影响计算；《水规》中，最大裂缝宽度按长期效应准永久组合作用计算。《混规》和《水规》中最大裂缝计算公式分别如式（8）、（9）所示，两公式主要参数相同。

其中，裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ计算方法如式（10）所示。

式中：αcr为构件受力特征系数；σs、σsq为纵向受拉钢筋应力；Es为钢筋的弹性模量；cs为最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离；deq、d为受拉区纵向钢筋的等效直径，mm；ρte为按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率；c为最外层纵向受拉钢筋的混凝土净保护层厚度，mm;α1为受力特征系数；υ为纵向受拉钢筋表面特征系数。

3.3 欧洲规范裂缝计算公式

为简便计算，欧洲规范提出可通过最大钢筋直径、最大钢筋间距进行控制，无需精确计算，但这仅适用于板厚不超过200 mm的情况，不适用于水池结构。欧洲规范裂缝计算公式同样采用粘结滑移-无滑移理论，用特征裂缝宽度描述混凝土构件的裂缝，其计算公式如式（11)～(13）所示。

式中：wk,cal为裂缝宽度计算值；kw为平均裂缝宽度与计算裂缝宽度转换系数；k1/r为裂缝曲率扩大系数；Sr,m,cal为最大裂缝间距计算值；εsm为钢筋平均应变；εcm为裂缝间的混凝土平均应变；σs为钢筋应力；kt为荷载持续时间系数；fct,eff为混凝土拉伸强度的平均值；ρp,eff为受拉钢筋有效配筋率；αe等于Es/Ecm;c为钢筋的保护层厚度；φ为钢筋直径；kf1为应力特性系数；kb为粘结特性系数。

3.4 美国规范裂缝计算公式

ACI 318-19为美国混凝土结构设计规范，依据钢筋布置间距进行裂缝控制，主要用于一般建筑结构设计，不利于水池结构耐久性设计要求[12];ACI350-20为美国环境工程混凝土结构设计规范，依据钢筋应力、钢筋布置间距进行裂缝控制，不能精确计算裂缝宽度；ACI 224R-01为美国混凝土结构裂缝控制规范，提供了裂缝控制的具体要求和计算方法，水池类结构推荐采用该规范进行裂缝宽度验算[16]。因此，笔者采用ACI 224R-01中的裂缝宽度计算公式进行计算比较。

在ACI 224R-01中，针对梁、板等不同结构构件的裂缝计算公式不同。双向板裂缝采用Nawy和Blair基于试验的数理统计方法提出的计算公式，如式（14）、（15）所示。

式中：k为断裂系数，依据板的长短边比例和荷载分布形式取值；β取1.25;fs为实际平均服务荷载应力水平或规定屈服强度的40%;s1为计算方向钢筋间距；s2为垂直计算方向的钢筋间距；db1为计算方向钢筋直径；dc为钢筋中心至截面边缘的距离。

各规范裂缝宽度计算公式考虑的参数如表3所示。欧洲规范的裂缝计算原理与我国规范相同，考虑参数相近；美国规范计算方法与我国规范、欧洲规范相差较大，不考虑构件受力特性、钢筋粘结特性、有效配筋率，但考虑计算方向和垂直计算方向的钢筋间距。

表3 各规范裂缝宽度计算公式考虑的参数

4、裂缝计算案例对比

以某一钢筋混凝土水池壁板为例，对不同规范下的裂缝宽度计算值进行比较，该构件尺寸为1000mm×500 mm，混凝土等级为C35，钢筋等级为HRB500，保护层厚度50 mm，受拉钢筋实配○20@100 mm（钢筋截面面积3 142 mm2，垂直计算方向钢筋间距为100 mm），受压钢筋实配○20@200 mm，各规范下受拉钢筋应力、裂缝宽度值如表4、图2所示。

美国规范与中国规范、欧洲规范裂缝计算公式的最大不同点在于重视受拉钢筋间距和垂直受拉方向钢筋间距。为清晰对比不同钢筋间距时各规范下的裂缝宽度计算值，分别对该构件3种配筋方式进行对比，配筋方式一为○20@100 mm，配筋方式二为○28@100 mm（钢筋截面面积3 079 mm2，垂直受拉方向钢筋间距100 mm），配筋方式三为○28@200 mm（钢筋截面面积3 079 mm2，垂直受拉方向钢筋间距200 mm），最终计算结果如表5所示。

表4 构件受拉钢筋应力计算对比表

图2 裂缝计算宽度对比图

由表4、5和图2可知：

1）按《混规》公式计算出的受拉钢筋应力相比于按欧美规范计算的受拉钢筋应力偏大，相对差值在5%左右；

2）在弯矩较小时，《水规》裂缝计算宽度大于《混规》裂缝计算宽度，当弯矩达到一定值后则相反，且随着弯矩增加，差值也逐渐增大；

3）整体而言，欧洲规范裂的缝计算宽度偏大，当弯矩较小时，欧洲规范的裂缝计算宽度与美国规范双向板计算宽度相近，当弯矩较大时，欧洲规范的裂缝宽度仅次于我国《混规》裂缝计算宽度；

4)ACI 224R-01针对双向板、单向板的裂缝计算宽度不同，双向板裂缝大于单向板裂缝；

表5 3种配筋方式下裂缝宽度比较

5）依据中欧美裂缝宽度限值，比较超限临界弯矩，美国规范控制最严格，其次为中国规范，欧洲规范控制最宽松。

5、结论

通过对中国、欧洲、美国规范的分析，阐述了各规范针对水池结构设计裂缝的控制要求，并经过案例计算对比，得出以下结论：

1）相比于我国规范，欧美规范对材料和最小保护层厚度的要求更高。欧洲规范要求一般水池结构池体（水体无腐蚀性）最低混凝土等级为C30/37，最小保护层厚度为30 mm；美国规范要求圆柱体混凝土最低抗压强度为27.6 MPa，最小保护层厚度为50 mm。

2）中欧美规范对水池结构的裂缝宽度限值不同。我国规范规定的裂缝限值为0.2 mm，欧洲规范规定的裂缝限值为0.3 mm；美国规范规定的裂缝限值为0.1 mm。

3）各规范认为裂缝宽度主要与保护层厚度、受拉钢筋应力、受拉钢筋直径有关；美国规范认为受拉钢筋间距、垂直受拉方向钢筋间距也是影响裂缝宽度的重要因素。

4）结合各规范下的超限临界弯矩，美国规范的裂缝控制要求最高，其次为中国规范，欧洲规范对裂缝控制的要求最宽松。

5）在海外工程中，应根据项目要求执行相应规范，包括材料型号、保护层厚度、裂缝宽度限值及计算方法。

参考文献:

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[3]中华人民共和国建设部.给水排水工程构筑物结构设计规范:GB 50069—2002[S].北京:中国建筑工业出版社,2002.

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文章来源:王培成.基于中欧美规范的钢筋混凝土水池裂缝控制要求对比分析[J].市政技术,2025,43(01):215-220+230.