地铁作为大中城市的重要交通方式，在缓解城市交通压力、减少交通碳排放等方面具有突出的优势，近年来社会的进步和经济的发展促使城市轨道交通迅猛发展，线网逐渐加密，越来越多的线路近距离穿越中心城区。然而，地铁运行引起的振动噪声污染严重干扰沿线居民的正常生活、工作[1]。

地铁运行引起的建筑室内振动是由振源、传播路径及建筑物自身三方面共同作用、相互影响的结果。对于振源的研究主要从两方面展开，一是从理论解析的角度对轮轨相互作用机理系统深入地进行研究[2]，并基于车辆-轨道耦合动力学模型获得轮轨荷载激励源[3]；二是采用现场实测法对国内隧道壁源强开展大量的测试与分析工作[4]，对源强的量值、特征及影响因素进行统计分析，并给出部分线路的振动源强量值[5]，为地铁环境振动预测提供参考。对于传播途径的影响，研究人员通过现场实测法[6]和数值仿真法[7]对地铁振动随距离的变化规律及其影响因素进行研究。在这两部分工作的基础上，形成相应的经验预测公式[8]，广泛应用于地铁建设环评阶段，但其只能进行环境振动的初步预测。

对于地铁邻近建筑物室内振动，研究人员主要采用现场测试与数值仿真相结合的手段进行分析和预测，LOPES等[9]基于子结构法，考虑轮轨相互作用及土体与建筑的耦合作用，采用2.5D FEM-PML(Finite Element Method-perfectly Matched Layers）法建立轨道-隧道-地面数值预测模型，并对模型开展了现场试验验证；邬玉斌等[10]提出了基于场地土地表实测振动与数值仿真法相结合的建筑室内振动预测分析方法，提高了建筑室内振动预测精度。曹艳梅等[11]基于车辆-轨道耦合动力学及有限元法对建筑室内振动进行了预测，并总结了车速、土质、建筑物刚度、楼层等因素的影响。岳建勇[12]采用“2D+3D”数值分析方法分析了隧道埋深和隧道与建筑之间的距离对建筑振动的影响。总体而言，既有研究更多关注的是振源、传播途径等相关因素对建筑室内振动影响。住宅建筑是由不同功能房间组成的多层或高层建筑，户型、房间尺寸、建筑高度均随不同建筑而变化，其振动也必然随之变化，单一房间的振动分析无法反映整个住宅建筑受地铁振动影响的最不利情况。

因此，本文以地铁沿线某拟建高层住宅建筑为研究对象，通过有限元法建立轨道-隧道-土体-建筑大型三维精细化有限元模型，以轮轨荷载作为激励，基于现场隧道壁实测振动源强对模型的可靠性进行验证。基于此模型计算列车运行引起的建筑物室内各房间不同楼层的振动加速度，对比分析房间尺寸、楼板位置、楼层的变化对室内振动的影响规律，研究影响建筑室内振动分布规律的影响因素，为地铁邻近新建建筑的振动控制提供理论支撑。

1、数值模型建立

1.1轨道-隧道-土体-建筑三维有限元模型

本文选取某典型地铁邻近拟建住宅建筑为研究对象，对地铁引起的建筑室内振动传播特性展开分析。住宅建筑呈东西向布置，线路位于建筑东侧，由西南向东北呈30°敷设。结构边界与近轨线路中心线的最近距离为15 m，建筑与地铁线路的相对位置关系如图1所示。线路为直线段，轨面埋深25 m，轨道为混凝土整体道床，扣件为ZX-3型弹性普通扣件。隧道结构为圆形盾构隧道，隧道直径为6.4 m，管片厚度为0.3 m。住宅建筑为高层住宅建筑，结构为剪力墙结构，基础采用筏板基础，筏板厚度为0.9m，地下建筑3层，埋深为10 m，地上建筑共26层，层高均为3.0 m，总高度78 m。建筑户型平面图及各房间编号如图2所示。共包括10个敏感房间，各房间东西向呈对称分布，其中，房间N6距线路的距离最近。不同房间的尺寸存在显著差异，可满足本文地铁荷载激励作用下不同尺寸房间振动特性分析。

图1建筑与地铁线路相对位置关系

图2住宅建筑户型图

采用有限元法建立包含轨道、隧道、土体、建筑的大型三维精细化数值模型，所建立的土体模型尺寸长×宽×高为120 m×80 m×60 m。模型中土体按水平构造简化为5层，假定土体为各向同性弹性连续体，忽略颗粒土体的非线性应变，均采用实体单元进行模拟。钢轨采用梁单元模拟，扣件采用弹簧阻尼单元模拟，刚度和阻尼分别为30 MN/m和10 000 N·s/m，道床、隧道壁采用实体单元模拟，建筑楼板和墙体采用壳单元模拟，结构梁采用梁单元模拟，模型各部分之间以共节点的方式进行连接。其中，土体参数及各构件的材料参数如表1所示，建筑未考虑建筑装修层的影响。

为减少土体模型截断边界处波的反射带来的模型计算误差，参考文献[13]，文中在截断边界处设置三维黏弹性人工边界来模拟无限土体介质，即在模型截断边界节点设置并联的切向、法向弹簧-阻尼器单元，弹簧-阻尼器单元参数可按式(1)确定：

式中：G和ρ分别为土体介质的剪切模量和密度；R表示振源至截断边界的直线距离；c表示土体波速，按照弹簧-阻尼器的设置方向取值，法向按照纵波波速取值，切向按照剪切波波速取值；α为人工边界参数，同样按照弹簧-阻尼器的设置方向取值，法向取1.33，切向取0.67。

表1有限元模型材料参数

网格尺寸是影响仿真模型精度的关键因素，为满足地铁荷载激励下住宅建筑振动响应的频率需求，文章按照重点关注区域网格尺寸小于1/6剪切波波长为原则进行模型划分。根据住宅建筑拟建范围内的地勘资料，钻孔20 m深度的等效剪切波速245.1～264.6 m/s，根据相似线路的源强测试结果，地铁振动的主频小于60 Hz，对应计算的网格尺寸为0.7m，其他非关注区域的网格尺寸适当增大以减小模型的单元规模。

1.2轮轨荷载输入

轮轨荷载输入是数值模型的重要一环，直接影响建筑室内振动预测的准确性，国内外学者经过多年的研究，主要形成如下3种方法：基于轮轨耦合动力学模型的理论解析法、基于场地土实测振动数据反演法和基于钢轨实测加速度的数定法，各方法具有不同的适用场景。对于尚未开通的地铁线路，由于缺乏隧道内钢轨加速度和场地土的振动响应，理论上基于轮轨耦合动力学模型的理论模拟法更具有可行性，但轮轨耦合动力学模型中输入的轮轨表面不平顺直接影响输出的轮轨荷载的大小及卓越频率，不同线路、同线路不同区段的轮轨表面不平顺差异显著，需进行广泛测试、统计获得。考虑到本文重点研究建筑室内振动分布规律，而非源强特性，因此本文以相似线路的钢轨加速度为基础，参考文献[14]，采用加速度数定法计算轮轨激励荷载，该方法可保证数值模型输入源强的频谱特性满足地铁轮轨相互作用产生的荷载频谱信息。

某相似线路的车辆为A型车8节编组，车速为68 km/h，轨道结构为普通整体道床，钢轨表面未见明显异常，隧道埋深为21 m，隧道为圆形盾构隧道，与本文情况相似。由于不同列车通过测点时钢轨加速度存在离散性，因此以列车通过100次时的能量平均值为基准选取钢轨加速度，基于MATLAB编制计算程序，计算得到轮轨时程荷载，进行傅里叶后得到荷载的频谱曲线，如图3所示。

图3轮轨荷载时程及频谱曲线

地铁运行引起的环境振动频率范围主要处于1～80 Hz，因此，仅给出200 Hz以下轮轨荷载的频谱信息。从图3可以看出，200 Hz以下轮轨荷载的主要频率分布在40～80 Hz，峰值出现在54 Hz，符合地铁源强的一般规律。

1.3模型验证

由于地铁线路与本文研究对象同期建设，地铁线路尚未运营通车，无法获取地铁运行引起的地表振动实测值，因此本文采用相似线路的隧道壁振动对模型进行验证。

在线路近轨施加1.2所计算的移动轮轨力，隧道壁垂向加速度时域及频域实测结果与计算结果对比如图4所示，为与仿真结果进行对比，对加速度实测结果进行了200 Hz低通滤波处理。从图中时域结果可以看出，仿真模型所计算的隧道壁的加速度时程曲线线型和幅值大小与实测结果基本保持一致。从频域结果可以看出，除了在5～10 Hz范围内两者存在一定的差别，其余频段范围内所计算振级的大小及随频带变化趋势与实测结果基本吻合，卓越频段均在40～63 Hz范围内，并在中心频率50 Hz处出现峰值，实测与仿真的最大Z振级分别为83.8 d B和82.8 d B，差异为1 d B，表明本文所建立的模型是可靠的，可用于后续地铁引起的住宅建筑室内振动分布规律及影响因素分析。

2、住宅建筑振动传播规律分析

2.1不同尺寸房间振动特征

对同一楼层不同房间的振动特性进行分析，提取各房间楼板的垂向加速度，采用ISO2631-1:1985对应的Z计权因子，进行最大Z振级分析，F1、F10、F20、F25 4个楼层10个房间的最大Z振级如图6所示，对应的房间号与图2一致。

图4隧道壁振动仿真结果与实测结果对比

从图5可以看出，同一楼层不同房间的振动差异显著，以F1层为例，10个房间中振级最显著位置为房间大小一致的N1和N6，振级分别为71.7和76.9 d B，房间N6的振动显著大于N1，这主要是由于房间N6距离地铁线路更近，其次为房间N3和N4,F1层的振级分别为68.3和71.4 d B，剩余的房间N2、N5、N7、N8、N9、N10的振级分布在61.8～66.4 d B之间，振动最小的房间为N2，与振动最大房间的振级水平差异为15.1 d B，差异显著。对比F10、F20、F25层10个房间的振动大小分布规律，可得到一致的规律。

图5同一楼层不同房间的振级

为深入分析不同房间振级水平差异的原因，对各房间的加速度频谱进行分析，F1层各房间的1/3倍频程分频振级如图7所示。图中圆点的颜色和大小均表示振级大小，圆圈越大表示振级值越大，颜色越深表示振级越大。

由图6可清晰看出，各房间振级在中心频率为40～63 Hz范围内明显大于其他中心频率，与隧道壁振动卓越频段的一致，但在不同频带处，不同房间的振级差异显著。其中，在50 Hz处，振级值最为显著的为房间N1、N6、N3和N4，振级值在68 d B以上，相比其他房间大10 d B以上，且显著高于其他频带；在31.5 Hz处，N2和N5房间的振级值明显大于其他房间的振级值，振级值在57.2 d B以上；在40 Hz处，仅房间N7、N8的振级较大；在63 Hz处，各房间的振级大小差异在5 d B以内。不同房间的最大Z振级分布规律对比表明，振动优势频带分布在50 Hz的房间振动明显大于优势频段分布在其他频带的房间。

图6各房间的1/3倍频程振级分布

进一步对各楼板的自振频率进行分析，考虑梁及剪力墙对楼板的约束作用，取整层楼进行模态分析，在墙的下端进行固定约束，各房间的1阶固有模态及对应频率如图7所示。建筑左右两个单元为对称结构，因此图中仅给出了5个房间的模态，即N1(N6）、N2(N5）、N3(N4）、N7(N10）和N8(N9）。

由图7可以看出，1阶固有频率由小到大的房间分别为房N2、N8、N7、N3、N1，频率分别为28.6、34.5、38.9、45.5和50.7 Hz，对应的1/3倍频带中心频率分别为31.5、40、40、50、50 Hz。根据图4隧道壁的振动响应可知，源强峰值频带出现在50 Hz，这与房间N1(N6）和N3(N4）楼板的1阶固有频率一致，因此导致这4个房间在50 Hz处的振级明显大于其他频带，尤其是房间N1(N6）。房间N2(N5）楼板的1阶固有频率为28.6 Hz，对应的1/3倍频带中心频率为31.5 Hz，对比图7房间N2(N5）的振级分布，这两个房间在31.5 Hz处的振级显著较大。同样地，其他房间也可得出类似结论。需要说明的是，本模型未考虑建筑隔墙、家具摆放等对建筑楼板1阶模态的影响。

图7各房间的1阶模态振型及频率

计算5个房间楼板的2阶固有频率，N1、N2、N3、N7和N8房间楼板的2阶固有频率分别为105、44.0、65.2、55.6和47.2Hz，对应为1/3倍频带中心频率为100、40、63、50、50 Hz,N7和N8与输入源的卓越频段存在重叠，对应的也引起了相应频带振动增大，如房间N7(N10）在50 Hz处出现峰值，振级值分别为60.9、64.1 d B，但相比1阶固有频率位于50 Hz附近的房间振动值，2阶固有频率位于50 Hz附近的房间振动值明显减小。

综上所述，在源强输入不变的情况下，不同房间的振级主要受楼板的1阶固有频率与输入源强的峰值频率相关性影响，当输入源强峰值频率与楼板的1阶固有频率一致时，会激发结构的共振，造成楼板振动显著增大，因此，对于地铁沿线新建建筑，可通过对建筑楼板1阶固有频率的设计，避免其与地铁运行引起的振动峰值频率一致，以减少地铁运行引起的建筑室内振动。

2.2楼板不同位置的振动分布

对两个不同尺寸房间内的振级分布进行分析，分别提取尺寸较小的房间N1和尺寸较大的房间N2楼板所有节点的加速度，其中N1房间的楼板1阶固有频率与源强卓越频段一致，N2房间的楼板1阶固有频率远低于源强卓越频段，两个房间楼板不同位置的最大Z振级如图8所示。

由图8可以看出，两个房间的振级呈现不同的分布规律，且同一房间不同位置的振级差异显著。对于房间N1，只出现一个极大值，极大值为72.7d B，楼板不同位置的振级由极大值位置处向周围逐渐减小，极大值出现在房间中心位置偏北0.7 m处，非房间的正中央，这主要是由于该房间为非标准矩形房间；极大值位置周围约0.7 m范围内振级分布在68.5～71.2 d B，减小了1.5～4.2 d B，在墙体的端部达到最小，分布在54.6～58.8 d B，减小了13.9～18.1d B。对于房间N2，在3个位置处出现了极大值，分别为房间中心位置正北方向1 m、西北方向2.9 m处及正南方1.3 m处，振级分别为63.2、64.4和63.5 d B，墙端部的振级为52.4～60.0 d B，平均减小了3.9～11.5 d B。

基于不同房间楼板的振动模态分析可知，房间N1的振级分布特征与楼板的1阶固有模态一致，呈现漏斗型分布，这是由于房间N1的1阶固有频率与地铁源强的卓越频段一致，主要激发了楼板的1阶模态，且该房间形式为非标准矩形，因此其极值点处于房间中心偏北位置，而房间N2由于尺寸较大，2阶以上固有频率与地铁源强的卓越频段一致，主要激发了楼板的2阶以上模态，因此其存在多个极值点，且不在房间中心位置。

2.3振动随楼层高度的传递规律

对10个房间不同楼层的加速度响应进行最大Z振级分析，分析振动随楼层高度的变化规律，每个房间的拾取位置为前述所分析的楼板振动最大值位置，计算结果如图9所示。

图8 F5层典型房间楼板振级分布

从图9可以看出，各房间的振动随楼层高度的增加呈现波动变化，但不同房间的振级随楼层高度的波动规律存在差异，主要表现为两种波动规律，一种为先减小后增大的趋势，并在中间楼层及建筑顶部呈现放大效应，如房间N1，最大值出现在F1，在F10上下楼层附近及F21以上出现放大效应，振级在F1、F10、F26出现极大值，在F20出现最小值，最小值为63.8 d B；房间N6则在F1、F15、F26出现极大值，在F21出现最小值，最小值为65.1 d B。对比房间N1和N6各楼层的最大值及最小值，差异分别为10.2和14.4 d B。另一种为未在中间楼层呈现放大效应，如房间N2和N5，在F22层以下缓慢下降，在F22层以上出现轻微的上扬，不同楼层的振级最值差异为7.4～8.5 d B，其变化差异小于房间N1和N6。

综合以上各房间的振级随楼层的变化趋势可发现，最大值主要出现在F1层，但由于中间楼层及建筑上部呈现放大效应，使得部分房间的最大值出现在具有放大效应的楼层，如房间N7的最大值出现在F12层，房间N8的最大值则出现在顶层F26。因此，对建筑室内振动进行分析与评估时，应对多个楼层的振动进行分析，考虑建筑受地铁运行影响的最不利位置，确保居民不受地铁振动的影响。

图9各房间振动随楼层的变化规律

3、结语

为系统研究地铁运行引起建筑室内振动分布规律及影响因素，本文以某高层住宅建筑为研究对象，通过有限元法建立轨道-隧道-土体-建筑有限元模型，以轮轨荷载作为激励，结合现场测试验证了模型的可靠性，计算列车运行引起的建筑室内振动加速度，对比分析了建筑不同房间、楼板不同位置、不同楼层的振动分布特征，形成以下主要结论。

(1)房间楼板的振动水平主要受楼板的1阶固有频率与输入源强的卓越频率之间重叠关系的影响，当楼板的1阶固有频率与输入源强峰值频率一致时，易引起楼板振动显著增大。受房间尺寸差异的影响，本建筑不同房间1阶固有频率分布在28.6～50.7 Hz，在本文源强输入条件下，同一楼层不同房间的振动水平差异达到15.1 d B，最大值为76.9 d B，故可对地铁邻近新建建筑楼板的固有频率进行设计，避免与地铁源强的峰值频率一致。

(2)楼板振动分布随房间尺寸变化而变化，当房间楼板1阶固有频率与源强卓越频段一致或接近时，其极值点出现在房间中央附近，当房间楼板1阶固有频率远低于源强卓越频率时，其极值点出现在房间中央以外的位置。

(3)随楼层高度的增加振动呈现波动变化规律，在中间楼层及建筑上部呈现放大效应，不同房间的最大值可能出现位置为首层、中间层或顶层，最小值均出现在建筑中上部楼层，本文源强输入条件下不同楼层房间最大值与最小值的差异范围为4.4～14.4 d B。

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基金资助:北京市科学技术研究院青年学者资助项目(YS202102);北京市自然科学基金资助项目(8232024);

文章来源:曾钦娥,何蕾,邬玉斌,等.地铁邻近高层住宅建筑振动分布规律及影响因素研究[J].噪声与振动控制,2024,44(06):242-248.