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特种检测设备运动学研究分析

2020-08-28 423 上传者：管理员

摘要：为满足AP1000蒸汽发生器(SG)下封头与主泵连接焊缝内部超声检测的需要,开发了一套具有9个自由度的特种检测设备。为使检测设备到达所需的检测位置并实施焊缝扫查,先基于D-H方法建立坐标系,确定运动学方程,再求出其运动学正逆解。分析特种检测设备的奇异状态与运动学逆解的多解问题,为机器人的运动控制提供理论依据。

关键词：
多解问题
奇异状态
特种检测设备
超声检测
运动学正逆解
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AP1000压水堆核电厂中,核岛关键部件蒸汽发生器(SG)与主泵由一条焊缝直接对接,该焊缝承受高温、高压、高强度振动等恶劣工况。主泵的运行可能导致焊缝产生危险性缺陷,需定期对焊缝进行检测,避免危险状况的产生[1]。针对这种工况,开发了一套特种检测设备以满足需求,并对其进行运动学分析。

机器人运动学是机器人运行控制和轨迹规划的重要基础,其研究内容主要为运动学正逆解问题。运动学正解问题是已知机器人的各关节变量和连杆参数,求解机器人末端执行器的位姿。而运动学逆解问题是根据给定机器人末端执行器的位姿,计算出相应位姿的各关节偏移量。本文作者使用解析法求解机器人运动学,利用MATLAB机器人工具箱RoboticsToolbox辅助分析,再分析检测设备的奇异状态与多解问题,为后期机器人的运动控制提供理论依据。

1、特种检测机器人的运载及检测过程

SG下封头与主泵的连接焊缝采用超声检测方法进行检测,特种检测机器人包括6个自由度的运载装置和3个自由度的扫查装置。其中运载装置主要用于将扫查装置从蒸汽发生器的人孔处输送至出水口接管内,扫查装置主要实现超声探头相对于连接焊缝的定位、固定以及轴向、周向扫查。所需的检测设备结构如图1所示,检测设备初始状态简化图如图2所示。检测设备各关节在安装前恢复到初始位置,首先,将运载装置通过安装基座固定在SG人孔的法兰上,调整至合适位置后,将扫查装置通过快换接头连接至运载装置;然后,按照预定轨迹展开各个关节,开始运载过程;最后,展开扫查装置,进行连接焊缝的轴向与周向扫查,并记录实时扫查数据。设备的工作状态简化图如图3所示。

图1蒸汽发生器下封头三维模型

图2特种检测设备初始状态三维简图

图3特种检测设备工作状态三维简图

2、特种检测机器人运动学正解

2.1 机器人连杆坐标系的建立

为了分析机器人运动学问题,结合机器人本体结构,使用D-H法建立特种检测机器人的杆件坐标系[2,3]。D-H法是一种对连杆及关节进行建模的简单方法,可用于任何机器人构型,不管机器人的结构顺序和复杂程度如何,它都具有很好的通用性[4]。

D-H坐标系的建立原则:

(1)确定zi轴。zi轴与i+1关节轴对齐,zi轴的正方向可以任意;(2)确定xi轴:①如zi-1轴和zi轴既不平行也不相交,取zi-1轴和zi轴的公垂线作为xi轴,方向从i-1轴指向i轴,公垂线与zi轴的交点作为坐标系{i}的原点;②如zi-1轴和zi轴平行,两z轴之间有无数条公垂线,选一条与前一关节公垂线共线的一条直线作为xi轴,公垂线与zi轴的交点作为坐标系{i}的原点;③如zi-1轴和zi轴相交,取±(zi-1×zi)作为xi轴,zi-1轴和zi轴的交点作为坐标系{i}的原点;(3)确定yi轴。用右手定则确定yi轴,yi=zi×xi。

根据给定的D-H坐标系的建立原则,可以建立如图3所示的机器人坐标系。

2.2 机器人连杆参数的定义

D-H坐标系各连杆的参数定义:连杆长度ai是指沿着xi轴的zi-1轴和zi轴之间的距离;连杆扭转角αi是zi-1轴绕着xi轴所转动的角度,以使zi-1轴平行于zi轴;关节距离di是指沿着zi-1轴的xi-1轴和xi轴之间的距离;关节角θi是xi-1轴绕着zi-1轴所转动的角度,以使xi-1轴平行于xi轴。

根据D-H坐标系各连杆的参数定义,列出如表1所示的D-H参数。

2.3 特种检测机器人运动学正解

基于D-H坐标系的变换矩阵一般表达式为

根据表1,将各连杆的关节参数代入式(1),可得各关节i相对于关节i-1的变换矩阵,即ii-1T(i=1,2,……,9),其中:

由此可以求出末端坐标系相对于基座标系的转换矩阵:

通过计算式(2)可获得末端坐标系相对于检测设备基坐标系的位姿,即特种检测机器人的运动学正解。

为了检验运动学正解的位姿矩阵90T是否正确,使用MATLAB中的机器人工具箱RoboticsToolbox进行验证[5]。假定某时刻的关节变量θ1=45°、θ2=45°、d3=165、θ4=90°、d5=1099、θ6=90°、θ7=0、θ8=45°、d9=10,代入式(2),可得转换矩阵90T为

90Τ=[-0.70710-0.7071-951.6-0.707100.7071-318010-730.40001]

在MATLAB机器人工具箱中用函数Fkine()计算正运动学,将上述关节变量代入可得:

计算出的结果T与90T相同,所以运动学正解中的位姿矩阵是正确的。

3、特种检测机器人运动学逆解

3.1 特种检测机器人运动学逆解

根据特种检测机器人的机构特点,运载装置的末端关节需运动到指定位置再进行扫查操作,为简化运算,求解运动学逆解时,可以将运载装置和扫查装置分开考虑。

采用逆变换法求解机器人逆运动学。对于运载装置,具有6个自由度,只需考虑前6个关节的连杆参数,并且将运载装置的末端坐标系与扫查装置的基座标系建立成相同的坐标系,避免出现额外的转换矩阵,以简化后续的运算处理。其转换矩阵60T为

由式(3),可以求出关节变量θ1、θ2。

ox1=-cθ1sθ2

oy1=-sθ1sθ2

θ1=arctan2(oy1,ox1)(4)

又因为oz1=cθ2,则

θ2=arctan2[±1-(oz1)2 ,oz1] (5)

其他未知关节变量不能在式(3)中被很好地求出,所以对于未知的关节变量,可以通过下列方程求解逆向运动学问题:

61T=10T-160T(6)

62T=21T-110T-160T(7)

64T=43T-132T-121T-110T-160T(8)

由式(8)可得:

联立式(9)、(10),平方相加可解出θ4。

由式(6)可得:

由式(7)可得:

-70-d5sθ4=cθ2(-25+px1cθ1+py1sθ1)+pz1sθ2d5=[-70-cθ2(-25+px1cθ1+py1sθ1)-pz1sθ2]/sθ4 (12)

由式(6)可得:

347+d3-d5cθ4=px1sθ1-py1cθ1

d3=px1sθ1-py1cθ1+d5cθ4-347(13)

对于扫查装置,其转换矩阵96T可以分为76T和97T:

96T=76T·87T·98T=76T·97T

其中76T用来实现超声探头相对于连接焊缝的定位、固定,将扫查探头置于扫查的起始零点。在扫查运行前,θ7的取值只有2种情况,即在焊缝接口A与焊缝接口B会出现不同位姿,对应值分别为63°、-54°。97T用来实现超声探头相对于连接焊缝的轴向、周向扫查,其转换矩阵97T为

由式(14),可以求出关节变量θ8,d9。

oy2=cθ8

θ8=arctan2[±1-(oy2)2 ,oy2] (15)

d9=pz2(16)

为检验运动学逆解是否正确,针对位姿矩阵60T进行解耦,将θ1=45°、θ2=30°、d3=165、θ4=60°、d5=1099、θ6=60°代入式(3),可得转换矩阵60T为

60Τ=[-0.9186-0.35360.1768-682.60.3062-0.35360.8839-629.6-0.25000.86600.4330-393.10001]

将60T中的各元素代入式(4)、(5)、(9)—(13),反求出θ1、θ2、θ6、θ4、d5、d3。求得其中的一组θ1=0.7854rad、θ2=0.5236rad、θ6=1.047rad、θ4=1.047rad、d5=1099mm、d3=165mm。在误差允许的情况下,用解析法求出的解析解符合运动学方程。

3.2 特种检测机器人奇异状态分析

工业机器人可操作度是对某一位形下机器人往各个方向运动的能力做综合度量,可用来衡量机器人的整体灵活性,作为设计和分析机器人的准则。可操作度数值越大,灵活性越好,当可操作度为0时,机器人处于奇异状态,不能使用逆解算法将末端坐标转化为关节变量,此时末端坐标的微小波动将会导致关节变量的剧烈变化。在进行机器人运动学分析时,需要了解机器人产生奇异状态的位置,避免机器人的运动控制失效,无法达成预期目的[6,7]。

对于特种检测机器人,其产生奇异状态的位置:若θ4=0,平移关节轴3与平移关节轴5平行,故为奇异点。旋转关节在机器人运行的过程中,不会出现2个或2个以上的关节轴线共线情况,故不产生奇异点[8,9]。

3.3 特种检测机器人逆解中的多解问题

在MATLAB机器人工具箱中用函数Ikcon()计算具有关节限制的逆运动学,代入转换矩阵60T,求出的一组解为θ1=0.6555rad、θ2=0.5254rad、d3=71.05mm、θ4=1.231rad、d5=1000.0mm、θ6=0.9755rad。

求解逆解的过程可能存在多解,而在计算机器人的控制时需要唯一解。对于扫查装置,其运动过程是指定的,因此不作考虑。对于运载装置,关节变量d3、d5、θ6与θ1、θ2、θ4有关,只需确定θ1、θ2、θ4的值,再利用位姿矩阵,便可以确定d3、d5、θ6的取值。在不考虑避障的情况下,θ1的取值范围较小,可根据位姿矩阵推算出,并且最终状态下指定为45°。根据式(5),求出的θ2可能有2个解,按照距离焊缝接口A、B的远近,选取一个靠近的θ2。根据式(9)、(10)以及θ4的取值范围,可以解出θ4。利用以上步骤再进行筛选,便可以求出唯一解,以解决特种检测机器人逆解中可能出现的多解问题。

4、结论

本文作者基于D-H建模方法建立坐标系,求解特种检测设备的运动学正逆解,再将正逆解结果在MATLAB机器人工具箱RoboticsToolbox模块中进行验证,证明所建立的机器人运动学模型的正确性和正逆解算法的有效性。利用逆解求出的连杆关节偏移量,模拟特种检测设备的运行过程,避免了盲目示教,提高检测过程的直观性与安全性。分析了特种检测机器人奇异状态与多解问题,为优化后期求逆解过程的方案提供技术参考。

参考文献：

[1]朱性利,田婷,周礼峰,等.在役检查设备运载过程的运动仿真[J].核动力工程,2016,37(4):113-116.

[4]梁斌,徐文福.空间机器人:建模､规划与控制[M].北京:清华大学出版社,2017.

[5]杨晨光,李智军,许扬.机器人仿真与编程技术[M].北京:清华大学出版社,2018.

[6]周烨.串联六自由度机器人运动仿真与控制系统仿真研究[D].青岛:青岛科技大学,2014.

[7]岳艳波.六自由度工业机器人轨迹规划算法的研究[D].保定:华北电力大学,2017.

[8]孙学俭,王仙勇,董宇.焊接机器人运动学正逆解[J].北京石油化工学院学报,2011,19(1):30-34.

[9]叶上高,刘电霆.机器人运动学逆解及奇异和多解的处理[J].机床与液压,2014,42(3):27-29.

何高清,曹亮.特种检测设备的运动学分析[J].机床与液压,2020,48(15):30-33.