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一类不稳定时滞系统二次优化控制的背驰定律

2023-08-24 122 上传者：管理员

摘要：验证了双容不稳定时滞系统的背驰定律，使用该定律，可以设计出鲁棒性强的双容不稳定时滞优化控制系统，具有工业实用价值。

关键词：
二次优化
双容不稳定时滞系统
背驰定律
计算机
鲁棒性
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时滞系统广泛存在于工业领域和化学实践中，如化工精馏、生物发酵、炉温控制系统、轧机速度控制系统、中央空调控制系统等方面[1]。为解决双容时滞系统带来的问题，科研人员做了大量研究。1992年项国波等提出了对稳定时滞系统的二次优化控制，同时开发了三套“大时滞串级系统多重优化控制”应用软件，并将其应用于空调、皮带秤和稠油热采锅炉蒸汽干度控制系统中，在工程实践中实现了跟踪控制快速平稳，抗扰动鲁棒性强的性能指标[2,3,4,5,6]。但尚未研究双容不稳定时滞系统的抗扰动鲁棒性和动态响应问题。在开环不稳定时滞系统的情况下，不稳定时滞过程由于存在右半平面极点，对控制性能施加了一定的限制可能会导致比较长的调节时间和过高的超调量[7]，进一步增加了优化控制的难度。

在实际工业环境中伴随着不同的工艺过程，物料的变化和环境的改变都会造成受控对象的变化，在一类最简单的单容时滞系统中，例如皮带秤的传动带被拖动造成电机的转速变化，时滞参数L也会发生变化，例如水泥窑的温控系统，伴随着温度和物料的一系列变化，时间常数T和时滞参数L都会变化。综上所述，一个优良的控制系统，不仅对控制信号的调节具有快速平稳的性能指标要求，而且对受控对象的参数扰动也应该具备较强的抗干扰能力。针对此类参数扰动情况，文献[5,6]提出纯时滞两次优化ITAE优化控制系统的背驰定律，其中文献[6]针对双容纯时滞系统，验证背驰定律提高该类模型的鲁棒性和强壮性，但并没有证明双容不稳定纯时滞系统的背驰定律。针对现如今解决二阶不稳定时滞系统的方法不足，本文将文献[7]中的二次优化控制方法应用到双容不稳定时滞系统上，对控制器参数进行重新推导，第一次优化采用X-Y-Ⅲ型ITAE最优传递函数参数集，其允许误差小于1%，找出最佳性能指标时最优时间比例尺。第二次优化使用“直接法”，通过具体算例获得双容不稳定时滞系统的背驰定律，设计出具有较强的鲁棒性的二次优化控制系统，更适合应用于工业及化学实践中。

1、二次优化控制器原理设计

设双容不稳定纯时滞系统的数学模型为：

式中，p=d/dt为实时微分算子，K为受控放大系数，L为实时时滞常数，其中K=K1*K2,T1、T2为惯性时间常数。式（1）中含有无穷维因子，二次优化即用μ阶分时数学模型逼近无穷维因子，在有穷维空间内实现ITAE优化控制，然后再回到无穷维空间进行优化。

根据二次优化控制原理，为实现无静差ITAE最优控制系统，需要放置至少一个积分环节，为实现有无穷维因子的受控系统实现最优的运行状态，必须设置无穷维观测器和控制器。结构图如图1:

图1μ阶二次优化控制结构图令：s=p/ω，其中ω为最优比例尺。得到的标准化开环传递函数为：

将开环传递函数展开标准化整理后与对应s同一阶的X-Y-Ⅲ型ITAE最优传递函数参数集一一对应，选择超调约为1%，推导出第一次控制器优化参数集：

由于已经选择好了最优参数集，当被控对象已知时，未知参数只有最优比例尺ω未知，为了实现二次优化，从有限维回到无穷维，将无穷维因子代替μ阶分时模型，此时的系统状态反馈方程如下式：

反馈传递函数中出现了超前项，它意味着对输出变化具有预测功能，可以对滞后项起到了补偿作用，并且这种补偿是通过反馈实现的，这说明它比Smith预估器具有更强的鲁棒性。这时系统开环传递函数中有超前项，控制模型为纯滞后模型，开环传递函数中既有超前项又有滞后项无法用解析法求解，用计算机程序仿真实现求解出最优比例尺，代入式（5）中，求取所有控制器参数。

2、双容不稳定系统的背驰定律

双容纯时滞系统的背驰定律为：根据超调允许的情况中，时滞系统第一次的超调值越小，第二次控制系统的超调越大，则双值时滞系统的强壮性越大，参数扰动的鲁棒性越强，反之亦然。

对于二次优化控制系统而言，

文献[2]定义受控对象“敏感度”，对K的变化敏感度为如下表达式：

式中，H（ω）为系统开环幅频特性，m为易变参数。令|M|=1,i=1,2，则通过计算双容时滞系统的强壮性阈值为：

文献[9]指出，μ的增大，β1也随之增加，但是μ!将削弱强壮性阈值的增强，所以关键是分子部分的指数函数，要让Lω>1才能有效地提高双容时滞系统的强壮性阈值。

选取被控对象为：

式（9）表示K1=1,K2=2,T1=3,T2=1,L=0.3，μ阶分时模型中μ值分别选取1、2、3、4。

我们尝试使用式（9）的模型，改变时滞因子的大小，观察时滞因子和最优比例尺的关系，使用系统误差为小于1%、2%、5%时位移无静差系统ITAE最优传递函数参数集，并观察超调与时滞因子和比例尺乘积的跟随趋势，可得表1～表3。

由表1～表3可见，通过实验仿真不稳定时滞系统总结出极有用的规律：

1）在同一分时模型下无论L的取值为何值，都可以利用式（10）使用四则运算计算出来最优比例尺，这样在实际工程中不需要进行求参数仿真，基本可以确定最优比例尺的范围，将其代入式（5）即可求得控制器所有参数。

2）式（10）指出，当L越大，ω的值的范围越窄，故物理上滞后较大的被控对象所允许的频宽应越小，并且不稳定二阶系统在同一时滞因子下分时模型越高，所需要的频宽越大。

3）第二次超调越大，最优比例尺和时滞因子的乘积增大，上述二阶不稳定控制模型背驰定律得证。使用式（9）模型，取μ=4，令一次优化的超调取值为1%、2%、5%，根据文献[9]得到对应的{βi}值，通过上表得到的最优比例尺计算控制器所有参数值，表4给出了用背驰定律设计的双容不稳定系统的响应特性和参数扰动时的系统响应特性值。

根据表中得出结论：

1）第一次超调相同时，第二次超调越大，最优比例尺越大，稳定性阈值越大，抗参数干扰能力越强；

2）对于双容不稳定系统来说，降低K值为最坏工况所考虑的情况之一，并且K2的影响大于K1的影响。

图2～图4为部分参数鲁棒性响应特性。

表4用背驰定律设计的（9）式二次优化控制系统的性能指标

图2σ1%=1%，σ2%=2.8642%；σ1%=1%，σ2%=3.2424%，ΔK2=-50%时系统的响应

图3σ1%=2%，σ2%=2.1356%；σ1%=2%，σ2%=3.1335%，ΔK2=-50%时系统的响应

3、结束语

我们通过实验验证了背驰定律在双容不稳定TOC系统上的适用性，并且根据背驰定律发现第一次超调选择较小，第二次超调选择更大的控制系统会增强抗干扰能力，强壮性阈值更大，系统越稳定。该研究结果在工业应用中有重大意义。

参考文献:

[1]王建鹏,张森,刘宁.二阶不稳定时滞过程的二自由度Smith预估控制[J]太原科技大学学报, 2020,41(2):118-123.

[2]项国波时滞系统优化控制[M].北京:中国电力出版社, 2009:67-111.

[3]杨益群,项国波单变量时滞系统优化控制[J].武汉理I大学学报:自然科学版, 2007,29(5):207-210.

文章来源:刘蔓,张开放,柴绪彬等.一类不稳定时滞系统二次优化控制的背驰定律[J].工业控制计算机,2023,36(08):74-76.

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期刊名称：系统科学学报

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期刊详情

主管单位：山西省教育厅

主办单位：太原理工大学

出版地方：山西

专业分类：科学

国际刊号：1005-6408

国内刊号：14-1333/N

创刊时间：1993年

发行周期：季刊

期刊开本：大16开

见刊时间：1年以上

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