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关于Arneodo混沌系统的建模和仿真
2020-07-14
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上传者：管理员
摘要：Arneodo混沌是典型的三阶自治混沌系统。根据Arneodo混沌系统的状态方程，设计单一的控制器进行系统的镇定控制。通过MATLAB软件进行数值仿真。实验结果表明，设计的控制器能够进行Arneodo混沌系统的镇定控制，状态变量渐进收敛到零。所设计的控制器结构简单，易于实现。
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本文首先采用MATLAB软件对Arneodo混沌系统进行建模和仿真，显示状态变量的三维相图和二维相图。然后，设计单一的控制器进行Arneodo混沌系统的镇定控制，并进行了数值仿真。本文所设计的控制器能够实现Arneodo混沌系统的镇定控制，并具有结构简单和容易实现的优点。
1、Arneodo混沌系统
Arneodo混沌系统是典型的三阶自治混沌系统，状态方程表示为
其中，x1,x2和x3为状态变量，a,b和c为常数。当参数为a=-5.5,b=3.5,c=1时，Arneodo系统会出现混沌现象。
采用MATLAB软件进行Arneodo混沌系统的建模和仿真，采用ode45进行常微分方程的数值求解。Arneodo混沌系统的参数为a=-5.5,b=3.5,c=1，初始状态设定为x1(0)=0.1,x2(0)=0.2,x3(0)=-0.2。在进行数值仿真时，仿真时间设定为100秒，步长为0.001秒。Arneodo混沌系统的三维相图，如图1所示，状态变量x2和x3的二维相图，如图2所示。
图1Arneodo混沌系统的三维相图
图2Arneodo混沌系统的二维相图
2、控制器设计
根据Arneodo混沌系统的状态方程，设计单一的控制器进行系统的镇定控制，状态变量渐进收敛到零。带有控制输入的受控Arneodo系统，表示为
其中，u为控制输入，通过控制输入对Arneodo混沌系统进行镇定控制。
将公式（2）的第一个方程和第二个方程组成子系统，表示为
对于公式（3），设计的控制器为
其中，k1和k2为常数，且k1=-1,k2=-2。
将公式（4）的控制器带入到公式（3）中，得到
矩阵A的特征值为λ1=λ2=-1，根据线性系统稳定性理论，状态变量x1和x2渐进收敛到零。
当x1=x2=0时，公式（2）的第三个状态方程为
由于c>0，状态变量x3渐进收敛到零。因此，单一的控制器能够进行Arneodo混沌系统的镇定控制，状态变量渐进收敛到零。
3、仿真实验
MATLAB软件广泛应用于动态系统的建模和仿真，是重要的教学和科研辅助手段。本文采用采用ode45函数进行常微分方程的数值求解。采用设计的控制器进行Arneodo混沌系统的镇定控制。Arneodo混沌系统的参数为a=-5.5,b=3.5,c=1，初始状态设定为x1(0)=-0.25,x2(0)=0.3,x3(0)=0.4。仿真时间设定为14秒，步长为0.001秒。在控制器中，参数设定为k1=-1,k2=-2。
采用设计的控制器进行Arneodo混沌系统的镇定控制。仿真实验运行后，Arneodo混沌系统状态变量的响应曲线，如图3所示。在图3中，状态变量渐进收敛并在8秒时基本为零。控制器的响应曲线，如图4所示，控制器比较平滑，最终也收敛到零。仿真结果表明，设计的控制器能够进行Arneodo混沌系统的镇定控制，状态变量渐进收敛到零。
4、结论
本文采用MATLAB软件进行Arneodo混沌系统的建模和仿真，显示状态变量的三维相图和二维相图。根据Arneodo混沌系统的状态方程，设计单一的控制器进行Arneodo混沌系统的镇定控制，并对控制器的稳定性进行分析。实验结果表明，设计的控制器能够进行Arneodo混沌系统的镇定控制，并且控制器具有结构简单和容易实现的优点。该仿真实验非常的形象和直观，有助于学生对混沌系统仿真和混沌控制的理解。
图3状态变量的响应曲线
图4控制器的响应曲线
参考文献：
[1]任涛,井元伟,姜囡.混沌同步控制方法及在保密通信中的应用[M].北京:机械工业出版社,2015.
[2]孙克辉.混沌保密通信原理与技术[M].北京:清华大学出版社,2015.
[3]蒋书敏,田立新,王学弟.Arneodo混沌系统的控制[J].江苏大学学报(自然科学版),2005,26(6):492-495.
[4]徐昌进,李培峦,陆琳.一类Arneodo动力系统的混沌控制[J].安徽大学学报(自然科学版),2014,38(2):15-22.
[5]李贤丽,赵昱阳,盖奕霖,等.分数阶Arneodo混沌系统的自适应同步研究[J].电子设计工程,2019,27(4):61-65.
赵海滨,于清文.Arneodo混沌系统的镇定控制仿真实验[J].科技创新与应用,2020(21):25-26.
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期刊名称：系统科学与数学
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主办单位：中国科学院数学与系统科学研究院
出版地方：北京
专业分类：科学
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创刊时间：1981年
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