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基于包围跳跃和改进反距离加权插值的光线投射算法

2024-05-11 19 上传者：管理员

摘要：本文提出了一种基于包围跳跃和改进反距离加权(IIDW)插值的光线投射算法，用于医学影像三维(3D)重建。通过包围跳跃技术，减少无效投射光线，并且跳过包围盒(BB)内对图像质量无贡献的空体素，以提升绘制速度。通过IIDW插值技术，代替传统的三线性插值方法，简化插值运算。同时在图像合成的过程中增加中间采样点，以提升三维模型质量。实验结果表明，本文提出的算法既可以提升三维模型的绘制速度，同时也可以提高三维模型的绘制质量。

关键词：
三维重建
体绘制
光线投射算法
包围跳跃
医学影像
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随着医疗诊断技术的不断发展和人们对自身健康关注度的不断提升，人们对医生的诊断要求也越来越高，因此，医学影像三维重建技术应运而生[1]。

医学影像三维重建技术分为体绘制和面绘制两种方法，但是面绘制重建方法只能生成表面面片，无法传递重建模型的内部信息。因此，为了清楚地展示人体内部组织器官，本文采用体绘制方法对二维医学影像进行三维重建[2]。体绘制经典算法有光线投射算法、错切—变形算法、溅射算法、频域体绘制算法等，其中光线投射算法重建模型效果最好，虽然该方法原理简单，易于实现，但是在临床应用与基础研究中，传统光线投射算法的绘制时间往往不能满足临床医学诊断实时性的要求，模型质量也有待提高。

目前，对于光线投射算法的优化成为了主流方法。Deakin L等人[3]提出空体素跳跃方法，该方法能够一次跳过多个空体素块。王逸夫等人[4]提出了一种简化重采样插值中三线性插值复杂性的光线投射算法，并结合了空体素跳跃法，保证了三维重建的模型质量，提升了算法效率。何楠等人[5]采用预积分分类方法，使算法满足奈奎斯特采样定律，提高了最终成像质量和插值运算的效率，加速绘制速度。徐超清等人[6]利用自适应划分算法加强极值点区域的绘制，引入预积分光照算法，增强绘制的局部细节。黄飞鸿[7]提出了一种基于轮廓提取的模型简化方法来提升渲染效率与重建速度，还能保持模型的外部特征。李航等人[8]通过二维最大商阈值分割，采用包围盒(bounding box, BB)划分技术，提高算法绘制速度。在上述方法的启发下，本文提出一种基于包围跳跃和改进的反距离加权(improved inverse distance weighted, IIDW)插值的光线投射算法，既可以提高三维模型的绘制速度，又可以提升生成模型的绘制质量。

1、研究方法

1.1传统光线投射算法

光线投射算法基本原理是，从屏幕的每一个像素点沿视线方向发出射线，在射线穿过医学体数据的过程中，以预先设定的步长进行等距采样，然后通过传统的三线性插值的方法计算出各采样点的颜色值与不透明度值。随后，该算法通过从前向后或者从后向前的采样点数据合成，计算出屏幕上所有点对应光线的颜色值，这样就可以得到完整的三维模型[9,10]。

光线投射算法主要分为4个步骤：医学体数据分类、不透明度值、颜色值计算、插值重采样和采样点数据合成。本文利用包围跳跃技术，减少投射光线，跳过BB内对图像质量无贡献的空体素，提升绘制速度。通过IIDW插值替换传统的三线性插值，简化插值运算，并在图像合成的过程中增加中间采样点，提升三维模型质量。实验表明，本文提出的算法既可提高绘制速度，又可提升三维模型的质量。

1.2 BB和光线跳跃技术的结合

1.2.1 BB技术

由于体绘制光线投射算法需遍历整个体数据场，因此会限制三维模型绘制速度。但实际上，体数据场中的许多体素以及射线对最终的三维模型没有任何作用，却也需要进行重采样以及插值运算，分别称为空体素及无效射线。因此，减少空体素以及无效射线成为光线投射算法加速的热门研究方向。因此，BB技术被引入了光线投射算法。常用的BB算法包括球(sphere)BB,轴对齐BB(axis-aligned BB,AABB),有向BB(oriented BB,OBB)等[10]。其中，OBB相对于AABB和球BB而言，在医学影像三维重建方面具有更好的紧密型与包裹性，能够有效减少投射光线的数目与空体素，因此本文采用OBB加速光线投射算法。

OBB是一种平行六面体BB,可以很好地适配各种类型的医学体数据。构建OBB的核心问题在于找到OBB的最佳方向，并且需要计算出OBB的大小和中心位置。其中，BB的最佳方向以及大小一般是通过计算协方差和均值来得到。首先可以将三维模型视为一个三角面片合集，在对OBB进行计算时，假设该三角面片合集的个数为n,第i个三角面片的顶点矢量为pi,qi和ri,则OBB的中心位置m为

,实际上每一个矩阵的规格都是3×1的向量，如

。随后，需要通过数值计算的方法，将协方差矩阵Cjk解出特征向量，并将其进行单位化。由于Cjk为正交矩阵，因此这些特征向量均两两正交，并且可以作为OBB的正交方向轴。最后，需要对包裹的医学体数据场做投影处理，计算出其在各方向轴上的投影区间，这样就可以得到OBB的尺寸数据。图1为OBB的二维示意。

图1 OBB示意

OBB技术虽然减少了外部光线和空体素，但是BB内部仍有较多空体素会限制算法运行速度，因此本文采用光线跳跃与包围盒结合的方法来去除BB内部空体素的影响。

1.2.2包围跳跃技术

本文将传统的OBB技术进行改进，将BB和光线跳跃技术相结合，对光线投射算法进行加速，将该方法称为包围跳跃技术。光线跳跃技术是一种使用更少的投射光线，且尽可能只对不透明的有效体素进行重采样的方法，以减少重采样计算的时间，提升三维建模的速度。本文首先选择适当的OBB,将体数据场包裹，其次设置光线向前跳跃和向后跳跃的步长大小，其中，设定向前步长为4个体素，向后步长为8个体素。当射线穿入BB,遇到空体素时，继续按照向前步长跳跃4个体素。当光线遭遇到一个非空体素时，首先进行重采样处理，然后光线向后逐体素进行重采样插值运算，当采样体素的数量等于向后步长的大小时，结束向后移动，然后光线返回之前的非空体素，继续向前投射，直至光线合成的不透明度达到1或者光线离开BB,包围跳跃技术具体过程如图2所示。

图2包围跳跃技术示意

虽然包围跳跃技术能够尽可能地跳过空体素，实现光线投射算法的加速，但由于在重采样插值过程中，算法采用传统的三线性插值方法，运算量仍过于巨大，因此，本文采用IIDW插值算法进一步提升绘制速度，提升模型质量。

1.3反距离加权算法的改进

1.3.1反距离加权插值

由于传统的三线性插值在光线投射算法中占用时间比重最高，因此本文采用反距离加权(inverse distance weighted, IDW)插值[11]方法提升建模速度。IDW插值以原始数据点与采样点之间的距离为权重，并且该算法认为任一个近邻的原始数据点都会对重采样点产生一定的影响，该影响是由距离的大小来决定的，距采样点距离越大，则该邻近原始数据点的权重越小，即距离与权重大小呈反比关系。如图3所示，设Ai(xi,yi,zi),i=1,2,3,…,n为原始数据点，A(x,y,z)为重采样点，f(Ai)为原始邻近数据点的颜色值与不透明度，f(A)为采样点的颜色值C与不透明度a,则根据IDW插值方法的原理，f(A)可表示为

f(A)=∑�=1�wi×f(Ai) (3)

其中，wi为原始邻近数据点Ai到重采样点距离的权重，并且所有权重相加值为1∑�=1�wi=1 (4)假设di为原始邻近数据点Ai到重采样点的欧氏距离，则可以表

则原始邻近数据点Ai到重采样点距离的权重可以表示为

图3 IDW插值示意

通过IDW插值方法，简化了重采样插值过程中插值公式复杂程度，提升了光线投射算法效率，并且可以计算出颜色值C和不透明度a。但是这种方法只能提升体绘制速度，对图像质量并无提升，因此本文又对IDW插值做出改进，以提升图像质量。

1.3.2 IIDW插值

由奈奎斯特采样定律可知，只有当采样频率大于原始最大频率的两倍时，信号才能被完整的重建，而在实际三维重建中，奈奎斯特采样频率不一定会满足要求，因此会造成三维重建模型中的锯齿与断层现象。因此，本文提出IIDW插值算法，以增加采样点数量，进而提升模型质量，其示意如图4。

该算法的流程包括，首先通过IDW插值算法计算出各重采样点的颜色值和不透明度值，设相邻采样点的颜色值是Ca,Cb,不透明度值是aa,ab,在二者之间插入一个新的采样点的颜色值

图4 IIDW插值示意

通过增加IDW插值过程中的中间采样点，满足奈奎斯特采样定律，消除锯齿与断层现象，提升最终三维模型质量。但因该方法增加了中间采样点数目，必将增加合成运算速度，因此，本文采用从前向后的采样点合成方法，并结合包围跳跃和IDW技术，能够在提升模型质量的同时，保证三维建模的速度。

1.4基于包围跳跃和IIDW插值的光线投射算法

本文提出的算法包括5个步骤：1)通过OBB减少投射光线的数量；2)通过光线跳跃技术跳过包围盒内的空体素，减少重采样插值的计算量；3)利用式(3)所示的IDW插值计算颜色值和不透明度值；4)利用式(7)增加中间采样点，对IDW技术进行改进；5)通过从前向后的采样点合成方法，当不透明度等于1或者光线投射出BB时结束合成步骤，从而得到目标完整的三维模型。

2、实验结果与分析

实验编译环境为Windows10系统下的Visual Stduio 2019,服务器CPU是AMD RyzenTM7 4800H ,计算机内存为16 GB,采用的显卡为NVDIA GeForce GTX 1650 4 GB。本实验采用人工合成数据确定模型参数，并进行客观评测，具体为一个圆锥体，包含20张切片图像，格式为PNG,层间距为0.75 mm,像素为1 100×850。此外，使用真实医学图像数据进行主观评测，验证提出算法的可行性和有效性，真实数据来自北京安贞医院的髋关节CT影像，图像为DICOM格式，每幅图像大小为512像素×512像素，层间距0.7 mm,图像数量共411张。

2.1客观评测指标

本文采用均方误差值(MSE)和结构相似性(SSIM)2个客观评价指标对三维模型的质量进行客观评测，MSE的计算公式如式(8)所示

式中M,N分别为图像像素的列数和行数；f1(x,y)和f2(x,y)分别为在同一视角下原始图像和重建的3维图像的3个通道的像素值，并且MSE的值越小，说明三维重建质量越好。

SSIM计算如式(9)所示

式中 μx和μy分别为两幅进行对比的图像三通道的像素均值，σx和σy分别为两图像的方差，σxy为协方差，并且C1=(K1L)2和C2=(K2L)2 ,一般而言，K1=0.01,K2=0.03,L=255。SSIM值的范围为0～1,并且SSIM越接近于1,表明重建模型的质量越好。

2.2实验结果与分析

为了客观评测提出算法的有效性，实验的数据首先采用人工合成三维圆锥图像，传统光线投射算法、仅采用包围跳跃技术的光线投射算法，仅采用IDW插值方法，仅采用IIDW方法，以及本文提出方法的3D重建结果分别如图5(b)～(f)所示。客观评测结果如表1所示。其中，MSE和SSIM均为三维重建10次的平均值，平均绘制时间为图像重建10次的平均时间。

图5重建模型的实验结果

表1几种算法重建图像的质量与速度对比

由表1和图5的实验结果可以得出如下结论，在圆锥三维重建的过程中，通过IDW插值方法代替传统复杂的三线性插值，可以将重建速度提升22 %。而对于IIDW插值而言，因为引入了中间采样点，所以略微拖慢了重建速度。由于包围跳跃技术可以跳过空体素，因此将光线投射算法速度提升15 %,而本文提出的基于包围跳跃和IIDW插值的光线投射算法，可将传统的光线投射算法速度提升32 %。对于图像质量而言，因为圆锥切片的二维图像数据量较少，使得几种算法重建出的三维圆锥图像堆叠感明显，与圆锥原图相差较大。在视觉感官上，IIDW方法以及本文提出的方法重建圆锥模型更加清晰。在客观评测指标评价中，通过本文提出的方法生成圆锥图像的MSE小于传统光线投射算法，圆锥SSIM值大于光线投射算法，表明了本文提出方法可以提升图像质量。

此外，本文还对真实的临床医学影像进行了对比实验。图6为真实髋关节MRI三维重建结果，所有实验结果均是在同样的视角、大小比例下获得。

图6髋关节重建图像比较结果

由图6的对比结果可知，当近距离观察三维模型时，IIDW插值方法和本文提出的基于包围跳跃和IIDW插值的光线投射算法，纹理细节相比传统算法更清晰，改善了传统光线投射算法重建模型中的锯齿以及分层现象，成像效果较好，更能满足临床医学诊断的要求。

3、结论

本文提出了一种基于包围跳跃和IIDW插值的光线投射算法。该方法通过包围跳跃技术和IDW插值提升建模速度，通过增加IDW插值中的中间采样点来提升模型质量。对比实验表明：本文提出的改进方法既能提高最终的成像质量，同时没有明显降低算法的运算速度；既能提高最终的成像质量，又同时提升了绘制速度。

参考文献:

[1]郑承绪,姚剑敏,严群.基于序列帧的三维人体重建[J].传感器与微系统,2022,41(12):33-37.

[2]王栾栾,严群,姚剑敏,等.基于SMPL模型人体三维重建算法研究[J].传感器与微系统,2022,41 (10):59-63.

[4]王逸夫,王瑜,邢素霞,等.基于改进光线投射法的冠脉图像三维重建[J].中国医学物理学杂志,2021,38(4):431-435.

[5]何楠,杜宏伟.一种高效的光线投射体绘制优化算法[J].航天医学与医学工程,2015,28(4):265-269.

[6]徐超清,刘义鹏,马祥音,等.自适应最小梯度夹角预积分光照算法[J].计算机辅助设计与图形学学报,2016,28(1):41-49.

[7]黄飞鸿.基于轮廓提取的建筑层次细节模型简化方法研究[D].成都:电子科技大学,2017.