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探讨几种如何计算坡屋面板结构的方式
摘要：坡屋面是民用建筑中常见的屋面形式，具有美观、节能、排水顺畅、充分利用空间的优点。但是坡屋面板结构计算比平屋面板复杂，文章将结合具体工程案例对几种不同的坡屋面板结构计算方法进行探讨。
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1、概述
坡屋面是民用建筑中一种常见的屋面形式，具有造型美观、节能性好、排水顺畅不积水、顶层可设阁楼等优点，已经越来越被人们认可和采用。但是和平屋面相比，坡屋面属于空间结构形式，结构计算分析比平屋面更复杂，设计实践中常见的计算形式有：按整体平屋面板计算的近似算法、按整体坡屋面板计算的近似算法、按整体坡屋面板计算的有限元法。本文将在具体工程案例基础上对上述几种计算方法展开探讨，对计算结果进行比较，不足之处，请同行批评指正。
2、工程实例
某生态岛礁管理用房，钢筋混凝土框架结构，平面尺寸6m×5m，屋顶采用四坡屋面，平面图见图1。几种计算方法均取板厚120mm，混凝土等级C30，钢筋等级HRB400。屋面永久荷载标准值（不计屋面板自重）0.3km/m2，可变荷载标准值0.5km/m2，本文不考虑风荷载影响，仅探讨竖向荷载作用下坡屋面板的计算。
3、按整体平屋面板计算的近似算法
本方法是把坡屋面板简化成整块平屋面板计算。此处采用中国建筑科学研究院的PKPM建筑结构分析软件4.2版进行计算。考虑到相同厚度的斜板在水平面投影的单位面积自重比平板大，因此在软件内永久荷载数值需计入换算板厚与120mm的差值，此例中屋面坡度为1:2.5，经计算此差值为10mm，故永久荷载取3.25kN/m2。
软件按《建筑结构静力计算手册》[1]中弹性理论计算板弯矩，不考虑板的塑性影响，板边界按简支计算，计算结果板弯矩见图2，配筋量见图3，说明：配筋计算中的弯矩值取板计算截面单位长度的最大弯矩值，配筋量为板计算截面单位长度内的钢筋面积。
图1坡屋面平面图
图2板弯矩图
如按照计算的配筋量布置钢筋，本方法计算结果板跨中最大挠度值49.8mm，挠度与跨度的比值为1/111，已经超出设计规范对受弯构件挠度限值[2]1/200的规定，表明如按此方法计算，板厚120mm是不能满足设计规范要求的，需要增加板厚。
图3板配筋量图
4、按弹性理论计算的近似算法
本方法是把空间坡屋面板按简化计算方法计算，支座采取简支的理想支座，板只考虑面外抗弯，不考虑面内应力。此处采用PKPM建筑结构分析软件4.2版pmcad进行计算。由于已经按照坡屋面建模，不存在换算板厚，故输入永久荷载数值时不再考虑额外增加换算板厚的差值。
计算结果板弯矩见图4，配筋量见图5。
图4板弯矩图
图5板配筋量图
由于软件是按照异形板计算，目前无法计算板挠度。
5、按整体坡屋面板计算的有限元法
有限元方法是近年兴起的一种工程分析方法，具有计算精度可调、能适应复杂形状的优点。此处采用PKPM建筑结构分析软件4.2版的slab楼板模块进行有限元分析。本方法板边按照弹性支座考虑，板不仅考虑面外抗弯，还考虑面内应力。
计算结果板弯矩最大9.09kN*m，配筋量320mm2。
如按照计算的配筋量布置钢筋，本方法计算结果板跨中最大挠度值4.57mm，见图6，挠度跨度比值为1/1094，已满足设计规范要求。
图6板最大挠度图
6、结束语
第一种方法仅适用于屋面坡度非常小，接近平屋面的情况，当坡度较大时计算误差较大，虽然对板构件是偏于安全的，但是造成浪费，影响工程经济性。
第二种方法实际上是把空间坡屋面分解为4个互相独立的坡屋面分别计算，由于板块与板块之间交界并不存在竖向支座反力，此边界简化为固端支座是偏于不安全的，本例中的计算结果也表明了这一点，故工程实践中一般人为加大板厚。
第三种方法把空间坡屋面作为整体分析，并正确计算板块与板块之间交界以及板边缘的支承情况，故计算结果比上述2种方法都合理。
上述坡屋面的结构分析方法中正确的是第三种方法，设计人员应当对计算结果的合理性进行判断，这样做出的不仅是安全性高的设计，也是经济性好的设计。
参考文献:
[1]李志华，苏小卒.钢筋混凝土受弯构件挠度计算方法综述分析[J].四川建筑科学研究，2011,37(02):30-34.
[2]姚谏.建筑结构静力计算实用手册（第二版）[M].北京：中国建筑工业出版社，2014.
[3]潘立.混凝土受弯构件中无粘结预应力筋极限应力的解析算法[J].建筑结构，2019,49(03):61-65.
张四军.几种坡屋面板结构计算方法[J].科技创新与应用,2020(16):122-123.
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期刊名称：大学数学
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主管单位：中华人民共和国教育部
主办单位：大学数学课程教学指导委员会(原数学与统计学教学指导委员会),合肥工业大学
出版地方：安徽
专业分类：科学
国际刊号：1672-1454
国内刊号：34-1221/O1
创刊时间：1984年
发行周期：双月刊
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2020-05-27
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