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应用数学建模对机房排课进行设计

2020-05-01 303 上传者：管理员

摘要：排课系统的关键便是进行有效的排课，文章基于函数思想，利用数学建模对机房排课以及相关的影响因素进行了研究，通过各因素对应的集合进行机房排课的目标函数的构建，对函数进行最优值的评判，对其合理性进行评估。

关键词：
数学建模
机房排课
组合规划
编码
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一、引入

进入21世纪，网络普及、计算机推广，各高校开设与计算相关的课程越来越多，出现机房扩建远远落后于课程增加的矛盾。因此只有合理的机房排课，提高机房利用率，才能缓解这一矛盾。

二、机房排课主要因素分析

虽然各高校机房排课的具体情况有所不同，但在排课中机房排课所涉及的主要因素却是相同的，分别如下：

（1）课程。课程编码kkkkkk（k表示的字母或数字数字，前两位k表示系部，中间两位k表示专业，后两位k表示具体课程)和名称。

（2）班级因素。班级编码nnnnnn(n表示的字母或数字数字，前两位n表示系部，中间两位n表示入学年份，后两位n表示专业)和名称。在同一时间段内一个班级只能上一门课程。

（3）教师因素。教师编码zzzzz（z表示0-10的数字，前两位z表示入校工作年份，后面的z表示姓名的排序）、姓名和所能代的课程。每位教师最多可代3门课，且同一时间段内只能上一门课。如果某位教师确有特殊情况，可以预先指定上课时间。

（4）机房。机房有两大类型：普通机房和专业实训室机房（与各系部专业对应）。普通机房配置相对较低，而专业实训室机房是各专业进行实训和模拟操作的机房，配置相对较高。每个机房都有唯一的编码mmmmm(m表示0-10的数字或字母，第1位m表示机房所在楼层，第2，3位m表示机房类型，后两位m表示机房的编排次序)。

（5）上课时间段。上午1，2节为第一时间段，3，4节为第二时间段；下午5，6节为第三时间段，7，8节为第三时间段，晚上9，10节为第四时间段。一周工作5天，总共25个时间段，用t1，t2，t3，…，t25来表示。

三、机房排课排问题的数学模型

机房排课中主要涉及的因素构成五个相应的集合，即：课程集合为：L{l1，l2，…，lk}；班级集合为：C{c1,c2,c3,…,cm}；教师集合为：P｛p1，p2，p3,…,ps｝;机房集合为：R{r1，r2，r3…，rn}；时间段集合为：T{t1，t2，t3，…，t25}；其中k，m，n，s∈Z。机房排课以课程为中心，将其它四个因素围绕课程来分配。排课前要清楚课程对上课时间段和机房的要求，即：课程—班级—教师—机房—时间，此五者之间即存在约束的关系，它们的关系可用函数抽象描述：g：L→g(L)=C×P×R×T，用笛卡尔积的形式表示g(L)函数：g(L)=C×P×R×T={(C1,P1,R1,T1),(C2,P1,R1,T1),(C3,P1,R1,T1),…,(Cnc,P1,R1,T1),(C1,P2,R1,T1),(C1,P3,R1,T1),…,(C1,Pnp,R1,T1),(C1,P1,R2,T1),(C1,P1,R3,T1),…,(C1,P1,Rnr,T1),(C1,P1,R1,T2),(C1,P1,R1,T3),…,(C1,P1,R1,Tnt),…,(Cnc,Pnp,Rnr,Tnt)}

所以，f(Li)=(Cx,Py,Rz,Tj)∈C×P×R×T，即，五个集合的笛卡尔积：R×C×L×P×T构成了机房排课问题的解域空间[1]，因此，教学规模太大，排课各种约束条件就会复杂，解域空间规模也就庞大而复杂。

四、机房优化目标函数

课程离散度[2]是指同一门课程相邻的时间间隔，它用来衡量该排课时间分布是否合理。离散度指标取值如表1所示。

表1课程离散度取值表

设L为所有课目的总数，课程li在一周中安排的次数为m，第j次安排和(j-1)次安排之间的离散度为kj，则li的离散度fi和所有课目排完之后的总离散度F表示为公式(1)和(2)：