探讨在地震波传播研究中谱元法正演数值的应用

2020-05-28 469 上传者：管理员

摘要：向地球深部进军，是目前地质行业的众望所归。但是将地球挖开一探究竟终究是不可能的。截至目前，地球物理方法一直是探测地球深部的主旋律。近几年人工智能、大数据的飞速发展，为探测地球深部开辟了新的途径。应用地震波在地球介质中的传播给地球建模，得到地震波的传播规律和变化特征，达到探测地球深部的目的。着重介绍了利用谱元法正演数值模拟地震波传播的正演方法，该方法是目前常用且方便的勘探方法。

关键词：
地球物理方法
地震波
数值模拟
数学分析
谱元法
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人类对地球知识的渴望与好奇，加快了探究未知的脚步。步入20世纪以后，各种地球物理方法百花齐放。重力勘探、磁力勘探、电法勘探、地震勘探等方法你追我赶，在探测地球的道路上一往无前。其中，地震勘探是目前为止发展最广泛和全面的勘探方法。地震波传播反演的数据几乎涵盖了包括地质构造和地质体的全部讯息。如何合理解释利用这些从地下物质中反射回来的地震波是目前地球物理学家研究的主要课题。目前最为有效和合理的方法就是通过地震波的正演来模拟地下介质，得到与实际地下传播的地震波得到的数据图像相吻合的结果。对地下介质的分布做出合情合理的猜测。因为波动方程能够为解释地震波在介质中的传播提供更加充分的依据，所以波动方程在研究地震波传播机制上有重要的作用，也有良好的发展前景，是目前国内外地球物理学界最为热门的科研方向。

本文基于波动方程的学术研究，探究在波动方程中应用谱元法进行数值模拟地震波的有效传播途径和传播方式。在地球物理学理论中，地震波的数值模拟方法，实际上就是通过观察分析地震波在复杂介质中的传播，与此同时，得到各观测地的地震记录。它基于一定的假设条件，地下地层介质均匀或者复杂但已知，此外所涉及的地球物理参数均为已知。

1、谱元法优劣势

对于地震波场的研究而言，波动方程法是重中之重，也是目前最具前景的科研方法。相比其他方法，波动方程法的不足相当明显，那就是计算速度慢，计算量大。而随着国内外超算的迅速崛起以及各大型计算机的问世，这一缺点慢慢被人们所忽视，加之其高精度、高分辨率、涉及面广的众多优点，在地震成像领域中占有一席之地。

有限差分法是其中一种较为热门的模拟方法，在众多正演模拟方法中是应用最早的方法，广泛应用于其他领域，在此不再赘述。1968年，地球物理学家将此方法应用于层状介质条件下弹性波传播的数值模拟中。在此基础上，众多地球物理学家对此技术做出重要拓展，使其应用研究越发完善，应用面不断扩大。它的计算速度相当快，但是它的频散相当严重，应用到地形起伏大的区域时效果不佳。伪谱法，在数学领域中常用的解偏微分方程的近似解法。在20世纪90年代之后,该方法逐渐兴起。国内外科学家将其应用在地震波场的模拟中，不断深入不断深化。它的计算精度优于其他理论方法。对于简单均匀的地质体，应用伪谱法有很大的优势。有限元法和边界元法也是常用的数值模拟方法。相比于有限差分法，它在处理地表起伏上优势明显，作为代价，它的计算量相当大。边界元法在处理边界上能力突出，但是也和有限元法有相同的缺点，计算量大。相比众多方法，谱元法出现时间最晚，但却是最值得推荐的模拟方法。

2、谱元法理论基础

谱元法最开始被用于流体力学，最突出的优点是在模拟得到的地震数据中数值频散显现以及数据相移有明显的改善。目前地球物理学中常用谱元法的工作是进行全波形反演，使其两种不同能量等级的信息高度相似，下面介绍一种频率域的计算方法：

上式中，d0为观测数据，d1为合成数据，1dr为合成数据的参考道，△d为归一化后的数据残差。该公式代表的理论方法既可避免存储整个核函数矩阵而节省内存，又能准确地施加预条件。

3、谱元法在地震勘探中的应用实例

在地震勘探中，谱元法可以用在偏移处理上，但在地震数据中经常会出现反射延迟，将地震资料解释错误。所以偏移归位是目前地震学领域中应用最广的技术手段，为了使地震数据反演出正确的地质体或地质构造的正确位置，需要将反射波偏移到正确的位置，随机干扰则得到相应的压制效果。

偏移可以分为不同方式，也可以通过不同的技术手段实现。目前学术界常用的偏移处理的方式可分为两种：(1)基于地震波绕射理论和几何地震学，在计算机上实现偏移处理；(2)基于波动方程的数值解从而实现偏移自动归位，本文中所介绍的谱元法数值模拟就是此方法的数值模拟方法，是波动方程解法的精髓所在。该方法参数众多，展现的信息全面严谨。谱元法是一种混合方法，其能结合有限元法和伪谱法的优点，应用在复杂地质构造或起伏地形上仍然拥有较好的精度。这种以波长延拓为基础的数值模拟方法是最具有前景的偏移处理方法。

以图1所示的层状模型为例，便可以得到图2所示的单炮条件下共炮点距的叠前偏移深度平面。从图中可以直观地看出曲线趋于平滑，总体趋势接近真实情况，但是还是会出现某些少量背景干扰，总体来看通过图片已经可以非常方便地观察出各地层均匀介质的分层。

图1层状模型（单位：m)下载原图

图2单炮条件下共炮点距的叠前偏移深度平面（单位：m)

参考文献：

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[4]刘玉柱.基于谱元法的全波形反演及其在海底地震数据中的应用[C]//中国石油学会2019年物探技术研讨会,2019.

[5]王童奎,付兴深,朱德献,等.谱元法叠前逆时偏移研究[J].地球物理学进展,2008(3):681-685.

孙福玉.利用谱元法正演数值模拟地震波传播[J].科技与创新,2020(09):82-83.