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基于变波长矩阵结构的平面叉指电容传感器设计

2024-09-27 167 上传者：管理员

摘要：针对平面叉指电容传感器在陶瓷材料介电常数测量时存在的穿透深度有限、测量准确度不高的问题，提出了一种改进方案。新型传感器采用电极矩阵结构，融入波长渐变设计。通过COMSOL Multiphysics有限元仿真软件，分析了传感器矩阵的静电场分布，比较了不同电极组合下的信号变化趋势，优化了电极矩阵结构。实验结果表明，改进后的叉指电容传感器对陶瓷材料的穿透能力超过了4 mm,相较于传统结构传感器，其探测能力提高了两倍以上。

关键词：
介电常数
叉指电容
无损检测技术
有限元仿真
穿透深度
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无损检测技术因其非破坏和非侵入性特点，在多个生产科研领域得到了广泛应用。在航空航天、汽车能源等机械制造领域，无损检测技术被用于复合材料的探伤，以评估材料的可靠性和使用寿命[1];在医疗、生物科学和环境科学领域，它则用于测量液体的电化学阻抗[2],从而确定其成分含量和化学性质。

叉指电容传感器凭借其独特的空间周期性结构，展现出高灵敏度的优势，因而在各种无损检测任务中得到了应用。例如：代守强[3]通过分析叉指电容结构的波长与检测深度之间的关系，设计出3种不同波长的平面叉指电容传感器，专门用于检测航天发动机表面热障涂层的厚度和缺陷信息；Rivadeneyra 等[4]提出了一种新颖的蛇形结构，该结构由蜿蜒电极和叉指电极组合而成，旨在提高叉指电容传感器的灵敏度。该传感器以湿敏聚合材料为基底，被成功应用于高灵敏度的湿度测量。

尽管叉指电容传感器在薄层介质测量或触觉测量中展现出较高灵敏度[5],但在测量较厚材料时，其准确度往往受到空间波长的限制而有所下降。为了解决这一问题，笔者设计了一种新型的叉指电容传感器，将叉指电极矩阵与波长渐变结构相融合，旨在提高陶瓷材料介电常数的测量准确度。

1、叉指电容传感器

1.1 基本原理

等间距叉指电容结构由激励电极和感应电极组成，如图1所示。此结构将相邻同性电极中心距定义为波长λ,同时确保激励电极与感应电极的宽度相等。这些电极以等间距的方式在平面上周期排布，从而形成了独特的叉指结构。

图1 传统叉指电容结构图

图2为叉指电容测量原理图。交流激励电压源被施加于激励电极和感应电极之间，从而在两电极间形成边缘静电场。当待测物(Material Under Test, MUT)靠近这一电场时，电场线会渗透到介质中，进而改变传感器的阻抗。利用测量叉指电容传感器的阻抗变化，可以评估整个测量系统的特性。在该结构中，背板的主要作用是将静电场能量集中于传感器检测一面，以提高检测精度。在实际应用中，背板通常会被接地，以达到屏蔽外部干扰的效果。

图2 叉指电容测量原理图

传感器电极之间的电场强度会因远离测量平面而呈指数级衰减。为了简化分析，本文将MUT视为Z轴方向上的均匀介质模型[6]。基于这一模型，传感器在空间中形成的电势Φ可以由式(1)表示。

式中：kn为每个模式下的波数，kn=2πn/λ;x为离散变量；An为傅里叶级数正弦系数；Bn为傅里叶级数余弦系数。

当频率为ω的正弦信号激励时，距离传感器表面Z处的复表面电容值Ĉ按式(2)计算。

式中：Êzn为恒定平面Z处的电场强度；

n为电势；ε为材料介电常数。

所需的复介电常数ε*则按式(3)求得。

式中：ε为材料介电常数，σ为材料电导率。

对复介电常数进行分析，即可获得MUT的相对介电常数。

1.2 性能指标

叉指电容传感器的性能指标主要包括穿透深度、信号强度、动态范围和灵敏度等[7]。穿透深度是一个值得关注的重要指标，但目前尚缺乏统一的计算方法。其定义主要有两种：一种是当MUT在Z轴方向上远离测量平面时，传感器输出达到其动态范围3%时所对应的Z轴距离，这表示传感器信号能够到达的最远距离；另一种则是当传感器输出达到动态范围97%时，对应的MUT厚度值，这表示电场线能够穿透介质的最大深度。

对于等间距的叉指电容传感器结构，穿透深度可以粗略地视为为波长的1/3。虽然增加波长理论上可以提高穿透深度，但由于叉指电容传感器的波长通常在毫米甚至微米级别，该方法在实际应用中反而会降低传感器的分辨率。为了解决这一问题，笔者对叉指电容传感器进行了优化设计。

2、新型叉指电容传感器

2.1 结构设计思路

如图3所示的新型传感器结构，在两个激励电极之间设计了7个感应电极，从而构成了一个电容矩阵。鉴于平面电容之间的静电场具有非线性特征，电场强度会随着距离的增加而呈指数级衰减。因此，为了优化电极矩阵的组合方式，需要对感应电极的电场分布情况进行仿真分析。

图3 新型叉指电容传感器结构示意图

叉指电容传感器的穿透深度通常与波长密切相关。虽然增加波长能够增强穿透能力，但同时也会降低传感器的分辨率，影响其动态特性，并可能引入更多噪声。为了解决这一问题，新型传感器采用了波长渐变结构。在传感单元的中心位置，设计了一个与激励电极等宽的感应电极，然后两侧对称地逐渐减小电极宽度，即越靠近激励电极，电极宽度越小，从而实现了传感器分辨率的提高。

2.2 新型叉指电容等效模型

激励电极与背板之间通过耦合作用形成平行板电容，而正负电极之间则由于电极的厚度产生了横向电容。这两种电容受限于传感器结构因素，均为固定值，在传感器模型推导时可以忽略，主要关注由MUT特性改变而引起的动态变化。传感器的简化电路模型如图4所示。

图4 新型叉指电容等效电路模型图

激励电极分别与每一个感应电极形成电容，共有7对电容并联，计算公式如式(4)所示。

CV1=C11+C12+…+C17

CV2=C21+C22+…+C27(4)

式中：CV1为激励电极1与所有感应电极形成的电容值，CV2为激励电极2与所有感应电极形成的电容值。传感单元总电容值为CV1与CV2之和。

3、COMSOL有限元仿真

3.1 二维平面静电场仿真

对新型叉指电容结构进行二维平面仿真分析。在仿真设置中，将激励电极宽度设为1 mm, 中间区域感应电极宽度依次设为1 mm、0.75 mm和0.5 mm, 以探究不同宽度对电容性能的影响。传感器基板材料选用玻璃钢板(FR4),其相对介电常数为4.5;MUT选用氧化铝陶瓷，其相对介电常数为9;电极材料选用铜。在稳态条件下，在激励电极上施加2 V的电压，并设定感应电极电位为0 V。

3.1.1 电场分布研究

对波长4 mm和10 mm的等间距叉指电容与新型变波长叉指电容进行探测性能上的对比分析，在传感器有效测量面积一致、MUT厚度均为8 mm的条件下，3种结构的电场分布情况如图5所示。

图5 3种叉指结构的电场分布截面图

图5a)所示结构受限于波长，其电场能量主要集中在传感器表面附近约2 mm的范围内，因而更适合近距离检测；图5b)所示结构通过增加电极波长，使得电场在介质中的分布深度有所提升，但近距离处的电场与背板产生耦合，导致部分电场能量有所损失，进而降低了传感器的分辨率；图5c)所示的新型传感器具有变波长结构，该结构使得电场线在待测介质内的分布范围更广，从而增强了穿透能力。同时，变波长结构不仅减少了电场能量的损失，还提升了传感器的分辨率。

3.1.2 信号强度研究与结构优化

进一步计算空载时每个感应电极与激励电极形成的电容值，结果如图6所示。

图6 传感单元信号强度分布图

两侧感应电极靠近激励电极，因而信号最强。中间区域的5个电极，信号分布相对均匀，空载电容值较小。基于这一结果，本文提出一个改进方案：将两侧感应电极作为一组接收端-V2,中间区域5个电极作为一组接收端-V3,激励电极+V1。改进后的结构如图7所示。

图7 新型传感器结构示意图

3.2 传感器性能仿真

通过三维模型仿真，分析传感器的性能参数。在70 mm×40 mm的基板上，绘制长度为50 mm、厚度为30 μm的电极。将MUT覆盖在测量平面上，通过改变其厚度和提离高度，评估传感器的探测性能。接着，对新型叉指电容传感器进行参数化扫描仿真。图8展示了传感器两组电极的信号强度随MUT厚度和提离高度变化的曲线，其中，C21表示感应电极-V2与激励电极+V1之间的电容值，C31表示感应电极-V3与激励电极+V1之间的电容值。

仿真结果如表1所示。从数据分析结果来看，感应电极-V2空载电容值较大、穿透深度较小，但在1 mm 检测距离内，其信号动态测量范围较大，灵敏度较高，因而更适用于薄介质或高分辨率的检测。相比之下，感应电极-V3的空载电容值较低，其动态测量范围可达到自身空载容值的3倍以上，且穿透深度相较于-V2提高至4 mm, 因而更适用于厚介质的检测。

图8 参数化扫描仿真曲线图

表1 参数化扫描仿真数据

4、传感器制备与实验

4.1 传感器的制备

通过二维和三维静电场仿真，新型叉指电容传感器的结构得以确定。该传感器采用PCB工艺，以FR4材料为基板，电极长度为50 mm, 电极有效区域宽度为30 mm, 电极厚度为35 μm, 背板厚度也为35 μm, 整体厚度为1.6 mm。传感器实物如图9所示，图中白色圆片为测量试件氧化铝陶瓷片，其直径为30 mm, 厚度为0.2 mm, 相对介电常数为9。

图9 新型传感器与氧化铝陶瓷实物图

4.2 实验验证

使用Agilent 4294A型号精密阻抗分析仪对传感器性能进行测试。在40500 kHz的频率范围内进行扫频测量，将激励信号的有效值设定为1 V,即激励电压有效值为1 V。在传感器的测量平面上逐步叠加陶瓷片，读取输出电容值。此外，为评估该传感器性能，在确保电极有效面积相同的情况下，将它与4 mm波长的传统传感器进行测量对比，结果如表2所示。

表2 叉指电容传感器测量结果对比

分析表2数据，结果显示变化趋势与仿真结果基本吻合：新型传感器C31组电容穿透能力超过4 mm, 相较于传统结构提升了两倍以上；C21组电容灵敏度达到6.46 pF/mm, 与传统结构相比差距较小。不过，实验结果与仿真结果在数值上仍然存在一定差异。分析这些差异的原因，首先是叠加的陶瓷片之间存在空气间隙，导致动态范围减小；其次，实际制作的传感器包括油墨镀层等结构，与理想的仿真结构不完全一致，这导致了传感器空载值的增大。

5、结论

新型叉指电容传感器通过采用不同探测深度的电极矩阵组合，并融入波长渐变的结构设计，经过实验验证，展现出卓越的性能。在测量陶瓷材料时，该传感器具备强大的穿透能力，同时在近距离检测方面也保持着高灵敏度和高分辨率。这一创新设计不仅扩大了叉指电容传感器的探测范围，还使其能够适用于更多样化的测量场景，为提升传感器性能、拓展应用领域提供了宝贵的参考价值。

参考文献:

[1]吴云.航天器外防护材料烧蚀度电容式测试技术研究[D].南京:南京理工大学,2021.

[3]代守强.基于平面电容传感器的热障涂层缺陷检测[D].长沙:国防科学技术大学,2016.

[5]魏璇,汪玉冰,潘宏青,等.一种新型柔性电容式触觉传感器的电容仿真与计算[J].仪表技术,2015(2):49-53.

文章来源:马文瑞,卜雄洙,韩冰.基于变波长矩阵结构的平面叉指电容传感器设计[J].仪表技术,2024,(05):22-26.