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基于粒子群优化算法的灰色预测模型在湖泊水位中的预测研究

2024-12-27 71 上传者：管理员

摘要：湖泊水位对于保障区域供水安全、防洪减灾等方面具有重要意义。为了提高湖泊水位预测的精度和可靠性，针对传统灰色预测模型在对非线性和不确定性数据序列时预测精度下降的问题，提出一种基于粒子群优化算法(PSO)的改进灰色预测模型。通过采用粒子群优化算法来寻找最优参数组合，改进灰色预测模型的参数估计和反算方法，将改进后的模型应用于湖泊水位的预测，通过与BP神经网络模型进行比较，验证研究模型在短期预测精度上的优越性。研究结果不仅为湖泊水位预测提供一种新的高效方法，同时也为粒子群算法在环境科学领域的应用拓宽路径，为湖泊水资源的科学管理和决策提供参考。

关键词：
BP神经网络
PSO
湖泊水位
灰色预测
粒子群优化算法
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湖泊水位是衡量一个地区水资源状况的重要指标,对于保障区域供水安全､防洪减灾以及生态环境保护等方面具有重要意义｡准确预测湖泊水位的变化趋势,可为相关部门制定合理的决策提供科学依据｡然而,由于湖泊水位的变化受到复杂多变的自然和人为因素的影响,传统的定量预测模型在精度和适应性方面面临诸多挑战[1-3] ｡

作为一种新兴的预测理论,灰色理论具有较强的适应性和可靠性,不需要大量数据支持即可对系统进行建模和预测,在解决缺乏数据和信息不完全的情况下表现出独特优势｡灰色预测模型 GM(1,1)是灰色理论中最常用的模型之一,由于其简单性和较高的精度,被广泛应用于各个领域｡但传统 GM(1,1)模型在处理非线性和不确定性较强的数据序列时,预测精度往往会受到影响[4-5] ,这就需要对模型进行优化和改进,以提高其预测能力｡

粒子群优化算法( Particle Swarm Optimization, PSO) 是一种基于群体智能的随机优化算法｡与其他优化算法相比,PSO 算法具有簇收敛速度快､易于实现､参数可调等优点,已被广泛应用于函数优化､神经网络训练､模糊控制系统及其他领域｡将 PSO 算法与灰色预测模型相结合, 可以有效提高预测精度,为预测模型的建立和优化提供新的思路｡

近年来,国内外学者对粒子群优化算法优化灰色预测模型的研究工作取得一定进展｡盖兆梅等[6 ]提出了基于混沌粒子群优化算法的灰色 GM(1,1) 模型,将其应用到地下水埋深的预测中,有效提高了预测精度｡陈家骐等[7] 基于粒子群优化的 DGM(1,1)模型,对基坑变形进行了预测,显示精度较高｡何剑宇[8] 将粒子群优化算法引入 GM(1,1)模型进行了改进,对飞机尾翼疲劳寿命进行了预测, 验证了改进后的模型比原 GM(1,1)模型可信度更高｡目前,该领域的研究多集中于工业生产､能源消耗等方面,在湖泊水位预测领域的研究相对较少｡

由于湖泊水位的变化具有高度的非线性和不确定性特征,传统的预测模型在预测精度和可靠性方面难以满足实际需求[9-10] ｡因此,本文拟在前人研究的基础上,将粒子群优化算法引入改进灰色预测模型 GM(1,1),建立基于粒子群优化的改进灰色预测模型,并将其应用于湖泊水位序列的预测研究中｡期望通过优化模型的参数估计和反算方法,提高预测精度,为湖泊水资源的科学管理和决策提供参考｡

1、研究区域及数据来源

研究区域位于广州市天河区珠江新城中央商务区的猎德涌源头———西湖,猎德涌是天河区内唯一一条流经该区域的河涌｡位于华南理工大学五校区内的西湖,是猎德涌的发源地,具有最深 8. 9m 的水域和 0. 031km 2 的集水区域,通过一套双向阀门系统将水排入猎德涌｡西湖的水量主要通过天然降雨和“三涌补水工程”来维持, 西湖和猎德涌之间的水位关系密切,源头的水位变化对于理解和研究猎德涌流域的内涝问题至关重要,尤其猎德涌下游地区水位异常升高,是导致该流域低洼地区频繁发生严重水浸的主要原因｡

本文借鉴文献[3]采集的 2021 年 3 月 11 日至 8 月 31 日的西湖每 10min 间隔时刻的水位值和雨量数据,建立湖泊水位预测模型,选择其中 2 日湖泊水位进行预测,并与其他模型进行对比, 验证本文模型准确性｡

2、灰色预测模型

灰色系统理论提出一种基于少量已知信息对不确定系统行为进行建模和预测的方法,其核心是构建 GM(1,1)微分方程模型,将原始数据序列经过累加生成新的序列,并在新序列上建立灰色微分方程模型｡设变量 x (0) (k)的原始数据序列为:

z (1) ( k ) 是 z (1) ( k ) 的紧邻均值的生成序列,即:

称式(4)为 GM(1,1)模型｡其中,a､b 为建模需要求解的参数｡

GM(1,1)灰色微分方程时间响应序列为:

在理想化假设下,通过式(5) 可对原始序列进行预测,但可能会影响其对实际数据的预测精度｡首先,推导中将 x (1) 序列的生成序列 z (1) ( k) 参考作为基准,忽略了序列本身可能存在的非线性运动特征｡实际上,x (1) 序列往往输出某种非线性发展趋势｡其次, 模型假设经过原点 [ 1, x (0) (1)]的直线基准,而实际情况下初始数据点并不一定经过原点,可能存在一定偏移｡因此, 为了提高预测精度,有对必要 GM(1,1)模型的参考数据序列 z (1) (k)和初始条件进行修改.

3、基于粒子群优化算法的GM(1,1) 模型改进

3. 1 粒子群优化算法

粒子群优化算法是一种具有启发性的生物特征和智能计算技术,其设计灵感源自鸟类或鱼群的集体采食行为｡在采食过程中,每个个体都会利用自身的经验记忆最正确的位置,并从其他个体中获取有益的信息,最终整个群体将得到良好的导向目标区域｡算法中的每一个“粒子” 可视为一个潜在的解决方案,在多维搜索空间中游走寻优｡每个粒子都提出了关于适应度的评价信息,并以一定的速率飞向当前的最优解｡同时,粒子还需要考虑周围群体的“经验”,即其他粒子探索到的有利位置,使整个粒子朝全局最优收敛｡每一代迭代中,粒子根据其当前位置和先前记忆的最佳位置动态调整自身的飞行方向和步长｡这种基于自身经验和社会经验的双重学习机制,使算法具有预测的全局搜索能力和收敛性能,且不需要太多先验知识或复杂控制参数, 算法结构简单､易于实现｡

3. 2 GM(1,1)模型改进

将式(3)代入式(4)得:

x 0 (k) + a[0. 5x 1 (k) + 0. 5x 1 (k-1) ] = b (7)

首先基于背景重构方程对GM(1,1)模型进行改进,背景重构方程为:

,式(10)即是灰微分方程(4)的解｡其中:

式中:a､b 为 GM(1,1)模型的参数｡

由于GM(1,1)模型在推导默认时假设生成序列 x (1)的响应值经过初始点[1,x (0) (1)],但这种理想化假设在实际应用中并不确定成立后,初始条件可能存在偏差｡因此,可以将 x (0) (1)视为一个待估计的参数,与发展系数 a､灰色作用量 b 一起共同确定模型的最优化解析解形式｡

PSO 算法的初始状态是在解空间中随机分配一组样本(候选解)｡然后,算法进入迭代循环,在每一次迭代中,每个样本根据自身的历史最优位置(个体极值 Pbest)和当前种群的全局最优位置(gbest)来调整飞行方向和速度｡

式中:a1 ､b1 为背景值重构后的灰微分方程参数｡

4、测试分析

选取西湖每10min 间隔时刻的 2 天监测结果进行测试,模型建立过程中,设置粒子种群的数量为 50,以确保搜索空间被充分探索｡同时,迭代次数上限定为 30 次,以平衡计算效率和预测精度｡图 1(a)为使用粒子群优化算法(PSO)启动 GM(1,1)模型参数时,群体适应度随迭代次数的变化趋势｡在初始阶段,由于粒子位置(候选解)是随机初始化的,因此全局适应度值较差｡但随着迭代进行,借助 PSO 算法的探索能力,种群不断向更优区域迁移,最优适应度值逐步提高｡经过前 7 次迭代后,适应度曲线趋向于平缓,表明算法已经比较接近全局最优解区域｡此后数次迭代,适应度值基本保持稳定,表明活动度已经收敛,得到 GM(1, 1)模型参数的一个相对最优组合｡由图 1(b)可知,基于粒子群优化算法的灰色预测模型在预测精度上高于 BP 神经网络模型,与实测值差距更小｡

由图2(a)可知,通过观察模型的最优粒子搜索过程,发现与图 1(a)一样,模型在迭代较少次数后适应度即开始逐渐稳定｡由图 2(b)可知,本文方法预测结果精度仍然高于 BP 神经网络方法｡

综上所述,本文方法在短期内的预测结果具有较大优势,并且计算速度快,模型较易建成,但该模型在数据出现较大变化时可能会出现一定偏差｡针对这个问题,该模型能通过过去的历史数据进行统计分析推测发展趋势,并且能将无规律的原始数据生成规律性的序列,可设置短期内的数据进行短期预测,在很大程度上具有实用性和普适性｡

5、结语

1)本文提出的基于粒子群优化算法的改进灰色预测模型,在湖泊水位预测领域展现出显著优势｡通过对比试验,验证该模型在处理非线性和不确定性较强的数据序列时, 相较于传统 GM(1,1)模型及 BP 神经网络模型,具有更高的预测精度和稳定性｡同时,模型的建立和优化过程表明,粒子群优化算法能有效提升预测模型的参数估计精度,减少预测误差,体现了 PSO 算法在优化复杂系统模型参数中的强大能力｡

2)尽管该模型取得了积极成果,但在模型的长期预测能力以及对于极端天气条件下的适应性方面仍有待进一步改进｡未来的研究可以考虑引入更多种类的优化算法,如遗传算法､模拟退火算法等,以进一步提高模型的适应性和预测准确度｡此外,考虑到湖泊水位的变化与多种因素相关,如气候变化､人类活动影响等,未来的研究还应当探索将这些因素纳入模型中,以构建更为全面和精确的预测模型,为湖泊水资源管理和决策提供更为科学的依据｡

参考文献:

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[7]陈家骐,华建兵,段园煜,等. 基于粒子群优化的 DGM(1,1)模型在基坑变形安全预测中的研究[ J]. 中国安全生产科学技术,2019,15(3):161-166.

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[9]郭燕,赖锡军. 基于长短时记忆神经网络的鄱阳湖水位预测[J]. 湖泊科学,2020,32(3):865-876.

[10]周建中,刘志明,娄思静,等. 一种湖泊分级分期旱限水位确定与动态控制方法[ J]. 水利学报,2022, 53(2):127-138.

文章来源:许诺,张志来,潘鑫,等.基于粒子群优化算法的灰色预测模型在湖泊水位中的预测研究[J].水利科技与经济,2024,30(12):108-112.