随着5G技术[1–2]的快速发展和广泛应用，5G基站选址决策与优化研究成为了当前通信领域的研究热点。5G技术以其高速率、低时延、大连接的特点，为各行各业带来了前所未有的发展机遇，但同时也面临着基站选址与优化的巨大挑战[3–4]。因此，深入研究5G基站选址决策与优化问题，对于提升5G网络覆盖质量、优化资源配置、提高通信效率具有重要意义。

目前众多学者对5G基站选址问题进行了研究。黄维[5]在5G基站选址时考虑了建筑物分布规律，解决了基站覆盖率低的问题。通过计算前线基站到圆形覆盖中心的距离，得到后方基站的可选位置区域，进而通过平均分配聚合能耗保证基站数据负载平衡，最后构建基站选址双层位置模型并采用果蝇优化算法确定基站最佳位置。然而，果蝇优化算法在迭代后期容易陷入局部最优解，难以保证5G基站位置是最优结果。陈东园等人[6]提出了一种基于免疫优化算法的基站选址模型，把待求解的选址问题当作抗原，经过免疫优化算法迭代计算，筛选找出亲和度最高的个体，得到基站选址的最优解。但免疫优化算法迭代计算复杂，在处理大规模选址问题时，计算成本显著增加。单友成[7]通过综合考量成本、基站间距及弱覆盖区域业务量，利用大数据可视化分析技术，构建以成本最小化为导向的最优基站选址模型，采用Yalmip工具箱求解模型获得基站位置。然而，该研究忽略了地形对基站选址的影响，所建立模型覆盖率难以与实际相匹配，且模型过于庞大，需耗费大量运算资源。崔扬等人[8]以建设低成本、高效率的5G基站为目标，根据基站覆盖需求情况构建目标函数，并采用贪心算法进行寻优选址。然而，所提方法计算效率较低，且诸如地形、地貌、人口密度等因素未被考虑，导致选址精度和实用性有待提升。郭彦文和郭志成[9]提出了4G、5G基站融合选址规划方法，将4G、5G基站的损耗作为优化目标，采用遗传算法对基站进行优化选址。然而，该研究未考虑地形、人口密度等实际问题，而且在处理大范围基站规划时，存在计算复杂，难以获得全局最优解的问题。当前的研究已在一定程度上推进了5G基站选址领域的发展，但是仍然存在选址效率、选址精度以及实用性等方面的不足。为此，本文提出了基于粒子群算法的5G基站选址决策与优化方法。

1、5G基站选址决策相关问题分析

1.1 系统模型

利用5G网络技术，在特定地理区域内通过部署一系列基站子系统来实现无线移动接入和互联。这些基站子系统构成了所谓的编码块。区域内消费者的数量和他们所需的下行链路信息速率，决定了无线移动接入和互联能否在同一地点有效共存。根据香农的容量条件，我们在加性高斯白噪声环境中计算无线信道的最大信息传输速率，也就是信道容量。信道容量表示在特定的噪声水平和信号功率条件下，理论上能够通过该信道无差错传输信息的最大速率，计算公式如下

其中Rtaret为信道容量，Pr(u,i)为信号功率，信号的功率由基站测得，N为噪声功率。

目标下行链路数据速率用A表示，而授予用户u的子载波带宽用B表示，将其写成B=BTDL/ZDLsub，其中BTDL表示下行链路子载波的总数，ZDLsub表示下行链路子载波数据传输的总数。从编码块传输到客户端的总接收功率为Pr，可以为天线增益、发射机功率、无线线束增益以及信道增益的乘积。经研究子载波之间的相等功率传输，通信数据传输功率为Psub=Pr/ZDLsub。

数据传输功率与子载波数量n相关联，处理客户u接收端的子载波阻塞，其可以证明如下

其中表示可用小区容量，ZBS表示数据率满意度阈值，Gu表示每个基站能够为客户u提供的最大容量，y表示每个基站支持的用户数，Cu,k′表示满足问题所需的基站数量，K表示候选基站，BS表示小区容量，表示每个基站能够为每个小区提供的最大容量。

1.2 室内传播模型

采用线性路径衰减模型来评估人口密集区室内信号的传播效果。在这些区域，众多类型的蜂窝网络信号被广泛传输，而基站与终端设备间的信号同步传输往往需要穿透多层建筑结构和众多障碍物。下面将阐述信道衰落(以dB为单位)的传播特性及方式

其中AF表示除了基本路径损耗之外的其他衰减因素，dsu表示便携式终端到地面的距离为d0(规定为1米)时，与对应的基站之间的传播距离。在这种情况下，主要的计量误差是PL(d0)，当远距离信号频率为2.4 GHz时，其计算公式如下

1.3 问题公式化

上述研究表明，在进行组织规划时，应当综合考虑纳入和限制要求，并且应尽量避免在规划阶段直接涉及客户参与。目标函数及约束条件如下

在确保满足限制条件和避免过度重复性的必要条件下，获得最理想的位置和最少数量的基站，使得建站成本最小化。

上式中xij为第i弱覆盖点是否被第j个基站覆盖，当第i个栅格被第j个基站覆盖时，xij=1；当第i个栅格不被第j个基站覆盖时，xij=0。yj为是否基站选址，当第j个栅格建立基站时，yj=1；当第j个栅格不建立基站时，yj=0。zj为指示函数，当第j个基站使用宏基站时，zj=1；当第j个基站使用微基站时，zj=0。约束中，表示每一个栅格被一个基站覆盖；xij-yj≤0表示只有建立基站的栅格，才能覆盖其他栅格；zj-yj≤0表示只有设置为基站的点才做基站类型选择；yjdjk+(1-yj)dmax>10表示新建站址和现有站址之间的距离不能小于等于给定的阈值，k为第k个基站现有个数，dmax为栅格间的最大距离。

2、5G基站选址决策与优化

2.1 5G基站选址决策优化模型构建

覆盖目标和通信质量目标是5G基站选址决策优化模型构建中的两个核心要素。覆盖目标是基站选址决策优化的基石，它确保了5G网络能够全面覆盖目标区域内的所有角落，满足用户的网络需求。在选址决策过程中，必须充分考虑基站的布局和数量规划，以实现最佳的覆盖效果[10]。如果未能覆盖目标，即便建设了大量的高质量基站，也无法为用户提供稳定可靠的网络服务。因此，覆盖目标是保障5G网络服务可用性和普及性的关键环节。

假设Us表示所有通信需求点的集合，U∈Us表示需求点，Ts表示所有5G基站的集合，T为5G基站，且T∈Ts。dT,U表示5G基站T与用户点U之间的距离，rT表示5G基站T的覆盖半径。5G基站T的覆盖范围就可以定义为：新建(候选) 5G基站T与用户点U之间的距离dT,U小于等于新建(候选) 5G基站T的覆盖半径rT，且小于等于已有基站T′与用户U之间距离dT′,U的需求点U的集合，用公式表示如下

优化5G基站覆盖的终极目的是以最少的基站数量实现对所有需求点的全面覆盖。这一理念可以用以下公式来准确表达

假设fCT表示5G基站的覆盖率目标函数，当fCT=1成立的情况下，5G基站覆盖水平达到最优，该目标用以下公式表示

其中表示5G基站所覆盖的所有需求点的总数量，|Us|表示部署在该区域的所有需求点的总数量。

通信质量目标则是基站选址决策优化的核心，其要求5G网络在提供覆盖的同时，还要保证数据传输的高速、低延迟和高可靠性[1]。为了衡量信号干扰程度，通过引入ET来表示需求点被5G基站覆盖的信号强度最低值即阈值。ET的计算公式如下

假设ET,U表示5G基站T对用户需求点U所释放的信号强度，ET,U的计算公式如下

由此可知，当ET,U≥ET′,U，且ET,U≥ET,ET′,U≥ET时，5G基站T′对需求点U产生信号干扰。假设φ(U)表示需求点U所收到的所有其他非通信基站的信号干扰。φ(U)的计算公式如下

如果一个需求点接受到的通信基站的信号强度远远高于其他所有基站的信号干扰，即当接近于1时，可以认为该用户点所受到的信号干扰可以忽略。5G基站通信质量目标函数用以下公式表示

结合上述分析，搭建5G基站选址决策优化模型时，其具体组成如下

其中W1与W2分别表示覆盖目标与通信质量目标的权重因子。

2.2 粒子群优化

粒子群优化[12–13]的目标是找到5G基站选址决策优化模型的最佳解决方案。通过模拟鸟群觅食的行为，在解空间中迭代搜索最优的基站选址方案。每个粒子代表一个潜在的基站位置，通过不断更新粒子的位置和速度，最终找到使适应度函数(基于覆盖目标和通信质量目标定义)最大化的基站选址方案。目标是选择一个向量X=[x1,x2,···,xn]，通过适应或调整以适应容量需求f(X)。位置向量是指某个位置模型的可变向量，有n个维度，其中n指的是一个问题中没有完全解决的因素数量。f(X)被称为适应度，这是估计X优劣，即实现特定目标或满足特定条件的能力。

计算迭代t次的粒子速度Vit=(vti,1,vti,2,···,vti,D)与位置Xit=(xti,1,xti,2,···,xti,D)，更新公式如下

其中表示在第t+1次迭代时，第i个粒子在d维空间上速度的更新，c1为自我学习因子，c2为全局学习因子，r1、r2表示均匀分布在(0,1)内的随机数，Pti,d表示迭代t次的第i个粒子在d维空间上的个体最优位置，Gti,d表示迭代t次的第i个粒子在d维空间上的群体最优位置。

公式(1)表示粒子速度的更新，公式(2)表示粒子位置的更新，其中公式(1)中w为惯性权重，决定了粒子速度变化的稳定性，在早期的粒子群优化算法版本中通常被设定为正的常数，这个参数对于调整全局搜索(当选择较高的值时)和局部搜索(当选择较低的值时)至关重要。就这些参数而言，这是粒子群优化算法的传统版本与其衍生出的不同变体之间的主要区别之一。

基于粒子群优化算法的5G基站选址决策优化模型的求解具体流程如下。

步骤1初始化粒子群：在问题的解空间中，随机生成一群粒子，每个粒子都代表一个潜在的基站选址方案。每个粒子具有一个位置向量和一个速度向量，其中位置向量表示当前的基站选址方案，速度向量则决定了粒子在解空间中的搜索方向和步长[14–15]。

步骤2评估适应度：对于每个粒子，根据基站选址方案，计算其适应度值。适应度函数基于覆盖目标、通信质量目标来定义。在5G基站选址中，通常存在多种约束条件，如地理限制(如自然保护区、军事区域等禁止建设基站)、环境限制(如信号传输的障碍物)、成本限制(建设成本和运营成本)以及覆盖需求(确保一定范围内的用户获得良好的信号覆盖)。对于不满足约束的基站选址方案，可以在适应度函数中增加一个较大的惩罚值，使得这些方案的适应度显著降低，从而在搜索过程中被自然淘汰。

步骤3更新个体最优和群体最优：比较每个粒子的当前适应度值与其历史最优适应度值，如果当前值更优，则更新个体最优位置。同时，比较所有粒子的当前适应度值，找出全局最优值，并更新群体最优位置。

步骤4更新速度和位置：根据每个粒子的个体最优位置和群体最优位置，以及一定的随机因子，更新粒子的速度和位置。这样，粒子群就会逐渐向着更优的解移动。

为了适应5G基站选址的复杂性和约束条件，对粒子速度的更新公式进行了精心设计，如公式(1)所示。该公式不仅保留了粒子自身的惯性，还融入了粒子向自身历史最佳位置和全局最佳位置学习的能力，并通过动态调整参数来平衡全局搜索与局部搜索。特别地，引入了一个约束调整项，当粒子接近不可行区域时，该项能够智能地调整粒子的速度方向或减小速度大小，从而确保粒子始终在可行的解空间内探索。此外，在粒子接近局部最优解时，还考虑引入局部搜索策略，以进一步提升解的质量。

步骤5迭代优化：重复上述的评估适应度、更新个体最优和群体最优、更新速度和位置的步骤，直到满足终止条件。

步骤6输出结果：在迭代结束后，输出群体最优位置，即基于粒子群优化算法的5G基站选址决策优化模型得到的最优选址方案。

3、仿真研究

由于信号的超高频特性，发射器与接收器之间需要视线连接。因此，当信号路径中有障碍物时，信号会迅速受阻。通过模拟使用射线追踪技术，检测从发射器到接收器的人造障碍物的交汇点来进行计算。这样，每个发射器的覆盖区域是由覆盖范围决定的，即信号被障碍物遮挡的区域。为了计算二维区域内的覆盖比率，我们将总的观察区域划分成222×222个像素。在这个评估中，我们将使用二进制模型，这意味着对于发射器未覆盖的区域设置为0，而对于发射器有效覆盖的区域设置为1。获取输入输出信息的数学结构，我们首先分析从模拟模型中获得的照片序列。在执行粒子群优化算法和模拟退火算法计算时，不同用户分布下28 GHz 5G网络规划的性能比较，如表1所示。

表1 不同用户分布下28 GHz 5G网络规划的性能比较

粒子群优化算法和模拟退火算法的城市微蜂窝的独立部署架构，如图1所示。

图1 粒子群优化算法和模拟退火算法的城市微蜂窝的独立部署架构

粒子群优化算法提供了与模拟退火算法相似的性能，甚至在某些情况下略胜一筹，使其更接近于最佳解。此外，鉴于当前对信息传输速率的高需求，无线移动互联领域的焦点已经转向了高斯传输技术。特别是在5G网络的设置中，采用毫米波技术已成为实现高速信息传输的关键，这使得在多个通信目的地之间进行常规信息传输成为可能。子区域A可被视为一个消费者密度低、流量较少的农村地区。在应用模拟退火算法后，该子区域A内的所有宏基站均保持了稳定运行状态。通过使用蒙特卡罗方法评估该模型的有效性，结果表明，模型导出的特性与理想的5G网络组织的服务质量需求相吻合。粒子群优化算法和模拟退火算法均表现出色，但粒子群优化算法分别以大约12.57和13.01的评价值略优于模拟退火算法。此外，研究结果还表明，粒子群优化算法在小区覆盖方面表现卓越。为了达到与粒子群优化算法相同的覆盖水平，模拟退火算法所需的站点规模必须相应扩大。粒子群优化算法不仅速度更快，还显著缩短了达到收敛状态所需的时间。相比之下，模拟退火算法虽以类似的起点开始，但随着迭代次数的增加，其达到预期目标的难度逐渐增大。值得注意的是，在建立的模型框架下，针对图像传输等应用响应的不稳定性问题，5G网络设计在覆盖范围、信息速率要求和服务质量方面均表现出一致性和稳定性。

4、结束语

在本研究中，我们介绍了包括粒子群优化算法在内的关键技术，详细讨论了其优势与局限性，并对其计算方法进行了阐述。重点研究解决异构5G网络中基站的部署问题，旨在满足用户的信息传输速率要求的基础上，尽可能地减少基站数量，且不影响用户的服务质量及降低小区间的干扰。在研究过程中采用粒子群优化算法，并将其与广泛应用的模拟退火算法进行比较，验证了粒子群优化算法在5G基站选址决策与优化研究中的有效性和优势。通过本研究，我们期望能够推动5G网络的健康发展，为经济社会的发展提供坚实的支撑。

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基金资助:国家电网有限公司大数据中心科技项目(SGSJ0000FXJS2100087)~~;

文章来源:王一蓉,陈常龙,于宙.基于粒子群算法的5G基站选址决策与优化研究[J].工程数学学报,2024,41(06):1170-1178.