往复式活塞隔膜泵是由电机提供动力，通过联轴器以及减速机的作用带动曲轴、连杆和十字头，将原本的旋转运动转变为直线运动，从而使得活塞进行往复运动。其活塞的运动可以带动油介质的运动，隔膜运动通过借助油介质的推动力从而实现矿浆输送[1-3]。随着隔膜泵的广泛使用，隔膜泵的年产值约5亿元人民币，对隔膜泵动力端关键部件的性能要求也越来越高，不断提高设备性能可以在生产上起到积极作用[4]。隔膜泵机座是隔膜泵重要的承载部件，具有较大的重量，现今机械结构向高强度、低变形、低质量的方向发展，对隔膜泵轻量化研究具有重要意义。

近年来诸多学者对不同结构的轻量化和优化设计做了大量研究，技术日趋成熟，主要有两种轻量化途径：一是结构轻量化，对结构进行拓扑优化、形状优化或者通过调整其尺寸参数来进行尺寸优化，在保证结构整体实际运行效率以及工作的安全性的前提下，减少材料使用，从而达到结构轻量化的目的[5-9]；二是材料轻量化，寻找密度更小的材料或者更轻质的材料同时满足工作安全运行环境，从而有效减少自重[10-12]。

陈洪芳等[13]采用拓扑优化理论对俯仰平台连接板及俯仰架的机械结构进行轻量化处理。王开松等[14]以某重型卡车后驱动桥壳为例，采用目标驱动优化方法，建立了以桥壳质量最小为设计目标，以强度和变形量为约束条件的优化模型，进行了轻量化设计。王登峰等[15]以某国产轿车的整车为有限元模型，依据侧碰法规及NVH性能要求对白车身结构进行了多学科集成优化设计。建立白车身刚度径向基函数（Radial Basis Function,RBF）神经网络近似模型及侧碰二阶逐次替换的响应面模型，利用模拟退火算法进行了多目标优化，实现结构的轻量化。林利红等[16]提出一种新型纯电动汽车同轴一体化驱动桥结构，使用目标驱动方法对轻量化模型进行求解，轻量化效果明显且能满足驱动后桥使用要求。王登峰等[17]以某纯电动大客车车身骨架结构为有限元模型进行了拓扑优化设计，并根据拓扑优化结果提取了大客车车身骨架的拓扑结构。

WANG J等[18]以机载雷达产品的典型承载结构——高强度铝合金支撑套筒为研究对象，进行了基于拓扑优化和3D打印技术的轻量化设计。XIE G等[19]提出了一种基于克里格和多目标遗传算法的优化方法。以立方体金刚石压机铰链梁结构为设计对象，建立了优化设计数学模型，利用多目标遗传算法全局搜索，实现了铰链梁结构的轻量化设计。ULU E等[20]针对力位置不确定的问题引入了一种轻量化结构优化方法。通过反复寻找最关键的力配置并相应地改变内部结构来工作，提出了一种有效的临界即时分析方法，为结构优化问题提供了一个实用的解决方案。

综上所述，目前结构轻量化的研究已经持续了相当长的一段时间。现有的隔膜泵设计只是根据相关需求进行经验设计、改造，这样设计出来的模型不一定是最优的，同时还会导致浪费较多不必要的人力、材料以及时间。因而隔膜泵结构轻量化优化对隔膜泵设计生产必不可缺。

本文针对重庆水泵厂某型号隔膜泵开展研究，提出采用多目标优化算法对该模型进行轻量化结构优化设计。建立优化前的等效结构模型，考虑实际工况，设置不同条件下的载荷及边界条件，使用有限元分析方法对模型进行分析，针对分析结果制定均匀试验设计方案，采用神经网络算法通过改变隐藏层神经元的个数模拟设计变量与两个目标值的关系，选取拟合度较高的模型作为轻量化数学模型。考虑结构应力、变形量两个指标的影响，使用多目标优化算法对结构进行轻量化优化设计，提取非支配等级为I的个体解；通过拥挤度计算，寻找该优化方法的最优解。本文的研究成果为隔膜泵机座结构轻量化优化提供了一种新的优化方法，为新型隔膜泵结构有限元分析与轻量化优化设计提供了基础支撑。

1、隔膜泵机座有限元分析

1.1有限元模型建立

某型号隔膜泵机座结构实体模型如图1所示，其部件由机座、曲轴、连杆、嵌块、十字头、托架、轴承等组成，在建立隔膜泵机座三维等效模型时将导向板和机座组合成一个部件，另外由于某些特征对计算结果基本没有影响，同时还会造成网格数量急剧增加，所以需要对强度影响不大的细节特征进行简化。这里对螺纹孔、润滑油孔、排油孔等这些不重要的特征进行忽略。其中隔膜泵机座整体部件三维模型如图2所示。

图1 某型号隔膜泵实体模型

图2 某型号隔膜泵机座整体结构简化三维模型

1.2结构基础数据与分析模型

为了保证有限元分析的可靠性，在整体隔膜泵机座部件分析过程中，接触关系的定义、载荷施加与边界条件的设定需要与实际工况进行紧密联系。对底座的地面和4个环面添加全约束使得机座固定不动；对曲轴驱动端端面进行全约束来模拟减速机的拖动；对连杆端面施加轴向位移约束，限制连杆发生轴向的移动；对任意两缸接杆施加1 600 k N活塞力；在托架上施加3 200 k N活塞力；施加96 000 N极限载荷。设置的载荷与边界条件如图3所示。

图3 载荷与边界条件

1.3有限元模型

将处理好的隔膜泵机座部件整体模型导入Hyper Mesh软件中，随后对模型进行网格划分并设置单位参数、材料属性以及单元类型，考虑到隔膜泵模型中一些部件结构比较复杂，为了提高计算精度，需要对其进行加密处理。求得网格数量与固有频率之间的关系如图4所示。

图4 网格数量与固有频率之间的关系

通过对比网格数量与机座整体模型的固有频率关系，可以看到随着网格数量的增加，固有频率的值不断下降，当达到某一点时，固有频率的值相差不大，最终确定划分后的网格共有1 057 198个，节点数有1 895 231个，得到隔膜泵机座有限元模型，如图5所示。

图5 隔膜泵机座整体部件有限元模型

1.4有限元分析

首先将优化前的隔膜泵机座整体部件模型进行模态分析，计算出优化前模型的前6阶模态频率分别为40.29、41.163、41.576、73.35、75.638、95.672 Hz。基于模态叠加法，将谐响应分析与模态分析进行联立，设置频率范围为30～50 Hz，取20个频率点结果，计算出其应力响应和变形响应在频率为40 Hz时发生显著性变化。这说明频率在40 Hz时隔膜泵机座结构可能会出现共振现象，这与第1阶固有频率比较接近，在实际工作中应尽量避免该频率段。

将隔膜泵机座整体部件模型在Workbench中进行静力学计算，考虑到针对重量较大的机座模型进行轻量化设计，故在分析时对机座模型单独提取。根据实际工作环境，考虑到有一、三拐受力和二、三拐受力以及一、二拐受力这三种不同的活塞力受力方式，分别对这三种不同情况设置载荷并进行有限元分析，其中隔膜泵中一、二、三拐的定义如图6所示。

图6 一、二、三拐定义

一、三拐受力最终求得优化前的机座变形量云图如图7所示，应力云图如图8所示。

图7 一、三拐受力机座变形云图

通过有限元分析计算求得一、三拐受力时机座最大应力值为113.26 MPa，发生在机座轴承压盖与机座接触面旁圆角处。最大变形量为0.199 mm，发生在与托架接触端面的左上角处。

二、三拐受力最终求得优化前的机座变形量云图如图9所示，应力云图如图10所示。

图8 一、三拐受力机座应力云图

图9 二、三拐受力机座变形云图

图1 0 二、三拐受力机座应力云图

通过有限元分析计算求得二、三拐受力时机座最大应力值为95.509 MPa，发生在机座轴承压盖与机座接触面旁圆角处。最大变形量为0.226 mm，发生在与托架接触端面的左上角处。

一、二拐受力最终求得优化前的机座变形量云图如图11所示，应力云图如图12所示。

通过有限元分析计算求得二、三拐受力时机座最大应力值为145.21 MPa，发生在机座左下角加强筋处。最大变形量为0.235 mm，发生在与托架接触端面的右上角处。

图1 1 一、二拐受力机座变形云图

图1 2 一、二拐受力机座应力云图

综上所述，分别得到机座在这三种活塞力受力方式下的最大应力、变形量，设对应的这两个目标参数分别为y1、y2，结果如表1所示。

表1 不同受力方式下最大应力、变形量

由表1可以看出，不同受力方式得到机座的应力、变形大小不同，所以在强度分析中必须考虑这3种受力情况，这里将这3种受力方式计算求得的最大值作为最终结果，优化前最大应力为141.21 MPa，最大变形量为0.235 mm，质量为25 372 kg。

2、试验设计

在选择优化参数时须使优化后的机座仍然与其他零部件精确装配，无须对其他零部件进行二次改造，这样可以减少或避免大量生产加工程序，参照有限元分析结果，最终确定导向板支架数量、单个导向板壁厚、单个导向板长度3个参数作为定义的优化设计尺寸参数，取这3个参数分别为x1、x2、x3，并根据实际情况定义取值区间，通过改变优化参数的大小在满足性能的同时来减轻机座重量。变量单个导向板壁厚与变量单个导向板长度的优化位置如图13所示，其中变量2的位置如图13(a）所示，变量3的位置如图13(b）所示。

图1 3 优化变量对应的位置

采用均匀试验设计法进行混合试验设计，得到27组试验方案。根据试验方案仿真计算出要拟合的数据集，试验方案如表2所示。

表2 试验方案

分别构建出试验样本所对应的隔膜泵机座部件模型，并通过上述有限元分析方法，在相同载荷、边界条件、接触关系下，计算出最大应力值与最大变形量所对应的值，其中质量与最大应力的关系如图14所示，质量与变形量的关系如图15所示。

图1 4 质量与应力关系

图1 5 质量与变形量的关系

由图14可以看出，随着质量的增大，应力大小变化较为明显，出现较多峰值，且质量在25 000 kg附近出现应力最大值，无法确定最优情况；由图15可以看出，随着机座质量的增大，变形量出现两个较为明显的峰值点并随之逐渐趋于稳定，其中在质量为24 500 kg与24 700 kg附近时有明显的峰值点，这可能由于在建立模型时进行圆角处理不规范所致。综上所述，机座结构质量、应力值与变形量3个目标之间无法直接确定最优值，所以须使用多目标优化算法对隔膜泵机座进行优化设计。

3、优化设计

3.1拟合优化参数与目标关系

使用神经网络算法来拟合设计变量与目标之间的关系，设置训练集为样本总量的75%，即19个样本，验证集为4个样本，测试集为4个样本。通过调整隐藏层神经元个数来拟合出设计变量与应力、变形量之间的数学关系，拟合优度R计算式为

通过计算求得应力拟合优度平均值为98.7%，变形量拟合优度平均值为99.0%，其中隐藏层神经元个数与应力之间的拟合优度关系如图16所示，与变形量之间的拟合优度关系如图17所示。

图1 6 隐藏层神经元个数与应力之间的拟合优度关系

图1 7 隐藏层神经元个数与变形量之间的拟合优度关系

选取拟合效果最好的模拟拟合参数与目标之间的函数关系，求得3个变量与最大应力值的拟合准确率为99.4%，拟合效果如图18所示；3个变量与最大变形量的拟合准确率为99.7%，拟合效果如图19所示。由图18、图19可以看出，该方法拟合准确率较高，拟合效果较好，为后期模型的优化奠定基础。

图1 8 3个变量参数与目标1拟合情况

图1 9 3个变量参数与目标2拟合情况

3.2多目标优化结果对比与分析

采用NSGA-Ⅱ遗传算法对拟合出的3个变量与2个目标之间的关系进行优化，设置NSGA-Ⅱ遗传算法交叉概率为0.9，两个体之间交叉分布指数为20，个体变异的概率为0.1，个体的变异分布指数为20，种群的数量为200，迭代的次数为500，考虑到机座安全系数保持在2～2.5具有较好的安全性能，故在计算过程中将应力值大于100 MPa或者小于75 MPa的个体进行淘汰操作，最终求出优化后的Pareto集如图20所示。

根据非支配排序结果，最终提取出非支配排序等级为I的个体解，部分10组数据如表3所示。

进而对非支配等级为I的个体进行拥挤度计算，拥挤度计算式为

将计算出的拥挤度从大到小进行降序排列，拥挤度前10组个体数据如表4所示。

将拥挤度最大的个体作为最终优化结果，即当导向板数量为3、单个导向板托架壁厚为107.2 mm、导向板下端长度为584 mm时，作为计算最终结果。

图2 0 Pareto最优解集结果

表3 非支配排序等级为I的部分个体结果

表4 拥挤度前10组个体数据

将优化后的参数建立三维模型，导入Workbench中对其进行模态分析和谐响应分析，求出优化后模型的前6阶模态频率分别为40.019、40.952、41.407、73.369、75.747、93.505 Hz，进而针对计算出的结果，设置谐响应分析频率范围为30～50 Hz，同样设置20个频率点，计算求出优化后的模型在频率为40 Hz附近响应点出现显著变化，这与优化前的分析结果是一致的。之后进行有限元分析，设置相同的材料、载荷、边界条件、接触关系，最终求得的优化后机座重量为24 582 kg，最大应力值为77.481 MPa，发生在机座轴承压盖与机座接触面旁圆角处；最大变形量为0.206 mm，发生在与托架接触端面的左上角处。优化后的变形量云图如图21所示，应力云图如图22所示。

图2 1 优化后机座变形云量图

图2 2 优化后机座应力云图

将优化后选取结果与初始方案进行对比，对比结果如表5所示。

表5 优化后方案与初始方案对比

由表5可知，通过遗传算法多目标优化分析后得到的最佳方案与初始方案进行对比，质量由25 372 kg减小到了24 582 kg，减小了790 kg，减重效果较好。同时优化后机座模型最大应力值减少了45.1%，最大变形量减少了12.3%，优化效果显著。证明本文对隔膜泵机座的轻量化优化设计方法有效可行。

4、结论

本文针对某型号隔膜泵机座结构展开轻量化设计研究，采用多目标优化算法对隔膜泵机座结构建立轻量化优化数学模型，在满足强度性能要求的前提下，通过合理配置材料边界，实现对隔膜泵基座的轻量化设计。本文的研究成果对往复式隔膜泵轻量化设计提供了一种新的优化方法，为新型隔膜泵结构有限元分析与轻量化优化设计提供了基础支撑。通过本文的研究，得到以下主要结论：

1）载荷施加方式的不同能够导致结构整体应力的变化，综合考虑选取3次不同载荷分析的应力与变形计算结果的最大值作为优化前的有限元分析结果。

2）通过采用均匀设计法进行混合试验设计，根据分析结果以及机座部件结构特征，使用神经网络算法改变隐藏层神经元个数拟合3个优化变量与2个优化目标之间的关系，通过计算求得应力拟合优度平均值为98.7%，变形量拟合优度平均值为99.0%，拟合效果较好。

3）进一步使用NSGA-Ⅱ遗传算法对隔膜泵基座进行多目标优化分析，提取出非支配排序等级为I的个体，最后通过拥挤度计算公式，将拥挤度最大的个体作为轻量化优化设计后的结果。

通过对比优化前后结果，发现模型固有属性基本保持不变，可以实现隔膜泵基座质量降低3.1%，同时最大应力减少了45.1%，变形量减少了12.3%，在降低质量的同时保证了结构强度与变形量。

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基金资助:重庆市技术创新重点项目(cstc2020jscx-gksbX0014)资助~~;

文章来源:马文生,冯志伟,沈妍,等.基于多目标优化算法往复隔膜泵机座轻量化设计[J].机械强度,2024,46(05):1159-1167.