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基于离散粒子群的QAM信号谱中心检测仿真

2024-10-16 88 上传者：管理员

摘要：针对类高斯谱型数字信号谱中心检测问题，以QAM信号为例，利用小波分解与重构提取信号的谱包络，将谱中心估计问题转化为谱包络的极值检测问题。以幅度谱包络作为智能搜索算法的目标函数，提出一种基于离散粒子群搜索的信号谱中心快速检测方法；仿真实验验证了其方法的有效性和可行性；该方法可推广到多子带信道中各子信道的中心频率检测，为实际通信检测中类高斯谱型信号谱中心频率的快速检测提供了新的思路。

关键词：
小波变换
数字码元
电磁环境
离散粒子群算法
谱中心检测
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迅速发展的信息技术和日益复杂的电磁环境，对通信检测技术的要求也在不断提高。通信检测技术是通信工程领域的一个重要部分，广泛应用于交通、电力、环保等领域。对于多信道数据中各个子信道筛选，子信道信号中心频率的检测，是子信道筛选滤波器参数设置的重要依据。因此，如何快速有效地实现子信道信号中心频率的检测是非常重要的。

数字码元的随机性会造成信号幅度谱的幅度在各频点上的分布也存在一定的随机性。另外，普遍采用的中心抑制载波技术也会造成中心频率处谱线不存在或幅度谱幅度很低的问题。另外，幅度谱的大数据量和多个子信道的存在，都会导致传统谱中心估计方法无法实现同时快速而准确地进行各子信道中心频率的估计[1-4]。

以QAM信号为例，针对类高斯谱型数字信号谱中心检测问题，本文利用小波重构对信号的幅度谱进行谱包络提取，从而克服数字码元的随机性以及中心抑制载波技术造成中心频率附近幅度谱凹陷的问题对谱中心检测造成的不利影响。由于谱包络极值的位置即为信号中心频率的位置，就使得信号谱中心估计问题就转化成了信号谱包络的极值检测问题。而最大值检测是智能搜索[5-10]的强项，其因结构简单、易实现、收敛快、鲁棒性好的优点而广泛运用。本文提出采用离散粒子群算法[11-15]对重构后的谱包络进行最大值搜索以实现信号谱中心频率的快速检测。文中将以单信道QAM信号为例来阐述基于离散粒子群搜索的谱中心检测方法。

1、问题分析和方法描述

1.1 QAM信号的模型和问题分析

QAM正交振幅调制是用两个独立的基带数字信号对两个相互正交的同频载波进行抑制载波的双边带调制，利用这种已调信号在同一带宽内频谱正交的性质来实现两路并行的数字信息传输[5]。

正交幅度调制(QAM)是幅相联合调制，其信号模型可表示为：

式(1)中，和As=∑Asnp(t-n Ts)分别为QAM信号的i路和q路，即同相分量和正交分量，Acn和Asn是两个正交载波携QAM可视为脉冲幅度调制(PAM)和相移键控(PSK)的组合。sQAM(t)的数字采样信号表示为：

式(2)中，fs为接收机采样率。

首先通过快速傅里叶变换（FFT）计算接收数字QAM信号x(n)的离散幅度谱|X(k)|：

式(3)中，N为信号s(n)的点数，坐标k所对应的信号频率为：

式(4)中，频率分辨率△F=fs/N，其中，fs为接收机采样器的采样率。

发射机调制器普遍应用的中心抑制载波技术，使得QAM信号在载波附近的频谱能量极低，从而造成信号的幅度谱的极大值并不在载波频率处。另外，由于信号传输码元的随机性，使得信号的幅度谱也具有随机性。这种随机性也使得实际信号的幅度谱中心并不严格处于载波频率的位置。为了尽可能避免以上问题对谱中心频率检测的影响，所以不直接检测信号原始幅度谱的极值，而是对幅度谱的包络进行极值检测。

1.2 基于小波分解的QAM信号幅度谱包络重构

本文采用小波分解重构[12,13]的方法实现对信号幅度谱|S(k)|的谱包络提取。将接收信号的频域幅度谱|S(k)|分解为一组由小波平移系数和缩放系数组成的小波系数，具体为：

式(5)中，N为采样点数，Ws(a,b)为|S (k)|的小波变换，ψ(k)为基小波，a为伸缩因子，b为平移因子，在进行小波变换时，|S(k)|和ψ(k)已知，只需选择合适的参数a,b即可完成小波变换。

随后将Ws(a,b)的高频系数置零，仅低频分量进行小波重构，就可以得到信号的幅度谱包络Y(k)，公式为：

式(6)中，h(n)是小波滤波器的系数，|X(k-2n)|是上采样后的信号幅度谱，“*”表示卷积。

为提高算法计算效率，降低信号随机性对估计精度的影响，本文采用Mallt小波分解重构迭代算法[14]，通过使用低通和高通滤波器实现小波分解与重构，具体小波基函数和分解层数的选择参考文献[15]，一旦选定了特定的小波基函数，与之相匹配的小波滤波器系数便随之确定。

1.3 基于离散粒子群搜索的QAM幅度谱包络最值检测

离散粒子群算法是一种二进制的粒子群算法。它基于“种群”和“进化”的概念，通过个体间的协作与竞争，实现复杂空间最优解的搜索。为了实现载波频率检测，将信号的幅度谱包络Y(k)定义为离散粒子群的适应度函数，对其进行极大值搜索。搜索具体为：

(1）建立离散粒子群的适应度函数数据集{Y(k),k=0,1，…N-1}；

(2）初始化算法所需的参数：粒子群搜索的最大进化代数M；种群规模，即种群集合中粒子数为Np；根据适应度数据集的大小，即Y(k)的点数N，确定种群的维数D=log2N；速度的最大值Vmax和最小值Vmin；粒子的最大值N-1和最小值0；个体极值dbest=0和全局极值gbest=0;

(3）随机初始化种群中的Np个D维二进制粒子的值，种群记作：

其中，所有的粒子对应的十进制值满足0≤dec[Xi]≤N-1,dec[·]表示[·]中二进制数据的十进制值；

(4）随机初始化每个粒子对应的速度，如第i个粒子第j维的速度为vij(Vmin≤vij≤Vmax）；初始化迭代过程中的第i个粒子个体极值dbest(i)和其所对应的粒子dij=xij,j=0,1，…D;

(5）计算第m(m=1，…M）代种群中每个粒子Xi(m)的适应度值，即Y (dec[Xi(m)])；比较该代种群适应度值的大小，更新这一代的每个个体极值dbest(i,m)和其对应的粒子dij(m):

(6）更新全局最优值gbest(m)=miax{dbest(i,m),gbest(m-1)}，并标记gbest(m)所对应的粒子G (m)=(g1(m),g2(m)，…gD(m));

(7）更新种群中每个粒子Xi和其对应的各维度速度vij,i=0,1，…Np,j=0,1，…D:

其中，c1和c2为学习因子；r1(m)和r2(m)为第m代[0,1]范围内的均匀随机数；w为惯性权重，其大小表示对粒子当前速度继承的多少，本文采用动态的惯性权重：

式(12)中，Wmax和Wmin表示最大和最小惯性权重值。

(8）对超出边界[Vmin,Vmax]的速度vij和不满足边界条件0≤dec[Xi]≤N-1的粒子，进行边界处理：

其中，r3和r4为第m代[0,1]范围内的均匀随机数；

(9)m=m+1，重复步骤(5)～(8)，直到搜索的次数达到上限M。

经过上述对信号幅度谱包络Y(k)的离散粒子群极值检测，得到如下极值最优解坐标dec[G(M)]，其对应的QAM信号谱中心的频率为：f^c=dec[G(M)]·△F。基于离散粒子群的QAM信号谱中心检测的实现流程如图1所示。

图1 基于离散粒子群的QAM信号谱中心检测的实现流程图

2、仿真实验与分析

在仿真实验部分，以16QAM为例，进行本文所提检测方法的验证。信号t调制和接收机的仿真参数如下：采用16QAM调制信号；信号的仿真载波频率为fc=10 MHz；码速率为2 MB；采样率为fs=50 MHz；信噪比为10 d B；仿真码元个数为1 000；信号时长为0.5 ms，对应点数为25 000;FFT的频率分辨率△F=fs/N≈2 k Hz；接收机带通滤波器的参数为：通带范围8～12 MHz，滤波器阶数为128。

图2(a）和（b）分别展示了已经过带通滤波后的16QAM信号的时域波形和幅度谱图，而（c）给出了（b）图中幅度谱在载波频率10 MHz附近的细节图。可以看到，其幅度谱上存在QAM信号的幅度谱呈现出类高斯的形状；在载波频率附近呈现出非常小的幅度，因此载波频率处不存在谱线或大的幅值，这是载波抑制的体现。所以，由于幅度谱各频率上幅度值的随机性和中心抑制载波的问题，使得直接检测信号的谱中心频率不会准确。

图2 16QAM信号的时域波形和幅度谱图

为了去除谱的随机性和载波中心幅度低的问题对中心频率检测的影响，则对得到的16QAM信号幅度进行小波分解，并进行低频重构得到信号的幅度谱包络，如图3所示。在该实验中，采用的小波为“db9”，分解阶数为9。从图3可以看到，信号幅度谱包络是一条光滑类高斯曲线，信号在各频点上的幅度谱以包络为中心呈现随机分布的特征，并且信号载波频率刚好处于谱包络曲线的极大值位置。因此，检测谱包络的极大值即可得到信号的中心频率。

图3 16QAM信号的幅度谱图及其谱包络

实验采用离散粒子群算法对16QAM的归一化谱包络（归一化后，谱包络最大值为1）进行极值搜索。搜索算法的参数设置如下：最大进化代数M=50；种群粒子数Np=100；适应度数据集的大小N=12500；种群维数D=log2N=14；速度的最大值Vmax=10和最小值Vmin=-10；学习因子c1=c2=1.5；惯性权重的最大和最小值为Wmax=0.8和Wmin=0.4。图4(a）标出16QAM信号幅度谱包络的离散粒子群搜索得到的中心频率值为10.062 MHz。图4(b）展示了50次迭代中极值适应度的进化曲线。可以看到，在5次迭代以内，极值适应度已经进化到了归一化谱包络的最大值，也就是说，粒子群搜索已经得到了谱中心的最优坐标位置。

3、结束语

针对类高斯谱型数字信号谱中心检测问题，本文采用小波分解与重构提取信号的谱包络，将谱中心估计问题转化为谱包络的极值检测问题。本文提出了一种利用离散粒子群算法搜索信号谱包络极值以实现谱中心频率快速检测的方法。

图4 16QAM幅度谱包络图及离散粒子群搜索的适应度函数进化曲线

仿真实验以16QAM信号为例，展示了基于离散粒子群的QAM信号谱中心检测的基本流程和各阶段的过程结果。结果显示，实际仿真实验与理论推理过程一致，验证了文中所提方法的有效性和可行性。该方法完全可以推广到多子带信道中各子信道的中心频率检测，为实际通信检测中类高斯谱型信号的快速中心频率检测提供了新的思路。

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文章来源:胡菲菲,郑文秀,杨渊.基于离散粒子群的QAM信号谱中心检测仿真[J].电子工业专用设备,2024,53(05):63-68.