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基于TPE-BP神经网络的爆破振速预测模型研究

2024-05-20 46 上传者：管理员

摘要：爆破振动速度是爆破设计需要考虑的的重要因素之一，然而在爆破振动速度预测中，BP神经网络超参数的确定依赖经验公式且具有主观性。为克服这种局限性，并提高振动速度预测精度，采用超参数优化算法TPE对BP神经网络进行超参数优选。以最大段起爆炸药量、炮孔深度、水平距离、垂直距离和炸药单耗参数作为输入量，建立了隐含层数量神经元数量为31个的BP神经网络(TPE-BP)预测模型，该模型的爆破振动速度平均预测误差为2.35%,最大误差为6.29%,与基于经验公式确定超参数的BP神经网络模型和传统的BP神经网络模型相比较，平均预测误差分别降低了23.26个百分点和4.24个百分点，说明参数网络优化后TPE-BP预测模型能更好地拟合振动数据，其预测结果更接近真实值，可为爆破参数设计提供参考依据，从而有效地控制爆破振动。

关键词：
BP神经网络
TPE算法
振动速度预测
爆破振动
超参数优化
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工程爆破产生的振动会对周围环境产生不良影响，为了减小爆破振动带来的危害，确保爆破安全，需要对爆破振动强度加以控制[1,2]。振动速度是用来衡量爆破振动强度的重要参数，因此，在爆破实施之前对爆破振动速度进行预测具有重要意义[3,4]。实践中常采用萨道夫斯基公式预测爆破振动速度[5,6],然而在复杂地形条件下该公式的预测精度不高，无法真实反映各种因素对爆破振动速度的影响[7]。

近年来，BP神经网络由于其具有强大的非线性映射能力，可以在爆破振动速度预测上取得较高的精度，成为了近年来在预测爆破振动速度应用较为广泛的机器学习算法[8]。Serdar[9]基于BP神经网络对采石场爆破振动速度进行了预测，其预测误差较低。张云鹏等[10]使用BP神经网络对多台阶地形下的爆破振动速度进行了预测，并取得了较高的准确度。马海越等[11]采用BP神经网络对地下采场爆破振动速度进行了预测，并取得了良好的效果。在上述研究中，BP神经网络的应用都取得了较好的应用效果，但未考虑到合适的超参数对优化模型的性能具有重要意义。

闫鹏程等[12]利用经验公式来确定BP神经网络中隐含层神经元数，建立了单个隐含层13个神经元的网络。范勇等[13]根据经验式建立了包含单个隐含层和8个隐含层神经元的PSO-BP神经网络。然而采用经验公式确定隐含层时，确定的是经验最优超参数，很难保证其为最优解。施建俊等[14]基于MATLAB和BP神经网络建立了爆破振动速度预测系统，能自行输入BP神经网络参数进行训练，为爆破振动速度预测提供了一种方式。胡晓冰等[15]基于BP神经网络建立了爆破振动速度预测系统，通过人工迭代寻找最优参数，实现了对爆破振动速度的预测。然而人工选择具有主观最优性，且需要投入较多的人力和计算成本。目前研究学者[16,17]在给定的BP网络结构下，采用智能优化算法来优化权值以达到较高的预测精度，但未考虑到模型训练超参数对网络性能的影响，如正则化项系数等超参数的设置。

采用TPE优化算法优化BP神经网络的超参数具有一定的可行性。魏寅孔等[18]使用TPE算法对CATBoost进行了超参数优化。查雯婷等[19]使用TPE算法对LSTM神经网络进行了超参数寻优。廖才波等[20]使用TPE算法对XGBoost进行了超参数优化。以上研究均通过TPE算法来寻找超参数并提高了模型性能。因此，针对网络超参数确定的问题，本文采用TPE优化算法优化BP神经网络中的超参数，建立了TPE-BP预测模型。

通过对比单一模型超参数迭代优化的BP神经网络及萨道夫斯基公式的预测结果，验证了TPE-BP预测模型具有一定的有效性，简化了BP神经网络超参数设置的过程并提升了预测精度，使爆破振动速度预测更加智能化。

1、算法原理

1.1 BP神经网络原理

BP神经网络是一种基于多层前馈神经网络的反向误差传播模型。BP神经网络训练过程分为前向传递和反向传播两个过程，由输入层、隐含层和输出层组成。有研究表明，采用3层BP神经网络能够逼近任何区间的连续函数，达到很好的非线性拟合。本文采用3层BP神经网络，网络结构如图1所示。图中，X={x1,x2,…,xm}为输入集合，m为输入层节点个数，xi为输入层的第i个参数节点，B={b1,b2,…,bn}为隐含层神经元集合，n为隐含层神经元数量，bj为隐含层的第j个神经元，表示网络偏置值，

为输出值。网络结构中每层之间通过权重W={ω(i,j)}连接。

图1 BP网络结构

网络前向传递过程后，会产生误差。误差的计算公式为：

式中，θ表示误差值，f表示Relu激活函数。

加入L2正则化项，使模型不能任意拟合训练数据中的随机噪音。计算式为：

式中，Rw表示正则化项。

为限制权重大小，一般在正则化项前加上系数，本文通过TPE搜索得到最优正则化项系数，进而得到最后的误差函数：

Loss=θ+λRw (3)

式中，误差函数Loss为目标函数，λ为正则化项系数。

网络反向传播过程中，根据误差值和正则化项计算的误差函数，采用Adam优化器来更新输出层权重和偏置值。本文优化器的参数也通过TPE搜索得到最优解。通过反向传播算法的不断迭代优化，本文迭代次数设为1000,不断调整网络的参数，以最小化误差函数，直到满足最小误差或达到最大迭代次数，训练结束。

1.2 TPE算法原理

TPE优化算法是一种使用树结构概率密度估计的贝叶斯优化算法，用于搜索区间内对于目标函数取得最值时的最优解。具体过程步骤如下。

(1) 构建目标函数值y已知时x的分布p(x|y)和目标函数值的分布p(y),其中：

式中，l(x)是根据观测数据中对应的目标函数值y小于给定的阈值y*的数据建立的，y不小于y*的数据时，则建立g(x)。

(2) 计算观测点采集函数值并选取观测点，TPE使用EI作为观测点采集函数，具体公式如下：

使用贝叶斯公式将p(y|x)进行转换，计算出EI函数值后，选择EI函数值最大的点作为下一次的观测点。

(3) 更新p(x|y)和p(y),当得到新的观测点并计算出其目标函数值后，将其添加到已观测的数据集中。然后，根据更新后的数据集重新建模p(x|y)和p(y)。

(4) 判断是否到达停止条件，如果是，则得出目标函数取得最小值时的最优解；如果否，则返回步骤(2)。

2、TPE-BP爆破振速预测模型建立

爆破振速预测模型的思想是首先使用TPE优化算法，在给定搜索范围的基础上，寻找到最优解。然后根据TPE寻找的最优超参数来确定BP网络结构并进行训练，最后预测爆破振动速度。通过TPE,确定最优的BP网络结构，即确定隐含层神经元数量；对于训练过程中的正则化项系数和Adam参数，也通过优化得到区间最优。算法流程如图2所示。

图2 TPE-BP爆破振速预测模型算法流程

TPE优化的BP网络结构隐含层为单层结构，通过设置隐含层的神经元数量区间，得到本文BP网络的隐含层神经元数量最优为31,确定网络拓扑结构为(5,31,1)。在进行网络训练时，L2正则化项系数和Adam参数等网络训练参数通过TPE动态调整进行训练，优化后得到L2正则化项系数为0.0067,Adam参数分别为0.7和0.982。

3、TPE-BP爆破振速预测模型的应用

3.1 数据背景

本文引入文献[15]中的30组爆破振动数据作为数据集。该数据集以内蒙古自治区鄂尔多斯市金欧露天煤矿爆破为基础，将现场收集到的爆破振动数据进行整理得到的。训练集见表1,测试集见表2。

表1 训练数据

表2 测试数据

3.2 预测结果及对比

3.2.1 传统经验公式确定BP神经网络参数

BP神经网络隐含层节点数m的计算公式如下。

式中，n为输入层节点数；h为隐含层节点数；m为输出层节点数；α是隐含层之间的调节常数，α=1,2,3,…,10。

通过经验公式推出隐含层范围为3～13,对每个数量的神经元进行试验，在迭代次数都为1000的条件下，得出的试验结果见表3。

表3 不同隐含层节点数BP网络的预测误差结果

由表3可知，隐含层节点数为9时，误差最小。因此，基于本文参数，搭建了(5,9,1)的网络拓扑结构来进行对比。

3.2.2 预测对比

TPE-BP爆破振速预测模型、文献[15]中基于BP神经网络的爆破振动预测模型、经验公式确定的9个隐含层节点数BP神经网络及萨道夫斯基公式的预测结果对比见表4。

表4 爆破振速预测结果

从表4中预测的振动速度峰值来看，TPE-BP神经网络的预测结果相较于其他3种预测方法，更接近于真实值，直观对比如图3所示。

图3 爆破振速预测值的对比

表5展示了误差结果。从误差来看，基于TPE优化得到的最优超参数BP神经网络在这5组测试数据上的平均预测误差为2.35%,最大误差为6.29%。而文献[15]中基于人工寻找超参数的BP神经网络的平均预测误差为6.59%,最大误差为12.20%;经验公式确定隐含层神元数的BP网络的平均预测误差为25.61%,最大误差为39.91%;萨道夫斯基公式的平均预测误差为20.56%,最大误差为39.87%。TPE-BP神经网络的预测效果优于其他3种方法的预测效果，说明了TPE优化BP算法有较好的振动速度预测能力，参数选择更能表达数据的非线性关系。

表5 振速预测误差

4、结论

(1) 提出了一种利用TPE优化算法对BP神经网络进行参数优选的方法。克服了传统网络超参数寻优时的局限性和主观性的问题，TPE-BP优化算法可为研究人员提供客观的参数选择。

(2) 构建了一个爆破振动TPE-BP神经网络预测模型，隐含层神经元数量为31,预测结果的平均预测误差为2.35%,最大误差为6.29%。分别与人工参数优选、经验公式参数优选和萨道夫斯基公式进行对比，TPE-BP神经网络预测模型的预测精度更高，说明TPE-BP神经网络预测模型的参数选择更符合工程实际。

(3) TPE-BP神经网络预测模型通过给定搜索范围进行模型参数选取，具有一定的容错性，可为工程爆破的振动危害控制提供参考依据。

参考文献:

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