随着全球气候变化和环境污染问题日益严峻，低碳经济已成为各国共同追求的发展目标。汽车作为重要的交通工具，也是碳排放的主要来源之一，节能减排和新能源技术的发展对于实现汽车低碳转型具有重要意义。为此，我国政府出台了一系列政策措施，旨在促进汽车行业的绿色发展，其中极具代表性的就是“双积分政策”。

“双积分政策”是指《乘用车企业平均燃料消耗量与新能源汽车积分并行管理办法》，于2017年9月正式发布，从2018年开始实施。该政策通过建立积分交易机制，对乘用车企业的燃油消耗量和新能源汽车产销进行并行管理，既鼓励企业提高燃油汽车的节能水平，又推动企业增加新能源汽车的生产和销售，从而实现节能与新能源汽车协调发展的市场化机制。该政策被认为是我国汽车行业最具影响力的政策之一，对于引导汽车行业的技术创新和结构调整，促进汽车行业的低碳转型，具有重要的作用。然而，双积分政策的实施也面临着一些挑战和问题，如政策的执行力度、积分的市场化运作、企业的应对策略、消费者的购买意愿等，都需要进一步研究和分析。

为了促进新能源汽车产业的健康发展，政府长期施行补贴政策，但随着新能源汽车市场不断扩张，政府的补贴力度也在不断变小，未来或将消失。韩世锋[1]在概述中国新能源汽车产业发展现状的基础上，梳理近年来新能源汽车相关的补贴和技术创新政策，然后使用inco Pat专利数据库从多方面分析中国新能源汽车发明专利和技术创新情况。李广晗[2]首先建立了政府、企业与消费者之间的斯坦伯格博弈模型并计算出生产者退坡模式、消费者退坡模式和同步退坡模式下传统汽车与新能源汽车的价格、销量、企业收益、消费者剩余和社会总福利；其次对模型间的结果进行静态比较和动态分析。雷蕾[3]结合消费者和充电站规模之间的间接网络效应构建了两种政府补贴模式下的新能源汽车市场：一种是给汽车制造商充电设施建设和绿色技术研发补贴，另一种是给汽车制造商充电设施建设补贴并给予消费者购买补贴。分别评估了汽车绿色度和网络效应对供应链定价、充电站建设、补贴和市场回报的影响并研究了政府的补贴政策选择问题。Peng等研究者[4]建立了一个考虑双积分政策和消费者偏好的汽车供应链生产决策模型，分析了不同的政策参数和市场环境下，汽车制造商和零售商的最优策略和社会福利。

在这一背景下，本文以斯坦伯格博弈理论为工具，构建双积分政策下政府补贴汽车供应链定价策略模型，分析不同参数条件下的最优定价策略和最优利润；运用最优控制理论和数值仿真的方法，研究汽车制造商的成本、收益、竞争、创新等因素对定价策略的影响，探讨定价策略的稳定性和灵敏性；利用实际数据进行模型的参数估计和模拟，分析不同情景下的模型结果和政策效果，运用灵敏度分析和对比分析的方法，评估模型的鲁棒性和适用性。本研究可为政府和企业提供决策参考，为消费者提供购买指导。

1、问题描述与假设

1.1 问题描述

双积分政策是指政府根据汽车企业的平均油耗和新能源汽车产销比例，对其进行积分计算，如果积分不足，就要向积分富余的企业购买积分或者缴纳罚款，如果积分富余，就可以出售积分或者享受奖励。双积分政策下，政府对新能源汽车的补贴可以分为两种形式：一种是按照新能源汽车的续航里程给予固定金额的补贴，另一种是按照新能源汽车的售价给予一定比例的补贴。本研究考虑的是后一种情形。

本研究中汽车供应链由一个制造商和一个零售商组成，制造商生产两种类型的汽车：传统燃油汽车和新能源汽车，零售商向消费者销售这两种类型的汽车。制造商和零售商之间采用批发价合同，即制造商向零售商提供一定的批发价，零售商根据市场需求确定零售价。消费者对两种类型的汽车的需求函数分别为线性函数，且受到汽车的价格、品质和环保性等因素的影响。制造商和零售商的目标是利润最大化，而政府的目标是社会福利最大化，包括消费者剩余和企业利润的总和，同时考虑环境保护的因素。

双层伯格博弈理论是斯坦伯格博弈理论的一种推广和扩展，它适用于多个领导者和多个追随者的寡头市场竞争情形。在双层伯格博弈中，领导者之间也存在竞争，他们需要考虑其他领导者的行为对自己的影响，同时也要考虑追随者的反应。追随者则根据所有领导者的决策作出自己的最优反应。因此，双层伯格博弈是一个两阶段的动态博弈，第一阶段是领导者之间的博弈，第二阶段是领导者和追随者之间的博弈。双层伯格博弈理论需要与其他博弈理论相结合，以更好地解释和预测多个领导者和多个追随者的寡头市场的现象。

本文研究问题可以归结为一个三层斯坦伯格博弈模型，其中第一层是政府，第二层是制造商，第三层是消费者。政府作为领导者，首先确定新能源汽车的补贴比例；然后制造商作为跟随者，根据政府的补贴比例确定两种类型汽车的批发价，零售商作为跟随者，根据制造商的批发价确定两种类型汽车的零售价；消费者作为第三层的跟随者，根据汽车的价格、性能、油耗、环保等因素，选择购买新能源汽车或传统汽车，或者不购买任何汽车，以最大化自己的效用。本研究采用反向归纳法，从第三层开始，依次求解消费者、零售商、制造商和政府的最优决策，分析政府补贴对汽车供应链的定价决策和社会福利的影响。

1.2 问题假设

为了简化模型的分析，对问题进行以下假设：

(1）假设市场上只有2家汽车生产企业A和B，分别为新能源汽车生产企业和传统燃油汽车生产企业，它们分别生产一种类型的新能源汽车和传统燃油汽车，产品的质量和性能相同，但地位各不相同，价格和油耗不同；

(2）假设2家生产企业都是垂直一体化的，即它们同时拥有生产和销售的权力，分别决定自己的汽车的批发价格和零售价格；

(3）假设2家汽车生产企业都追求利润最大化，同时考虑双积分政策和政府补贴的影响；

(4）假设市场上的消费者是理性的，即他们的购买行为是基于效用最大化的，同时考虑汽车的价格、性能、油耗、环保等因素；

(5）假设政府考虑社会福利最大化，即它的目标函数是最大化社会总福利，同时考虑财政收支平衡的约束；

(6）假设市场上的信息是完全透明的，即所有的市场参与者都知道双积分政策和政府补贴的具体内容，以及其他市场参与者的行为和策略；

(7）假设市场上不存在其他的干扰因素，如市场需求的波动、产品的替代性、政策的变化等；

(8）假设双积分政策的具体内容和执行方式是已知的，且不随市场变化而变化。

2、模型构建

本节建立了一个三层的斯坦伯格博弈模型，描述了双积分政策下考虑政府补贴的汽车供应链定价决策问题。政府作为第一层的领导者，决定新能源汽车的补贴水平，以最大化社会福利。新能源汽车生产企业和传统汽车生产企业作为第二层的跟随者，根据政府的补贴水平，分别决定自己的汽车的批发价格和零售价格，以最大化自己的利润。消费者作为第三层的跟随者，根据汽车的价格、性能、油耗、环保等因素，选择购买新能源汽车或传统汽车，或者不购买任何汽车，以最大化自己的效用。

2.1 消费者的效用函数

假设消费者的效用函数由汽车的价格、性能、油耗、环保等因素决定，且具有以下形式：

其中，an和at分别表示新能源汽车和传统汽车的性能参数，反映汽车的品质水平，一般来说，性能越高，效用越高。pn和pt分别表示新能源汽车和传统汽车的零售价格，反映汽车的购买成本，一般来说，价格越高，效用越低。s和t分别表示政府对新能源汽车生产企业和消费者的单位补贴水平，反映政府的激励措施，一般来说，补贴越高，效用越高。bn和bt分别表示新能源汽车和传统汽车的油耗参数，反映汽车的燃油经济性，一般来说，油耗越高，效用越低。v表示消费者的行驶里程，反映消费者的汽车使用强度，一般来说，行驶里程越高，效用越低。en和et分别表示新能源汽车和传统汽车的环保参数，反映汽车的环境友好性，一般来说，环保性越高，效用越高。un是购买新能源汽车的消费者效用函数，ut是购买传统燃油汽车的消费者效用函数，u0表示消费者不购买任何汽车的效用函数，反映消费者对汽车的需求程度，一般来说，u0越高，效用越低。

2.2 消费者的购买选择

假设消费者是理性的，即他们的购买行为是基于效用最大化的，即

根据效用函数的形式，可以得到消费者的购买选择如下：

如果un>ut且un>u0，则消费者选择购买新能源汽车；

如果ut>un且ut>u0，则消费者选择购买传统汽车；

如果u0>un且u0>ut，则消费者不购买任何汽车；

如果un=ut>u0，则消费者随机选择购买新能源汽车或传统汽车，概率各为0.5;

如果un=u0>ut，则消费者随机选择购买新能源汽车或不购买任何汽车，概率各为0.5;

如果ut=u0>un，则消费者随机选择购买传统汽车或不购买任何汽车，概率各为0.5;

如果un=ut=u0，则消费者随机选择购买新能源汽车、传统汽车或不购买任何汽车，概率各为0.33。

根据消费者的购买选择，可以得到新能源汽车和传统汽车的市场需求量如下：

其中，表示概率函数，N表示市场上的总消费者数量。

2.3 新能源汽车生产企业和传统汽车生产企业的利润函数

假设新能源汽车生产企业和传统汽车生产企业的利润函数由汽车的销售收入、生产成本、政府补贴和双积分政策的影响等因素决定，且具有以下形式：

其中，wn和wt分别表示新能源汽车和传统汽车的批发价格，反映汽车的销售收入，一般来说，批发价格越高，利润越高。cn和ct分别表示新能源汽车和传统汽车的单位生产成本，反映汽车的生产成本，一般来说，生产成本越高，利润越低。一般来说，补贴s越高，利润越高；需求量越高，利润越高。Fn和Ft分别表示新能源汽车生产企业和传统燃油汽车生产企业受到双积分政策影响的罚款或奖励，反映双积分政策的约束或激励，一般来说，罚款越高，利润越低，奖励越高，利润越高。

根据双积分政策的具体规定，可以得到Fn和Ft的计算公式如下：

其中，αn和αt分别表示新能源汽车生产企业和传统燃油汽车生产企业的新能源汽车积分的单位价值，单位为元/辆；βn和βt分别表示新能源汽车生产企业和传统汽车生产企业的平均油耗积分的单位价值，单位为元/升；Rn和Sn分别表示新能源汽车生产企业的新能源汽车积分的要求和平均油耗积分的要求，单位为辆和升；Qn和En分别表示新能源汽车生产企业的新能源汽车积分的完成量和平均油耗积分的完成量，单位为辆和升；Qt是传统燃油汽车达到新能源汽车积分要求的完成量，St和Et分别表示传统汽车生产企业的平均油耗积分的要求和完成量，单位为升。

2.4 政府的社会福利函数

假设政府的社会福利函数由消费者的总效用、汽车生产企业的总利润、政府的财政收支等因素决定，W即社会福利函数，反映政府的社会效益，单位为元。且具有以下形式：

其中，q0表示消费者不购买任何汽车的市场需求量，反映市场的销售情况，一般来说，需求量越高，社会福利越高；效用越高，社会福利越高；利润越高，社会福利越高；补贴越高，社会福利越低。

如图1所示，制造商A生产传统燃油汽车，零售商A销售传统燃油汽车，制造商B生产新能源汽车，零售商B销售新能源汽车，在政府补贴下和双积分政策的作用下汽车供应链的图。

图1 双积分政策下政府补贴下汽车供应链图

3、模型求解

由于建立的是一个三层的斯坦伯格博弈模型，因此采用逆向归纳法来求解该模型，即从最后一层的消费者开始，依次求解消费者的最优购买选择、汽车生产企业的最优定价策略和政府的最优补贴政策。具体的求解步骤如下：

第一步，求解消费者的最优购买选择。根据消费者的效用函数和购买选择的规则，可以得到消费者的最优购买选择如下：

第二步，求解汽车生产企业的最优定价策略。根据汽车生产企业的利润函数和市场需求函数，可以得到汽车生产企业的最优定价策略如下：

由于该问题是一个非线性规划问题，因此可以采用拉格朗日乘子法来求解该问题，即构造拉格朗日函数如下：

其中，λn和λt分别表示新能源汽车生产企业和传统燃油汽车生产企业的拉格朗日乘子，反映汽车的批发价格和零售价格之间的关系，一般来说，批发价格不高于零售价格。

解方程组，可以得到汽车生产企业的最优定价策略如下：

第三步，求解政府的最优补贴政策。根据政府的社会福利函数和市场需求函数，可以得到政府的最优补贴政策如下：

由于该问题是一个非线性规划问题，因此可以采用梯度下降法来求解该问题，即从一个初始的补贴水平开始，不断地沿着社会福利函数的梯度方向更新补贴水平，直到达到一个局部最优解。具体的更新公式如下：

其中，分别表示第k次迭代的补贴水平，η表示学习率，别表示社会福利函数对补贴水平的偏导数，反映补贴水平对社会福利的影响，一般来说，偏导数越大，补贴水平越高，社会福利越高。

4、数值模拟

为了验证本节建立的模型的有效性和可行性，采用Python软件对模型进行数值模拟，分析政府补贴水平、双积分政策的强度、汽车生产企业的成本、消费者的偏好等因素对汽车供应链的定价决策和社会福利的影响。具体的数值模拟步骤如下：

第一步，以某车型数据为例，确定参数的取值范围。

第二步，生成随机参数值。根据参数的取值范围，使用均匀分布的随机数生成器，生成100组随机参数值，作为数值模拟的输入数据。

第三步，求解模型的最优解。根据第一步和第二步生成的参数值对模型进行求解，得到每组参数值下的最优解，包括汽车生产企业的最优定价策略、政府的最优补贴政策、市场的最优需求量和社会的最优福利。表1给出了一组最优解的示例。  

表1 最优解的示例

从表1最优解的示例中可以看出：在给定的参数值下，新能源汽车的最优批发价格和零售价格都低于传统汽车的最优批发价格和零售价格，这说明政府对新能源汽车的补贴可以有效降低其成本和价格，提高其市场竞争力。

在给定的参数值下，新能源汽车的最优市场需求量高于传统汽车的最优市场需求量，这说明政府对新能源汽车的补贴可以有效刺激市场需求，提高其市场占有率。

根据斯坦伯格博弈理论，在给定的参数值下，逆向归纳法求解最优补贴。社会的最优福利为2025，这说明政府对新能源汽车的补贴可以有效提高社会的总效用，实现社会的最大福利。

5、结束语

本文以政府双积分政策为背景，研究了政府补贴汽车供应链定价策略。本文的主要研究结论如下：

本文构建了三层博弈模型，考虑了政府补贴、税率、成本、性能、环境效益、积分交易等多种因素，建立了汽车制造商和零售商以及消费者的收益函数，求解了定价策略，分析了各方的策略选择、行为变化和均衡结果，以及影响因素的作用机制。

本研究说明双积分政策对新能源汽车的发展起到了积极的推动作用，同时对传统汽车的发展起到了一定的抑制作用。在双积分政策和政府补贴的双重激励下，新能源汽车的需求大大增加。社会福利也会大大增加。

参考文献:

[1]韩世锋,程旖婕.后补贴时代新能源汽车产业展望:政策梳理与技术分析[J].科技和产业, 2023, 23(22):199-208.

[2]李广晗.政府补贴新能源汽车的不同退坡模式效果差异研究[D].桂林:桂林电子科技大学, 2023.

[3]雷蕾.新能源汽车产品定价与政府补贴政策研究[D].广州:广东工业大学, 2022.

文章来源:凌旭,高更君.双积分影响下政府补贴汽车供应链定价策略研究[J].中国汽车,2024(06):13-18.